Finite Group Databasebeta

← #12001702

Subgroups — #12001702

Order 1280.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2568C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614944C211yesmaximal, characteristic
3#10614172C211yesmaximal, characteristic
4#10602567C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602414C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600262C211yesmaximal, characteristic
7#10598111C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
10C2×#4088—21no—
11#65811C2211yescharacteristic
12C5×#400—22no—
13C5×#391—21no—
14C5×#391—22no—
15C5×#382—21no—
16C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17#65516—22no—
18#65374—21no—
19#65372—22no—
20#65370—21no—
21#65320—21no—
22#65317—22no—
23#65316—21no—
24#65255—21no—
25#65214C2211yescharacteristic
26#65214C2211yescharacteristic
27#65213C2211yescharacteristic
28#64766—22no—
29Q8⋊#168—22no—
30#64671—22no—
31#10244—51nomaximal, Sylow
32C22×C5×Q8D411yescharacteristic
33C22×C5×Q8D412yes—
34C2×#709—21no—
35C5×C4⋊Q8—21no—
36C5×C4⋊Q8—21no—
37C5×C4⋊Q8—21no—
38C5×C4⋊Q8—21no—
39C4×C5×Q8—21no—
40C4×C5×Q8—21no—
41C4×C5×Q8—21no—
42C4×C5×Q8—21no—
43C2×C5×C4⋊C4—21no—
44C2×C5×C4⋊C4—21no—
45C2×C5×C4⋊C4—21no—
46C2×C5×C4⋊C4—21no—
47C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C42×C5—21no—
49C2×C42×C5—21no—
50C2×C42×C5C2311yescharacteristic
51C2×#689—22no—
52#4088—42no—
53#4088—42no—
54C2×#688—22no—
55C2×#688—24no—
56#4076—21no—
57#4076—21no—
58C2×#681—21no—
59#4021—21no—
60#4020D411yescharacteristic
61C4×D20—21no—
62C4×D20—21no—
63#4015D411yescharacteristic
64C5×#95—24no—
65C5×#95—24no—
66C5×#95D412yes—
67#3967—24no—
68C22⋊#168—21no—
69C22⋊#168—21no—
70#3942—22no—
71#3941—22no—
72C4⋊#168—21no—
73C4⋊#168—21no—
74C4⋊#168D412yes—
75C4⋊#168D412yes—
76C4×#168—21no—
77C4×#168—21no—
78#3206—51no—
79#3037—51no—
80#2568D511yescharacteristic, complemented
81#1548—51no—
82#1502—51no—
83#1479—51no—
84#1303—51no—
85C2×C5×Q8—21no—
86C2×C5×Q8—21no—
87C2×C5×Q8—22no—
88C2×C5×Q8—21no—
89C2×C5×Q8—22no—
90C2×C5×Q8—21no—
91C2×C5×Q8—21no—
92C2×C5×Q8—44no—
93C2×C5×Q8SD1612yescomplemented
94C22×C4×C5—21no—
95C22×C4×C5—21no—
96C22×C4×C5—22no—
97C22×C4×C5—22no—
98C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
101C2×C22⋊D5—41no—
102#709—41no—
103#709—41no—
104#709—41no—
105#709—41no—
106C2×D20—21no—
107C2×D20—21no—
108C2×D20—21no—
109C2×C4×D5—41no—
110C2×Dic10—21no—
111C5×C4⋊C4—21no—
112C5×C4⋊C4—21no—
113C5×C4⋊C4—42no—
114C5×C4⋊C4—41no—
115C5×C4⋊C4—41no—
116C5×C4⋊C4—41no—
117C5×C4⋊C4—41no—
118C5×C4⋊C4—41no—
119C5×C4⋊C4—41no—
120C42×C5—41no—
121C42×C5—41no—
122C42×C5—41no—
123C42×C5—41no—
124C42×C5C2×D411yescharacteristic
125C42×C5C2×D411yescharacteristic
126C42×C5C2×D411yescharacteristic
127C42×C5#4111yescharacteristic
128#689—44no—
129#688—44no—
130#688—84no—
131#685—41no—
132#685—41no—
133C4⋊Dic5—21no—
134C4⋊Dic5—21no—
135#681—41no—
136#681—41no—
137C2×#168—22no—
138C2×#168—22no—
139C2×#168—41no—
140C2×#137—101no—
141#532—51no—
142C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
143C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
144#492—101no—
145#487—101no—
146#464—102no—
147#462—101no—
148#461—102no—
149#460—101no—
150#448—102no—
151#431—51no—
152#431—51no—
153#423—51no—
154#417—101no—
155#400—22no—
156#391—22no—
157#391—21no—
158#382—21no—
159C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
160#333—102no—
161#327—102no—
162Q8⋊C8—102no—
163C23×C5#12011yescharacteristic
164C22×D5—41no—
165C5×Q8—22no—
166C5×Q8—22no—
167C5×Q8—41no—
168C5×Q8—41no—
169C5×Q8—44no—
170C5×Q8—82no—
171C2×C4×C5—22no—
172C2×C4×C5—22no—
173C2×C4×C5—41no—
174C2×C4×C5—41no—
175C2×C4×C5—41no—
176C2×C4×C5—42no—
177C2×C4×C5—42no—
178C2×C4×C5—42no—
179C2×C4×C5—44no—
180C2×C4×C5—41no—
181C2×C4×C5—42no—
182C2×C4×C5—42no—
183C2×C4×C5#12011yescharacteristic
184C2×C4×C5#12011yescharacteristic
185C2×C4×C5#12111yescharacteristic
186C2×C4×C5#12111yescharacteristic
187C2×C4×C5#12111yescharacteristic
188C2×C4×C5#12711yescharacteristic
189C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
190C2×C4×C5#13511yescharacteristic
191C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
192C2×C4×C5#13711yescharacteristic
193C22⋊D5—81no—
194C22⋊D5—81no—
195C2×Dic5—41no—
196D20—41no—
197D20—41no—
198D20—42no—
199D20—81no—
200C4×D5—81no—
201C4×D5—81no—
202Dic10—41no—
203Dic10—41no—
204#168—42no—
205#168—42no—
206#168—81no—
207C2×#41—101no—
208C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
209C22×Q8C22⋊D512yes—
210#137—202no—
211#137—202no—
212C2×Q16—102no—
213C2×SD16—102no—
214C2×SD16—104no—
215C2×M16—101no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—51no—
221#127—51no—
222#124—101no—
223#121—101no—
224#121—101no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×D4—101no—
230C4×D4—101no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42C22×D511yescharacteristic
239C4⋊C8—52no—
240C4⋊C8—52no—
241C4⋊C8—101no—
242C4⋊C8—101no—
243#103—102no—
244#103—104no—
245#102—102no—
246C22⋊C8—101no—
247C22⋊C8—101no—
248C4×C8—101no—
249C4×C8—101no—
250#95—24no—
251#95—24no—
252#95C22⋊D512yes—
253C22×C5—21no—
254C22×C5—21no—
255C22×C5#39211yescharacteristic
256C22×C5#44811yescharacteristic
257C22×C5#44911yescharacteristic
258C2×D5—81no—
259C2×D5—81no—
260C2×D5—81no—
261C4×C5—21no—
262C4×C5—21no—
263C4×C5—21no—
264C4×C5—42no—
265C4×C5—82no—
266C4×C5—82no—
267C4×C5—81no—
268C4×C5#45011yescharacteristic
269C4×C5#45211yescharacteristic
270C4×C5#45512yes—
271C4×C5#46511yescharacteristic
272C4×C5#46811yescharacteristic
273Dic5—81no—
274#41—201no—
275#41—201no—
276#41—201no—
277#41—201no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—44no—
286C2×Q8—101no—
287C2×Q8#68812yescomplemented
288C2×D4—101no—
289C2×D4—101no—
290C2×D4—101no—
291C2×D4—201no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—201no—
297C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
298C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
299C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
300Q16—204no—
301SD16—204no—
302SD16—404no—
303M16—201no—
304M16—201no—
305C2×C8—102no—
306C2×C8—102no—
307C2×C8—201no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—101no—
318C4⋊C4—101no—
319C22⋊C4—201no—
320C22⋊C4—201no—
321C42—41no—
322C42—41no—
323C42—41no—
324C42—41no—
325C42D4×D511yescharacteristic
326C42D4×D511yescharacteristic
327C42D4×D511yescharacteristic
328C42#71111yescharacteristic
329C2×C5—21no—
330C2×C5—21no—
331C2×C5#200011yescharacteristic
332C2×C5#200411yescharacteristic
333C2×C5#200911yescharacteristic
334D5—161no—
335C23—201no—
336C23#409911yescharacteristic
337Q8—22no—
338Q8—22no—
339Q8—41no—
340Q8—41no—
341Q8—44no—
342Q8—82no—
343Q8—201no—
344Q8—201no—
345D4—201no—
346D4—201no—
347D4—202no—
348D4—401no—
349D4—401no—
350D4—401no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—201no—
364C2×C4—401no—
365C2×C4—401no—
366C2×C4#408311yescharacteristic
367C2×C4#408311yescharacteristic
368C2×C4#408411yescharacteristic
369C2×C4#408511yescharacteristic
370C2×C4#408511yescharacteristic
371C2×C4#408611yescharacteristic
372C2×C4C2×#68811yescharacteristic
373C2×C4#408811yescharacteristic
374C2×C4#409511yescharacteristic
375C2×C4#409611yescharacteristic
376C8—202no—
377C8—202no—
378C8—401no—
379C5#1024411yescharacteristic, complemented, Sylow
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—401no—
383C22—401no—
384C22—401no—
385C22#6551211yescharacteristic
386C22#6551611yescharacteristic
387C22#6552711yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—42no—
392C4—82no—
393C4—82no—
394C4—81no—
395C4—401no—
396C4#6533511yescharacteristic
397C4#6533611yescharacteristic
398C4#6533711yescharacteristic
399C4#6533811yescharacteristic
400C4#6535012yes—
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2—801no—
404C2#1060249211yescharacteristic
405C2#1060252411yescharacteristic
406C2#1060266211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65512
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#2568C2
socleC22×C5#392
prime radical#65811C22
hypercenter#2568D5
hypocenterC5#10244
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#2568C2semidirect
4. #10602567C2semidirect
5. #10602414C2semidirect
7. #10598111C2semidirect
80. #2568D5semidirect
93. C2×C5×Q8SD16semidirect
287. C2×Q8#688semidirect
379. C5#10244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#25682
#106149442
#106141722
#106025672
#106024142
#106002622
#105981112
#102445