Finite Group Databasebeta

← #12001703

Subgroups — #12001703

Order 1280.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614210C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614172C211yesmaximal, characteristic
3#10611043C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601582C211yesmaximal, characteristic
6#10601572C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598237C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
9C2×#4088—21no—
10#65811C2211yescharacteristic
11C2×#4015C2211yescharacteristic
12C5×#431C2211yescharacteristic
13C5×#431C2211yescharacteristic
14#65519—21no—
15#65320—21no—
16#65317—22no—
17#65316—21no—
18#65275—22no—
19#65266—21no—
20#65255—21no—
21C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
22#65218—22no—
23#65213C2211yescharacteristic
24#65130—22no—
25#65027—22no—
26#64982—21no—
27#64970—21no—
28C5×Q8⋊C8—22no—
29#64701—22no—
30#64690—22no—
31#10244—51nomaximal, Sylow
32C22×C5×Q8D411yescharacteristic
33C2×#709—21no—
34C22×Dic10D412yes—
35C4×C5×Q8—21no—
36C4×C5×Q8—21no—
37C4×C5×Q8—21no—
38C4×C5×Q8—21no—
39C2×C5×C4⋊C4—21no—
40C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C42×C5—21no—
42C2×C42×C5C2311yescharacteristic
43C2×#689—22no—
44#4088—42no—
45#4088—42no—
46C2×#688—22no—
47#4076—21no—
48#4076—21no—
49C2×C4⋊Dic5—21no—
50C2×C4⋊Dic5—21no—
51C2×C4⋊Dic5—21no—
52C2×C4×Dic5—21no—
53C2×#681—21no—
54C2×#677—24no—
55#4021—21no—
56#4020D411yescharacteristic
57C4×D20—21no—
58C4×D20—21no—
59#4015—21no—
60#4015—21no—
61#4015—21no—
62#4015—21no—
63#4015D411yescharacteristic
64C5×C4⋊C8—21no—
65C5×C4⋊C8D412yes—
66C5×C22⋊C8—21no—
67C5×C22⋊C8—21no—
68C4×C5×C8—21no—
69C4×C5×C8—21no—
70#3963—24no—
71#3963—24no—
72#3963D412yes—
73#3948—24no—
74#3942—22no—
75#3941—22no—
76C4⋊#168—21no—
77C4⋊#168D412yes—
78#3206—51no—
79#3037—51no—
80#2568—51no—
81#1548—51no—
82#1502—51no—
83#1479D511yescharacteristic, complemented
84#1303—51no—
85C2×C5×Q8—21no—
86C2×C5×Q8—21no—
87C2×C5×Q8—21no—
88C2×C5×Q8—21no—
89C2×C5×Q8—21no—
90C2×C5×Q8SD1612yescomplemented
91C22×C4×C5—21no—
92C22×C4×C5—21no—
93C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
96C2×C22⋊D5—41no—
97C22×Dic5—22no—
98C22×Dic5—22no—
99#709—41no—
100#709—41no—
101#709—41no—
102#709—41no—
103C2×D20—21no—
104C2×D20—21no—
105C2×D20—21no—
106C2×C4×D5—41no—
107C2×Dic10—22no—
108C2×Dic10—21no—
109C2×Dic10—22no—
110C2×Dic10—44no—
111C2×C5×C8—22no—
112C2×C5×C8—41no—
113C5×C4⋊C4—21no—
114C5×C4⋊C4—21no—
115C5×C4⋊C4—41no—
116C5×C4⋊C4—41no—
117C42×C5—41no—
118C42×C5—41no—
119C42×C5C2×D411yescharacteristic
120C42×C5C2×D411yescharacteristic
121C42×C5C2×D411yescharacteristic
122C42×C5#4111yescharacteristic
123#689—44no—
124#688—44no—
125#685—41no—
126#685—41no—
127C4⋊Dic5—21no—
128C4⋊Dic5—21no—
129C4⋊Dic5—42no—
130C4⋊Dic5—41no—
131C4⋊Dic5—41no—
132C4⋊Dic5—41no—
133C4⋊Dic5—41no—
134C4×Dic5—41no—
135C4×Dic5—41no—
136#681—41no—
137#681—41no—
138C2×#168—22no—
139#677—84no—
140C2×#137—101no—
141#532—51no—
142C2×C4⋊Q8—51no—
143C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
144#492—101no—
145#487—101no—
146#464—102no—
147#462—101no—
148#461—102no—
149#460—101no—
150#448—102no—
151#431C2×D511yescharacteristic
152#431C2×D511yescharacteristic
153#423—51no—
154#417—101no—
155#400—102no—
156#391—102no—
157#391—101no—
158#382—101no—
159C4×C4⋊C4—51no—
160#333—102no—
161#327—102no—
162Q8⋊C8—22no—
163C23×C5#12011yescharacteristic
164C22×D5—41no—
165C5×Q8—22no—
166C5×Q8—22no—
167C5×Q8—41no—
168C5×Q8—41no—
169C2×C4×C5—22no—
170C2×C4×C5—22no—
171C2×C4×C5—41no—
172C2×C4×C5—41no—
173C2×C4×C5—41no—
174C2×C4×C5—42no—
175C2×C4×C5—41no—
176C2×C4×C5#12011yescharacteristic
177C2×C4×C5#12011yescharacteristic
178C2×C4×C5#12111yescharacteristic
179C2×C4×C5#12111yescharacteristic
180C2×C4×C5#12111yescharacteristic
181C2×C4×C5#12711yescharacteristic
182C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
183C2×C4×C5#13511yescharacteristic
184C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
185C2×C4×C5#13711yescharacteristic
186C22⋊D5—81no—
187C22⋊D5—81no—
188C2×Dic5—42no—
189C2×Dic5—44no—
190C2×Dic5—42no—
191C2×Dic5—41no—
192C2×Dic5—42no—
193C2×Dic5—42no—
194D20—41no—
195D20—41no—
196D20—42no—
197D20—81no—
198C4×D5—81no—
199C4×D5—81no—
200Dic10—41no—
201Dic10—41no—
202Dic10—44no—
203Dic10—82no—
204C5×C8—42no—
205C5×C8—81no—
206#168—42no—
207C2×#41—101no—
208C22×Q8—52no—
209C22×Q8D2011yescharacteristic
210#137—202no—
211#137—202no—
212C2×Q16—102no—
213C2×SD16—104no—
214C2×SD16—102no—
215C2×M16—101no—
216C4⋊Q8—51no—
217C4⋊Q8—101no—
218C4⋊Q8—101no—
219C4⋊Q8—101no—
220C4⋊Q8—101no—
221#127—51no—
222#124—101no—
223#121—101no—
224#121—101no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×D4—101no—
230C4×D4—101no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—101no—
233C2×C4⋊C4—101no—
234C2×C4⋊C4—101no—
235C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
236C2×C42—21no—
237C2×C42—101no—
238C2×C42C22×D511yescharacteristic
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—52no—
241C4⋊C8—101no—
242C4⋊C8C22⋊D512yes—
243#103—102no—
244#103—104no—
245#102—102no—
246C22⋊C8—21no—
247C22⋊C8—21no—
248C4×C8—21no—
249C4×C8—21no—
250#95—52no—
251#95—104no—
252#95—104no—
253C22×C5—21no—
254C22×C5—21no—
255C22×C5#39211yescharacteristic
256C22×C5#44811yescharacteristic
257C22×C5#44911yescharacteristic
258C2×D5—81no—
259C2×D5—81no—
260C2×D5—81no—
261C4×C5—21no—
262C4×C5—21no—
263C4×C5—21no—
264C4×C5—42no—
265C4×C5—81no—
266C4×C5#45011yescharacteristic
267C4×C5#45211yescharacteristic
268C4×C5#45512yes—
269C4×C5#46511yescharacteristic
270C4×C5#46811yescharacteristic
271Dic5—82no—
272Dic5—81no—
273Dic5—82no—
274#41—201no—
275#41—201no—
276#41—201no—
277#41—201no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—101no—
284C2×Q8—102no—
285C2×Q8—102no—
286C2×Q8—204no—
287C2×Q8#67712yescomplemented
288C2×D4—101no—
289C2×D4—101no—
290C2×D4—101no—
291C2×D4—201no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—102no—
295C22×C4—102no—
296C22×C4—201no—
297C22×C4C2×D2011yescharacteristic
298C22×C4D4×D511yescharacteristic
299C22×C4D4×D511yescharacteristic
300Q16—204no—
301SD16—204no—
302SD16—404no—
303M16—201no—
304M16—201no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—102no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—101no—
313C4⋊C4—101no—
314C4⋊C4—202no—
315C4⋊C4—201no—
316C4⋊C4—201no—
317C4⋊C4—201no—
318C4⋊C4—201no—
319C22⋊C4—201no—
320C22⋊C4—201no—
321C42—41no—
322C42—41no—
323C42—201no—
324C42—201no—
325C42#70911yescharacteristic
326C42D4×D511yescharacteristic
327C42D4×D511yescharacteristic
328C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
329C2×C5—21no—
330C2×C5—21no—
331C2×C5#200011yescharacteristic
332C2×C5#200411yescharacteristic
333C2×C5#200911yescharacteristic
334D5—161no—
335C23—201no—
336C23#402811yescharacteristic
337Q8—22no—
338Q8—22no—
339Q8—41no—
340Q8—41no—
341Q8—204no—
342Q8—201no—
343Q8—201no—
344Q8—402no—
345D4—202no—
346D4—201no—
347D4—201no—
348D4—401no—
349D4—401no—
350D4—401no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—202no—
359C2×C4—204no—
360C2×C4—202no—
361C2×C4—201no—
362C2×C4—202no—
363C2×C4—202no—
364C2×C4—401no—
365C2×C4—401no—
366C2×C4#402811yescharacteristic
367C2×C4#403011yescharacteristic
368C2×C4#403011yescharacteristic
369C2×C4C2×#67711yescharacteristic
370C2×C4#405011yescharacteristic
371C2×C4#405411yescharacteristic
372C2×C4#405511yescharacteristic
373C2×C4#407611yescharacteristic
374C2×C4#408311yescharacteristic
375C2×C4#408611yescharacteristic
376C8—42no—
377C8—81no—
378C8—202no—
379C5#1024411yescharacteristic, complemented, Sylow
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—401no—
383C22—401no—
384C22—401no—
385C22#6502311yescharacteristic
386C22#6502711yescharacteristic
387C22#6524911yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—42no—
392C4—81no—
393C4—402no—
394C4—401no—
395C4—402no—
396C4#6502011yescharacteristic
397C4#6502211yescharacteristic
398C4#6540311yescharacteristic
399C4#6542311yescharacteristic
400C4#6549112yes—
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2—801no—
404C2#1060075511yescharacteristic
405C2#1060113711yescharacteristic
406C2#1060120511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65249
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1479C2
socleC22×C5#392
prime radical#65811C22
hypercenter#1479D5
hypocenterC5#10244
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10614210C2semidirect
4. C5×#1479C2semidirect
6. #10601572C2semidirect
7. #10598237C2semidirect
83. #1479D5semidirect
90. C2×C5×Q8SD16semidirect
287. C2×Q8#677semidirect
379. C5#10244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106142102
#106141722
#106110432
C5×#14792
#106015822
#106015722
#105982372
#102445