Finite Group Databasebeta

← #12002374

Subgroups — #12002374

Order 1280.

400 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 400 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605949C211yesmaximal, characteristic
2#10600621C212yesmaximal
3#10600345C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1295C211yesmaximal, characteristic
5#10598150C212yesmaximal
6C2×#4015C2211yescharacteristic
7C2×C5×#97C2212yes—
8C5×#382C2211yescharacteristic
9#65275—21no—
10#65268—21no—
11C2×#3942—21no—
12C2×#3942—21no—
13#65225C2212yes—
14C2×#3935C2211yescharacteristic
15#64949—22no—
16#64945—22no—
17#64771—22no—
18#64771—22no—
19#10359—51nomaximal, Sylow
20C22×Dic10—21no—
21C22×Dic10—21no—
22C22×C5×C8—22no—
23C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
24C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
25C2×C42×C5C2311yescharacteristic
26C2×C4⋊Dic5—22no—
27C2×C4⋊Dic5—21no—
28C2×C4⋊Dic5D412yes—
29C2×C4⋊Dic5D412yes—
30C2×#683—22no—
31C22×#168—21no—
32#4015—22no—
33#4015—21no—
34#4015Q812yescomplemented
35C5×#97—22no—
36C5×#97—22no—
37C5×#95—22no—
38#3963—22no—
39#3963—21no—
40#3963—21no—
41#3963—22no—
42#3963—22no—
43#3942—42no—
44#3942—42no—
45#3935—22no—
46#2844—51no—
47#1993—52no—
48#1960—51no—
49#1295—52no—
50#1295D511yescharacteristic
51C22×C4×C5—21no—
52C22×C4×C5—21no—
53C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
54C22×C4×C5C2×D412yes—
55C22×Dic5—22no—
56C22×Dic5—22no—
57C22×Dic5—41no—
58C2×Dic10—22no—
59C2×Dic10—41no—
60C2×Dic10—41no—
61C2×Dic10—41no—
62C2×Dic10—41no—
63C2×Dic10—41no—
64C2×Dic10—81no—
65C2×Dic10—82no—
66C2×C5×C8—24no—
67C2×C5×C8—42no—
68C2×C5×C8—42no—
69C5×C4⋊C4—41no—
70C5×C4⋊C4—41no—
71C42×C5C2×Q811yescharacteristic
72C42×C5#4112yes—
73C42×C5#4111yescharacteristic
74C4⋊Dic5—24no—
75C4⋊Dic5—42no—
76C4⋊Dic5—42no—
77C4⋊Dic5—42no—
78C4⋊Dic5—81no—
79#683—82no—
80C2×#168—22no—
81C2×#168—41no—
82C2×#168—41no—
83C2×C4⋊Q8—51no—
84C2×#103—101no—
85C2×#103—101no—
86C2×#97—51no—
87C2×#97C2×D512yes—
88#400—102no—
89#400—101no—
90#395—102no—
91#395—101no—
92#382—52no—
93#382C2×D511yescharacteristic
94#340—102no—
95#340—102no—
96C23×C5#12011yescharacteristic
97C2×C4×C5—21no—
98C2×C4×C5—21no—
99C2×C4×C5—22no—
100C2×C4×C5—22no—
101C2×C4×C5—41no—
102C2×C4×C5—41no—
103C2×C4×C5—42no—
104C2×C4×C5—42no—
105C2×C4×C5C22⋊Q812yes—
106C2×C4×C5C22⋊Q811yescharacteristic
107C2×C4×C5#12411yescharacteristic
108C2×C4×C5#12412yes—
109C2×Dic5—42no—
110C2×Dic5—42no—
111C2×Dic5—42no—
112C2×Dic5—42no—
113C2×Dic5—42no—
114C2×Dic5—42no—
115C2×Dic5—42no—
116C2×Dic5—81no—
117C2×Dic5—81no—
118Dic10—42no—
119Dic10—42no—
120Dic10—81no—
121Dic10—81no—
122Dic10—84no—
123C5×C8—44no—
124#168—42no—
125C22×Q8—101no—
126C22×Q8—101no—
127C22×C8—22no—
128C22×C8—101no—
129C4⋊Q8—52no—
130C4⋊Q8—102no—
131C4⋊Q8—101no—
132C2×C4⋊C4—52no—
133C2×C4⋊C4—52no—
134C2×C4⋊C4—102no—
135C2×C4⋊C4—102no—
136C2×C4⋊C4—101no—
137C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
138C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
139C2×C42C22×D511yescharacteristic
140#103—202no—
141#103—202no—
142#97—22no—
143#97—22no—
144#97—102no—
145#95—22no—
146#95—102no—
147#95—101no—
148#95—101no—
149#95—102no—
150#95—102no—
151C22×C5#39311yescharacteristic
152C22×C5#45311yescharacteristic
153C22×C5#45411yescharacteristic
154C22×C5#45512yes—
155C22×C5#45612yes—
156C4×C5—21no—
157C4×C5—21no—
158C4×C5—22no—
159C4×C5—22no—
160C4×C5—81no—
161C4×C5—81no—
162Dic5—82no—
163Dic5—82no—
164Dic5—82no—
165C2×Q8—102no—
166C2×Q8—201no—
167C2×Q8—201no—
168C2×Q8—201no—
169C2×Q8—201no—
170C2×Q8—201no—
171C2×Q8—401no—
172C2×Q8—402no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—102no—
176C22×C4—102no—
177C22×C4—201no—
178C22×C4C2×D2011yescharacteristic
179C22×C4D4×D512yes—
180C2×C8—24no—
181C2×C8—42no—
182C2×C8—42no—
183C2×C8—102no—
184C2×C8—201no—
185C2×C8—201no—
186C4⋊C4—41no—
187C4⋊C4—41no—
188C4⋊C4—104no—
189C4⋊C4—202no—
190C4⋊C4—202no—
191C4⋊C4—202no—
192C4⋊C4—402no—
193C4⋊C4—401no—
194C42#70912yes—
195C42#71111yescharacteristic
196C42Q8×D511yescharacteristic
197C2×C5#165911yescharacteristic
198C2×C5#166011yescharacteristic
199C2×C5#166412yes—
200C2×C5#202711yescharacteristic
201C2×C5#202812yes—
202C23#402811yescharacteristic
203Q8—202no—
204Q8—202no—
205Q8—401no—
206Q8—401no—
207Q8—404no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—22no—
211C2×C4—22no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—42no—
215C2×C4—42no—
216C2×C4—202no—
217C2×C4—202no—
218C2×C4—202no—
219C2×C4—202no—
220C2×C4—202no—
221C2×C4—202no—
222C2×C4—202no—
223C2×C4—401no—
224C2×C4—401no—
225C2×C4#402111yescharacteristic
226C2×C4#403112yes—
227C2×C4#404212yes—
228C2×C4#404311yescharacteristic
229C8—44no—
230C8—202no—
231C5#1035911yescharacteristic, complemented, Sylow
232C22#6496211yescharacteristic
233C22#6503611yescharacteristic
234C22#6504211yescharacteristic
235C22#6511412yes—
236C22#6511512yes—
237C4—21no—
238C4—21no—
239C4—22no—
240C4—22no—
241C4—81no—
242C4—81no—
243C4—402no—
244C4—402no—
245C4—402no—
246C2#1059914611yescharacteristic
247C2#1059914811yescharacteristic
248C2#1059917212yes—
249C2#1059956212yes—
250C2#1059978811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#4028
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1295C2
socle, prime radicalC23×C5#120
hypercenter#1295D5
hypocenterC5#10359
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
34. #4015Q8semidirect
231. C5#10359semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106059492
#106006212
#106003452
C5×#12952
#105981502
#103595