Finite Group Databasebeta

← #12002276

Subgroups — #12002276

Order 1280.

684 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 684 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605092C211yesmaximal, characteristic
2#10600756C212yesmaximal
3#10600217C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1280C211yesmaximal, characteristic
5#10598166C212yesmaximal
6C23×Dic10C2211yescharacteristic
7C2×#4070—21no—
8C2×C5×C22⋊C8C2212yes—
9C2×C5×#95C2211yescharacteristic
10#65501—21no—
11#65501C2212yes—
12C2×#3963—21no—
13C2×#3963—21no—
14C2×#3963C2211yescharacteristic
15C2×#3948—22no—
16C2×#3948—22no—
17#64950—22no—
18#64945—22no—
19#10341—51nomaximal, Sylow
20C23×C4×C5D411yescharacteristic
21C23×C4×C5D411yescharacteristic
22C23×C4×C5C2311yescharacteristic
23C23×Dic5—21no—
24C23×Dic5—21no—
25C22×Dic10—22no—
26C22×Dic10—22no—
27C22×Dic10—21no—
28C22×Dic10—21no—
29C22×Dic10—42no—
30C22×Dic10—42no—
31C22×Dic10Q812yescomplemented
32C22×C5×C8—22no—
33C2×C22⋊Dic5—22no—
34C2×C4⋊Dic5—21no—
35C2×C4⋊Dic5—21no—
36C2×C4⋊Dic5—21no—
37C2×C4⋊Dic5D412yes—
38C2×C4⋊Dic5D412yes—
39#4070—42no—
40#4070—42no—
41C2×#683—22no—
42C5×C22⋊C8—22no—
43C5×C22⋊C8—22no—
44C5×#95—22no—
45#3963—22no—
46#3963—22no—
47#3963—22no—
48#3963—42no—
49#3963—42no—
50#3948—44no—
51#3948—44no—
52#2659—51no—
53#1787—52no—
54#1446—51no—
55#1294—52no—
56#1280D511yescharacteristic
57C24×C5C2×D411yescharacteristic
58C22×C4×C5—21no—
59C22×C4×C5—21no—
60C22×C4×C5—21no—
61C22×C4×C5—21no—
62C22×C4×C5—41no—
63C22×C4×C5—41no—
64C22×C4×C5—41no—
65C22×C4×C5—41no—
66C22×C4×C5—41no—
67C22×C4×C5—41no—
68C22×C4×C5SD1612yes—
69C22×C4×C5Q1612yes—
70C22×C4×C5C2×D412yes—
71C22×C4×C5C2×Q811yescharacteristic
72C22×C4×C5#4112yes—
73C22×C4×C5#4111yescharacteristic
74C22×Dic5—22no—
75C22×Dic5—22no—
76C22×Dic5—22no—
77C22×Dic5—22no—
78C22×Dic5—22no—
79C22×Dic5—22no—
80C22×Dic5—41no—
81C22×Dic5—41no—
82C22×Dic5—41no—
83C22×Dic5—41no—
84C22×Dic5—41no—
85C22×Dic5—41no—
86C22×Dic5—41no—
87C22×Dic5—41no—
88C22×Dic5—41no—
89C22×Dic5—41no—
90C2×Dic10—24no—
91C2×Dic10—24no—
92C2×Dic10—24no—
93C2×Dic10—44no—
94C2×Dic10—48no—
95C2×Dic10—44no—
96C2×Dic10—42no—
97C2×Dic10—42no—
98C2×Dic10—42no—
99C2×Dic10—42no—
100C2×Dic10—81no—
101C2×Dic10—81no—
102C2×C5×C8—42no—
103C2×C5×C8—42no—
104C2×C5×C8—42no—
105C22⋊Dic5—42no—
106C22⋊Dic5—42no—
107C4⋊Dic5—42no—
108C4⋊Dic5—42no—
109C4⋊Dic5—42no—
110C4⋊Dic5—81no—
111C4⋊Dic5—81no—
112#683—44no—
113C23×Q8—51no—
114C2×C22⋊Q8—101no—
115C2×#103—102no—
116C2×#103—102no—
117C2×C22⋊C8C2×D512yes—
118#398—102no—
119#395—102no—
120#380—52no—
121#380—101no—
122C2×#95—51no—
123C2×#95—101no—
124C2×#95—101no—
125C2×#95C2×D511yescharacteristic
126C23×C5—21no—
127C23×C5—21no—
128C23×C5—21no—
129C23×C5—21no—
130C23×C5#12011yescharacteristic
131C23×C5C22⋊Q811yescharacteristic
132C23×C5#12411yescharacteristic
133C23×C5C2×SD1611yescharacteristic
134C23×C5C2×Q1611yescharacteristic
135C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136C23×C5#13711yescharacteristic
137C2×C4×C5—22no—
138C2×C4×C5—22no—
139C2×C4×C5—22no—
140C2×C4×C5—22no—
141C2×C4×C5—41no—
142C2×C4×C5—42no—
143C2×C4×C5—41no—
144C2×C4×C5—41no—
145C2×C4×C5—41no—
146C2×C4×C5—41no—
147C2×C4×C5—41no—
148C2×C4×C5—42no—
149C2×C4×C5—42no—
150C2×C4×C5—81no—
151C2×C4×C5—81no—
152C2×C4×C5C22⋊Q812yes—
153C2×C4×C5#12412yes—
154C2×Dic5—24no—
155C2×Dic5—42no—
156C2×Dic5—42no—
157C2×Dic5—42no—
158C2×Dic5—42no—
159C2×Dic5—42no—
160C2×Dic5—42no—
161C2×Dic5—42no—
162C2×Dic5—42no—
163C2×Dic5—42no—
164C2×Dic5—42no—
165C2×Dic5—42no—
166C2×Dic5—42no—
167C2×Dic5—42no—
168C2×Dic5—42no—
169C2×Dic5—42no—
170C2×Dic5—81no—
171C2×Dic5—81no—
172C2×Dic5—81no—
173C2×Dic5—81no—
174Dic10—28no—
175Dic10—44no—
176Dic10—44no—
177Dic10—44no—
178Dic10—84no—
179C5×C8—82no—
180C22×Q8—52no—
181C22×Q8—101no—
182C22×Q8—101no—
183C22×Q8—102no—
184C22×Q8—102no—
185C22×Q8—202no—
186C22×Q8—202no—
187C23×C4—101no—
188C23×C4—101no—
189C23×C4D2011yescharacteristic
190C23×C4D2011yescharacteristic
191C23×C4C22×D511yescharacteristic
192C22×C8—22no—
193C22⋊Q8—202no—
194C22⋊Q8—202no—
195C2×C4⋊C4—52no—
196C2×C4⋊C4—52no—
197C2×C4⋊C4—102no—
198C2×C4⋊C4—101no—
199C2×C4⋊C4—101no—
200C2×C4⋊C4—101no—
201C2×C22⋊C4—102no—
202#103—204no—
203#103—204no—
204C22⋊C8—22no—
205C22⋊C8—22no—
206#95—22no—
207#95—102no—
208#95—102no—
209#95—102no—
210#95—202no—
211#95—202no—
212C22×C5—21no—
213C22×C5—21no—
214C22×C5—21no—
215C22×C5—21no—
216C22×C5—21no—
217C22×C5—21no—
218C22×C5—21no—
219C22×C5—21no—
220C22×C5—21no—
221C22×C5—21no—
222C22×C5—21no—
223C22×C5—21no—
224C22×C5#39311yescharacteristic
225C22×C5#45011yescharacteristic
226C22×C5#45111yescharacteristic
227C22×C5#45511yescharacteristic
228C22×C5#45611yescharacteristic
229C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
230C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
231C22×C5#47511yescharacteristic
232C22×C5#47711yescharacteristic
233C22×C5#48711yescharacteristic
234C22×C5#48911yescharacteristic
235C4×C5—22no—
236C4×C5—22no—
237C4×C5—42no—
238C4×C5—42no—
239Dic5—44no—
240Dic5—82no—
241Dic5—82no—
242Dic5—82no—
243C24C2×D2011yescharacteristic
244C2×Q8—104no—
245C2×Q8—104no—
246C2×Q8—104no—
247C2×Q8—202no—
248C2×Q8—202no—
249C2×Q8—202no—
250C2×Q8—204no—
251C2×Q8—204no—
252C2×Q8—208no—
253C2×Q8—202no—
254C2×Q8—401no—
255C2×Q8—401no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—102no—
267C22×C4—102no—
268C22×C4—102no—
269C22×C4—102no—
270C22×C4—102no—
271C22×C4—102no—
272C22×C4—201no—
273C22×C4—201no—
274C22×C4—201no—
275C22×C4—201no—
276C22×C4—201no—
277C22×C4—201no—
278C22×C4—201no—
279C22×C4—201no—
280C22×C4—201no—
281C22×C4—201no—
282C22×C4#67712yes—
283C22×C4Dic2012yes—
284C22×C4#70912yes—
285C22×C4D4×D512yes—
286C22×C4#71111yescharacteristic
287C22×C4Q8×D511yescharacteristic
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C4⋊C4—202no—
292C4⋊C4—202no—
293C4⋊C4—204no—
294C4⋊C4—202no—
295C4⋊C4—401no—
296C4⋊C4—401no—
297C22⋊C4—202no—
298C22⋊C4—202no—
299C2×C5—21no—
300C2×C5—21no—
301C2×C5—21no—
302C2×C5—21no—
303C2×C5#160111yescharacteristic
304C2×C5#160211yescharacteristic
305C2×C5#160411yescharacteristic
306C2×C5#160511yescharacteristic
307C2×C5#202411yescharacteristic
308C2×C5#202811yescharacteristic
309C2×C5#202911yescharacteristic
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23#402111yescharacteristic
315C23#402811yescharacteristic
316C23#404311yescharacteristic
317C23C2×#67711yescharacteristic
318C23C2×Dic2011yescharacteristic
319C23#405411yescharacteristic
320C23#405511yescharacteristic
321Q8—108no—
322Q8—204no—
323Q8—204no—
324Q8—204no—
325Q8—404no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—104no—
342C2×C4—202no—
343C2×C4—202no—
344C2×C4—202no—
345C2×C4—202no—
346C2×C4—202no—
347C2×C4—202no—
348C2×C4—202no—
349C2×C4—202no—
350C2×C4—202no—
351C2×C4—202no—
352C2×C4—202no—
353C2×C4—202no—
354C2×C4—202no—
355C2×C4—202no—
356C2×C4—202no—
357C2×C4—401no—
358C2×C4—401no—
359C2×C4—401no—
360C2×C4—401no—
361C2×C4#403112yes—
362C2×C4#404212yes—
363C8—82no—
364C5#1034111yescharacteristic, complemented, Sylow
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22#6496211yescharacteristic
378C22#6497011yescharacteristic
379C22#6500311yescharacteristic
380C22#6502011yescharacteristic
381C22#6502811yescharacteristic
382C22#6503011yescharacteristic
383C22#6503011yescharacteristic
384C22#6503511yescharacteristic
385C22#6504111yescharacteristic
386C22#6513911yescharacteristic
387C22#6514011yescharacteristic
388C4—22no—
389C4—22no—
390C4—42no—
391C4—42no—
392C4—204no—
393C4—402no—
394C4—402no—
395C4—402no—
396C2—21no—
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—21no—
400C2#1059890111yescharacteristic
401C2#1059890811yescharacteristic
402C2#1059892611yescharacteristic
403C2#1059893211yescharacteristic
404C2#1059948211yescharacteristic
405C2#1059976411yescharacteristic
406C2#1059979111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#4028
commutator, cosocleC23×C4×C5C23
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1280C2
socleC23×C5#120
prime radicalC24×C5C2×D4
hypercenter#1280D5
hypocenterC5#10341
LCSG ▷ C23×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
31. C22×Dic10Q8semidirect
364. C5#10341semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106050922
#106007562
#106002172
C5×#12802
#105981662
#103415