Finite Group Databasebeta

← #12001683

Subgroups — #12001683

Order 1280.

590 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 590 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614991C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614947C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610786C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601582C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601550C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598206C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#4054—21no—
10#65811C2211yescharacteristic
11C2×C4×D20C2211yescharacteristic
12C5×#431C2211yescharacteristic
13C5×#423C2211yescharacteristic
14#65520—22no—
15#65422—21no—
16#65377—21no—
17#65373—22no—
18#65368—21no—
19#65277—21no—
20#65276—22no—
21#65266—21no—
22#65257—22no—
23C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
24#65214C2211yescharacteristic
25#65133—22no—
26#65132—21no—
27#65130—21no—
28C5×#332—22no—
29#64690—22no—
30#64679—22no—
31#10241—51nomaximal, Sylow
32C22×C5×Q8—21no—
33C2×#709—21no—
34C22×D20D411yescharacteristic
35C22×C4×D5—21no—
36C2×C5×M16—21no—
37C5×C4⋊Q8—21no—
38C5×C4⋊Q8—21no—
39C5×C4⋊Q8—21no—
40C5×C4⋊Q8—21no—
41C2×C5×C4⋊C4—21no—
42C2×C5×C4⋊C4D412yes—
43C2×C42×C5C2311yescharacteristic
44#4076—21no—
45#4076—21no—
46C2×#685—21no—
47C2×#685—24no—
48C2×C4⋊Dic5—21no—
49C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic5—21no—
51#4054—42no—
52#4054—42no—
53C2×D40—22no—
54C2×#677—22no—
55#4021—21no—
56#4020D411yescharacteristic
57C4×D20—21no—
58C4×D20—21no—
59C4×D20—21no—
60C4×D20—21no—
61C4×D20—21no—
62C4×D20—21no—
63#4015D411yescharacteristic
64C5×C4⋊C8—21no—
65C5×C4⋊C8—21no—
66C5×C4⋊C8D412yes—
67C5×C22⋊C8—21no—
68C4×C5×C8—21no—
69#3963—24no—
70#3963D412yes—
71C22⋊#168—21no—
72#3953—22no—
73#3948—22no—
74#3941—24no—
75#3940—24no—
76C4⋊#168D412yes—
77C4×#168—21no—
78#3227—51no—
79#3036—51no—
80#2563—51no—
81#1549D511yescharacteristic, complemented
82#1502—51no—
83#1478—51no—
84#1303—51no—
85C23×D5—21no—
86C2×C5×Q8—41no—
87C2×C5×Q8—41no—
88C2×C5×Q8—82no—
89C22×C4×C5—22no—
90C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
93C2×C22⋊D5—41no—
94C22×Dic5—21no—
95C22×Dic5—22no—
96#709—41no—
97#709—41no—
98#709—41no—
99#709—41no—
100C2×D20—21no—
101C2×D20—21no—
102C2×D20—21no—
103C2×D20—21no—
104C2×D20—21no—
105C2×D20—21no—
106C2×D20—21no—
107C2×D20—21no—
108C2×D20SD1612yes—
109C2×C4×D5—44no—
110C2×C4×D5—41no—
111C2×C4×D5—41no—
112C2×C4×D5—41no—
113C2×Dic10—21no—
114C5×M16—41no—
115C5×M16—41no—
116C2×C5×C8—22no—
117C2×C5×C8—41no—
118C5×C4⋊C4—22no—
119C5×C4⋊C4—22no—
120C5×C4⋊C4—41no—
121C5×C4⋊C4—41no—
122C42×C5C2×D411yescharacteristic
123C42×C5C2×D411yescharacteristic
124C42×C5C2×D411yescharacteristic
125C42×C5#4111yescharacteristic
126#685—41no—
127#685—41no—
128#685—41no—
129#685—41no—
130#685—84no—
131C4⋊Dic5—21no—
132C4⋊Dic5—21no—
133C4⋊Dic5—21no—
134C4⋊Dic5—21no—
135C4⋊Dic5—42no—
136C4×Dic5—41no—
137C4×Dic5—41no—
138C2×#168—22no—
139D40—44no—
140#677—44no—
141C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
142#532—51no—
143C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
144C2×C4×D4—51no—
145#498—101no—
146#486—101no—
147#481—102no—
148#476—102no—
149#463—102no—
150#461—101no—
151#459—101no—
152#431—51no—
153#431C2×D511yescharacteristic
154#423C2×D511yescharacteristic
155#417—101no—
156#393—102no—
157#390—101no—
158#382—101no—
159#380—102no—
160C4×C4⋊C4—51no—
161#332—22no—
162#327—102no—
163D4⋊C8—102no—
164C23×C5#12011yescharacteristic
165C22×D5—22no—
166C22×D5—42no—
167C22×D5—42no—
168C22×D5—41no—
169C22×D5—41no—
170C22×D5—41no—
171C5×Q8—82no—
172C5×Q8—82no—
173C2×C4×C5—22no—
174C2×C4×C5—41no—
175C2×C4×C5—44no—
176C2×C4×C5—42no—
177C2×C4×C5#12011yescharacteristic
178C2×C4×C5#12011yescharacteristic
179C2×C4×C5#12111yescharacteristic
180C2×C4×C5#12111yescharacteristic
181C2×C4×C5#12111yescharacteristic
182C2×C4×C5#12711yescharacteristic
183C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
184C2×C4×C5#13511yescharacteristic
185C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
186C2×C4×C5#13711yescharacteristic
187C22⋊D5—81no—
188C22⋊D5—81no—
189C2×Dic5—42no—
190C2×Dic5—42no—
191C2×Dic5—42no—
192C2×Dic5—41no—
193C2×Dic5—41no—
194C2×Dic5—42no—
195D20—22no—
196D20—22no—
197D20—41no—
198D20—41no—
199D20—41no—
200D20—42no—
201D20—41no—
202D20—81no—
203C4×D5—82no—
204C4×D5—82no—
205C4×D5—81no—
206C4×D5—81no—
207Dic10—41no—
208Dic10—41no—
209C5×C8—42no—
210C5×C8—81no—
211#168—42no—
212C2×#41—101no—
213C22×Q8—21no—
214C22×D4—51no—
215C23×C4—101no—
216AGL(1,ℤ/8)—202no—
217AGL(1,ℤ/8)—202no—
218C2×SD16—102no—
219C2×D8—102no—
220C2×M16—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—51no—
226#127—51no—
227#124—101no—
228#121—101no—
229#121—101no—
230C4×D4—101no—
231C4×D4—101no—
232C4×D4—101no—
233C4×D4—101no—
234C4×D4—101no—
235C4×D4—101no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—51no—
238C2×C4⋊C4—101no—
239C2×C4⋊C4D2012yes—
240C2×C22⋊C4—101no—
241C2×C22⋊C4—104no—
242C2×C42—101no—
243C2×C42C22×D511yescharacteristic
244#106—104no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—52no—
248C4⋊C8C22⋊D512yes—
249#103—102no—
250#102—104no—
251#102—102no—
252C22⋊C8—21no—
253C22⋊C8—101no—
254C4×C8—21no—
255C4×C8—101no—
256#95—52no—
257#95—104no—
258C22×C5—21no—
259C22×C5—21no—
260C22×C5#39211yescharacteristic
261C22×C5#44811yescharacteristic
262C22×C5#44911yescharacteristic
263C2×D5—44no—
264C2×D5—42no—
265C2×D5—82no—
266C2×D5—81no—
267C2×D5—81no—
268C2×D5—81no—
269C2×D5—81no—
270C2×D5—81no—
271C4×C5—21no—
272C4×C5—21no—
273C4×C5—21no—
274C4×C5—82no—
275C4×C5#45011yescharacteristic
276C4×C5#45211yescharacteristic
277C4×C5#45412yes—
278C4×C5#46511yescharacteristic
279C4×C5#46811yescharacteristic
280Dic5—82no—
281Dic5—81no—
282Dic5—81no—
283C24—101no—
284#41—201no—
285#41—201no—
286#41—201no—
287#41—201no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—82no—
291C2×Q8—101no—
292C2×D4—52no—
293C2×D4—101no—
294C2×D4—101no—
295C2×D4—101no—
296C2×D4—101no—
297C2×D4—101no—
298C2×D4—101no—
299C2×D4—101no—
300C2×D4—101no—
301C2×D4—201no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—102no—
304C22×C4—101no—
305C22×C4—204no—
306C22×C4—201no—
307C22×C4—201no—
308C22×C4—201no—
309C22×C4C2×D2011yescharacteristic
310C22×C4D4×D511yescharacteristic
311C22×C4D4×D511yescharacteristic
312SD16—204no—
313D8—204no—
314M16—41no—
315M16—41no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—102no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—101no—
324C4⋊C4—101no—
325C4⋊C4—101no—
326C4⋊C4—101no—
327C4⋊C4—202no—
328C22⋊C4—201no—
329C22⋊C4—201no—
330C22⋊C4—201no—
331C22⋊C4—201no—
332C22⋊C4—404no—
333C42—201no—
334C42—201no—
335C42#70911yescharacteristic
336C42D4×D511yescharacteristic
337C42D4×D511yescharacteristic
338C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
339C2×C5—21no—
340C2×C5—21no—
341C2×C5#200011yescharacteristic
342C2×C5#200311yescharacteristic
343C2×C5#200811yescharacteristic
344D5—82no—
345D5—161no—
346C23—102no—
347C23—202no—
348C23—202no—
349C23—201no—
350C23—201no—
351C23—201no—
352C23#402811yescharacteristic
353Q8—82no—
354Q8—82no—
355Q8—201no—
356Q8—201no—
357D4—102no—
358D4—102no—
359D4—202no—
360D4—201no—
361D4—201no—
362D4—201no—
363D4—201no—
364D4—401no—
365D4—401no—
366D4—401no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—202no—
372C2×C4—202no—
373C2×C4—202no—
374C2×C4—202no—
375C2×C4—201no—
376C2×C4—201no—
377C2×C4—402no—
378C2×C4—402no—
379C2×C4—401no—
380C2×C4—401no—
381C2×C4#402811yescharacteristic
382C2×C4#403011yescharacteristic
383C2×C4#403011yescharacteristic
384C2×C4D5×SD1611yescharacteristic
385C2×C4#406011yescharacteristic
386C2×C4#406411yescharacteristic
387C2×C4#406511yescharacteristic
388C2×C4#407611yescharacteristic
389C2×C4#408311yescharacteristic
390C2×C4#408611yescharacteristic
391C8—42no—
392C8—81no—
393C8—202no—
394C5#1024111yescharacteristic, complemented, Sylow
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—204no—
398C22—202no—
399C22—402no—
400C22—401no—
401C22—401no—
402C22—401no—
403C22—401no—
404C22—401no—
405C22#6509511yescharacteristic
406C22#6510011yescharacteristic
407C22#6524911yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—82no—
412C4—402no—
413C4—401no—
414C4—401no—
415C4#6504212yes—
416C4#6509611yescharacteristic
417C4#6510111yescharacteristic
418C4#6545811yescharacteristic
419C4#6547611yescharacteristic
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—402no—
423C2—801no—
424C2#1060090911yescharacteristic
425C2#1060106511yescharacteristic
426C2#1060112411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65249
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1549C2
socleC22×C5#392
prime radical#10610786C2
hypercenter#1549D5
hypocenterC5#10241
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10614991C2semidirect
2. #10614947C2semidirect
4. C5×#1549C2semidirect
5. #10601582C2semidirect
6. #10601550C2semidirect
7. #10598206C2semidirect
81. #1549D5semidirect
394. C5#10241semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106149912
#106149472
#106107862
C5×#15492
#106015822
#106015502
#105982062
#102415