Finite Group Databasebeta

← #12001748

Subgroups — #12001748

Order 1280.

524 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 524 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3078C211yesmaximal, characteristic
2#10615054C211yesmaximal, characteristic
3#10614206C211yesmaximal, characteristic
4#10602628C211yesmaximal, characteristic
5#10602414C211yesmaximal, characteristic
6#10601299C211yesmaximal, characteristic
7#10598206C211yesmaximal, characteristic
8C5×#533C2211yescharacteristic
9C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
10C2×#4090—21no—
11C2×#4015C2211yescharacteristic
12C5×#479—22no—
13C5×#477—21no—
14C5×#475—21no—
15C5×#428—21no—
16C5×#423C2211yescharacteristic
17C5×#419—21no—
18#65370—21no—
19#65368—21no—
20#65332—22no—
21#65309—22no—
22#65272—22no—
23#65263—21no—
24C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
25#65217—22no—
26#65214C2211yescharacteristic
27#65214C2211yescharacteristic
28#64758—22no—
29Q8⋊#168—22no—
30#64702—22no—
31#10251—51nomaximal, Sylow
32C22×C5×Q8D411yescharacteristic
33C22×Dic10—21no—
34C2×C5×M16—21no—
35C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C5×#125—21no—
38C5×C22⋊Q8—21no—
39C5×C22⋊Q8—21no—
40C4×C5×Q8—21no—
41C4×C5×Q8—21no—
42C4×C5×Q8—21no—
43C4×C5×Q8—21no—
44C4×C5×Q8—21no—
45C4×C5×Q8—21no—
46C5×#117—21no—
47C2×C5×C4⋊C4—21no—
48C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C2×C42×C5—21no—
50C2×C42×C5C2311yescharacteristic
51#4090—42no—
52#4090—42no—
53C2×C4⋊Dic5—21no—
54C2×C4⋊Dic5—21no—
55C2×C4⋊Dic5D412yes—
56C2×#683—24no—
57C2×C4×Dic5—21no—
58#4015—21no—
59#4015—21no—
60#4015—21no—
61#4015—21no—
62C5×#107—22no—
63C5×#106—22no—
64C5×C4⋊C8—21no—
65C5×C4⋊C8D412yes—
66C5×#103—22no—
67C5×#103—22no—
68#3967—24no—
69#3963—24no—
70#3963D412yes—
71C22⋊#168—21no—
72C22⋊#168—21no—
73#3940—24no—
74C4⋊#168—21no—
75C4⋊#168D412yes—
76C4×#168—21no—
77C4×#168—21no—
78#3229—51no—
79#3078D511yescharacteristic
80#2546—51no—
81#1546—51no—
82#1503—51no—
83#1479—51no—
84#1303—51no—
85C2×C5×Q8—21no—
86C2×C5×Q8—21no—
87C2×C5×Q8—21no—
88C2×C5×Q8—21no—
89C2×C5×Q8—21no—
90C2×C5×Q8—21no—
91C2×C5×Q8—21no—
92C2×C5×Q8SD1612yes—
93C22×C4×C5—21no—
94C22×C4×C5—21no—
95C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
98C22×Dic5—22no—
99C22×Dic5—22no—
100C2×Dic10—41no—
101C2×Dic10—41no—
102C2×Dic10—41no—
103C2×Dic10—41no—
104C2×Dic10—41no—
105C2×Dic10—41no—
106C5×M16—41no—
107C5×M16—41no—
108C2×C5×C8—22no—
109C5×C4⋊C4—21no—
110C5×C4⋊C4—21no—
111C5×C4⋊C4—21no—
112C5×C4⋊C4—21no—
113C5×C4⋊C4—21no—
114C5×C4⋊C4—21no—
115C5×C4⋊C4—41no—
116C5×C4⋊C4—41no—
117C5×C4⋊C4—41no—
118C5×C4⋊C4—41no—
119C5×C22⋊C4—41no—
120C42×C5—41no—
121C42×C5—41no—
122C42×C5—41no—
123C42×C5C2×D411yescharacteristic
124C42×C5C2×D411yescharacteristic
125C42×C5C2×D411yescharacteristic
126C42×C5#4111yescharacteristic
127C4⋊Dic5—24no—
128C4⋊Dic5—22no—
129C4⋊Dic5—22no—
130C4⋊Dic5—41no—
131C4⋊Dic5—41no—
132#683—48no—
133C4×Dic5—41no—
134C4×Dic5—41no—
135C2×#168—22no—
136C2×#168—41no—
137#533C2×D511yescharacteristic
138C2×C4⋊Q8—51no—
139C2×C4⋊Q8—101no—
140C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
141#498—101no—
142#487—101no—
143#483—102no—
144#479—22no—
145#477—21no—
146#475—21no—
147#475—102no—
148#431—51no—
149#431—51no—
150#428—21no—
151#423C2×D511yescharacteristic
152#419—21no—
153#398—102no—
154#391—101no—
155#389—102no—
156C4×C4⋊C4—51no—
157#332—102no—
158#328—102no—
159Q8⋊C8—102no—
160C23×C5#12011yescharacteristic
161C5×Q8—22no—
162C5×Q8—22no—
163C5×Q8—41no—
164C5×Q8—41no—
165C5×Q8—42no—
166C5×Q8—81no—
167C2×C4×C5—22no—
168C2×C4×C5—22no—
169C2×C4×C5—41no—
170C2×C4×C5—41no—
171C2×C4×C5—41no—
172C2×C4×C5—42no—
173C2×C4×C5—41no—
174C2×C4×C5—41no—
175C2×C4×C5—41no—
176C2×C4×C5#12011yescharacteristic
177C2×C4×C5#12011yescharacteristic
178C2×C4×C5#12111yescharacteristic
179C2×C4×C5#12111yescharacteristic
180C2×C4×C5#12111yescharacteristic
181C2×C4×C5#12711yescharacteristic
182C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
183C2×C4×C5#13511yescharacteristic
184C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
185C2×C4×C5#13711yescharacteristic
186C2×Dic5—24no—
187C2×Dic5—42no—
188C2×Dic5—42no—
189C2×Dic5—42no—
190C2×Dic5—42no—
191C2×Dic5—42no—
192Dic10—81no—
193Dic10—81no—
194Dic10—81no—
195Dic10—81no—
196C5×C8—42no—
197#168—42no—
198#168—81no—
199C22×Q8—101no—
200C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
201C2×M16—21no—
202C4⋊Q8—101no—
203C4⋊Q8—101no—
204C4⋊Q8—101no—
205C4⋊Q8—101no—
206C4⋊Q8—202no—
207C4⋊Q8—202no—
208C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
209C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
210#125—21no—
211C22⋊Q8—21no—
212C22⋊Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219#117—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—52no—
222C2×C4⋊C4—101no—
223C2×C4⋊C4—104no—
224C2×C4⋊C4—101no—
225C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
226C2×C42—21no—
227C2×C42—101no—
228C2×C42C22×D511yescharacteristic
229#107—22no—
230#106—22no—
231#106—104no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—52no—
234C4⋊C8—101no—
235C4⋊C8C22⋊D512yes—
236#103—22no—
237#103—22no—
238#103—104no—
239C22⋊C8—101no—
240C22⋊C8—101no—
241C4×C8—101no—
242C4×C8—101no—
243#95—52no—
244#95—104no—
245C22×C5—21no—
246C22×C5—21no—
247C22×C5#39211yescharacteristic
248C22×C5#45011yescharacteristic
249C22×C5#45211yescharacteristic
250C4×C5—21no—
251C4×C5—21no—
252C4×C5—21no—
253C4×C5—42no—
254C4×C5—81no—
255C4×C5—81no—
256C4×C5—81no—
257C4×C5#44811yescharacteristic
258C4×C5#44911yescharacteristic
259C4×C5#45612yes—
260C4×C5#46511yescharacteristic
261C4×C5#46811yescharacteristic
262Dic5—44no—
263Dic5—82no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—201no—
272C2×Q8—201no—
273C2×Q8—201no—
274C2×Q8—201no—
275C2×Q8—201no—
276C2×Q8—201no—
277C2×Q8#68812yes—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—102no—
281C22×C4—102no—
282C22×C4D4×D511yescharacteristic
283C22×C4D4×D511yescharacteristic
284C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
285M16—41no—
286M16—41no—
287C2×C8—22no—
288C2×C8—102no—
289C2×C8—201no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—104no—
301C4⋊C4—102no—
302C4⋊C4—102no—
303C4⋊C4—208no—
304C4⋊C4—201no—
305C4⋊C4—201no—
306C22⋊C4—41no—
307C42—41no—
308C42—41no—
309C42—41no—
310C42—201no—
311C42—201no—
312C42D4×D511yescharacteristic
313C42#71111yescharacteristic
314C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
315C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
316C2×C5—21no—
317C2×C5—21no—
318C2×C5#200011yescharacteristic
319C2×C5#200511yescharacteristic
320C2×C5#200911yescharacteristic
321C23#408311yescharacteristic
322Q8—22no—
323Q8—22no—
324Q8—41no—
325Q8—41no—
326Q8—42no—
327Q8—81no—
328Q8—401no—
329Q8—401no—
330Q8—401no—
331Q8—401no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—104no—
342C2×C4—202no—
343C2×C4—202no—
344C2×C4—202no—
345C2×C4—202no—
346C2×C4—202no—
347C2×C4#408311yescharacteristic
348C2×C4#408411yescharacteristic
349C2×C4#408511yescharacteristic
350C2×C4#408511yescharacteristic
351C2×C4#408611yescharacteristic
352C2×C4C2×#68811yescharacteristic
353C2×C4#408811yescharacteristic
354C2×C4#409511yescharacteristic
355C2×C4#409611yescharacteristic
356C2×C4#409911yescharacteristic
357C8—42no—
358C8—202no—
359C8—401no—
360C5#1025111yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22#6533511yescharacteristic
364C22#6533611yescharacteristic
365C22#6551211yescharacteristic
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—42no—
370C4—81no—
371C4—81no—
372C4—81no—
373C4—204no—
374C4—402no—
375C4#6533711yescharacteristic
376C4#6533811yescharacteristic
377C4#6549412yes—
378C4#6551611yescharacteristic
379C4#6552711yescharacteristic
380C2—21no—
381C2—21no—
382C2#1060249211yescharacteristic
383C2#1060290111yescharacteristic
384C2#1060291311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65512
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#3078C2
socleC22×C5#392
prime radicalC23×C5#120
hypercenter#3078D5
hypocenterC5#10251
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
360. C5#10251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#30782
#106150542
#106142062
#106026282
#106024142
#106012992
#105982062
#102515