Finite Group Databasebeta

← #12001740

Subgroups — #12001740

Order 1280.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611003C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10610790C211yesmaximal, characteristic
3#10605538C211yesmaximal, characteristic
4#10601549C211yesmaximal, characteristic
5#10601301C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600264C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C5×#1303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D20C2211yescharacteristic
9#65804C2211yescharacteristic
10C2×#4015C2211yescharacteristic
11C5×#431C2211yescharacteristic
12C5×#423C2211yescharacteristic
13C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14#65420—21no—
15#65410—21no—
16#65276—22no—
17#65228—21no—
18#65225—21no—
19#65214C2211yescharacteristic
20#65139—22no—
21#65136—22no—
22#65135—21no—
23#65131—21no—
24#65011—22no—
25#64971—21no—
26#64970—21no—
27#64962—22no—
28#64706—22no—
29#64703—22no—
30#64672—22no—
31#10249—51nomaximal, Sylow
32C22×D20D411yescharacteristic
33C22×C4×D5—21no—
34C22×Dic10—21no—
35C2×C5×M16—21no—
36C2×C5×C4⋊C4—21no—
37C2×C42×C5—21no—
38C2×C42×C5C2311yescharacteristic
39C2×#685—21no—
40C2×#685—24no—
41#4072—21no—
42C2×C4⋊Dic5—21no—
43C2×C4⋊Dic5D412yes—
44C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
45#4070—21no—
46#4070—21no—
47C4×D20—21no—
48C4×D20—21no—
49C4×D20—21no—
50C4×D20—21no—
51#4016—21no—
52#4015—21no—
53#4015—21no—
54#4015—21no—
55#4015—21no—
56#4015D411yescharacteristic
57#4015D411yescharacteristic
58C4×Dic10—21no—
59C4×Dic10—21no—
60C5×C4⋊C8—21no—
61C5×C4⋊C8D412yes—
62C5×C4⋊C8D412yes—
63C5×C22⋊C8—21no—
64C4×C5×C8—21no—
65C5×#95D412yes—
66#3963—24no—
67C22⋊#168—21no—
68#3953—22no—
69#3953—22no—
70#3950—22no—
71#3950—24no—
72#3949—22no—
73#3948—24no—
74C4⋊#168—21no—
75C4×#168—21no—
76#3230—51no—
77#3077—51no—
78#2563—51no—
79#1549—51no—
80#1503—51no—
81#1478—51no—
82#1303D511yescharacteristic, complemented
83C23×D5—21no—
84C22×C4×C5—22no—
85C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
88C22×Dic5—22no—
89C22×Dic5—21no—
90C2×D20—21no—
91C2×D20—21no—
92C2×D20—21no—
93C2×D20—21no—
94C2×D20—21no—
95C2×D20Q1612yes—
96C2×C4×D5—44no—
97C2×C4×D5—41no—
98C2×C4×D5—41no—
99C2×Dic10—21no—
100C2×Dic10—21no—
101C2×Dic10—41no—
102C2×Dic10—41no—
103C2×Dic10—82no—
104C5×M16—41no—
105C5×M16—41no—
106C2×C5×C8—22no—
107C2×C5×C8—22no—
108C5×C4⋊C4—42no—
109C42×C5—41no—
110C42×C5—41no—
111C42×C5C2×D411yescharacteristic
112C42×C5C2×D411yescharacteristic
113C42×C5C2×D411yescharacteristic
114C42×C5#4111yescharacteristic
115C22⋊Dic5—41no—
116#685—41no—
117#685—41no—
118#685—84no—
119C4⋊Dic5—22no—
120C4⋊Dic5—21no—
121C4⋊Dic5—21no—
122C4⋊Dic5—21no—
123C4⋊Dic5—21no—
124C4⋊Dic5—21no—
125C4⋊Dic5—22no—
126C4⋊Dic5—21no—
127C4⋊Dic5—41no—
128C4⋊Dic5—41no—
129#683—41no—
130#683—41no—
131C4×Dic5—41no—
132C2×#168—41no—
133#533—51no—
134C2×C4⋊Q8—51no—
135C2×C4×D4—51no—
136#500—101no—
137#487—101no—
138#484—102no—
139#478—102no—
140#477—102no—
141#476—101no—
142#474—101no—
143#431—51no—
144#431C2×D511yescharacteristic
145#428—101no—
146#423C2×D511yescharacteristic
147#418—101no—
148#393—102no—
149#390—101no—
150#382—101no—
151#380—102no—
152C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
153#332—102no—
154#328—102no—
155D4⋊C8—102no—
156C23×C5#12011yescharacteristic
157C22×D5—22no—
158C22×D5—42no—
159C22×D5—42no—
160C22×D5—41no—
161C22×D5—41no—
162C2×C4×C5—22no—
163C2×C4×C5—41no—
164C2×C4×C5—42no—
165C2×C4×C5—42no—
166C2×C4×C5—42no—
167C2×C4×C5#12011yescharacteristic
168C2×C4×C5#12011yescharacteristic
169C2×C4×C5#12111yescharacteristic
170C2×C4×C5#12111yescharacteristic
171C2×C4×C5#12111yescharacteristic
172C2×C4×C5#12711yescharacteristic
173C2×C4×C5C2×Q1611yescharacteristic
174C2×C4×C5#13511yescharacteristic
175C2×C4×C5#13711yescharacteristic
176C2×C4×C5#13711yescharacteristic
177C2×Dic5—44no—
178C2×Dic5—42no—
179C2×Dic5—41no—
180C2×Dic5—41no—
181C2×Dic5—42no—
182C2×Dic5—41no—
183D20—22no—
184D20—22no—
185D20—41no—
186D20—41no—
187C4×D5—82no—
188C4×D5—82no—
189Dic10—42no—
190Dic10—82no—
191Dic10—82no—
192Dic10—81no—
193C5×C8—42no—
194C5×C8—42no—
195#168—81no—
196C22×Q8—101no—
197C22×D4—51no—
198C23×C4—101no—
199C2×M16—21no—
200C4⋊Q8—51no—
201C4⋊Q8—51no—
202C4⋊Q8—101no—
203C4⋊Q8—101no—
204C4⋊Q8—101no—
205C4⋊Q8—101no—
206#125—101no—
207C22⋊Q8—101no—
208C22⋊Q8—101no—
209C4×Q8—101no—
210C4×Q8—101no—
211C4×D4—101no—
212C4×D4—101no—
213C4×D4—101no—
214C4×D4—101no—
215#117—101no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—51no—
218C2×C4⋊C4—52no—
219C2×C4⋊C4—101no—
220C2×C22⋊C4—101no—
221C2×C22⋊C4—104no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42C22×D511yescharacteristic
224#107—102no—
225#107—104no—
226#106—102no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—101no—
229C4⋊C8D2012yes—
230C4⋊C8D2012yes—
231#103—104no—
232#102—102no—
233#102—102no—
234C22⋊C8—21no—
235C22⋊C8—101no—
236C4×C8—21no—
237C4×C8—101no—
238#95—104no—
239#95D2012yes—
240C22×C5—21no—
241C22×C5—21no—
242C22×C5#39211yescharacteristic
243C22×C5#45111yescharacteristic
244C22×C5#45211yescharacteristic
245C2×D5—44no—
246C2×D5—42no—
247C2×D5—82no—
248C2×D5—81no—
249C2×D5—81no—
250C4×C5—21no—
251C4×C5—21no—
252C4×C5—21no—
253C4×C5—82no—
254C4×C5#45111yescharacteristic
255C4×C5#45211yescharacteristic
256C4×C5#45412yes—
257C4×C5#46711yescharacteristic
258C4×C5#47011yescharacteristic
259Dic5—81no—
260Dic5—81no—
261Dic5—82no—
262Dic5—81no—
263C24—101no—
264C2×Q8—101no—
265C2×Q8—101no—
266C2×Q8—201no—
267C2×Q8—201no—
268C2×Q8—402no—
269C2×D4—52no—
270C2×D4—101no—
271C2×D4—101no—
272C2×D4—101no—
273C2×D4—101no—
274C2×D4—101no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—101no—
277C22×C4—102no—
278C22×C4—204no—
279C22×C4—201no—
280C22×C4—201no—
281C22×C4C2×D2011yescharacteristic
282C22×C4D4×D511yescharacteristic
283C22×C4D4×D511yescharacteristic
284M16—41no—
285M16—41no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—22no—
288C2×C8—201no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—101no—
291C4⋊C4—101no—
292C4⋊C4—102no—
293C4⋊C4—101no—
294C4⋊C4—101no—
295C4⋊C4—101no—
296C4⋊C4—102no—
297C4⋊C4—101no—
298C4⋊C4—201no—
299C4⋊C4—201no—
300C4⋊C4—201no—
301C4⋊C4—201no—
302C22⋊C4—201no—
303C22⋊C4—201no—
304C22⋊C4—201no—
305C22⋊C4—404no—
306C42—41no—
307C42—41no—
308C42—201no—
309C42C2×D2011yescharacteristic
310C42C2×D2011yescharacteristic
311C42D4×D511yescharacteristic
312C42#71311yescharacteristic
313C2×C5—21no—
314C2×C5—21no—
315C2×C5#200111yescharacteristic
316C2×C5#200311yescharacteristic
317C2×C5#200811yescharacteristic
318D5—82no—
319C23—102no—
320C23—202no—
321C23—202no—
322C23—201no—
323C23—201no—
324C23#402811yescharacteristic
325Q8—202no—
326Q8—401no—
327Q8—402no—
328Q8—402no—
329D4—102no—
330D4—102no—
331D4—201no—
332D4—201no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—204no—
339C2×C4—202no—
340C2×C4—201no—
341C2×C4—201no—
342C2×C4—201no—
343C2×C4—202no—
344C2×C4—402no—
345C2×C4—402no—
346C2×C4#402011yescharacteristic
347C2×C4#402811yescharacteristic
348C2×C4#402811yescharacteristic
349C2×C4#404111yescharacteristic
350C2×C4#404111yescharacteristic
351C2×C4#404111yescharacteristic
352C2×C4#405811yescharacteristic
353C2×C4#406111yescharacteristic
354C2×C4#406111yescharacteristic
355C2×C4D5×Q1611yescharacteristic
356C8—42no—
357C8—42no—
358C8—401no—
359C5#1024911yescharacteristic, complemented, Sylow
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—204no—
363C22—202no—
364C22—402no—
365C22—401no—
366C22—401no—
367C22#6496011yescharacteristic
368C22#6507211yescharacteristic
369C22#6509711yescharacteristic
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—82no—
374C4—401no—
375C4—401no—
376C4—402no—
377C4—401no—
378C4#6507211yescharacteristic
379C4#6509711yescharacteristic
380C4#6511612yes—
381C4#6515711yescharacteristic
382C4#6517611yescharacteristic
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—402no—
386C2#1059956011yescharacteristic
387C2#1059968111yescharacteristic
388C2#1059982111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64960
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1303C2
socleC22×C5#392
prime radicalC22×D20D4
hypercenter#1303D5
hypocenterC5#10249
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10611003C2semidirect
5. #10601301C2semidirect
6. #10600264C2semidirect
7. C5×#1303C2semidirect
82. #1303D5semidirect
359. C5#10249semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106110032
#106107902
#106055382
#106015492
#106013012
#106002642
C5×#13032
#102495