Finite Group Databasebeta

← #12001734

Subgroups — #12001734

Order 1280.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3077C211yesmaximal, characteristic
2#10615055C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614115C211yesmaximal, characteristic
4#10602628C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602390C211yesmaximal, characteristic
6#10601301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598206C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#533C2211yescharacteristic
9C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
10C2×#4015C2211yescharacteristic
11C5×#478—22no—
12C5×#476—21no—
13C5×#474—21no—
14C5×#428—21no—
15C5×#423C2211yescharacteristic
16C5×#418—21no—
17#65510—21no—
18#65501—22no—
19#65370—21no—
20#65367—21no—
21#65333—22no—
22#65310—22no—
23#65266—21no—
24#65236—22no—
25C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
26#65214C2211yescharacteristic
27#65214C2211yescharacteristic
28#64758—22no—
29D4⋊#168—22no—
30#64706—22no—
31#10249—51nomaximal, Sylow
32C22×C5×D4D411yescharacteristic
33C23×C4×C5—21no—
34C22×Dic10—21no—
35C2×C5×M16—21no—
36C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C5×#125—21no—
39C5×C22⋊Q8—21no—
40C5×C22⋊Q8—21no—
41C4×C5×Q8—21no—
42C4×C5×Q8—21no—
43C4×C5×D4—21no—
44C4×C5×D4—21no—
45C4×C5×D4—21no—
46C4×C5×D4—21no—
47C5×#117—21no—
48C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C2×C5×C22⋊C4—21no—
50C2×C42×C5C2311yescharacteristic
51C2×C22⋊Dic5—24no—
52C2×C4⋊Dic5—21no—
53C2×C4⋊Dic5—21no—
54C2×C4⋊Dic5D412yes—
55C2×C4×Dic5—21no—
56#4015—21no—
57#4015—21no—
58#4015—21no—
59#4015—21no—
60C5×#107—22no—
61C5×#106—22no—
62C5×C4⋊C8—21no—
63C5×C4⋊C8D412yes—
64C5×#102—22no—
65C5×#102—22no—
66#3967—24no—
67#3963—24no—
68#3963D412yes—
69C22⋊#168—21no—
70C22⋊#168—21no—
71#3939—24no—
72C4⋊#168—21no—
73C4⋊#168D412yes—
74C4×#168—21no—
75C4×#168—21no—
76#3230—51no—
77#3077D511yescharacteristic
78#2563—51no—
79#1549—51no—
80#1503—51no—
81#1478—51no—
82#1303—51no—
83C24×C5—21no—
84C2×C5×Q8—21no—
85C2×C5×Q8—21no—
86C2×C5×D4—21no—
87C2×C5×D4—21no—
88C2×C5×D4—21no—
89C2×C5×D4—21no—
90C2×C5×D4—21no—
91C2×C5×D4Q1612yes—
92C22×C4×C5—21no—
93C22×C4×C5—44no—
94C22×C4×C5—41no—
95C22×C4×C5—41no—
96C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
99C22×Dic5—22no—
100C22×Dic5—22no—
101C2×Dic10—41no—
102C2×Dic10—41no—
103C2×Dic10—82no—
104C5×M16—41no—
105C5×M16—41no—
106C2×C5×C8—22no—
107C5×C4⋊C4—21no—
108C5×C4⋊C4—21no—
109C5×C4⋊C4—21no—
110C5×C4⋊C4—21no—
111C5×C4⋊C4—21no—
112C5×C4⋊C4—21no—
113C5×C4⋊C4—41no—
114C5×C4⋊C4—41no—
115C5×C22⋊C4—41no—
116C5×C22⋊C4—41no—
117C5×C22⋊C4—41no—
118C42×C5—41no—
119C42×C5C2×D411yescharacteristic
120C42×C5C2×D411yescharacteristic
121C42×C5C2×D411yescharacteristic
122C42×C5#4111yescharacteristic
123C22⋊Dic5—84no—
124C4⋊Dic5—22no—
125C4⋊Dic5—22no—
126C4⋊Dic5—42no—
127C4⋊Dic5—41no—
128C4⋊Dic5—41no—
129C4×Dic5—41no—
130C4×Dic5—41no—
131C2×#168—22no—
132C2×#168—41no—
133#533C2×D511yescharacteristic
134C2×C4⋊Q8—51no—
135C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
136#500—101no—
137#487—101no—
138#484—102no—
139#478—22no—
140#477—102no—
141#476—21no—
142#474—21no—
143#431—51no—
144#431—51no—
145#428—21no—
146#423C2×D511yescharacteristic
147#418—21no—
148#393—102no—
149#390—101no—
150#382—101no—
151#380—102no—
152C4×C4⋊C4—51no—
153#332—102no—
154#328—102no—
155D4⋊C8—102no—
156C23×C5—22no—
157C23×C5—42no—
158C23×C5—42no—
159C23×C5—41no—
160C23×C5—41no—
161C23×C5#12011yescharacteristic
162C5×Q8—42no—
163C5×Q8—81no—
164C5×D4—22no—
165C5×D4—22no—
166C5×D4—41no—
167C5×D4—41no—
168C2×C4×C5—22no—
169C2×C4×C5—41no—
170C2×C4×C5—42no—
171C2×C4×C5—41no—
172C2×C4×C5—41no—
173C2×C4×C5—41no—
174C2×C4×C5—82no—
175C2×C4×C5—82no—
176C2×C4×C5#12011yescharacteristic
177C2×C4×C5#12011yescharacteristic
178C2×C4×C5#12111yescharacteristic
179C2×C4×C5#12111yescharacteristic
180C2×C4×C5#12111yescharacteristic
181C2×C4×C5#12711yescharacteristic
182C2×C4×C5C2×Q1611yescharacteristic
183C2×C4×C5#13511yescharacteristic
184C2×C4×C5#13711yescharacteristic
185C2×C4×C5#13711yescharacteristic
186C2×Dic5—42no—
187C2×Dic5—42no—
188C2×Dic5—44no—
189C2×Dic5—42no—
190C2×Dic5—42no—
191Dic10—82no—
192Dic10—82no—
193C5×C8—42no—
194#168—42no—
195#168—81no—
196C22×Q8—101no—
197C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
198C23×C4—21no—
199C2×M16—21no—
200C4⋊Q8—101no—
201C4⋊Q8—101no—
202C4⋊Q8—101no—
203C4⋊Q8—101no—
204C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
205C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
206#125—21no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—21no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—21no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—21no—
215#117—21no—
216C2×C4⋊C4—52no—
217C2×C4⋊C4—101no—
218C2×C4⋊C4—101no—
219C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—104no—
222C2×C42—101no—
223C2×C42C22×D511yescharacteristic
224#107—22no—
225#107—104no—
226#106—22no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—52no—
229C4⋊C8—101no—
230C4⋊C8C22⋊D512yes—
231#103—104no—
232#102—22no—
233#102—22no—
234C22⋊C8—101no—
235C22⋊C8—101no—
236C4×C8—101no—
237C4×C8—101no—
238#95—52no—
239#95—104no—
240C22×C5—21no—
241C22×C5—21no—
242C22×C5—44no—
243C22×C5—42no—
244C22×C5—82no—
245C22×C5—81no—
246C22×C5—81no—
247C22×C5#39211yescharacteristic
248C22×C5#45111yescharacteristic
249C22×C5#45211yescharacteristic
250C4×C5—21no—
251C4×C5—21no—
252C4×C5—21no—
253C4×C5—81no—
254C4×C5—81no—
255C4×C5—81no—
256C4×C5#45111yescharacteristic
257C4×C5#45211yescharacteristic
258C4×C5#45412yes—
259C4×C5#46711yescharacteristic
260C4×C5#47011yescharacteristic
261Dic5—82no—
262Dic5—82no—
263C24—21no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—201no—
267C2×Q8—201no—
268C2×Q8—402no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4#68912yes—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—102no—
280C22×C4—102no—
281C22×C4D4×D511yescharacteristic
282C22×C4D4×D511yescharacteristic
283C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
284M16—41no—
285M16—41no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—102no—
288C2×C8—201no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—102no—
298C4⋊C4—102no—
299C4⋊C4—202no—
300C4⋊C4—201no—
301C4⋊C4—201no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—404no—
306C42—41no—
307C42—201no—
308C42—201no—
309C42D4×D511yescharacteristic
310C42#71111yescharacteristic
311C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
312C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
313C2×C5—21no—
314C2×C5—21no—
315C2×C5—82no—
316C2×C5#200111yescharacteristic
317C2×C5#200311yescharacteristic
318C2×C5#200811yescharacteristic
319C23—22no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23#408311yescharacteristic
325Q8—42no—
326Q8—81no—
327Q8—402no—
328Q8—402no—
329D4—22no—
330D4—22no—
331D4—41no—
332D4—41no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—202no—
342C2×C4—204no—
343C2×C4—202no—
344C2×C4—202no—
345C2×C4—202no—
346C2×C4#408311yescharacteristic
347C2×C4#408411yescharacteristic
348C2×C4#408511yescharacteristic
349C2×C4#408511yescharacteristic
350C2×C4#408611yescharacteristic
351C2×C4#408811yescharacteristic
352C2×C4C2×#68911yescharacteristic
353C2×C4#409611yescharacteristic
354C2×C4#409711yescharacteristic
355C2×C4#409911yescharacteristic
356C8—42no—
357C8—202no—
358C8—401no—
359C5#1024911yescharacteristic, complemented, Sylow
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—44no—
363C22—42no—
364C22—82no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22#6533611yescharacteristic
368C22#6533911yescharacteristic
369C22#6551211yescharacteristic
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—81no—
374C4—81no—
375C4—81no—
376C4—402no—
377C4—402no—
378C4#6534011yescharacteristic
379C4#6534111yescharacteristic
380C4#6549012yes—
381C4#6551711yescharacteristic
382C4#6552811yescharacteristic
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—82no—
386C2#1060249311yescharacteristic
387C2#1060288911yescharacteristic
388C2#1060291211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65512
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#3077C2
socleC22×C5#392
prime radicalC22×C5×D4D4
hypercenter#3077D5
hypocenterC5#10249
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615055C2semidirect
4. #10602628C2semidirect
6. #10601301C2semidirect
7. #10598206C2semidirect
359. C5#10249semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#30772
#106150552
#106141152
#106026282
#106023902
#106013012
#105982062
#102495