Finite Group Databasebeta

← #12002402

Subgroups — #12002402

Order 1280.

400 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 400 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605951C211yesmaximal, characteristic
2#10601586C211yesmaximal, characteristic
3#10601307C211yesmaximal, characteristic
4#10600339C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1286C211yesmaximal, characteristic
6#10598227C211yesmaximal, characteristic
7#10598204C211yesmaximal, characteristic
8C2×#4036—21no—
9#65804C2211yescharacteristic
10C5×#431C2211yescharacteristic
11C5×#423C2211yescharacteristic
12C5×#382C2211yescharacteristic
13#65265—21no—
14#65225C2211yescharacteristic
15C42×Dic5C2211yescharacteristic
16#65214C2211yescharacteristic
17#64936—22no—
18#64936—22no—
19#64775—21no—
20#64775—21no—
21#64687—22no—
22#64672—22no—
23#10365—51nomaximal, Sylow
24C2×C5×M16—21no—
25C2×C5×C4⋊C4—21no—
26C2×C42×C5C2311yescharacteristic
27#4072—21no—
28C2×C4⋊Dic5—22no—
29C2×C4⋊Dic5—21no—
30#4070—21no—
31#4070—21no—
32C2×#683—22no—
33C2×#683—22no—
34C2×#683—22no—
35C2×C4×Dic5—21no—
36C2×C4×Dic5—21no—
37C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
38C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
39#4036—42no—
40#4036—42no—
41#4016—21no—
42#4015Q811yescharacteristic
43#4015Q811yescharacteristic
44C4×Dic10—21no—
45C4×Dic10—21no—
46C5×C4⋊C8—21no—
47C5×C4⋊C8—21no—
48C5×C4⋊C8—21no—
49C5×C22⋊C8—21no—
50C4×C5×C8—21no—
51C5×#95—21no—
52C5×#95D412yes—
53#3963—21no—
54#3963D412yes—
55C22⋊#168—21no—
56C4⋊#168—21no—
57C4×#168—21no—
58#2859—51no—
59#1994—51no—
60#1518—51no—
61#1518—51no—
62#1286—51no—
63#1286D511yescharacteristic
64#1276—51no—
65C22×C4×C5—22no—
66C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic5—21no—
70C22×Dic5—21no—
71C22×Dic5—22no—
72C2×Dic10—21no—
73C2×Dic10—21no—
74C5×M16—41no—
75C5×M16—41no—
76C2×C5×C8—41no—
77C2×C5×C8—41no—
78C5×C4⋊C4—41no—
79C5×C4⋊C4—41no—
80C42×C5C2×Q811yescharacteristic
81C42×C5#4111yescharacteristic
82C42×C5#4111yescharacteristic
83C42×C5#4111yescharacteristic
84C22⋊Dic5—41no—
85C4⋊Dic5—21no—
86C4⋊Dic5—21no—
87C4⋊Dic5—21no—
88C4⋊Dic5—21no—
89C4⋊Dic5—44no—
90C4⋊Dic5—41no—
91C4⋊Dic5—41no—
92#683—44no—
93#683—44no—
94#683—44no—
95#683—41no—
96#683—41no—
97C4×Dic5—21no—
98C4×Dic5—21no—
99C4×Dic5—42no—
100C4×Dic5—42no—
101C4×Dic5—41no—
102C4×Dic5SD1612yes—
103C4×Dic5Q1612yes—
104C2×#168—41no—
105#533—51no—
106C2×#125—101no—
107#431—51no—
108#431C2×D511yescharacteristic
109#423C2×D511yescharacteristic
110#389—102no—
111#389—102no—
112#384—101no—
113#382—51no—
114#382C2×D511yescharacteristic
115C43—51no—
116#339—101no—
117#339—101no—
118#328—102no—
119#328—102no—
120C23×C5#12011yescharacteristic
121C2×C4×C5—41no—
122C2×C4×C5—41no—
123C2×C4×C5—42no—
124C2×C4×C5—42no—
125C2×C4×C5—42no—
126C2×C4×C5C22⋊Q811yescharacteristic
127C2×C4×C5C22⋊Q811yescharacteristic
128C2×C4×C5C22⋊Q811yescharacteristic
129C2×C4×C5#12411yescharacteristic
130C2×C4×C5#12411yescharacteristic
131C2×C4×C5#12411yescharacteristic
132C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
133C2×C4×C5C2×Q1611yescharacteristic
134C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135C2×C4×C5#13711yescharacteristic
136C2×Dic5—22no—
137C2×Dic5—22no—
138C2×Dic5—22no—
139C2×Dic5—22no—
140C2×Dic5—41no—
141C2×Dic5—41no—
142C2×Dic5—42no—
143C2×Dic5—42no—
144C2×Dic5—41no—
145C2×Dic5—41no—
146C2×Dic5—42no—
147Dic10—81no—
148Dic10—81no—
149C5×C8—81no—
150C5×C8—81no—
151#168—81no—
152C2×M16—21no—
153C4⋊Q8—51no—
154C4⋊Q8—51no—
155#125—101no—
156#125—202no—
157#125—202no—
158C22⋊Q8—101no—
159C22⋊Q8—101no—
160C4×Q8—101no—
161C4×Q8—101no—
162#117—101no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—102no—
165C2×C4⋊C4—102no—
166C2×C4⋊C4—102no—
167C2×C4⋊C4—102no—
168C2×C4⋊C4—101no—
169C2×C42—51no—
170C2×C42—51no—
171C2×C42—101no—
172C2×C42—101no—
173C2×C42C22×D511yescharacteristic
174C4⋊C8—21no—
175C4⋊C8—21no—
176C4⋊C8—21no—
177C4⋊C8—101no—
178C22⋊C8—21no—
179C22⋊C8—101no—
180C4×C8—21no—
181C4×C8—101no—
182#95—21no—
183#95—52no—
184#95—101no—
185#95D2012yes—
186C22×C5—21no—
187C22×C5—21no—
188C22×C5#39311yescharacteristic
189C22×C5#45011yescharacteristic
190C22×C5#45111yescharacteristic
191C4×C5—21no—
192C4×C5—21no—
193C4×C5—21no—
194C4×C5—21no—
195C4×C5—82no—
196C4×C5#47511yescharacteristic
197C4×C5#47711yescharacteristic
198C4×C5#48711yescharacteristic
199C4×C5#48911yescharacteristic
200Dic5—24no—
201Dic5—42no—
202Dic5—82no—
203Dic5—81no—
204Dic5—81no—
205C2×Q8—101no—
206C2×Q8—101no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—101no—
209C22×C4—101no—
210C22×C4—102no—
211C22×C4C2×D2011yescharacteristic
212C22×C4D4×D511yescharacteristic
213C22×C4D4×D511yescharacteristic
214M16—41no—
215M16—41no—
216C2×C8—41no—
217C2×C8—41no—
218C2×C8—201no—
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—101no—
222C4⋊C4—101no—
223C4⋊C4—101no—
224C4⋊C4—101no—
225C4⋊C4—204no—
226C4⋊C4—204no—
227C4⋊C4—204no—
228C4⋊C4—204no—
229C4⋊C4—201no—
230C4⋊C4—201no—
231C4⋊C4—201no—
232C4⋊C4—201no—
233C22⋊C4—201no—
234C42—52no—
235C42—52no—
236C42—101no—
237C42—101no—
238C42—202no—
239C42—202no—
240C42—201no—
241C42#70911yescharacteristic
242C42#70911yescharacteristic
243C42#71111yescharacteristic
244C42Q8×D511yescharacteristic
245C2×C5—21no—
246C2×C5—21no—
247C2×C5#202411yescharacteristic
248C2×C5#203111yescharacteristic
249C2×C5#203111yescharacteristic
250C23#402811yescharacteristic
251Q8—401no—
252Q8—401no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—102no—
259C2×C4—102no—
260C2×C4—102no—
261C2×C4—102no—
262C2×C4—201no—
263C2×C4—201no—
264C2×C4—202no—
265C2×C4—202no—
266C2×C4—202no—
267C2×C4—201no—
268C2×C4—201no—
269C2×C4#402111yescharacteristic
270C2×C4#403111yescharacteristic
271C2×C4#403111yescharacteristic
272C2×C4#404211yescharacteristic
273C2×C4#404211yescharacteristic
274C2×C4#404311yescharacteristic
275C2×C4#405711yescharacteristic
276C2×C4D5×SD1611yescharacteristic
277C2×C4#406111yescharacteristic
278C2×C4D5×Q1611yescharacteristic
279C8—81no—
280C8—81no—
281C8—401no—
282C5#1036511yescharacteristic, complemented, Sylow
283C22—21no—
284C22—21no—
285C22#6496211yescharacteristic
286C22#6506511yescharacteristic
287C22#6509711yescharacteristic
288C4—21no—
289C4—21no—
290C4—21no—
291C4—21no—
292C4—82no—
293C4—104no—
294C4—202no—
295C4—402no—
296C4—401no—
297C4—401no—
298C4#6505411yescharacteristic
299C4#6508111yescharacteristic
300C4#6514311yescharacteristic
301C4#6516411yescharacteristic
302C2—21no—
303C2—21no—
304C2#1059950711yescharacteristic
305C2#1059970311yescharacteristic
306C2#1059983511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64962
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1286C2
socleC22×C5#393
prime radicalC23×C5#120
hypercenter#1286D5
hypocenterC5#10365
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1286

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
282. C5#10365semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106059512
#106015862
#106013072
#106003392
C5×#12862
#105982272
#105982042
#103655