Finite Group Databasebeta

← #12002345

Subgroups — #12002345

Order 1280.

536 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605448C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10601250C211yesmaximal, characteristic
3#10600565C211yesmaximal, characteristic
4#10600280C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1279C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598193C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598146C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4036—21no—
9C2×#4020C2211yescharacteristic
10C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
11C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
12C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13C2×#3953—21no—
14C2×#3953—21no—
15C2×#3953—22no—
16#65274—21no—
17C2×#3941—21no—
18C2×#3941—21no—
19#65224—21no—
20#65224C2211yescharacteristic
21C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
22#65217—21no—
23C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
24#64950—22no—
25#10354—51nomaximal, Sylow
26C22×D20—21no—
27C22×D20—21no—
28C22×D20—21no—
29C22×C5×C8—21no—
30C22×C5×C8—21no—
31C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
32C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
33C2×C42×C5—21no—
34C2×C42×C5C2311yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic5—22no—
36C2×C4⋊Dic5—21no—
37C2×C4⋊Dic5—21no—
38C2×C4⋊Dic5—22no—
39C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic5D412yes—
42C2×#683—22no—
43C2×C4×Dic5—21no—
44C22×#168—21no—
45#4036—42no—
46#4036—42no—
47#4020—21no—
48#4020—21no—
49#4020—21no—
50#4020Q812yes—
51C5×C4⋊C8—21no—
52C5×C4⋊C8—21no—
53C4×C5×C8—21no—
54C4×C5×C8—21no—
55C5×#95—21no—
56#3963—22no—
57#3963—21no—
58#3953—42no—
59#3953—42no—
60#3953—44no—
61#3941—42no—
62#3941—42no—
63C4⋊#168—21no—
64C4⋊#168—21no—
65#2552—51no—
66#1982—51no—
67#1982—51no—
68#1957—51no—
69#1296—51no—
70#1279—51no—
71#1279D511yescharacteristic, complemented
72C23×D5—41no—
73C22×C4×C5—21no—
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic5—21no—
79C22×Dic5—21no—
80C22×Dic5—22no—
81C2×D20—22no—
82C2×D20—22no—
83C2×D20—22no—
84C2×D20—42no—
85C2×D20—42no—
86C2×D20—41no—
87C2×D20—41no—
88C2×D20—41no—
89C2×D20—41no—
90C2×D20—41no—
91C2×D20—41no—
92C2×D20—41no—
93C2×D20—41no—
94C2×D20—41no—
95C2×D20—41no—
96C2×D20—41no—
97C2×C5×C8—22no—
98C2×C5×C8—41no—
99C2×C5×C8—41no—
100C2×C5×C8—41no—
101C2×C5×C8—41no—
102C2×C5×C8—41no—
103C5×C4⋊C4—21no—
104C5×C4⋊C4—21no—
105C5×C4⋊C4D812yes—
106C5×C4⋊C4SD1612yes—
107C42×C5—41no—
108C42×C5—41no—
109C42×C5C2×Q811yescharacteristic
110C42×C5#4111yescharacteristic
111C42×C5#4111yescharacteristic
112C42×C5#4111yescharacteristic
113C4⋊Dic5—21no—
114C4⋊Dic5—21no—
115C4⋊Dic5—21no—
116C4⋊Dic5—21no—
117C4⋊Dic5—44no—
118C4⋊Dic5—41no—
119C4⋊Dic5—41no—
120C4⋊Dic5—41no—
121C4⋊Dic5—41no—
122C4⋊Dic5—42no—
123C4⋊Dic5—82no—
124#683—44no—
125C4×Dic5—41no—
126C4×Dic5—41no—
127C2×#168—41no—
128C2×#168—41no—
129C2×#168—41no—
130C2×#127—51no—
131C2×#125—101no—
132C2×C4⋊C8—51no—
133C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
134C2×#102—102no—
135C2×#102—101no—
136C2×#102—101no—
137C2×#102—101no—
138C2×#102—101no—
139C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
140#398—102no—
141#389—101no—
142#389—101no—
143#384—51no—
144#384—101no—
145C4×C4⋊C4—51no—
146C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
147C23×C5#12011yescharacteristic
148C22×D5—42no—
149C22×D5—81no—
150C22×D5—81no—
151C22×D5—81no—
152C22×D5—81no—
153C22×D5—81no—
154C22×D5—81no—
155C2×C4×C5—21no—
156C2×C4×C5—21no—
157C2×C4×C5—22no—
158C2×C4×C5—22no—
159C2×C4×C5—41no—
160C2×C4×C5—41no—
161C2×C4×C5—41no—
162C2×C4×C5—41no—
163C2×C4×C5C22⋊Q811yescharacteristic
164C2×C4×C5C22⋊Q811yescharacteristic
165C2×C4×C5C22⋊Q811yescharacteristic
166C2×C4×C5#12411yescharacteristic
167C2×C4×C5#12411yescharacteristic
168C2×C4×C5#12411yescharacteristic
169C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
170C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
171C2×C4×C5#13511yescharacteristic
172C2×C4×C5#13511yescharacteristic
173C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
174C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
175C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C2×C4×C5#13711yescharacteristic
177C2×Dic5—41no—
178C2×Dic5—41no—
179C2×Dic5—42no—
180C2×Dic5—41no—
181C2×Dic5—41no—
182C2×Dic5—42no—
183C2×Dic5—42no—
184C2×Dic5—41no—
185C2×Dic5—41no—
186D20—44no—
187D20—42no—
188D20—42no—
189D20—42no—
190D20—42no—
191D20—82no—
192D20—81no—
193D20—81no—
194D20—81no—
195D20—81no—
196C5×C8—42no—
197C5×C8—81no—
198#168—81no—
199C22×D4—101no—
200C22×D4—101no—
201C22×D4—101no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—101no—
205#127—52no—
206#127—101no—
207#127—101no—
208#127—101no—
209#125—202no—
210#125—202no—
211C2×C4⋊C4—51no—
212C2×C4⋊C4—51no—
213C2×C4⋊C4—52no—
214C2×C4⋊C4—102no—
215C2×C4⋊C4—102no—
216C2×C4⋊C4—101no—
217C2×C4⋊C4—101no—
218C2×C4⋊C4—102no—
219C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
220C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
221C2×C42—21no—
222C2×C42—101no—
223C2×C42C22×D511yescharacteristic
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—101no—
227C4⋊C8—101no—
228#102—202no—
229#102—202no—
230#102—204no—
231#102—202no—
232#102—202no—
233C4×C8—21no—
234C4×C8—21no—
235#95—21no—
236#95—102no—
237#95—101no—
238C22×C5#39311yescharacteristic
239C22×C5#44711yescharacteristic
240C22×C5#44811yescharacteristic
241C22×C5#44911yescharacteristic
242C22×C5#44911yescharacteristic
243C22×C5#45311yescharacteristic
244C22×C5#45411yescharacteristic
245C2×D5—82no—
246C2×D5—82no—
247C2×D5—82no—
248C2×D5—161no—
249C2×D5—161no—
250C2×D5—161no—
251C2×D5—161no—
252C4×C5—21no—
253C4×C5—21no—
254C4×C5—42no—
255C4×C5—42no—
256C4×C5#47411yescharacteristic
257C4×C5#47611yescharacteristic
258C4×C5#47811yescharacteristic
259C4×C5#47811yescharacteristic
260C4×C5#48611yescharacteristic
261C4×C5#48811yescharacteristic
262C4×C5#48911yescharacteristic
263C4×C5#49011yescharacteristic
264Dic5—81no—
265Dic5—82no—
266Dic5—81no—
267C24—201no—
268C2×D4—102no—
269C2×D4—102no—
270C2×D4—102no—
271C2×D4—202no—
272C2×D4—202no—
273C2×D4—201no—
274C2×D4—201no—
275C2×D4—201no—
276C2×D4—201no—
277C2×D4—201no—
278C2×D4—201no—
279C2×D4—201no—
280C2×D4—201no—
281C2×D4—201no—
282C2×D4—201no—
283C2×D4—201no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—101no—
287C22×C4—101no—
288C22×C4—102no—
289C22×C4C2×D2011yescharacteristic
290C22×C4D4×D511yescharacteristic
291C22×C4D4×D511yescharacteristic
292C2×C8—22no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—201no—
299C2×C8—201no—
300C2×C8—201no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—101no—
304C4⋊C4—101no—
305C4⋊C4—101no—
306C4⋊C4—101no—
307C4⋊C4—202no—
308C4⋊C4—204no—
309C4⋊C4—204no—
310C4⋊C4—201no—
311C4⋊C4—201no—
312C4⋊C4—201no—
313C4⋊C4—201no—
314C4⋊C4—402no—
315C4⋊C4#67712yes—
316C4⋊C4D4012yes—
317C42—41no—
318C42—41no—
319C42—201no—
320C42—201no—
321C42#70911yescharacteristic
322C42#70911yescharacteristic
323C42#71111yescharacteristic
324C42Q8×D511yescharacteristic
325C2×C5#162111yescharacteristic
326C2×C5#162211yescharacteristic
327C2×C5#162511yescharacteristic
328C2×C5#162611yescharacteristic
329C2×C5#202311yescharacteristic
330C2×C5#202511yescharacteristic
331C2×C5#202711yescharacteristic
332D5—162no—
333C23—202no—
334C23—401no—
335C23—401no—
336C23—401no—
337C23—401no—
338C23—401no—
339C23—401no—
340C23#402811yescharacteristic
341D4—204no—
342D4—202no—
343D4—202no—
344D4—202no—
345D4—202no—
346D4—402no—
347D4—401no—
348D4—401no—
349D4—401no—
350D4—401no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—201no—
360C2×C4—201no—
361C2×C4—202no—
362C2×C4—202no—
363C2×C4—201no—
364C2×C4—201no—
365C2×C4—201no—
366C2×C4—201no—
367C2×C4—202no—
368C2×C4#402111yescharacteristic
369C2×C4#403111yescharacteristic
370C2×C4#403111yescharacteristic
371C2×C4#404211yescharacteristic
372C2×C4#404211yescharacteristic
373C2×C4#404311yescharacteristic
374C2×C4C2×#67711yescharacteristic
375C2×C4C2×D4011yescharacteristic
376C2×C4#405411yescharacteristic
377C2×C4#405511yescharacteristic
378C2×C4#405711yescharacteristic
379C2×C4#406011yescharacteristic
380C2×C4#406211yescharacteristic
381C2×C4#406511yescharacteristic
382C8—42no—
383C8—81no—
384C8—401no—
385C5#1035411yescharacteristic, complemented, Sylow
386C22—402no—
387C22—402no—
388C22—402no—
389C22—801no—
390C22—801no—
391C22—801no—
392C22—801no—
393C22#6496211yescharacteristic
394C22#6502111yescharacteristic
395C22#6502711yescharacteristic
396C22#6507011yescharacteristic
397C22#6510011yescharacteristic
398C22#6511111yescharacteristic
399C22#6511611yescharacteristic
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—42no—
403C4—42no—
404C4—401no—
405C4—401no—
406C4—402no—
407C4#6498311yescharacteristic
408C4#6500311yescharacteristic
409C4#6505311yescharacteristic
410C4#6508911yescharacteristic
411C4#6513111yescharacteristic
412C4#6513511yescharacteristic
413C4#6516011yescharacteristic
414C4#6518011yescharacteristic
415C2—802no—
416C2#1059899111yescharacteristic
417C2#1059899311yescharacteristic
418C2#1059904511yescharacteristic
419C2#1059905211yescharacteristic
420C2#1059947111yescharacteristic
421C2#1059955611yescharacteristic
422C2#1059969211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#4028
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1279C2
socleC23×C5#120
prime radicalC2×#4020C22
hypercenter#1279D5
hypocenterC5#10354
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1279

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10605448C2semidirect
5. C5×#1279C2semidirect
6. #10598193C2semidirect
7. #10598146C2semidirect
71. #1279D5semidirect
385. C5#10354semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106054482
#106012502
#106005652
#106002802
C5×#12792
#105981932
#105981462
#103545