Finite Group Databasebeta

← #12001721

Subgroups — #12001721

Order 1280.

556 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 556 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615081C211yesmaximal, characteristic
3#10614971C211yesmaximal, characteristic
4#10602628C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602566C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601549C211yesmaximal, characteristic
7#10598237C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#533C2211yescharacteristic
9C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×#4093—21no—
11C2×C4×D20C2211yescharacteristic
12C5×#498—21no—
13C5×#487—21no—
14C5×#483—22no—
15C5×#475—22no—
16C5×#431C2211yescharacteristic
17#65519—21no—
18#65376—21no—
19#65373—21no—
20#65355—22no—
21#65290—21no—
22#65284—21no—
23#65282—22no—
24#65276—22no—
25C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
26#65214C2211yescharacteristic
27#65213C2211yescharacteristic
28#64767—22no—
29#64758—22no—
30#64703—22no—
31#10247—51nomaximal, Sylow
32C22×C5×Q8—21no—
33C22×D20D411yescharacteristic
34C22×C4×D5—21no—
35C5×C4⋊Q8—21no—
36C5×C4⋊Q8—21no—
37C5×C4⋊Q8—21no—
38C5×C4⋊Q8—21no—
39C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
40C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
41C5×#125—21no—
42C5×C22⋊Q8—21no—
43C5×C22⋊Q8—21no—
44C4×C5×Q8—21no—
45C4×C5×Q8—21no—
46C5×#117—21no—
47C2×C5×C4⋊C4—21no—
48C2×C5×C4⋊C4D412yes—
49C2×C42×C5C2311yescharacteristic
50#4093—42no—
51#4093—42no—
52C2×#685—24no—
53C2×#685—21no—
54C2×C4⋊Dic5—21no—
55C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
56C2×C4×Dic5—21no—
57C2×#681—21no—
58C4×D20—21no—
59C4×D20—21no—
60C4×D20—21no—
61C4×D20—21no—
62C5×#106—24no—
63C5×C4⋊C8D412yes—
64C5×#103—24no—
65C5×C22⋊C8—21no—
66C4×C5×C8—21no—
67#3963—24no—
68#3963D412yes—
69C22⋊#168—21no—
70#3941—22no—
71#3941—22no—
72#3940—22no—
73#3939—22no—
74C4⋊#168—21no—
75C4⋊#168—21no—
76C4⋊#168D412yes—
77C4×#168—21no—
78#3229D511yescharacteristic, complemented
79#3077—51no—
80#2547—51no—
81#1546—51no—
82#1503—51no—
83#1478—51no—
84#1303—51no—
85C23×D5—21no—
86C2×C5×Q8—21no—
87C2×C5×Q8—21no—
88C2×C5×Q8—41no—
89C2×C5×Q8—41no—
90C2×C5×Q8—41no—
91C2×C5×Q8—41no—
92C2×C5×Q8—41no—
93C2×C5×Q8—41no—
94C22×C4×C5—22no—
95C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
98C22×Dic5—21no—
99C22×Dic5—22no—
100C2×D20—21no—
101C2×D20—21no—
102C2×D20—21no—
103C2×D20—21no—
104C2×D20—21no—
105C2×D20SD1612yes—
106C2×C4×D5—44no—
107C2×C4×D5—41no—
108C2×C4×D5—41no—
109C2×C5×C8—22no—
110C5×C4⋊C4—22no—
111C5×C4⋊C4—21no—
112C5×C4⋊C4—21no—
113C5×C4⋊C4—21no—
114C5×C4⋊C4—22no—
115C5×C4⋊C4—21no—
116C5×C4⋊C4—41no—
117C5×C4⋊C4—41no—
118C5×C4⋊C4—41no—
119C5×C4⋊C4—41no—
120C5×C22⋊C4—41no—
121C42×C5—41no—
122C42×C5C2×D411yescharacteristic
123C42×C5C2×D411yescharacteristic
124C42×C5C2×D411yescharacteristic
125C42×C5#4111yescharacteristic
126#685—48no—
127#685—41no—
128#685—41no—
129C4⋊Dic5—21no—
130C4⋊Dic5—21no—
131C4⋊Dic5—42no—
132C4×Dic5—41no—
133C4×Dic5—41no—
134#681—41no—
135#681—41no—
136C2×#168—22no—
137C2×#168—41no—
138#533C2×D511yescharacteristic
139C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
140C2×#124—101no—
141C2×C4×D4—51no—
142#498—21no—
143#487—21no—
144#483—22no—
145#478—102no—
146#476—101no—
147#475—22no—
148#474—101no—
149#431—51no—
150#431C2×D511yescharacteristic
151#428—101no—
152#423—51no—
153#418—101no—
154#397—102no—
155#391—101no—
156#380—102no—
157C4×C4⋊C4—51no—
158#332—102no—
159#328—102no—
160D4⋊C8—102no—
161C23×C5#12011yescharacteristic
162C22×D5—22no—
163C22×D5—42no—
164C22×D5—42no—
165C22×D5—41no—
166C22×D5—41no—
167C5×Q8—42no—
168C5×Q8—81no—
169C5×Q8—81no—
170C5×Q8—81no—
171C5×Q8—81no—
172C5×Q8—81no—
173C2×C4×C5—22no—
174C2×C4×C5—41no—
175C2×C4×C5—41no—
176C2×C4×C5—41no—
177C2×C4×C5—42no—
178C2×C4×C5—42no—
179C2×C4×C5—42no—
180C2×C4×C5#12011yescharacteristic
181C2×C4×C5#12011yescharacteristic
182C2×C4×C5#12111yescharacteristic
183C2×C4×C5#12111yescharacteristic
184C2×C4×C5#12111yescharacteristic
185C2×C4×C5#12711yescharacteristic
186C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
187C2×C4×C5#13511yescharacteristic
188C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C2×C4×C5#13711yescharacteristic
190C2×Dic5—42no—
191C2×Dic5—42no—
192C2×Dic5—42no—
193C2×Dic5—41no—
194C2×Dic5—42no—
195D20—22no—
196D20—22no—
197D20—41no—
198D20—41no—
199C4×D5—82no—
200C4×D5—82no—
201C5×C8—42no—
202#168—42no—
203#168—81no—
204C22×Q8—21no—
205C22×D4—51no—
206C23×C4—101no—
207C2×M16—101no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
213C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
214#125—21no—
215#124—202no—
216#124—202no—
217C22⋊Q8—21no—
218C22⋊Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×D4—101no—
222C4×D4—101no—
223C4×D4—101no—
224C4×D4—101no—
225#117—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—51no—
228C2×C4⋊C4—101no—
229C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
230C2×C22⋊C4—104no—
231C2×C22⋊C4—101no—
232C2×C42—101no—
233C2×C42C22×D511yescharacteristic
234#107—102no—
235#106—24no—
236#106—102no—
237C4⋊C8—52no—
238C4⋊C8—101no—
239C4⋊C8—101no—
240C4⋊C8C22⋊D512yes—
241#103—24no—
242#102—102no—
243#102—102no—
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—101no—
246C4×C8—21no—
247C4×C8—101no—
248#95—52no—
249#95—104no—
250C22×C5—21no—
251C22×C5—21no—
252C22×C5#39211yescharacteristic
253C22×C5#45011yescharacteristic
254C22×C5#45211yescharacteristic
255C2×D5—44no—
256C2×D5—42no—
257C2×D5—82no—
258C2×D5—81no—
259C2×D5—81no—
260C4×C5—21no—
261C4×C5—21no—
262C4×C5—21no—
263C4×C5—82no—
264C4×C5—81no—
265C4×C5—81no—
266C4×C5#44811yescharacteristic
267C4×C5#44911yescharacteristic
268C4×C5#45412yes—
269C4×C5#46511yescharacteristic
270C4×C5#46811yescharacteristic
271Dic5—82no—
272Dic5—81no—
273C24—101no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×D4—52no—
283C2×D4—101no—
284C2×D4—101no—
285C2×D4—101no—
286C2×D4—101no—
287C2×D4—101no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—102no—
290C22×C4—101no—
291C22×C4—204no—
292C22×C4—201no—
293C22×C4—201no—
294C22×C4D4×D511yescharacteristic
295C22×C4D4×D511yescharacteristic
296C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
297M16—201no—
298M16—201no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—102no—
301C2×C8—201no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—101no—
313C4⋊C4—101no—
314C4⋊C4—202no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—208no—
317C22⋊C4—201no—
318C22⋊C4—201no—
319C42—41no—
320C42—201no—
321C42—201no—
322C42D4×D511yescharacteristic
323C42#71111yescharacteristic
324C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
325C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
326C2×C5—21no—
327C2×C5—21no—
328C2×C5#200011yescharacteristic
329C2×C5#200311yescharacteristic
330C2×C5#200911yescharacteristic
331D5—82no—
332C23—102no—
333C23—202no—
334C23—202no—
335C23—201no—
336C23—201no—
337C23#408311yescharacteristic
338Q8—42no—
339Q8—81no—
340Q8—81no—
341Q8—81no—
342Q8—81no—
343Q8—81no—
344D4—102no—
345D4—102no—
346D4—201no—
347D4—201no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—202no—
356C2×C4—202no—
357C2×C4—202no—
358C2×C4—202no—
359C2×C4—201no—
360C2×C4—402no—
361C2×C4—402no—
362C2×C4D5×SD1611yescharacteristic
363C2×C4#406011yescharacteristic
364C2×C4#406111yescharacteristic
365C2×C4#406211yescharacteristic
366C2×C4#408311yescharacteristic
367C2×C4#408411yescharacteristic
368C2×C4#408511yescharacteristic
369C2×C4#408511yescharacteristic
370C2×C4#408611yescharacteristic
371C2×C4#409911yescharacteristic
372C8—42no—
373C8—202no—
374C8—401no—
375C5#1024711yescharacteristic, complemented, Sylow
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—204no—
379C22—202no—
380C22—402no—
381C22—401no—
382C22—401no—
383C22#6545811yescharacteristic
384C22#6546211yescharacteristic
385C22#6551211yescharacteristic
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—82no—
390C4—81no—
391C4—81no—
392C4—402no—
393C4—401no—
394C4#6545911yescharacteristic
395C4#6546011yescharacteristic
396C4#6546111yescharacteristic
397C4#6546311yescharacteristic
398C4#6553412yes—
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—402no—
402C2#1060266011yescharacteristic
403C2#1060284711yescharacteristic
404C2#1060290411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65512
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#3229C2
socleC22×C5#392
prime radicalC22×D20D4
hypercenter#3229D5
hypocenterC5#10247
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3229C2semidirect
4. #10602628C2semidirect
5. #10602566C2semidirect
7. #10598237C2semidirect
78. #3229D5semidirect
375. C5#10247semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#32292
#106150812
#106149712
#106026282
#106025662
#106015492
#105982372
#102475