Finite Group Databasebeta

← #12001696

Subgroups — #12001696

Order 1280.

578 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 578 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614206C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614172C211yesmaximal, characteristic
3#10610999C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601582C211yesmaximal, characteristic
6#10601571C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598237C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
9C2×#4090—21no—
10C2×#4088—21no—
11#65811C2211yescharacteristic
12C2×#4015C2211yescharacteristic
13C5×#431C2211yescharacteristic
14C5×#431C2211yescharacteristic
15#65320—21no—
16#65317—22no—
17#65316—21no—
18#65272—22no—
19#65263—21no—
20#65255—21no—
21C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
22#65217—22no—
23#65213C2211yescharacteristic
24#65135—22no—
25#65025—22no—
26#64983—21no—
27#64971—21no—
28C5×Q8⋊C8—22no—
29#64706—22no—
30#64690—22no—
31#10243—51nomaximal, Sylow
32C22×C5×Q8D411yescharacteristic
33C2×#709—21no—
34C22×Dic10—21no—
35C4×C5×Q8—21no—
36C4×C5×Q8—21no—
37C4×C5×Q8—21no—
38C4×C5×Q8—21no—
39C2×C5×C4⋊C4—21no—
40C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C42×C5—21no—
42C2×C42×C5C2311yescharacteristic
43#4090—42no—
44#4090—42no—
45C2×#689—22no—
46#4088—42no—
47#4088—42no—
48C2×#688—22no—
49#4076—21no—
50#4076—21no—
51C2×C4⋊Dic5—21no—
52C2×C4⋊Dic5—21no—
53C2×C4⋊Dic5D412yes—
54C2×#683—24no—
55C2×C4×Dic5—21no—
56C2×#681—21no—
57#4021—21no—
58#4020D411yescharacteristic
59C4×D20—21no—
60C4×D20—21no—
61#4015—21no—
62#4015—21no—
63#4015—21no—
64#4015—21no—
65#4015D411yescharacteristic
66C5×C4⋊C8—21no—
67C5×C4⋊C8D412yes—
68C5×C22⋊C8—21no—
69C5×C22⋊C8—21no—
70C4×C5×C8—21no—
71C4×C5×C8—21no—
72#3963—24no—
73#3963D412yes—
74#3953—24no—
75#3950—24no—
76#3942—22no—
77#3941—22no—
78C4⋊#168—21no—
79C4⋊#168D412yes—
80#3226—51no—
81#3037—51no—
82#2546—51no—
83#1546—51no—
84#1502—51no—
85#1479D511yescharacteristic, complemented
86#1303—51no—
87C2×C5×Q8—21no—
88C2×C5×Q8—21no—
89C2×C5×Q8—21no—
90C2×C5×Q8—21no—
91C2×C5×Q8—21no—
92C2×C5×Q8D812yes—
93C22×C4×C5—21no—
94C22×C4×C5—21no—
95C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
98C2×C22⋊D5—41no—
99C22×Dic5—22no—
100C22×Dic5—22no—
101#709—41no—
102#709—41no—
103#709—41no—
104#709—41no—
105C2×D20—21no—
106C2×D20—21no—
107C2×D20—21no—
108C2×C4×D5—41no—
109C2×Dic10—21no—
110C2×Dic10—41no—
111C2×Dic10—41no—
112C2×Dic10—41no—
113C2×Dic10—41no—
114C2×Dic10—41no—
115C2×Dic10—41no—
116C2×C5×C8—22no—
117C2×C5×C8—41no—
118C5×C4⋊C4—21no—
119C5×C4⋊C4—21no—
120C5×C4⋊C4—41no—
121C5×C4⋊C4—41no—
122C42×C5—41no—
123C42×C5—41no—
124C42×C5C2×D411yescharacteristic
125C42×C5C2×D411yescharacteristic
126C42×C5C2×D411yescharacteristic
127C42×C5#4111yescharacteristic
128#689—44no—
129#688—44no—
130#685—41no—
131#685—41no—
132C4⋊Dic5—24no—
133C4⋊Dic5—21no—
134C4⋊Dic5—22no—
135C4⋊Dic5—22no—
136C4⋊Dic5—21no—
137C4⋊Dic5—41no—
138C4⋊Dic5—41no—
139#683—48no—
140C4×Dic5—41no—
141C4×Dic5—41no—
142#681—41no—
143#681—41no—
144C2×#168—22no—
145C2×#137—101no—
146#532—51no—
147C2×C4⋊Q8—51no—
148C2×C4⋊Q8—101no—
149C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
150#500—101no—
151#486—101no—
152#480—102no—
153#474—102no—
154#464—102no—
155#462—101no—
156#460—101no—
157#431C2×D511yescharacteristic
158#431C2×D511yescharacteristic
159#423—51no—
160#417—101no—
161#398—102no—
162#391—101no—
163#389—102no—
164C4×C4⋊C4—51no—
165#332—102no—
166#327—102no—
167Q8⋊C8—22no—
168C23×C5#12011yescharacteristic
169C22×D5—41no—
170C5×Q8—22no—
171C5×Q8—22no—
172C5×Q8—41no—
173C5×Q8—41no—
174C2×C4×C5—22no—
175C2×C4×C5—22no—
176C2×C4×C5—41no—
177C2×C4×C5—41no—
178C2×C4×C5—41no—
179C2×C4×C5—42no—
180C2×C4×C5—41no—
181C2×C4×C5#12011yescharacteristic
182C2×C4×C5#12011yescharacteristic
183C2×C4×C5#12111yescharacteristic
184C2×C4×C5#12111yescharacteristic
185C2×C4×C5#12111yescharacteristic
186C2×C4×C5#12711yescharacteristic
187C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
188C2×C4×C5#13511yescharacteristic
189C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
190C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
191C22⋊D5—81no—
192C22⋊D5—81no—
193C2×Dic5—24no—
194C2×Dic5—42no—
195C2×Dic5—42no—
196C2×Dic5—42no—
197C2×Dic5—41no—
198C2×Dic5—42no—
199C2×Dic5—42no—
200D20—41no—
201D20—41no—
202D20—42no—
203D20—81no—
204C4×D5—81no—
205C4×D5—81no—
206Dic10—41no—
207Dic10—41no—
208Dic10—81no—
209Dic10—81no—
210Dic10—81no—
211Dic10—81no—
212C5×C8—42no—
213C5×C8—81no—
214#168—42no—
215C2×#41—101no—
216C22×Q8—101no—
217C22×Q8D2011yescharacteristic
218#137—202no—
219#137—202no—
220C2×Q16—102no—
221C2×SD16—102no—
222C2×M16—101no—
223C4⋊Q8—51no—
224C4⋊Q8—101no—
225C4⋊Q8—101no—
226C4⋊Q8—101no—
227C4⋊Q8—101no—
228C4⋊Q8—202no—
229C4⋊Q8—202no—
230#127—51no—
231#124—101no—
232#121—101no—
233#121—101no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×D4—101no—
239C4×D4—101no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—52no—
242C2×C4⋊C4—101no—
243C2×C4⋊C4—104no—
244C2×C4⋊C4—101no—
245C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
246C2×C42—21no—
247C2×C42—101no—
248C2×C42C22×D511yescharacteristic
249#107—104no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—52no—
252C4⋊C8—101no—
253C4⋊C8C22⋊D512yes—
254#103—102no—
255#102—102no—
256#102—104no—
257C22⋊C8—21no—
258C22⋊C8—21no—
259C4×C8—21no—
260C4×C8—21no—
261#95—52no—
262#95—104no—
263C22×C5—21no—
264C22×C5—21no—
265C22×C5#39211yescharacteristic
266C22×C5#44711yescharacteristic
267C22×C5#44911yescharacteristic
268C2×D5—81no—
269C2×D5—81no—
270C2×D5—81no—
271C4×C5—21no—
272C4×C5—21no—
273C4×C5—21no—
274C4×C5—42no—
275C4×C5—81no—
276C4×C5#44711yescharacteristic
277C4×C5#44911yescharacteristic
278C4×C5#45612yes—
279C4×C5#46611yescharacteristic
280C4×C5#46911yescharacteristic
281Dic5—44no—
282Dic5—81no—
283Dic5—82no—
284#41—201no—
285#41—201no—
286#41—201no—
287#41—201no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—101no—
294C2×Q8—201no—
295C2×Q8—201no—
296C2×Q8—201no—
297C2×Q8—201no—
298C2×Q8—201no—
299C2×Q8—201no—
300C2×Q8D4012yes—
301C2×D4—101no—
302C2×D4—101no—
303C2×D4—101no—
304C2×D4—201no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—102no—
308C22×C4—102no—
309C22×C4—201no—
310C22×C4C2×D2011yescharacteristic
311C22×C4D4×D511yescharacteristic
312C22×C4D4×D511yescharacteristic
313Q16—204no—
314SD16—204no—
315M16—201no—
316M16—201no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—102no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—104no—
325C4⋊C4—102no—
326C4⋊C4—101no—
327C4⋊C4—102no—
328C4⋊C4—101no—
329C4⋊C4—208no—
330C4⋊C4—201no—
331C4⋊C4—201no—
332C22⋊C4—201no—
333C22⋊C4—201no—
334C42—41no—
335C42—41no—
336C42—201no—
337C42—201no—
338C42#70911yescharacteristic
339C42D4×D511yescharacteristic
340C42D4×D511yescharacteristic
341C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
342C2×C5—21no—
343C2×C5—21no—
344C2×C5#199911yescharacteristic
345C2×C5#200511yescharacteristic
346C2×C5#200911yescharacteristic
347D5—161no—
348C23—201no—
349C23#402811yescharacteristic
350Q8—22no—
351Q8—22no—
352Q8—41no—
353Q8—41no—
354Q8—201no—
355Q8—201no—
356Q8—401no—
357Q8—401no—
358Q8—401no—
359Q8—401no—
360D4—202no—
361D4—201no—
362D4—201no—
363D4—401no—
364D4—401no—
365D4—401no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—104no—
374C2×C4—202no—
375C2×C4—202no—
376C2×C4—201no—
377C2×C4—202no—
378C2×C4—202no—
379C2×C4—202no—
380C2×C4—401no—
381C2×C4—401no—
382C2×C4#402811yescharacteristic
383C2×C4#403011yescharacteristic
384C2×C4#403011yescharacteristic
385C2×C4C2×D4011yescharacteristic
386C2×C4#405011yescharacteristic
387C2×C4#405411yescharacteristic
388C2×C4#405411yescharacteristic
389C2×C4#407611yescharacteristic
390C2×C4#408311yescharacteristic
391C2×C4#408611yescharacteristic
392C8—42no—
393C8—81no—
394C8—202no—
395C5#1024311yescharacteristic, complemented, Sylow
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—401no—
399C22—401no—
400C22—401no—
401C22#6502111yescharacteristic
402C22#6502311yescharacteristic
403C22#6524911yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—42no—
408C4—81no—
409C4—204no—
410C4—402no—
411C4—401no—
412C4#6502111yescharacteristic
413C4#6502311yescharacteristic
414C4#6540411yescharacteristic
415C4#6542411yescharacteristic
416C4#6549412yes—
417C2—21no—
418C2—21no—
419C2—801no—
420C2#1060075411yescharacteristic
421C2#1060113911yescharacteristic
422C2#1060120511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65249
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1479C2
socleC22×C5#392
prime radical#65811C22
hypercenter#1479D5
hypocenterC5#10243
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10614206C2semidirect
4. C5×#1479C2semidirect
6. #10601571C2semidirect
7. #10598237C2semidirect
85. #1479D5semidirect
395. C5#10243semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106142062
#106141722
#106109992
C5×#14792
#106015822
#106015712
#105982372
#102435