Finite Group Databasebeta

← #12001733

Subgroups — #12001733

Order 1280.

604 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 604 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611044C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10610790C211yesmaximal, characteristic
3#10605531C211yesmaximal, characteristic
4#10601549C211yesmaximal, characteristic
5#10601300C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600264C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C5×#1303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4043—22no—
9C2×C4×D20C2211yescharacteristic
10#65804C2211yescharacteristic
11C2×#4015C2211yescharacteristic
12C5×#431C2211yescharacteristic
13C5×#423C2211yescharacteristic
14C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15#65420—21no—
16#65410—21no—
17#65228—21no—
18#65224—21no—
19#65214C2211yescharacteristic
20#65138—22no—
21#65136—22no—
22#65135—21no—
23#65131—21no—
24#65028—22no—
25#64988—21no—
26#64970—21no—
27#64966—22no—
28#64703—22no—
29#64701—22no—
30#64672—22no—
31#10248—51nomaximal, Sylow
32C22×D20D411yescharacteristic
33C22×C4×D5—21no—
34C22×Dic10D412yes—
35C2×C5×M16—21no—
36C2×C5×C4⋊C4—21no—
37C2×C42×C5—21no—
38C2×C42×C5C2311yescharacteristic
39C2×#685—24no—
40C2×#685—21no—
41#4072—21no—
42C2×C4⋊Dic5—24no—
43C2×C4⋊Dic5—21no—
44C2×C4⋊Dic5—21no—
45C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
46#4070—21no—
47#4070—21no—
48C2×Dic20—24no—
49#4043—48no—
50C4×D20—21no—
51C4×D20—21no—
52C4×D20—21no—
53C4×D20—21no—
54#4016—21no—
55#4015—21no—
56#4015—21no—
57#4015—21no—
58#4015—21no—
59#4015D411yescharacteristic
60#4015D411yescharacteristic
61C4×Dic10—21no—
62C4×Dic10—21no—
63C5×C4⋊C8—21no—
64C5×C4⋊C8D412yes—
65C5×C4⋊C8D412yes—
66C5×C22⋊C8—21no—
67C4×C5×C8—21no—
68C5×#95D412yes—
69C22⋊#168—21no—
70#3953—22no—
71#3953—22no—
72#3950—22no—
73#3949—22no—
74#3948—24no—
75C4⋊#168—21no—
76C4×#168—21no—
77#3209—51no—
78#3077—51no—
79#2542—51no—
80#1548—51no—
81#1503—51no—
82#1478—51no—
83#1303D511yescharacteristic, complemented
84C23×D5—21no—
85C22×C4×C5—22no—
86C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
89C22×Dic5—22no—
90C22×Dic5—21no—
91C2×D20—21no—
92C2×D20—21no—
93C2×D20—21no—
94C2×D20—21no—
95C2×D20—21no—
96C2×D20Q1612yescomplemented
97C2×C4×D5—44no—
98C2×C4×D5—41no—
99C2×C4×D5—41no—
100C2×Dic10—22no—
101C2×Dic10—21no—
102C2×Dic10—22no—
103C2×Dic10—21no—
104C2×Dic10—44no—
105C5×M16—41no—
106C5×M16—41no—
107C2×C5×C8—22no—
108C2×C5×C8—22no—
109C5×C4⋊C4—24no—
110C42×C5—41no—
111C42×C5—41no—
112C42×C5C2×D411yescharacteristic
113C42×C5C2×D411yescharacteristic
114C42×C5C2×D411yescharacteristic
115C42×C5#4111yescharacteristic
116C22⋊Dic5—41no—
117#685—48no—
118#685—41no—
119#685—41no—
120C4⋊Dic5—21no—
121C4⋊Dic5—21no—
122C4⋊Dic5—21no—
123C4⋊Dic5—21no—
124C4⋊Dic5—21no—
125C4⋊Dic5—21no—
126C4⋊Dic5—48no—
127C4⋊Dic5—41no—
128C4⋊Dic5—41no—
129C4⋊Dic5—41no—
130C4⋊Dic5—41no—
131#683—41no—
132#683—41no—
133C4×Dic5—41no—
134C2×#168—41no—
135Dic20—84no—
136#533—51no—
137C2×C4⋊Q8—51no—
138C2×C22⋊Q8—102no—
139C2×C4×D4—51no—
140#494—101no—
141#487—101no—
142#478—102no—
143#476—101no—
144#474—101no—
145#462—102no—
146#451—102no—
147#431—51no—
148#431C2×D511yescharacteristic
149#428—101no—
150#423C2×D511yescharacteristic
151#418—101no—
152#399—102no—
153#390—101no—
154#384—101no—
155C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
156#333—102no—
157#328—102no—
158D4⋊C8—102no—
159C23×C5#12011yescharacteristic
160C22×D5—22no—
161C22×D5—42no—
162C22×D5—42no—
163C22×D5—41no—
164C22×D5—41no—
165C2×C4×C5—22no—
166C2×C4×C5—24no—
167C2×C4×C5—41no—
168C2×C4×C5—42no—
169C2×C4×C5—42no—
170C2×C4×C5#12011yescharacteristic
171C2×C4×C5#12011yescharacteristic
172C2×C4×C5#12111yescharacteristic
173C2×C4×C5#12111yescharacteristic
174C2×C4×C5#12111yescharacteristic
175C2×C4×C5#12711yescharacteristic
176C2×C4×C5C2×Q1611yescharacteristic
177C2×C4×C5#13511yescharacteristic
178C2×C4×C5#13711yescharacteristic
179C2×C4×C5#13711yescharacteristic
180C2×Dic5—42no—
181C2×Dic5—44no—
182C2×Dic5—41no—
183C2×Dic5—41no—
184C2×Dic5—41no—
185C2×Dic5—42no—
186D20—22no—
187D20—22no—
188D20—41no—
189D20—41no—
190C4×D5—82no—
191C4×D5—82no—
192Dic10—42no—
193Dic10—44no—
194Dic10—81no—
195Dic10—82no—
196C5×C8—42no—
197C5×C8—42no—
198#168—81no—
199C22×Q8—52no—
200C22×D4—51no—
201C23×C4—101no—
202C2×Q16—104no—
203C2×M16—21no—
204C4⋊Q8—51no—
205C4⋊Q8—51no—
206C4⋊Q8—101no—
207C4⋊Q8—101no—
208C4⋊Q8—101no—
209C4⋊Q8—101no—
210#125—101no—
211C22⋊Q8—101no—
212C22⋊Q8—101no—
213C22⋊Q8—208no—
214C4×Q8—101no—
215C4×Q8—101no—
216C4×D4—101no—
217C4×D4—101no—
218C4×D4—101no—
219C4×D4—101no—
220#117—101no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—51no—
223C2×C4⋊C4—104no—
224C2×C4⋊C4—101no—
225C2×C4⋊C4—101no—
226C2×C22⋊C4—104no—
227C2×C22⋊C4—101no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42C22×D511yescharacteristic
230#107—102no—
231#106—102no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—101no—
234C4⋊C8D2012yes—
235C4⋊C8D2012yes—
236#103—104no—
237#102—102no—
238#102—102no—
239C22⋊C8—21no—
240C22⋊C8—101no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8—101no—
243#95D2012yes—
244C22×C5—21no—
245C22×C5—21no—
246C22×C5#39211yescharacteristic
247C22×C5#45111yescharacteristic
248C22×C5#45211yescharacteristic
249C2×D5—44no—
250C2×D5—42no—
251C2×D5—82no—
252C2×D5—81no—
253C2×D5—81no—
254C4×C5—21no—
255C4×C5—21no—
256C4×C5—21no—
257C4×C5—44no—
258C4×C5#45111yescharacteristic
259C4×C5#45211yescharacteristic
260C4×C5#45312yes—
261C4×C5#46711yescharacteristic
262C4×C5#47011yescharacteristic
263Dic5—82no—
264Dic5—81no—
265Dic5—81no—
266Dic5—81no—
267C24—101no—
268C2×Q8—102no—
269C2×Q8—101no—
270C2×Q8—101no—
271C2×Q8—102no—
272C2×Q8—204no—
273C2×D4—52no—
274C2×D4—101no—
275C2×D4—101no—
276C2×D4—101no—
277C2×D4—101no—
278C2×D4—101no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—102no—
281C22×C4—101no—
282C22×C4—204no—
283C22×C4—201no—
284C22×C4—201no—
285C22×C4C2×D2011yescharacteristic
286C22×C4D4×D511yescharacteristic
287C22×C4D4×D511yescharacteristic
288Q16—404no—
289M16—41no—
290M16—41no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—201no—
294C4⋊C4—24no—
295C4⋊C4—101no—
296C4⋊C4—101no—
297C4⋊C4—101no—
298C4⋊C4—101no—
299C4⋊C4—101no—
300C4⋊C4—101no—
301C4⋊C4—208no—
302C4⋊C4—201no—
303C4⋊C4—201no—
304C4⋊C4—201no—
305C4⋊C4—201no—
306C4⋊C4—201no—
307C4⋊C4—201no—
308C22⋊C4—208no—
309C22⋊C4—201no—
310C22⋊C4—201no—
311C22⋊C4—201no—
312C42—41no—
313C42—41no—
314C42—201no—
315C42C2×D2011yescharacteristic
316C42C2×D2011yescharacteristic
317C42D4×D511yescharacteristic
318C42#71311yescharacteristic
319C2×C5—21no—
320C2×C5—21no—
321C2×C5#200111yescharacteristic
322C2×C5#200211yescharacteristic
323C2×C5#200911yescharacteristic
324D5—82no—
325C23—102no—
326C23—202no—
327C23—202no—
328C23—201no—
329C23—201no—
330C23#402811yescharacteristic
331Q8—202no—
332Q8—204no—
333Q8—402no—
334Q8—401no—
335D4—102no—
336D4—102no—
337D4—201no—
338D4—201no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—24no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—204no—
345C2×C4—202no—
346C2×C4—201no—
347C2×C4—201no—
348C2×C4—201no—
349C2×C4—202no—
350C2×C4—402no—
351C2×C4—402no—
352C2×C4#402011yescharacteristic
353C2×C4#402811yescharacteristic
354C2×C4#402811yescharacteristic
355C2×C4#404111yescharacteristic
356C2×C4#404111yescharacteristic
357C2×C4#404111yescharacteristic
358C2×C4#405811yescharacteristic
359C2×C4#406111yescharacteristic
360C2×C4#406111yescharacteristic
361C2×C4D5×Q1611yescharacteristic
362C8—42no—
363C8—42no—
364C8—401no—
365C5#1024811yescharacteristic, complemented, Sylow
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—204no—
369C22—202no—
370C22—402no—
371C22—401no—
372C22—401no—
373C22#6496011yescharacteristic
374C22#6507211yescharacteristic
375C22#6509711yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—44no—
380C4—401no—
381C4—402no—
382C4—401no—
383C4—401no—
384C4#6507211yescharacteristic
385C4#6509711yescharacteristic
386C4#6511112yes—
387C4#6515711yescharacteristic
388C4#6517611yescharacteristic
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—402no—
392C2#1059955411yescharacteristic
393C2#1059968111yescharacteristic
394C2#1059982411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64960
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1303C2
socleC22×C5#392
prime radicalC22×D20D4
hypercenter#1303D5
hypocenterC5#10248
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10611044C2semidirect
5. #10601300C2semidirect
6. #10600264C2semidirect
7. C5×#1303C2semidirect
83. #1303D5semidirect
96. C2×D20Q16semidirect
365. C5#10248semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106110442
#106107902
#106055312
#106015492
#106013002
#106002642
C5×#13032
#102485