Finite Group Databasebeta

← #12001711

Subgroups — #12001711

Order 1280.

558 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 558 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614974C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614947C211yesmaximal, characteristic
3#10610798C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601582C211yesmaximal, characteristic
6#10601560C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598206C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#4055—21no—
10#65811C2211yescharacteristic
11C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
12C5×#431C2211yescharacteristic
13C5×#423C2211yescharacteristic
14#65518—22no—
15#65422—21no—
16#65377—21no—
17#65373—22no—
18#65368—21no—
19#65265—21no—
20#65263—21no—
21#65262—22no—
22#65257—22no—
23C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
24#65214C2211yescharacteristic
25#65138—21no—
26#65137—21no—
27#65134—22no—
28C5×#332—22no—
29#64690—22no—
30#64676—22no—
31#10245—51nomaximal, Sylow
32C22×C5×Q8—21no—
33C2×#709—21no—
34C22×Dic10D411yescharacteristic
35C2×C5×M16—21no—
36C5×C4⋊Q8—21no—
37C5×C4⋊Q8—21no—
38C5×C4⋊Q8—21no—
39C5×C4⋊Q8—21no—
40C2×C5×C4⋊C4—21no—
41C2×C5×C4⋊C4D412yes—
42C2×C42×C5C2311yescharacteristic
43#4076—21no—
44#4076—21no—
45C2×C4⋊Dic5—21no—
46C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
47C2×#683—21no—
48C2×#683—24no—
49C2×C4×Dic5—21no—
50C2×C4×Dic5—21no—
51#4055—42no—
52#4055—42no—
53C2×Dic20—22no—
54C2×#677—22no—
55#4021—21no—
56#4020D411yescharacteristic
57C4×D20—21no—
58C4×D20—21no—
59#4015D411yescharacteristic
60C4×Dic10—21no—
61C4×Dic10—21no—
62C4×Dic10—21no—
63C4×Dic10—21no—
64C5×C4⋊C8—21no—
65C5×C4⋊C8—21no—
66C5×C4⋊C8D412yes—
67C5×C22⋊C8—21no—
68C4×C5×C8—21no—
69#3963—24no—
70#3963D412yes—
71C22⋊#168—21no—
72#3953—22no—
73#3948—22no—
74#3941—24no—
75#3940—24no—
76C4⋊#168D412yes—
77C4×#168—21no—
78#3227—51no—
79#3037—51no—
80#2567—51no—
81#1549D511yescharacteristic, complemented
82#1502—51no—
83#1479—51no—
84#1303—51no—
85C2×C5×Q8—41no—
86C2×C5×Q8—41no—
87C2×C5×Q8—82no—
88C22×C4×C5—22no—
89C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
92C2×C22⋊D5—41no—
93C22×Dic5—21no—
94C22×Dic5—22no—
95C22×Dic5—21no—
96#709—41no—
97#709—41no—
98#709—41no—
99#709—41no—
100C2×D20—21no—
101C2×D20—21no—
102C2×D20—21no—
103C2×C4×D5—41no—
104C2×Dic10—21no—
105C2×Dic10—21no—
106C2×Dic10—21no—
107C2×Dic10—21no—
108C2×Dic10—21no—
109C2×Dic10—21no—
110C2×Dic10SD1612yes—
111C5×M16—41no—
112C5×M16—41no—
113C2×C5×C8—22no—
114C2×C5×C8—41no—
115C5×C4⋊C4—22no—
116C5×C4⋊C4—22no—
117C5×C4⋊C4—41no—
118C5×C4⋊C4—41no—
119C42×C5C2×D411yescharacteristic
120C42×C5C2×D411yescharacteristic
121C42×C5C2×D411yescharacteristic
122C42×C5#4111yescharacteristic
123#685—41no—
124#685—41no—
125C4⋊Dic5—24no—
126C4⋊Dic5—21no—
127C4⋊Dic5—21no—
128C4⋊Dic5—21no—
129C4⋊Dic5—21no—
130#683—41no—
131#683—41no—
132#683—84no—
133C4×Dic5—41no—
134C4×Dic5—41no—
135C4×Dic5—41no—
136C4×Dic5—41no—
137C2×#168—22no—
138Dic20—44no—
139#677—44no—
140C2×#137—101no—
141#532—51no—
142C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
143C2×C4×Q8—51no—
144#498—101no—
145#486—101no—
146#481—102no—
147#476—102no—
148#464—102no—
149#462—101no—
150#460—101no—
151#431—51no—
152#431C2×D511yescharacteristic
153#423C2×D511yescharacteristic
154#417—101no—
155#395—102no—
156#391—101no—
157#389—102no—
158#384—101no—
159C4×C4⋊C4—51no—
160#332—22no—
161#327—102no—
162Q8⋊C8—102no—
163C23×C5#12011yescharacteristic
164C22×D5—41no—
165C5×Q8—82no—
166C5×Q8—82no—
167C2×C4×C5—22no—
168C2×C4×C5—41no—
169C2×C4×C5—44no—
170C2×C4×C5—42no—
171C2×C4×C5#12011yescharacteristic
172C2×C4×C5#12011yescharacteristic
173C2×C4×C5#12111yescharacteristic
174C2×C4×C5#12111yescharacteristic
175C2×C4×C5#12111yescharacteristic
176C2×C4×C5#12711yescharacteristic
177C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
178C2×C4×C5#13511yescharacteristic
179C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C2×C4×C5#13711yescharacteristic
181C22⋊D5—81no—
182C22⋊D5—81no—
183C2×Dic5—24no—
184C2×Dic5—22no—
185C2×Dic5—42no—
186C2×Dic5—41no—
187C2×Dic5—42no—
188C2×Dic5—41no—
189C2×Dic5—42no—
190C2×Dic5—41no—
191C2×Dic5—41no—
192D20—41no—
193D20—41no—
194D20—42no—
195D20—81no—
196C4×D5—81no—
197C4×D5—81no—
198Dic10—22no—
199Dic10—22no—
200Dic10—41no—
201Dic10—41no—
202Dic10—41no—
203Dic10—41no—
204C5×C8—42no—
205C5×C8—81no—
206#168—42no—
207C2×#41—101no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—51no—
210#137—202no—
211#137—202no—
212C2×Q16—102no—
213C2×SD16—102no—
214C2×M16—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—51no—
220#127—51no—
221#124—101no—
222#121—101no—
223#121—101no—
224C4×Q8—101no—
225C4×Q8—101no—
226C4×Q8—101no—
227C4×Q8—101no—
228C4×D4—101no—
229C4×D4—101no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—51no—
232C2×C4⋊C4—101no—
233C2×C4⋊C4—101no—
234C2×C4⋊C4—104no—
235C2×C4⋊C4D2012yes—
236C2×C42—101no—
237C2×C42—101no—
238C2×C42C22×D511yescharacteristic
239#106—104no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—52no—
243C4⋊C8C22⋊D512yes—
244#103—102no—
245#102—104no—
246#102—102no—
247C22⋊C8—21no—
248C22⋊C8—101no—
249C4×C8—21no—
250C4×C8—101no—
251#95—52no—
252#95—104no—
253C22×C5—21no—
254C22×C5—21no—
255C22×C5#39211yescharacteristic
256C22×C5#44811yescharacteristic
257C22×C5#44911yescharacteristic
258C2×D5—81no—
259C2×D5—81no—
260C2×D5—81no—
261C4×C5—21no—
262C4×C5—21no—
263C4×C5—21no—
264C4×C5—82no—
265C4×C5#45011yescharacteristic
266C4×C5#45211yescharacteristic
267C4×C5#45612yes—
268C4×C5#46511yescharacteristic
269C4×C5#46811yescharacteristic
270Dic5—44no—
271Dic5—42no—
272Dic5—81no—
273Dic5—81no—
274#41—201no—
275#41—201no—
276#41—201no—
277#41—201no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—52no—
281C2×Q8—82no—
282C2×Q8—101no—
283C2×Q8—101no—
284C2×Q8—101no—
285C2×Q8—101no—
286C2×Q8—101no—
287C2×Q8—101no—
288C2×D4—101no—
289C2×D4—101no—
290C2×D4—101no—
291C2×D4—201no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—102no—
294C22×C4—101no—
295C22×C4—101no—
296C22×C4—201no—
297C22×C4C2×D2011yescharacteristic
298C22×C4D4×D511yescharacteristic
299C22×C4D4×D511yescharacteristic
300Q16—204no—
301SD16—204no—
302M16—41no—
303M16—41no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—102no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—104no—
312C4⋊C4—101no—
313C4⋊C4—101no—
314C4⋊C4—101no—
315C4⋊C4—101no—
316C4⋊C4—201no—
317C4⋊C4—201no—
318C4⋊C4—404no—
319C22⋊C4—201no—
320C22⋊C4—201no—
321C42—201no—
322C42—201no—
323C42—201no—
324C42—201no—
325C42#70911yescharacteristic
326C42D4×D511yescharacteristic
327C42D4×D511yescharacteristic
328C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
329C2×C5—21no—
330C2×C5—21no—
331C2×C5#200011yescharacteristic
332C2×C5#200511yescharacteristic
333C2×C5#200811yescharacteristic
334D5—161no—
335C23—201no—
336C23#402811yescharacteristic
337Q8—82no—
338Q8—82no—
339Q8—102no—
340Q8—102no—
341Q8—201no—
342Q8—201no—
343Q8—201no—
344Q8—201no—
345D4—202no—
346D4—201no—
347D4—201no—
348D4—401no—
349D4—401no—
350D4—401no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—44no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—104no—
356C2×C4—102no—
357C2×C4—202no—
358C2×C4—202no—
359C2×C4—201no—
360C2×C4—201no—
361C2×C4—202no—
362C2×C4—201no—
363C2×C4—201no—
364C2×C4—401no—
365C2×C4—401no—
366C2×C4#402811yescharacteristic
367C2×C4#403011yescharacteristic
368C2×C4#403011yescharacteristic
369C2×C4D5×SD1611yescharacteristic
370C2×C4#406011yescharacteristic
371C2×C4#406411yescharacteristic
372C2×C4#406511yescharacteristic
373C2×C4#407611yescharacteristic
374C2×C4#408311yescharacteristic
375C2×C4#408611yescharacteristic
376C8—42no—
377C8—81no—
378C8—202no—
379C5#1024511yescharacteristic, complemented, Sylow
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—401no—
383C22—401no—
384C22—401no—
385C22#6509511yescharacteristic
386C22#6510011yescharacteristic
387C22#6524911yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—82no—
392C4—204no—
393C4—202no—
394C4—401no—
395C4—401no—
396C4#6504112yes—
397C4#6509611yescharacteristic
398C4#6510111yescharacteristic
399C4#6545811yescharacteristic
400C4#6547611yescharacteristic
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2—801no—
404C2#1060091211yescharacteristic
405C2#1060106511yescharacteristic
406C2#1060112411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65249
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1549C2
socleC22×C5#392
prime radical#65811C22
hypercenter#1549D5
hypocenterC5#10245
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10614974C2semidirect
4. C5×#1549C2semidirect
6. #10601560C2semidirect
7. #10598206C2semidirect
81. #1549D5semidirect
379. C5#10245semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106149742
#106149472
#106107982
C5×#15492
#106015822
#106015602
#105982062
#102455