Group #12002379 — subgroups

Subgroups — #12002379

Order 1280.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10605950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10600616	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10600346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#1295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10598150	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₅×#97	C₂²	1	2	yes	—
8	C₅×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#3953	—	2	2	no	—
10	C₂×#3953	—	2	2	no	—
11	#65273	—	2	2	no	—
12	C₂×#3941	—	2	2	no	—
13	#65225	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#64950	—	2	2	no	—
16	#64946	—	2	2	no	—
17	#10360	—	5	1	no	maximal, Sylow
18	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
19	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
21	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	2	yes	—
26	C₂×#683	—	2	2	no	—
27	C₂×#683	—	2	2	no	—
28	C₂²×#168	—	2	1	no	—
29	#4020	—	2	2	no	—
30	#4020	—	2	1	no	—
31	#4020	Q₈	1	2	yes	—
32	C₅×#97	—	2	2	no	—
33	C₅×#97	—	2	2	no	—
34	C₅×#95	—	2	2	no	—
35	#3963	—	2	2	no	—
36	#3963	—	2	2	no	—
37	#3963	—	2	2	no	—
38	#3953	—	4	4	no	—
39	#3953	—	4	4	no	—
40	#3941	—	4	4	no	—
41	#3935	—	2	2	no	—
42	#2845	—	5	1	no	—
43	#1961	—	5	2	no	—
44	#1961	—	5	1	no	—
45	#1295	—	5	2	no	—
46	#1295	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
48	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
53	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
54	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
55	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
56	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
57	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
58	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
59	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
60	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
61	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
62	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
63	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
65	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
66	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
67	C₄²×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×C₅	#41	1	2	yes	—
69	C₄²×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
71	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
72	C₄⋊Dic₅	—	8	2	no	—
73	#683	—	8	2	no	—
74	#683	—	8	2	no	—
75	C₂×#168	—	2	2	no	—
76	C₂×#168	—	4	1	no	—
77	C₂×#168	—	4	1	no	—
78	C₂×#127	—	5	1	no	—
79	C₂×#102	—	10	2	no	—
80	C₂×#102	—	10	2	no	—
81	C₂×#102	—	10	2	no	—
82	C₂×#97	—	5	1	no	—
83	C₂×#97	C₂×D₅	1	2	yes	—
84	#398	—	10	2	no	—
85	#398	—	10	2	no	—
86	#398	—	10	2	no	—
87	#382	—	5	2	no	—
88	#382	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
91	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
92	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
93	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
94	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
95	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
108	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
109	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
110	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
112	D₂₀	—	4	4	no	—
113	D₂₀	—	4	4	no	—
114	D₂₀	—	4	4	no	—
115	D₂₀	—	8	2	no	—
116	D₂₀	—	8	2	no	—
117	D₂₀	—	8	2	no	—
118	C₅×C₈	—	4	4	no	—
119	#168	—	4	2	no	—
120	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
121	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
124	#127	—	5	2	no	—
125	#127	—	10	2	no	—
126	#127	—	10	1	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	D₂₀	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
134	#102	—	20	4	no	—
135	#102	—	20	4	no	—
136	#102	—	20	4	no	—
137	#97	—	2	2	no	—
138	#97	—	2	2	no	—
139	#97	—	10	2	no	—
140	#95	—	2	2	no	—
141	#95	—	10	2	no	—
142	#95	—	10	2	no	—
143	#95	—	10	2	no	—
144	C₂²×C₅	#393	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₅	#453	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₅	#453	1	2	yes	—
147	C₂²×C₅	#454	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₅	#454	1	2	yes	—
149	C₂×D₅	—	8	2	no	—
150	C₂×D₅	—	8	4	no	—
151	C₂×D₅	—	16	2	no	—
152	C₂×D₅	—	16	1	no	—
153	C₂×D₅	—	16	1	no	—
154	C₄×C₅	—	2	1	no	—
155	C₄×C₅	—	2	2	no	—
156	C₄×C₅	—	2	1	no	—
157	C₄×C₅	—	2	2	no	—
158	C₄×C₅	—	8	2	no	—
159	Dic₅	—	8	2	no	—
160	Dic₅	—	8	2	no	—
161	C₂⁴	—	20	1	no	—
162	C₂×D₄	—	10	4	no	—
163	C₂×D₄	—	10	2	no	—
164	C₂×D₄	—	20	2	no	—
165	C₂×D₄	—	20	2	no	—
166	C₂×D₄	—	20	2	no	—
167	C₂×D₄	—	20	2	no	—
168	C₂×D₄	—	20	2	no	—
169	C₂×D₄	—	20	2	no	—
170	C₂×D₄	—	20	1	no	—
171	C₂×D₄	—	20	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
175	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
177	C₂×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂×C₈	—	4	2	no	—
179	C₂×C₈	—	4	2	no	—
180	C₂×C₈	—	10	2	no	—
181	C₂×C₈	—	20	1	no	—
182	C₂×C₈	—	20	1	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
184	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
185	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
186	C₄⋊C₄	—	40	2	no	—
187	C₄⋊C₄	—	40	2	no	—
188	C₄⋊C₄	—	40	2	no	—
189	C₄²	#709	1	2	yes	—
190	C₄²	#711	1	1	yes	characteristic
191	C₄²	Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₅	#1656	1	2	yes	—
193	C₂×C₅	#1656	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₅	#1658	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₅	#2027	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₅	#2027	1	2	yes	—
197	D₅	—	16	2	no	—
198	C₂³	—	20	2	no	—
199	C₂³	—	40	1	no	—
200	C₂³	—	40	1	no	—
201	C₂³	—	40	2	no	—
202	C₂³	—	40	2	no	—
203	C₂³	#4028	1	1	yes	characteristic
204	D₄	—	20	4	no	—
205	D₄	—	20	4	no	—
206	D₄	—	20	4	no	—
207	D₄	—	40	2	no	—
208	D₄	—	40	2	no	—
209	D₄	—	40	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄	—	20	2	no	—
218	C₂×C₄	—	20	2	no	—
219	C₂×C₄	—	20	2	no	—
220	C₂×C₄	—	20	2	no	—
221	C₂×C₄	—	20	2	no	—
222	C₂×C₄	—	20	2	no	—
223	C₂×C₄	#4021	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	#4031	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	#4042	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	#4043	1	1	yes	characteristic
227	C₈	—	4	4	no	—
228	C₈	—	20	2	no	—
229	C₅	#10360	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	C₂²	—	40	2	no	—
231	C₂²	—	40	4	no	—
232	C₂²	—	80	1	no	—
233	C₂²	—	80	2	no	—
234	C₂²	—	80	1	no	—
235	C₂²	#64962	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	#65036	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	#65042	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	#65111	1	2	yes	—
239	C₂²	#65116	1	2	yes	—
240	C₄	—	2	1	no	—
241	C₄	—	2	1	no	—
242	C₄	—	2	2	no	—
243	C₄	—	2	2	no	—
244	C₄	—	8	2	no	—
245	C₄	—	40	2	no	—
246	C₄	—	40	2	no	—
247	C₂	—	80	2	no	—
248	C₂	#10599144	1	2	yes	—
249	C₂	#10599163	1	1	yes	characteristic
250	C₂	#10599168	1	1	yes	characteristic
251	C₂	#10599556	1	2	yes	—
252	C₂	#10599788	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#10605950

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#10600616

C₂

yes

maximal

#10600346

C₂

yes

maximal, characteristic

C₅×#1295

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#10598150

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#4020

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₅×#97

C₂²

yes

—

C₅×#382

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#3935

C₂²

yes

—

—

—

C₂²×D₂₀

—

C₂²×D₂₀

—

C₂²×C₅×C₈

—

C₂×C₅×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₅

—

C₂×C₄⋊Dic₅

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₅

D₄

yes

—

C₂×#683

—

C₂×#683

—

C₂²×#168

—

#4020

—

#4020

—

#4020

Q₈

yes

—

C₅×#97

—

C₅×#97

—

C₅×#95

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

D₅

yes

characteristic, complemented

C₂³×D₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₅

—

C₂²×Dic₅

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₂×C₅×C₈

—

C₂×C₅×C₈

—

C₂×C₅×C₈

—

C₅×C₄⋊C₄

—

C₄²×C₅

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₄²×C₅

#41

yes

—

C₄²×C₅

#41

yes

characteristic

C₄⋊Dic₅

—

C₄⋊Dic₅

—

C₄⋊Dic₅

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×#97

—

C₂×#97

C₂×D₅

yes

—

—

—

—

—

C₂×D₅

yes

characteristic

C₂³×C₅

#120

yes

characteristic

C₂²×D₅

—

C₂²×D₅

—

C₂²×D₅

—

C₂²×D₅

—

C₂²×D₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

100

C₂×C₄×C₅

—

101

C₂×C₄×C₅

—

102

C₂×C₄×C₅

C₂²⋊Q₈

yes

—

103

C₂×C₄×C₅

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

104

C₂×C₄×C₅

#124

yes

characteristic

105

C₂×C₄×C₅

#124

yes

—

106

C₂×Dic₅

—

107

C₂×Dic₅

—

108

C₂×Dic₅

—

109

C₂×Dic₅

—

110

C₂×Dic₅

—

111

C₂×Dic₅

—

112

D₂₀

—

113

D₂₀

—

114

D₂₀

—

115

D₂₀

—

116

D₂₀

—

117

D₂₀

—

118

C₅×C₈

—

119

#168

—

120

C₂²×D₄

—

121

C₂²×D₄

—

122

C₂²×C₈

—

123

C₂²×C₈

—

124

#127

—

125

#127

—

126

#127

—

127

C₂×C₄⋊C₄

—

128

C₂×C₄⋊C₄

—

129

C₂×C₄⋊C₄

—

130

C₂×C₄⋊C₄

—

131

C₂×C₄⋊C₄

—

132

C₂×C₄⋊C₄

D₂₀

yes

—

133

C₂×C₄²

C₂²×D₅

yes

characteristic

134

#102

—

135

#102

—

136

#102

—

137

#97

—

138

#97

—

139

#97

—

140

#95

—

141

#95

—

142

#95

—

143

#95

—

144

C₂²×C₅

#393

yes

characteristic

145

C₂²×C₅

#453

yes

characteristic

146

C₂²×C₅

#453

yes

—

147

C₂²×C₅

#454

yes

characteristic

148

C₂²×C₅

#454

yes

—

149

C₂×D₅

—

150

C₂×D₅

—

151

C₂×D₅

—

152

C₂×D₅

—

153

C₂×D₅

—

154

C₄×C₅

—

155

C₄×C₅

—

156

C₄×C₅

—

157

C₄×C₅

—

158

C₄×C₅

—

159

Dic₅

—

160

Dic₅

—

161

C₂⁴

—

162

C₂×D₄

—

163

C₂×D₄

—

164

C₂×D₄

—

165

C₂×D₄

—

166

C₂×D₄

—

167

C₂×D₄

—

168

C₂×D₄

—

169

C₂×D₄

—

170

C₂×D₄

—

171

C₂×D₄

—

172

C₂²×C₄

—

173

C₂²×C₄

—

174

C₂²×C₄

—

175

C₂²×C₄

C₂×D₂₀

yes

characteristic

176

C₂²×C₄

D₄×D₅

yes

—

177

C₂×C₈

—

178

C₂×C₈

—

179

C₂×C₈

—

180

C₂×C₈

—

181

C₂×C₈

—

182

C₂×C₈

—

183

C₄⋊C₄

—

184

C₄⋊C₄

—

185

C₄⋊C₄

—

186

C₄⋊C₄

—

187

C₄⋊C₄

—

188

C₄⋊C₄

—

189

C₄²

#709

yes

—

190

C₄²

#711

yes

characteristic

191

C₄²

Q₈×D₅

yes

characteristic

192

C₂×C₅

#1656

yes

—

193

C₂×C₅

#1656

yes

characteristic

194

C₂×C₅

#1658

yes

characteristic

195

C₂×C₅

#2027

yes

characteristic

196

C₂×C₅

#2027

yes

—

197

D₅

—

198

C₂³

—

199

C₂³

—

200

C₂³

—

201

C₂³

—

202

C₂³

—

203

C₂³

#4028

yes

characteristic

204

D₄

—

205

D₄

—

206

D₄

—

207

D₄

—

208

D₄

—

209

D₄

—

210

C₂×C₄

—

211

C₂×C₄

—

212

C₂×C₄

—

213

C₂×C₄

—

214

C₂×C₄

—

215

C₂×C₄

—

216

C₂×C₄

—

217

C₂×C₄

—

218

C₂×C₄

—

219

C₂×C₄

—

220

C₂×C₄

—

221

C₂×C₄

—

222

C₂×C₄

—

223

C₂×C₄

#4021

yes

characteristic

224

C₂×C₄

#4031

yes

—

225

C₂×C₄

#4042

yes

—

226

C₂×C₄

#4043

yes

characteristic

227

C₈

—

228

C₈

—

229

C₅

#10360

yes

characteristic, complemented, Sylow

230

C₂²

—

231

C₂²

—

232

C₂²

—

233

C₂²

—

234

C₂²

—

235

C₂²

#64962

yes

characteristic

236

C₂²

#65036

yes

characteristic

237

C₂²

#65042

yes

characteristic

238

C₂²

#65111

yes

—

239

C₂²

#65116

yes

—

240

C₄

—

241

C₄

—

242

C₄

—

243

C₄

—

244

C₄

—

245

C₄

—

246

C₄

—

247

C₂

—

248

C₂

#10599144

yes

—

249

C₂

#10599163

yes

characteristic

250

C₂

#10599168

yes

characteristic

251

C₂

#10599556

yes

—

252

C₂

#10599788

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#4028
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₅	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅
Fitting	C₅×#1295	C₂
socle	C₂³×C₅	#120
prime radical	C₂×#4020	C₂²
hypercenter	#1295	D₅
hypocenter	C₅	#10360
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1295

subgroup

G/H

center

C₂³

#4028

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₅

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₅

C₂

C₂³×C₅

C₂²

D₅

C₅

G ▷ C₂×C₄²×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1295

N	H ≅ G/N	type
1. #10605950	C₂	semidirect
4. C₅×#1295	C₂	semidirect
5. #10598150	C₂	semidirect
46. #1295	D₅	semidirect
229. C₅	#10360	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #10605950

C₂

semidirect

4. C₅×#1295

C₂

semidirect

5. #10598150

C₂

semidirect

46. #1295

D₅

semidirect

229. C₅

#10360

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10605950	2
#10600616	2
#10600346	2
C₅×#1295	2
#10598150	2
#10360	5

subgroup

index

Subgroups — #12002379

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups