Finite Group Databasebeta

← #12001697

Subgroups — #12001697

Order 1280.

578 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 578 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614970C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614946C211yesmaximal, characteristic
3#10610798C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601582C211yesmaximal, characteristic
6#10601560C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598206C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#4090—21no—
10C2×#4055—21no—
11#65811C2211yescharacteristic
12C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
13C5×#431C2211yescharacteristic
14C5×#423C2211yescharacteristic
15#65519—21no—
16#65422—21no—
17#65377—21no—
18#65376—22no—
19#65367—21no—
20#65269—22no—
21#65262—22no—
22#65256—22no—
23C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
24#65214C2211yescharacteristic
25#65138—21no—
26#65137—21no—
27#65134—22no—
28C5×#332—22no—
29#64690—22no—
30#64676—22no—
31#10243—51nomaximal, Sylow
32C22×C5×Q8—21no—
33C2×#709—21no—
34C22×Dic10D411yescharacteristic
35C2×C5×M16—21no—
36C5×C4⋊Q8—21no—
37C5×C4⋊Q8—21no—
38C5×C4⋊Q8—21no—
39C5×C4⋊Q8—21no—
40C2×C5×C4⋊C4—21no—
41C2×C5×C4⋊C4D412yes—
42C2×C42×C5C2311yescharacteristic
43#4090—42no—
44#4090—42no—
45#4076—21no—
46#4076—21no—
47C2×C4⋊Dic5—21no—
48C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
49C2×#683—24no—
50C2×#683—21no—
51C2×C4×Dic5—21no—
52C2×C4×Dic5—21no—
53#4055—42no—
54#4055—42no—
55C2×Dic20—22no—
56C2×#677—22no—
57#4021—21no—
58#4020D411yescharacteristic
59C4×D20—21no—
60C4×D20—21no—
61#4015D411yescharacteristic
62C4×Dic10—21no—
63C4×Dic10—21no—
64C4×Dic10—21no—
65C4×Dic10—21no—
66C5×C4⋊C8—21no—
67C5×C4⋊C8—21no—
68C5×C4⋊C8D412yes—
69C5×C22⋊C8—21no—
70C4×C5×C8—21no—
71#3963—24no—
72#3963D412yes—
73C22⋊#168—21no—
74#3953—22no—
75#3948—22no—
76#3941—24no—
77#3939—24no—
78C4⋊#168D412yes—
79C4×#168—21no—
80#3226—51no—
81#3037—51no—
82#2546—51no—
83#1546D511yescharacteristic, complemented
84#1502—51no—
85#1479—51no—
86#1303—51no—
87C2×C5×Q8—41no—
88C2×C5×Q8—41no—
89C2×C5×Q8—41no—
90C2×C5×Q8—41no—
91C2×C5×Q8—41no—
92C2×C5×Q8—41no—
93C22×C4×C5—22no—
94C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
97C2×C22⋊D5—41no—
98C22×Dic5—21no—
99C22×Dic5—22no—
100C22×Dic5—21no—
101#709—41no—
102#709—41no—
103#709—41no—
104#709—41no—
105C2×D20—21no—
106C2×D20—21no—
107C2×D20—21no—
108C2×C4×D5—41no—
109C2×Dic10—21no—
110C2×Dic10—21no—
111C2×Dic10—21no—
112C2×Dic10—21no—
113C2×Dic10—21no—
114C2×Dic10—21no—
115C2×Dic10D812yes—
116C5×M16—41no—
117C5×M16—41no—
118C2×C5×C8—22no—
119C2×C5×C8—41no—
120C5×C4⋊C4—22no—
121C5×C4⋊C4—22no—
122C5×C4⋊C4—41no—
123C5×C4⋊C4—41no—
124C42×C5C2×D411yescharacteristic
125C42×C5C2×D411yescharacteristic
126C42×C5C2×D411yescharacteristic
127C42×C5#4111yescharacteristic
128#685—41no—
129#685—41no—
130C4⋊Dic5—24no—
131C4⋊Dic5—21no—
132C4⋊Dic5—21no—
133C4⋊Dic5—21no—
134C4⋊Dic5—21no—
135#683—48no—
136#683—41no—
137#683—41no—
138C4×Dic5—41no—
139C4×Dic5—41no—
140C4×Dic5—41no—
141C4×Dic5—41no—
142C2×#168—22no—
143Dic20—44no—
144#677—44no—
145C2×#137—101no—
146#532—51no—
147C2×C4⋊Q8—101no—
148C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
149C2×C4×Q8—51no—
150#500—101no—
151#486—101no—
152#480—102no—
153#474—102no—
154#464—102no—
155#462—101no—
156#460—101no—
157#431—51no—
158#431C2×D511yescharacteristic
159#423C2×D511yescharacteristic
160#417—101no—
161#398—102no—
162#391—101no—
163#389—102no—
164C4×C4⋊C4—51no—
165#332—22no—
166#327—102no—
167Q8⋊C8—102no—
168C23×C5#12011yescharacteristic
169C22×D5—41no—
170C5×Q8—81no—
171C5×Q8—81no—
172C5×Q8—81no—
173C5×Q8—81no—
174C2×C4×C5—22no—
175C2×C4×C5—41no—
176C2×C4×C5—42no—
177C2×C4×C5—42no—
178C2×C4×C5—42no—
179C2×C4×C5#12011yescharacteristic
180C2×C4×C5#12011yescharacteristic
181C2×C4×C5#12111yescharacteristic
182C2×C4×C5#12111yescharacteristic
183C2×C4×C5#12111yescharacteristic
184C2×C4×C5#12711yescharacteristic
185C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
186C2×C4×C5#13511yescharacteristic
187C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
188C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C22⋊D5—81no—
190C22⋊D5—81no—
191C2×Dic5—24no—
192C2×Dic5—22no—
193C2×Dic5—42no—
194C2×Dic5—41no—
195C2×Dic5—42no—
196C2×Dic5—41no—
197C2×Dic5—42no—
198C2×Dic5—41no—
199C2×Dic5—41no—
200D20—41no—
201D20—41no—
202D20—42no—
203D20—81no—
204C4×D5—81no—
205C4×D5—81no—
206Dic10—22no—
207Dic10—22no—
208Dic10—41no—
209Dic10—41no—
210Dic10—41no—
211Dic10—41no—
212C5×C8—42no—
213C5×C8—81no—
214#168—42no—
215C2×#41—101no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—51no—
218#137—202no—
219#137—202no—
220C2×Q16—102no—
221C2×SD16—102no—
222C2×M16—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—51no—
228C4⋊Q8—202no—
229C4⋊Q8—202no—
230#127—51no—
231#124—101no—
232#121—101no—
233#121—101no—
234C4×Q8—101no—
235C4×Q8—101no—
236C4×Q8—101no—
237C4×Q8—101no—
238C4×D4—101no—
239C4×D4—101no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—51no—
242C2×C4⋊C4—101no—
243C2×C4⋊C4—104no—
244C2×C4⋊C4—101no—
245C2×C4⋊C4D2012yes—
246C2×C42—101no—
247C2×C42—101no—
248C2×C42C22×D511yescharacteristic
249#107—104no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—52no—
253C4⋊C8C22⋊D512yes—
254#103—102no—
255#102—104no—
256#102—102no—
257C22⋊C8—21no—
258C22⋊C8—101no—
259C4×C8—21no—
260C4×C8—101no—
261#95—52no—
262#95—104no—
263C22×C5—21no—
264C22×C5—21no—
265C22×C5#39211yescharacteristic
266C22×C5#44711yescharacteristic
267C22×C5#44911yescharacteristic
268C2×D5—81no—
269C2×D5—81no—
270C2×D5—81no—
271C4×C5—21no—
272C4×C5—21no—
273C4×C5—21no—
274C4×C5—82no—
275C4×C5#44711yescharacteristic
276C4×C5#44911yescharacteristic
277C4×C5#45612yes—
278C4×C5#46611yescharacteristic
279C4×C5#46911yescharacteristic
280Dic5—44no—
281Dic5—42no—
282Dic5—81no—
283Dic5—81no—
284#41—201no—
285#41—201no—
286#41—201no—
287#41—201no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—52no—
295C2×Q8—101no—
296C2×Q8—101no—
297C2×Q8—101no—
298C2×Q8—101no—
299C2×Q8—101no—
300C2×Q8—101no—
301C2×D4—101no—
302C2×D4—101no—
303C2×D4—101no—
304C2×D4—201no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—102no—
307C22×C4—101no—
308C22×C4—101no—
309C22×C4—201no—
310C22×C4C2×D2011yescharacteristic
311C22×C4D4×D511yescharacteristic
312C22×C4D4×D511yescharacteristic
313Q16—204no—
314SD16—204no—
315M16—41no—
316M16—41no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—102no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—104no—
325C4⋊C4—101no—
326C4⋊C4—101no—
327C4⋊C4—101no—
328C4⋊C4—101no—
329C4⋊C4—208no—
330C4⋊C4—201no—
331C4⋊C4—201no—
332C22⋊C4—201no—
333C22⋊C4—201no—
334C42—201no—
335C42—201no—
336C42—201no—
337C42—201no—
338C42#70911yescharacteristic
339C42D4×D511yescharacteristic
340C42D4×D511yescharacteristic
341C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
342C2×C5—21no—
343C2×C5—21no—
344C2×C5#199911yescharacteristic
345C2×C5#200511yescharacteristic
346C2×C5#200911yescharacteristic
347D5—161no—
348C23—201no—
349C23#402811yescharacteristic
350Q8—81no—
351Q8—81no—
352Q8—81no—
353Q8—81no—
354Q8—102no—
355Q8—102no—
356Q8—201no—
357Q8—201no—
358Q8—201no—
359Q8—201no—
360D4—202no—
361D4—201no—
362D4—201no—
363D4—401no—
364D4—401no—
365D4—401no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—104no—
372C2×C4—102no—
373C2×C4—202no—
374C2×C4—202no—
375C2×C4—201no—
376C2×C4—201no—
377C2×C4—202no—
378C2×C4—201no—
379C2×C4—201no—
380C2×C4—401no—
381C2×C4—401no—
382C2×C4#402811yescharacteristic
383C2×C4#403011yescharacteristic
384C2×C4#403011yescharacteristic
385C2×C4D5×D811yescharacteristic
386C2×C4#405711yescharacteristic
387C2×C4#406011yescharacteristic
388C2×C4#406211yescharacteristic
389C2×C4#407611yescharacteristic
390C2×C4#408311yescharacteristic
391C2×C4#408611yescharacteristic
392C8—42no—
393C8—81no—
394C8—202no—
395C5#1024311yescharacteristic, complemented, Sylow
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—401no—
399C22—401no—
400C22—401no—
401C22#6506211yescharacteristic
402C22#6507011yescharacteristic
403C22#6524911yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—82no—
408C4—204no—
409C4—202no—
410C4—401no—
411C4—401no—
412C4#6504112yes—
413C4#6506411yescharacteristic
414C4#6507111yescharacteristic
415C4#6544511yescharacteristic
416C4#6546111yescharacteristic
417C2—21no—
418C2—21no—
419C2—801no—
420C2#1060091211yescharacteristic
421C2#1060099711yescharacteristic
422C2#1060114411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65249
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1546C2
socleC22×C5#392
prime radical#65811C22
hypercenter#1546D5
hypocenterC5#10243
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10614970C2semidirect
4. C5×#1546C2semidirect
6. #10601560C2semidirect
7. #10598206C2semidirect
83. #1546D5semidirect
395. C5#10243semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106149702
#106149462
#106107982
C5×#15462
#106015822
#106015602
#105982062
#102435