Finite Group Databasebeta

← #12002311

Subgroups — #12002311

Order 1280.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605446C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10601250C211yesmaximal, characteristic
3#10600565C211yesmaximal, characteristic
4#10600280C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1279C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598193C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598146C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4034—21no—
9C2×#4020C2211yescharacteristic
10C2×#4015—21no—
11C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
12C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
13C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C2×#3953—21no—
15C2×#3953—21no—
16C2×#3953—22no—
17#65274—21no—
18C2×#3941—21no—
19C2×#3941—21no—
20#65224C2211yescharacteristic
21C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
22#65217—21no—
23C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
24#64945—22no—
25#10348—51nomaximal, Sylow
26C22×D20—21no—
27C22×D20—21no—
28C22×D20—21no—
29C22×Dic10—22no—
30C22×C5×C8—21no—
31C22×C5×C8—21no—
32C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
33C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
34C2×C42×C5—21no—
35C2×C42×C5C2311yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic5—22no—
37C2×C4⋊Dic5—21no—
38C2×C4⋊Dic5—21no—
39C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic5D412yes—
42C2×#683—22no—
43C2×C4×Dic5—21no—
44C22×#168—21no—
45#4034—42no—
46#4034—42no—
47#4020—21no—
48#4020—21no—
49#4020—21no—
50#4020Q812yescomplemented
51#4015—42no—
52#4015—42no—
53C5×C4⋊C8—21no—
54C5×C4⋊C8—21no—
55C4×C5×C8—21no—
56C4×C5×C8—21no—
57C5×#95—21no—
58#3963—22no—
59#3963—21no—
60#3953—44no—
61#3953—42no—
62#3953—42no—
63#3941—42no—
64#3941—42no—
65C4⋊#168—21no—
66C4⋊#168—21no—
67#2551—51no—
68#1982—51no—
69#1982—51no—
70#1957—51no—
71#1296—51no—
72#1279—51no—
73#1279D511yescharacteristic, complemented
74C23×D5—41no—
75C22×C4×C5—21no—
76C22×C4×C5—21no—
77C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic5—21no—
81C22×Dic5—21no—
82C22×Dic5—22no—
83C2×D20—22no—
84C2×D20—22no—
85C2×D20—22no—
86C2×D20—42no—
87C2×D20—42no—
88C2×D20—41no—
89C2×D20—41no—
90C2×D20—41no—
91C2×D20—41no—
92C2×D20—41no—
93C2×D20—41no—
94C2×D20—41no—
95C2×D20—41no—
96C2×D20—41no—
97C2×D20—41no—
98C2×D20—41no—
99C2×Dic10—44no—
100C2×Dic10—44no—
101C2×Dic10—82no—
102C2×C5×C8—22no—
103C2×C5×C8—41no—
104C2×C5×C8—41no—
105C2×C5×C8—41no—
106C2×C5×C8—41no—
107C2×C5×C8—41no—
108C5×C4⋊C4—21no—
109C5×C4⋊C4—21no—
110C5×C4⋊C4D812yes—
111C5×C4⋊C4SD1612yes—
112C42×C5—41no—
113C42×C5—41no—
114C42×C5C2×Q811yescharacteristic
115C42×C5#4111yescharacteristic
116C42×C5#4111yescharacteristic
117C42×C5#4111yescharacteristic
118C4⋊Dic5—21no—
119C4⋊Dic5—21no—
120C4⋊Dic5—44no—
121C4⋊Dic5—41no—
122C4⋊Dic5—41no—
123C4⋊Dic5—41no—
124C4⋊Dic5—41no—
125C4⋊Dic5—42no—
126C4⋊Dic5D812yes—
127C4⋊Dic5SD1612yes—
128#683—44no—
129C4×Dic5—41no—
130C4×Dic5—41no—
131C2×#168—41no—
132C2×#168—41no—
133C2×#168—41no—
134C2×C4⋊Q8—101no—
135C2×C4⋊Q8—101no—
136C2×#127—51no—
137C2×C4⋊C8—51no—
138C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
139C2×#102—102no—
140C2×#102—101no—
141C2×#102—101no—
142C2×#102—101no—
143C2×#102—101no—
144C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
145#395—102no—
146#389—101no—
147#389—101no—
148#384—51no—
149C4×C4⋊C4—51no—
150C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
151C23×C5#12011yescharacteristic
152C22×D5—42no—
153C22×D5—81no—
154C22×D5—81no—
155C22×D5—81no—
156C22×D5—81no—
157C22×D5—81no—
158C22×D5—81no—
159C2×C4×C5—21no—
160C2×C4×C5—21no—
161C2×C4×C5—22no—
162C2×C4×C5—22no—
163C2×C4×C5—41no—
164C2×C4×C5—41no—
165C2×C4×C5—41no—
166C2×C4×C5—41no—
167C2×C4×C5C22⋊Q811yescharacteristic
168C2×C4×C5C22⋊Q811yescharacteristic
169C2×C4×C5C22⋊Q811yescharacteristic
170C2×C4×C5#12411yescharacteristic
171C2×C4×C5#12411yescharacteristic
172C2×C4×C5#12411yescharacteristic
173C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
174C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
175C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
176C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
177C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
178C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
179C2×C4×C5#13711yescharacteristic
180C2×C4×C5#13711yescharacteristic
181C2×Dic5—22no—
182C2×Dic5—22no—
183C2×Dic5—41no—
184C2×Dic5—41no—
185C2×Dic5—41no—
186C2×Dic5—41no—
187C2×Dic5—42no—
188C2×Dic5—42no—
189C2×Dic5—42no—
190D20—44no—
191D20—42no—
192D20—42no—
193D20—42no—
194D20—42no—
195D20—82no—
196D20—81no—
197D20—81no—
198D20—81no—
199D20—81no—
200Dic10—88no—
201C5×C8—42no—
202C5×C8—81no—
203#168—81no—
204C22×Q8—102no—
205C22×D4—101no—
206C22×D4—101no—
207C22×D4—101no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—101no—
211C4⋊Q8—202no—
212C4⋊Q8—202no—
213C4⋊Q8—202no—
214C4⋊Q8—202no—
215#127—52no—
216#127—101no—
217#127—101no—
218#127—101no—
219C2×C4⋊C4—51no—
220C2×C4⋊C4—51no—
221C2×C4⋊C4—52no—
222C2×C4⋊C4—102no—
223C2×C4⋊C4—102no—
224C2×C4⋊C4—101no—
225C2×C4⋊C4—101no—
226C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
227C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
228C2×C42—21no—
229C2×C42—101no—
230C2×C42C22×D511yescharacteristic
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—101no—
234C4⋊C8—101no—
235#102—202no—
236#102—202no—
237#102—204no—
238#102—202no—
239#102—202no—
240C4×C8—21no—
241C4×C8—21no—
242#95—21no—
243#95—102no—
244#95—101no—
245C22×C5#39311yescharacteristic
246C22×C5#44711yescharacteristic
247C22×C5#44711yescharacteristic
248C22×C5#44811yescharacteristic
249C22×C5#44811yescharacteristic
250C22×C5#45311yescharacteristic
251C22×C5#45411yescharacteristic
252C2×D5—82no—
253C2×D5—82no—
254C2×D5—82no—
255C2×D5—161no—
256C2×D5—161no—
257C2×D5—161no—
258C2×D5—161no—
259C4×C5—21no—
260C4×C5—21no—
261C4×C5—42no—
262C4×C5—42no—
263C4×C5#47411yescharacteristic
264C4×C5#47411yescharacteristic
265C4×C5#47611yescharacteristic
266C4×C5#47611yescharacteristic
267C4×C5#48611yescharacteristic
268C4×C5#48611yescharacteristic
269C4×C5#48911yescharacteristic
270C4×C5#48911yescharacteristic
271Dic5—42no—
272Dic5—42no—
273Dic5—82no—
274C24—201no—
275C2×Q8—204no—
276C2×Q8—204no—
277C2×Q8—402no—
278C2×D4—102no—
279C2×D4—102no—
280C2×D4—102no—
281C2×D4—202no—
282C2×D4—202no—
283C2×D4—201no—
284C2×D4—201no—
285C2×D4—201no—
286C2×D4—201no—
287C2×D4—201no—
288C2×D4—201no—
289C2×D4—201no—
290C2×D4—201no—
291C2×D4—201no—
292C2×D4—201no—
293C2×D4—201no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—101no—
297C22×C4—101no—
298C22×C4—102no—
299C22×C4C2×D2011yescharacteristic
300C22×C4D4×D511yescharacteristic
301C22×C4D4×D511yescharacteristic
302C2×C8—22no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—201no—
309C2×C8—201no—
310C2×C8—201no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—52no—
314C4⋊C4—52no—
315C4⋊C4—101no—
316C4⋊C4—101no—
317C4⋊C4—202no—
318C4⋊C4—204no—
319C4⋊C4—204no—
320C4⋊C4—201no—
321C4⋊C4—201no—
322C4⋊C4—201no—
323C4⋊C4—201no—
324C4⋊C4#67712yes—
325C4⋊C4D4012yes—
326C42—41no—
327C42—41no—
328C42—201no—
329C42—201no—
330C42#70911yescharacteristic
331C42#70911yescharacteristic
332C42#71111yescharacteristic
333C42Q8×D511yescharacteristic
334C2×C5#161911yescharacteristic
335C2×C5#162311yescharacteristic
336C2×C5#162711yescharacteristic
337C2×C5#162711yescharacteristic
338C2×C5#202311yescharacteristic
339C2×C5#202311yescharacteristic
340C2×C5#202711yescharacteristic
341D5—162no—
342C23—202no—
343C23—401no—
344C23—401no—
345C23—401no—
346C23—401no—
347C23—401no—
348C23—401no—
349C23#402811yescharacteristic
350Q8—408no—
351D4—204no—
352D4—202no—
353D4—202no—
354D4—202no—
355D4—202no—
356D4—402no—
357D4—401no—
358D4—401no—
359D4—401no—
360D4—401no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—102no—
370C2×C4—102no—
371C2×C4—201no—
372C2×C4—201no—
373C2×C4—201no—
374C2×C4—201no—
375C2×C4—202no—
376C2×C4—202no—
377C2×C4—202no—
378C2×C4#402111yescharacteristic
379C2×C4#403111yescharacteristic
380C2×C4#403111yescharacteristic
381C2×C4#404211yescharacteristic
382C2×C4#404211yescharacteristic
383C2×C4#404311yescharacteristic
384C2×C4C2×#67711yescharacteristic
385C2×C4C2×D4011yescharacteristic
386C2×C4#405411yescharacteristic
387C2×C4#405511yescharacteristic
388C2×C4D5×D811yescharacteristic
389C2×C4D5×SD1611yescharacteristic
390C2×C4#406011yescharacteristic
391C2×C4#406411yescharacteristic
392C8—42no—
393C8—81no—
394C8—401no—
395C5#1034811yescharacteristic, complemented, Sylow
396C22—402no—
397C22—402no—
398C22—402no—
399C22—801no—
400C22—801no—
401C22—801no—
402C22—801no—
403C22#6496211yescharacteristic
404C22#6502111yescharacteristic
405C22#6502711yescharacteristic
406C22#6506211yescharacteristic
407C22#6509511yescharacteristic
408C22#6511111yescharacteristic
409C22#6511611yescharacteristic
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—42no—
413C4—42no—
414C4—202no—
415C4—202no—
416C4—402no—
417C4#6498311yescharacteristic
418C4#6500311yescharacteristic
419C4#6504911yescharacteristic
420C4#6508411yescharacteristic
421C4#6513111yescharacteristic
422C4#6513511yescharacteristic
423C4#6515911yescharacteristic
424C4#6517911yescharacteristic
425C2—802no—
426C2#1059898011yescharacteristic
427C2#1059898711yescharacteristic
428C2#1059905711yescharacteristic
429C2#1059905911yescharacteristic
430C2#1059947111yescharacteristic
431C2#1059955611yescharacteristic
432C2#1059969111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#4028
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1279C2
socleC23×C5#120
prime radicalC2×#4020C22
hypercenter#1279D5
hypocenterC5#10348
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1279

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10605446C2semidirect
5. C5×#1279C2semidirect
6. #10598193C2semidirect
7. #10598146C2semidirect
50. #4020Q8semidirect
73. #1279D5semidirect
395. C5#10348semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106054462
#106012502
#106005652
#106002802
C5×#12792
#105981932
#105981462
#103485