Finite Group Databasebeta

← #12001738

Subgroups — #12001738

Order 1280.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614115C211yesmaximal, characteristic
2#10614027C211yesmaximal, characteristic
3#10611003C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1478C211yesmaximal, characteristic
5#10601585C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601573C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598237C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
9#65804C2211yescharacteristic
10C2×#4015C2211yescharacteristic
11C5×#431C2211yescharacteristic
12C5×#431C2211yescharacteristic
13#65510—21no—
14#65504—21no—
15#65501—22no—
16#65298—22no—
17#65297—21no—
18#65296—21no—
19#65266—21no—
20#65253—21no—
21#65236—22no—
22C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
23#65213C2211yescharacteristic
24#65139—22no—
25#65011—22no—
26#64971—21no—
27#64970—21no—
28C5×D4⋊C8—22no—
29#64702—22no—
30#64687—22no—
31#10249—51nomaximal, Sylow
32C22×C5×D4D411yescharacteristic
33C23×C4×C5—21no—
34C22×Dic10—21no—
35C4×C5×D4—21no—
36C4×C5×D4—21no—
37C4×C5×D4—21no—
38C4×C5×D4—21no—
39C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
40C2×C5×C22⋊C4—21no—
41C2×C42×C5C2311yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic5—24no—
43#4072—21no—
44C2×C4⋊Dic5—21no—
45C2×C4⋊Dic5—21no—
46C2×C4⋊Dic5D412yes—
47#4070—21no—
48#4070—21no—
49C2×C4×Dic5—21no—
50C2×#681—21no—
51#4016—21no—
52#4015—21no—
53#4015—21no—
54#4015—21no—
55#4015—21no—
56#4015D411yescharacteristic
57#4015D411yescharacteristic
58C4×Dic10—21no—
59C4×Dic10—21no—
60C5×C4⋊C8—21no—
61C5×C4⋊C8D412yes—
62C5×C22⋊C8—21no—
63C5×C22⋊C8—21no—
64C4×C5×C8—21no—
65C4×C5×C8—21no—
66#3964—22no—
67#3964—22no—
68#3963—24no—
69#3963D412yes—
70#3950—24no—
71#3948—24no—
72#3940—22no—
73#3939—22no—
74C4⋊#168—21no—
75C4⋊#168D412yes—
76#3230—51no—
77#3077—51no—
78#2563—51no—
79#1549—51no—
80#1503—51no—
81#1478D511yescharacteristic
82#1303—51no—
83C24×C5—21no—
84C2×C5×D4—21no—
85C2×C5×D4—21no—
86C2×C5×D4—21no—
87C2×C5×D4—21no—
88C2×C5×D4—21no—
89C2×C5×D4Q1612yes—
90C22×C4×C5—21no—
91C22×C4×C5—44no—
92C22×C4×C5—41no—
93C22×C4×C5—41no—
94C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
97C22×Dic5—22no—
98C22×Dic5—22no—
99C2×Dic10—21no—
100C2×Dic10—21no—
101C2×Dic10—41no—
102C2×Dic10—41no—
103C2×Dic10—82no—
104C2×C5×C8—22no—
105C2×C5×C8—41no—
106C5×C4⋊C4—21no—
107C5×C4⋊C4—21no—
108C5×C22⋊C4—41no—
109C5×C22⋊C4—41no—
110C42×C5C2×D411yescharacteristic
111C42×C5C2×D411yescharacteristic
112C42×C5C2×D411yescharacteristic
113C42×C5#4111yescharacteristic
114C22⋊Dic5—41no—
115C22⋊Dic5—84no—
116C4⋊Dic5—21no—
117C4⋊Dic5—21no—
118C4⋊Dic5—22no—
119C4⋊Dic5—21no—
120C4⋊Dic5—21no—
121C4⋊Dic5—22no—
122C4⋊Dic5—42no—
123C4⋊Dic5—41no—
124C4⋊Dic5—41no—
125#683—41no—
126#683—41no—
127C4×Dic5—41no—
128C4×Dic5—41no—
129C4×Dic5—41no—
130#681—41no—
131#681—41no—
132C2×#168—22no—
133#533—51no—
134C2×C4⋊Q8—51no—
135C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
136#500—101no—
137#487—101no—
138#484—102no—
139#478—102no—
140#477—102no—
141#476—101no—
142#474—101no—
143#431C2×D511yescharacteristic
144#431C2×D511yescharacteristic
145#428—101no—
146#423—51no—
147#418—101no—
148#393—102no—
149#390—101no—
150#382—101no—
151#380—102no—
152C4×C4⋊C4—51no—
153#332—102no—
154#328—102no—
155D4⋊C8—22no—
156C23×C5—22no—
157C23×C5—42no—
158C23×C5—42no—
159C23×C5—41no—
160C23×C5—41no—
161C23×C5#12011yescharacteristic
162C5×D4—22no—
163C5×D4—22no—
164C5×D4—41no—
165C5×D4—41no—
166C2×C4×C5—22no—
167C2×C4×C5—41no—
168C2×C4×C5—42no—
169C2×C4×C5—41no—
170C2×C4×C5—82no—
171C2×C4×C5—82no—
172C2×C4×C5#12011yescharacteristic
173C2×C4×C5#12011yescharacteristic
174C2×C4×C5#12111yescharacteristic
175C2×C4×C5#12111yescharacteristic
176C2×C4×C5#12111yescharacteristic
177C2×C4×C5#12711yescharacteristic
178C2×C4×C5C2×Q1611yescharacteristic
179C2×C4×C5#13511yescharacteristic
180C2×C4×C5#13711yescharacteristic
181C2×C4×C5#13711yescharacteristic
182C2×Dic5—42no—
183C2×Dic5—42no—
184C2×Dic5—44no—
185C2×Dic5—41no—
186C2×Dic5—41no—
187C2×Dic5—42no—
188C2×Dic5—42no—
189Dic10—42no—
190Dic10—82no—
191Dic10—82no—
192Dic10—81no—
193C5×C8—42no—
194C5×C8—81no—
195#168—42no—
196C22×Q8—101no—
197C22×D4D2011yescharacteristic
198C23×C4—21no—
199C2×M16—101no—
200C4⋊Q8—51no—
201C4⋊Q8—51no—
202C4⋊Q8—101no—
203C4⋊Q8—101no—
204C4⋊Q8—101no—
205C4⋊Q8—101no—
206#125—101no—
207C22⋊Q8—101no—
208C22⋊Q8—101no—
209C4×Q8—101no—
210C4×Q8—101no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—21no—
215#117—101no—
216C2×C4⋊C4—52no—
217C2×C4⋊C4—101no—
218C2×C4⋊C4—101no—
219C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—104no—
222C2×C42—101no—
223C2×C42C22×D511yescharacteristic
224#107—102no—
225#107—104no—
226#106—102no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—52no—
229C4⋊C8—101no—
230C4⋊C8C22⋊D512yes—
231#103—104no—
232#102—102no—
233#102—102no—
234C22⋊C8—21no—
235C22⋊C8—21no—
236C4×C8—21no—
237C4×C8—21no—
238#95—52no—
239#95—104no—
240C22×C5—21no—
241C22×C5—21no—
242C22×C5—44no—
243C22×C5—42no—
244C22×C5—82no—
245C22×C5—81no—
246C22×C5—81no—
247C22×C5#39211yescharacteristic
248C22×C5#45111yescharacteristic
249C22×C5#45211yescharacteristic
250C4×C5—21no—
251C4×C5—21no—
252C4×C5—21no—
253C4×C5—81no—
254C4×C5#45111yescharacteristic
255C4×C5#45211yescharacteristic
256C4×C5#45412yes—
257C4×C5#46711yescharacteristic
258C4×C5#47011yescharacteristic
259Dic5—82no—
260Dic5—81no—
261Dic5—82no—
262Dic5—81no—
263C24—21no—
264C2×Q8—101no—
265C2×Q8—101no—
266C2×Q8—201no—
267C2×Q8—201no—
268C2×Q8—402no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4Dic2012yes—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—102no—
280C22×C4—102no—
281C22×C4C2×D2011yescharacteristic
282C22×C4D4×D511yescharacteristic
283C22×C4D4×D511yescharacteristic
284M16—201no—
285M16—201no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—102no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—101no—
292C4⋊C4—101no—
293C4⋊C4—102no—
294C4⋊C4—101no—
295C4⋊C4—102no—
296C4⋊C4—101no—
297C4⋊C4—202no—
298C4⋊C4—201no—
299C4⋊C4—201no—
300C4⋊C4—201no—
301C4⋊C4—201no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—201no—
305C22⋊C4—404no—
306C42—201no—
307C42—201no—
308C42—201no—
309C42#70911yescharacteristic
310C42D4×D511yescharacteristic
311C42D4×D511yescharacteristic
312C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
313C2×C5—21no—
314C2×C5—21no—
315C2×C5—82no—
316C2×C5#200111yescharacteristic
317C2×C5#200311yescharacteristic
318C2×C5#200811yescharacteristic
319C23—22no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23#402811yescharacteristic
325Q8—202no—
326Q8—401no—
327Q8—402no—
328Q8—402no—
329D4—22no—
330D4—22no—
331D4—41no—
332D4—41no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—202no—
340C2×C4—204no—
341C2×C4—202no—
342C2×C4—201no—
343C2×C4—201no—
344C2×C4—202no—
345C2×C4—202no—
346C2×C4#402811yescharacteristic
347C2×C4#403011yescharacteristic
348C2×C4#403011yescharacteristic
349C2×C4#405011yescharacteristic
350C2×C4C2×Dic2011yescharacteristic
351C2×C4#405511yescharacteristic
352C2×C4#405511yescharacteristic
353C2×C4#407611yescharacteristic
354C2×C4#408311yescharacteristic
355C2×C4#408611yescharacteristic
356C8—42no—
357C8—81no—
358C8—202no—
359C5#1024911yescharacteristic, complemented, Sylow
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—44no—
363C22—42no—
364C22—82no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22#6502211yescharacteristic
368C22#6502811yescharacteristic
369C22#6524911yescharacteristic
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—81no—
374C4—402no—
375C4—401no—
376C4—402no—
377C4—401no—
378C4#6502211yescharacteristic
379C4#6502811yescharacteristic
380C4#6540511yescharacteristic
381C4#6542611yescharacteristic
382C4#6549012yes—
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—82no—
386C2#1060075711yescharacteristic
387C2#1060111911yescharacteristic
388C2#1060120211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65249
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1478C2
socleC22×C5#392
prime radicalC22×C5×D4D4
hypercenter#1478D5
hypocenterC5#10249
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10611003C2semidirect
5. #10601585C2semidirect
6. #10601573C2semidirect
7. #10598237C2semidirect
359. C5#10249semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106141152
#106140272
#106110032
C5×#14782
#106015852
#106015732
#105982372
#102495