Finite Group Databasebeta

← #12001736

Subgroups — #12001736

Order 1280.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615081C211yesmaximal, characteristic
2#10615055C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10605538C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601573C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601550C211yesmaximal, characteristic
7#10598111C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#533C2211yescharacteristic
9C2×C4×D20C2211yescharacteristic
10C2×#4015C2211yescharacteristic
11C5×#431C2211yescharacteristic
12C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13#65376—21no—
14#65373—21no—
15#65370—21no—
16#65367—21no—
17#65355—22no—
18#65333—22no—
19#65310—22no—
20#65290—21no—
21#65284—21no—
22#65276—22no—
23#65228—21no—
24#65225—21no—
25#65214C2211yescharacteristic
26#65213C2211yescharacteristic
27#64962—22no—
28C5×#328—22no—
29#64702—22no—
30#64679—22no—
31#10249—51nomaximal, Sylow
32C22×D20D411yescharacteristic
33C22×C4×D5—21no—
34C22×Dic10—21no—
35C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C5×#125—21no—
38C5×C22⋊Q8—21no—
39C5×C22⋊Q8—21no—
40C4×C5×Q8—21no—
41C4×C5×Q8—21no—
42C5×#117—21no—
43C2×C5×C4⋊C4—21no—
44C2×C42×C5—21no—
45C2×C42×C5C2311yescharacteristic
46C2×#685—21no—
47C2×#685—24no—
48C2×C4⋊Dic5—21no—
49C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic5D412yes—
51C2×#681—21no—
52C4×D20—21no—
53C4×D20—21no—
54C4×D20—21no—
55C4×D20—21no—
56#4015—21no—
57#4015—21no—
58#4015—21no—
59#4015—21no—
60C5×C4⋊C8—21no—
61C5×C22⋊C8—21no—
62C4×C5×C8—21no—
63C5×#95D412yes—
64#3967—24no—
65#3963—24no—
66C22⋊#168—21no—
67#3941—22no—
68#3941—22no—
69#3940—22no—
70#3939—22no—
71#3939—24no—
72C4⋊#168—21no—
73C4⋊#168D412yes—
74C4⋊#168D412yes—
75C4×#168—21no—
76#3230—51no—
77#3077—51no—
78#2563—51no—
79#1549—51no—
80#1503D511yescharacteristic, complemented
81#1478—51no—
82#1303—51no—
83C23×D5—21no—
84C2×C5×Q8—21no—
85C2×C5×Q8—21no—
86C22×C4×C5—22no—
87C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
90C22×Dic5—22no—
91C22×Dic5—21no—
92C2×D20—21no—
93C2×D20—21no—
94C2×D20—21no—
95C2×D20—21no—
96C2×D20—21no—
97C2×D20Q1612yes—
98C2×C4×D5—44no—
99C2×C4×D5—41no—
100C2×C4×D5—41no—
101C2×Dic10—41no—
102C2×Dic10—41no—
103C2×Dic10—82no—
104C2×C5×C8—41no—
105C5×C4⋊C4—21no—
106C5×C4⋊C4—21no—
107C5×C4⋊C4—21no—
108C5×C4⋊C4—21no—
109C5×C4⋊C4—42no—
110C5×C4⋊C4—41no—
111C5×C4⋊C4—41no—
112C5×C22⋊C4—41no—
113C42×C5—41no—
114C42×C5—41no—
115C42×C5—41no—
116C42×C5C2×D411yescharacteristic
117C42×C5C2×D411yescharacteristic
118C42×C5C2×D411yescharacteristic
119C42×C5#4111yescharacteristic
120#685—41no—
121#685—41no—
122#685—84no—
123C4⋊Dic5—21no—
124C4⋊Dic5—22no—
125C4⋊Dic5—22no—
126C4⋊Dic5—21no—
127C4⋊Dic5—41no—
128C4⋊Dic5—41no—
129#681—41no—
130#681—41no—
131C2×#168—22no—
132C2×#168—22no—
133#533C2×D511yescharacteristic
134C2×C4⋊Q8—51no—
135C2×C4×D4—51no—
136#500—101no—
137#487—101no—
138#484—102no—
139#478—102no—
140#477—102no—
141#476—101no—
142#474—101no—
143#431—51no—
144#431C2×D511yescharacteristic
145#428—101no—
146#423—51no—
147#418—101no—
148#393—102no—
149#390—101no—
150#382—101no—
151#380—102no—
152C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
153#332—102no—
154#328—22no—
155D4⋊C8—102no—
156C23×C5#12011yescharacteristic
157C22×D5—22no—
158C22×D5—42no—
159C22×D5—42no—
160C22×D5—41no—
161C22×D5—41no—
162C5×Q8—42no—
163C5×Q8—81no—
164C2×C4×C5—22no—
165C2×C4×C5—41no—
166C2×C4×C5—42no—
167C2×C4×C5—42no—
168C2×C4×C5—41no—
169C2×C4×C5—41no—
170C2×C4×C5—42no—
171C2×C4×C5#12011yescharacteristic
172C2×C4×C5#12011yescharacteristic
173C2×C4×C5#12111yescharacteristic
174C2×C4×C5#12111yescharacteristic
175C2×C4×C5#12111yescharacteristic
176C2×C4×C5#12711yescharacteristic
177C2×C4×C5C2×Q1611yescharacteristic
178C2×C4×C5#13511yescharacteristic
179C2×C4×C5#13711yescharacteristic
180C2×C4×C5#13711yescharacteristic
181C2×Dic5—44no—
182C2×Dic5—42no—
183C2×Dic5—42no—
184C2×Dic5—41no—
185D20—22no—
186D20—22no—
187D20—41no—
188D20—41no—
189C4×D5—82no—
190C4×D5—82no—
191Dic10—82no—
192Dic10—82no—
193C5×C8—81no—
194#168—42no—
195#168—42no—
196C22×Q8—101no—
197C22×D4—51no—
198C23×C4—101no—
199C2×M16—101no—
200C4⋊Q8—101no—
201C4⋊Q8—101no—
202C4⋊Q8—101no—
203C4⋊Q8—101no—
204C4⋊Q8D2011yescharacteristic
205C4⋊Q8D2011yescharacteristic
206#125—21no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—21no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—21no—
211C4×D4—101no—
212C4×D4—101no—
213C4×D4—101no—
214C4×D4—101no—
215#117—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—51no—
218C2×C4⋊C4—52no—
219C2×C4⋊C4—101no—
220C2×C22⋊C4—101no—
221C2×C22⋊C4—104no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42C22×D511yescharacteristic
224#107—102no—
225#107—104no—
226#106—102no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—52no—
229C4⋊C8—52no—
230C4⋊C8—101no—
231#103—104no—
232#102—102no—
233#102—102no—
234C22⋊C8—21no—
235C22⋊C8—101no—
236C4×C8—21no—
237C4×C8—101no—
238#95—104no—
239#95C22⋊D512yes—
240C22×C5—21no—
241C22×C5—21no—
242C22×C5#39211yescharacteristic
243C22×C5#45111yescharacteristic
244C22×C5#45211yescharacteristic
245C2×D5—44no—
246C2×D5—42no—
247C2×D5—82no—
248C2×D5—81no—
249C2×D5—81no—
250C4×C5—21no—
251C4×C5—21no—
252C4×C5—21no—
253C4×C5—82no—
254C4×C5—81no—
255C4×C5—81no—
256C4×C5#45111yescharacteristic
257C4×C5#45211yescharacteristic
258C4×C5#45412yes—
259C4×C5#46711yescharacteristic
260C4×C5#47011yescharacteristic
261Dic5—81no—
262Dic5—82no—
263C24—101no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—201no—
267C2×Q8—201no—
268C2×Q8—402no—
269C2×D4—52no—
270C2×D4—101no—
271C2×D4—101no—
272C2×D4—101no—
273C2×D4—101no—
274C2×D4—101no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—101no—
277C22×C4—102no—
278C22×C4—204no—
279C22×C4—201no—
280C22×C4—201no—
281C22×C4D4×D511yescharacteristic
282C22×C4D4×D511yescharacteristic
283C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
284M16—201no—
285M16—201no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—102no—
288C2×C8—102no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—102no—
297C4⋊C4—101no—
298C4⋊C4—101no—
299C4⋊C4—102no—
300C4⋊C4—201no—
301C4⋊C4—201no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—201no—
304C22⋊C4—201no—
305C22⋊C4—404no—
306C42—41no—
307C42—41no—
308C42—41no—
309C42C2×D2011yescharacteristic
310C42#70911yescharacteristic
311C42D4×D511yescharacteristic
312C42D4×D511yescharacteristic
313C2×C5—21no—
314C2×C5—21no—
315C2×C5#200111yescharacteristic
316C2×C5#200311yescharacteristic
317C2×C5#200811yescharacteristic
318D5—82no—
319C23—102no—
320C23—202no—
321C23—202no—
322C23—201no—
323C23—201no—
324C23#408311yescharacteristic
325Q8—42no—
326Q8—81no—
327Q8—402no—
328Q8—402no—
329D4—102no—
330D4—102no—
331D4—201no—
332D4—201no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—204no—
341C2×C4—202no—
342C2×C4—201no—
343C2×C4—202no—
344C2×C4—402no—
345C2×C4—402no—
346C2×C4#402811yescharacteristic
347C2×C4#402811yescharacteristic
348C2×C4#403011yescharacteristic
349C2×C4#403011yescharacteristic
350C2×C4#406111yescharacteristic
351C2×C4#406211yescharacteristic
352C2×C4D5×Q1611yescharacteristic
353C2×C4#406411yescharacteristic
354C2×C4#407611yescharacteristic
355C2×C4#408611yescharacteristic
356C8—81no—
357C8—202no—
358C8—202no—
359C5#1024911yescharacteristic, complemented, Sylow
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—204no—
363C22—202no—
364C22—402no—
365C22—401no—
366C22—401no—
367C22#6524911yescharacteristic
368C22#6546211yescharacteristic
369C22#6547511yescharacteristic
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—82no—
374C4—81no—
375C4—81no—
376C4—402no—
377C4—401no—
378C4#6509711yescharacteristic
379C4#6509911yescharacteristic
380C4#6510211yescharacteristic
381C4#6510511yescharacteristic
382C4#6511612yes—
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—402no—
386C2#1060084311yescharacteristic
387C2#1060106611yescharacteristic
388C2#1060118111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65249
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1503C2
socleC22×C5#392
prime radicalC22×D20D4
hypercenter#1503D5
hypocenterC5#10249
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615055C2semidirect
4. C5×#1503C2semidirect
5. #10601573C2semidirect
7. #10598111C2semidirect
80. #1503D5semidirect
359. C5#10249semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106150812
#106150552
#106055382
C5×#15032
#106015732
#106015502
#105981112
#102495