Finite Group Databasebeta

← #12001737

Subgroups — #12001737

Order 1280.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2563C211yesmaximal, characteristic
2#10614955C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614027C211yesmaximal, characteristic
4#10602568C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602390C211yesmaximal, characteristic
6#10600264C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598111C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
10#65804C2211yescharacteristic
11C5×#393—22no—
12C5×#390—21no—
13C5×#382—21no—
14C5×#380—22no—
15C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16#65504—21no—
17#65382—21no—
18#65380—22no—
19#65367—21no—
20#65298—22no—
21#65297—21no—
22#65296—21no—
23#65259—22no—
24#65253—21no—
25#65214C2211yescharacteristic
26#65214C2211yescharacteristic
27#65213C2211yescharacteristic
28#64767—22no—
29D4⋊#168—22no—
30#64672—22no—
31#10249—51nomaximal, Sylow
32C22×C5×Q8—21no—
33C22×C5×D4D411yescharacteristic
34C23×C4×C5—21no—
35C5×C4⋊Q8—21no—
36C5×C4⋊Q8—21no—
37C5×C4⋊Q8—21no—
38C5×C4⋊Q8—21no—
39C4×C5×D4—21no—
40C4×C5×D4—21no—
41C4×C5×D4—21no—
42C4×C5×D4—21no—
43C2×C5×C4⋊C4—21no—
44C2×C5×C4⋊C4—21no—
45C2×C5×C4⋊C4D412yes—
46C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C2×C5×C22⋊C4—21no—
48C2×C5×C22⋊C4—24no—
49C2×C42×C5—21no—
50C2×C42×C5C2311yescharacteristic
51#4072—21no—
52#4070—21no—
53#4070—21no—
54C2×#681—21no—
55#4016—21no—
56#4015D411yescharacteristic
57#4015D411yescharacteristic
58C4×Dic10—21no—
59C4×Dic10—21no—
60C5×#95—24no—
61C5×#95D412yes—
62#3964—22no—
63#3964—22no—
64C22⋊#168—21no—
65C22⋊#168—21no—
66#3942—24no—
67#3940—22no—
68#3939—22no—
69#3939—24no—
70C4⋊#168—21no—
71C4⋊#168—21no—
72C4⋊#168D412yes—
73C4⋊#168D412yes—
74C4×#168—21no—
75C4×#168—21no—
76#3230—51no—
77#3077—51no—
78#2563D511yescharacteristic
79#1549—51no—
80#1503—51no—
81#1478—51no—
82#1303—51no—
83C24×C5—21no—
84C2×C5×Q8—41no—
85C2×C5×Q8—41no—
86C2×C5×Q8—82no—
87C2×C5×D4—21no—
88C2×C5×D4—21no—
89C2×C5×D4—21no—
90C2×C5×D4—21no—
91C2×C5×D4—21no—
92C2×C5×D4Q1612yes—
93C22×C4×C5—22no—
94C22×C4×C5—22no—
95C22×C4×C5—21no—
96C22×C4×C5—44no—
97C22×C4×C5—41no—
98C22×C4×C5—41no—
99C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
102C2×Dic10—21no—
103C2×Dic10—21no—
104C5×C4⋊C4—21no—
105C5×C4⋊C4—22no—
106C5×C4⋊C4—21no—
107C5×C4⋊C4—22no—
108C5×C4⋊C4—42no—
109C5×C4⋊C4—41no—
110C5×C4⋊C4—41no—
111C5×C22⋊C4—41no—
112C5×C22⋊C4—41no—
113C5×C22⋊C4—84no—
114C42×C5—41no—
115C42×C5—41no—
116C42×C5C2×D411yescharacteristic
117C42×C5C2×D411yescharacteristic
118C42×C5C2×D411yescharacteristic
119C42×C5#4111yescharacteristic
120C22⋊Dic5—41no—
121C4⋊Dic5—21no—
122C4⋊Dic5—21no—
123C4⋊Dic5—21no—
124C4⋊Dic5—21no—
125#683—41no—
126#683—41no—
127C4×Dic5—41no—
128#681—41no—
129#681—41no—
130C2×#168—22no—
131C2×#168—22no—
132C2×#168—41no—
133#533—51no—
134C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
135C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
136#500—101no—
137#487—101no—
138#484—102no—
139#478—102no—
140#477—102no—
141#476—101no—
142#474—101no—
143#431—51no—
144#431—51no—
145#428—101no—
146#423—51no—
147#418—101no—
148#393—22no—
149#390—21no—
150#382—21no—
151#380—22no—
152C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
153#332—102no—
154#328—102no—
155D4⋊C8—102no—
156C23×C5—22no—
157C23×C5—42no—
158C23×C5—42no—
159C23×C5—41no—
160C23×C5—41no—
161C23×C5#12011yescharacteristic
162C5×Q8—82no—
163C5×Q8—82no—
164C5×D4—22no—
165C5×D4—22no—
166C5×D4—41no—
167C5×D4—41no—
168C2×C4×C5—22no—
169C2×C4×C5—41no—
170C2×C4×C5—42no—
171C2×C4×C5—44no—
172C2×C4×C5—42no—
173C2×C4×C5—42no—
174C2×C4×C5—41no—
175C2×C4×C5—42no—
176C2×C4×C5—42no—
177C2×C4×C5—82no—
178C2×C4×C5—82no—
179C2×C4×C5#12011yescharacteristic
180C2×C4×C5#12011yescharacteristic
181C2×C4×C5#12111yescharacteristic
182C2×C4×C5#12111yescharacteristic
183C2×C4×C5#12111yescharacteristic
184C2×C4×C5#12711yescharacteristic
185C2×C4×C5C2×Q1611yescharacteristic
186C2×C4×C5#13511yescharacteristic
187C2×C4×C5#13711yescharacteristic
188C2×C4×C5#13711yescharacteristic
189C2×Dic5—41no—
190C2×Dic5—41no—
191Dic10—42no—
192Dic10—81no—
193#168—42no—
194#168—42no—
195#168—81no—
196C22×Q8—21no—
197C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
198C23×C4—21no—
199C2×M16—101no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—51no—
205C4⋊Q8—51no—
206#125—101no—
207C22⋊Q8—101no—
208C22⋊Q8—101no—
209C4×Q8—101no—
210C4×Q8—101no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—21no—
215#117—101no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42C22×D511yescharacteristic
224#107—102no—
225#107—104no—
226#106—102no—
227C4⋊C8—52no—
228C4⋊C8—52no—
229C4⋊C8—101no—
230C4⋊C8—101no—
231#103—104no—
232#102—102no—
233#102—102no—
234C22⋊C8—101no—
235C22⋊C8—101no—
236C4×C8—101no—
237C4×C8—101no—
238#95—24no—
239#95C22⋊D512yes—
240C22×C5—21no—
241C22×C5—21no—
242C22×C5—44no—
243C22×C5—42no—
244C22×C5—82no—
245C22×C5—81no—
246C22×C5—81no—
247C22×C5#39211yescharacteristic
248C22×C5#45111yescharacteristic
249C22×C5#45211yescharacteristic
250C4×C5—21no—
251C4×C5—21no—
252C4×C5—21no—
253C4×C5—82no—
254C4×C5—81no—
255C4×C5—82no—
256C4×C5#45111yescharacteristic
257C4×C5#45211yescharacteristic
258C4×C5#45412yes—
259C4×C5#46711yescharacteristic
260C4×C5#47011yescharacteristic
261Dic5—81no—
262Dic5—81no—
263C24—21no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—82no—
267C2×Q8—101no—
268C2×Q8—101no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4#68912yes—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
282C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
283C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
284M16—201no—
285M16—201no—
286C2×C8—102no—
287C2×C8—102no—
288C2×C8—201no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—101no—
297C4⋊C4—101no—
298C4⋊C4—101no—
299C4⋊C4—101no—
300C4⋊C4—201no—
301C4⋊C4—201no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—84no—
305C22⋊C4—201no—
306C42—41no—
307C42—41no—
308C42—201no—
309C42D4×D511yescharacteristic
310C42D4×D511yescharacteristic
311C42D4×D511yescharacteristic
312C42#71111yescharacteristic
313C2×C5—21no—
314C2×C5—21no—
315C2×C5—82no—
316C2×C5#200111yescharacteristic
317C2×C5#200311yescharacteristic
318C2×C5#200811yescharacteristic
319C23—22no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23#409911yescharacteristic
325Q8—82no—
326Q8—82no—
327Q8—202no—
328Q8—401no—
329D4—22no—
330D4—22no—
331D4—41no—
332D4—41no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—44no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—201no—
345C2×C4—201no—
346C2×C4#408311yescharacteristic
347C2×C4#408311yescharacteristic
348C2×C4#408411yescharacteristic
349C2×C4#408511yescharacteristic
350C2×C4#408511yescharacteristic
351C2×C4#408611yescharacteristic
352C2×C4#408811yescharacteristic
353C2×C4C2×#68911yescharacteristic
354C2×C4#409611yescharacteristic
355C2×C4#409711yescharacteristic
356C8—202no—
357C8—202no—
358C8—401no—
359C5#1024911yescharacteristic, complemented, Sylow
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—44no—
363C22—42no—
364C22—82no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22#6551211yescharacteristic
368C22#6551711yescharacteristic
369C22#6552811yescharacteristic
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—82no—
374C4—81no—
375C4—82no—
376C4—401no—
377C4—401no—
378C4#6533611yescharacteristic
379C4#6533911yescharacteristic
380C4#6534011yescharacteristic
381C4#6534111yescharacteristic
382C4#6535112yes—
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—82no—
386C2#1060249311yescharacteristic
387C2#1060252311yescharacteristic
388C2#1060265111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65512
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#2563C2
socleC22×C5#392
prime radicalC22×C5×D4D4
hypercenter#2563D5
hypocenterC5#10249
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614955C2semidirect
4. #10602568C2semidirect
6. #10600264C2semidirect
7. #10598111C2semidirect
359. C5#10249semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#25632
#106149552
#106140272
#106025682
#106023902
#106002642
#105981112
#102495