Finite Group Databasebeta

← #12002431

Subgroups — #12002431

Order 1280.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605400C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1503C211yesmaximal, characteristic
3#10602633C211yesmaximal, characteristic
4#10602628C211yesmaximal, characteristic
5#10598237C211yesmaximal, characteristic
6#10598228C211yesmaximal, characteristic
7#10598111C211yesmaximal, characteristic
8C5×#533C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic10—21no—
10C5×#431C2211yescharacteristic
11C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12#65273—21no—
13#65268—21no—
14C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
15#65221C2211yescharacteristic
16C4×#683—21no—
17#65214C2211yescharacteristic
18#65213C2211yescharacteristic
19#64946—21no—
20#64945—21no—
21C5×#328—21no—
22C5×#328—21no—
23#64758—21no—
24#64758—21no—
25#64752—21no—
26#64752—21no—
27#10371—51nomaximal, Sylow
28C22×Dic10—21no—
29C5×C4⋊Q8Q811yescharacteristic, complemented
30C5×C4⋊Q8Q811yescharacteristic, complemented
31C5×#125—21no—
32C5×C22⋊Q8—21no—
33C5×C22⋊Q8—21no—
34C4×C5×Q8—21no—
35C4×C5×Q8—21no—
36C5×#117—21no—
37C2×C5×C4⋊C4—21no—
38C2×C42×C5—21no—
39C2×C42×C5C2311yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic5—21no—
41C2×C4⋊Dic5—21no—
42C2×#683—21no—
43C2×#683—21no—
44C2×#683—21no—
45C2×#683—21no—
46C2×C4×Dic5—21no—
47C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
49C2×#681—21no—
50C4×Dic10—42no—
51C4×Dic10—42no—
52C5×C4⋊C8—21no—
53C5×C22⋊C8—21no—
54C4×C5×C8—21no—
55C5×#95D411yescharacteristic
56C5×#95D411yescharacteristic
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59#3963—21no—
60#3963—21no—
61#3963D411yescharacteristic
62#3963D411yescharacteristic
63C22⋊#168—21no—
64C4⋊#168—21no—
65C4⋊#168—21no—
66C4⋊#168—21no—
67C4×#168—21no—
68#2399—51no—
69#1995—51no—
70#1503—51no—
71#1503D511yescharacteristic
72#1303—51no—
73#1303—51no—
74#1274—51no—
75C2×C5×Q8—21no—
76C2×C5×Q8—21no—
77C22×C4×C5—21no—
78C22×C4×C5—21no—
79C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic5—21no—
83C22×Dic5—21no—
84C22×Dic5—21no—
85C22×Dic5—21no—
86C2×Dic10—42no—
87C2×Dic10—42no—
88C2×Dic10—42no—
89C2×C5×C8—41no—
90C5×C4⋊C4—21no—
91C5×C4⋊C4—21no—
92C5×C4⋊C4—21no—
93C5×C4⋊C4—21no—
94C5×C4⋊C4—42no—
95C5×C4⋊C4—41no—
96C5×C4⋊C4—41no—
97C5×C22⋊C4—41no—
98C42×C5—41no—
99C42×C5—41no—
100C42×C5—41no—
101C42×C5C2×Q811yescharacteristic
102C42×C5#4111yescharacteristic
103C42×C5#4111yescharacteristic
104C42×C5#4111yescharacteristic
105C4⋊Dic5—42no—
106C4⋊Dic5—42no—
107#683—42no—
108#683—42no—
109#683—42no—
110#683—42no—
111C4×Dic5—21no—
112C4×Dic5—21no—
113C4×Dic5—41no—
114C4×Dic5—41no—
115C4×Dic5SD1612yes—
116C4×Dic5Q1612yes—
117#681—41no—
118#681—41no—
119C2×#168—41no—
120C2×#168—41no—
121#533C2×D511yescharacteristic
122C2×C4×Q8—101no—
123#431—51no—
124#431C2×D511yescharacteristic
125#423—51no—
126#398—101no—
127#398—101no—
128#395—101no—
129#395—101no—
130C4×C4⋊C4—51no—
131C4×C4⋊C4—101no—
132C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
133#376—51no—
134#339—101no—
135#339—101no—
136#328—21no—
137#328—21no—
138#328—101no—
139#328—101no—
140C23×C5#12011yescharacteristic
141C5×Q8—81no—
142C5×Q8—81no—
143C2×C4×C5—22no—
144C2×C4×C5—41no—
145C2×C4×C5—41no—
146C2×C4×C5—41no—
147C2×C4×C5—41no—
148C2×C4×C5—41no—
149C2×C4×C5—41no—
150C2×C4×C5—41no—
151C2×C4×C5—41no—
152C2×C4×C5—41no—
153C2×C4×C5C22⋊Q811yescharacteristic
154C2×C4×C5C22⋊Q811yescharacteristic
155C2×C4×C5C22⋊Q811yescharacteristic
156C2×C4×C5#12411yescharacteristic
157C2×C4×C5#12411yescharacteristic
158C2×C4×C5#12411yescharacteristic
159C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
160C2×C4×C5C2×Q1611yescharacteristic
161C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C2×C4×C5#13711yescharacteristic
163C2×Dic5—22no—
164C2×Dic5—22no—
165C2×Dic5—22no—
166C2×Dic5—41no—
167C2×Dic5—41no—
168C2×Dic5—41no—
169C2×Dic5—41no—
170C2×Dic5—41no—
171C2×Dic5—41no—
172C2×Dic5—41no—
173C2×Dic5—41no—
174C2×Dic5—41no—
175Dic10—48no—
176C5×C8—81no—
177#168—81no—
178#168—81no—
179C22×Q8—101no—
180C2×M16—101no—
181C4⋊Q8Dic1011yescharacteristic, complemented
182C4⋊Q8Dic1011yescharacteristic, complemented
183#125—21no—
184C22⋊Q8—21no—
185C22⋊Q8—21no—
186C4×Q8—21no—
187C4×Q8—21no—
188C4×Q8—202no—
189C4×Q8—202no—
190#117—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—101no—
193C2×C4⋊C4—101no—
194C2×C4⋊C4—101no—
195C2×C4⋊C4—101no—
196C2×C4⋊C4—101no—
197C2×C4⋊C4—101no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—51no—
200C2×C42—51no—
201C2×C42—101no—
202C2×C42C22×D511yescharacteristic
203C4⋊C8—21no—
204C4⋊C8—101no—
205C4⋊C8—101no—
206C4⋊C8—101no—
207C22⋊C8—21no—
208C22⋊C8—101no—
209C4×C8—21no—
210C4×C8—101no—
211#95—51no—
212#95—51no—
213#95—101no—
214#95—101no—
215#95—101no—
216#95—101no—
217#95C22⋊D511yescharacteristic
218#95C22⋊D511yescharacteristic
219C22×C5—21no—
220C22×C5—21no—
221C22×C5#39311yescharacteristic
222C22×C5#45011yescharacteristic
223C22×C5#45111yescharacteristic
224C4×C5—21no—
225C4×C5—21no—
226C4×C5—21no—
227C4×C5—21no—
228C4×C5—42no—
229C4×C5—81no—
230C4×C5—81no—
231C4×C5—81no—
232C4×C5#47511yescharacteristic
233C4×C5#47711yescharacteristic
234C4×C5#48711yescharacteristic
235C4×C5#48911yescharacteristic
236Dic5—42no—
237Dic5—42no—
238Dic5—42no—
239Dic5—81no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—202no—
243C2×Q8—202no—
244C2×Q8—202no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—101no—
248C22×C4—101no—
249C22×C4—101no—
250C22×C4—101no—
251C22×C4D4×D511yescharacteristic
252C22×C4D4×D511yescharacteristic
253C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
254M16—201no—
255M16—201no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—201no—
258C2×C8—201no—
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—202no—
267C4⋊C4—202no—
268C4⋊C4—202no—
269C4⋊C4—202no—
270C4⋊C4—202no—
271C4⋊C4—202no—
272C22⋊C4—41no—
273C42—41no—
274C42—41no—
275C42—41no—
276C42—52no—
277C42—52no—
278C42—101no—
279C42—101no—
280C42—201no—
281C42—201no—
282C42C2×Dic1011yescharacteristic
283C42#70911yescharacteristic
284C42#71111yescharacteristic
285C42#71111yescharacteristic
286C2×C5—21no—
287C2×C5—21no—
288C2×C5#202411yescharacteristic
289C2×C5#203111yescharacteristic
290C2×C5#203111yescharacteristic
291C23#408311yescharacteristic
292Q8—81no—
293Q8—81no—
294Q8—208no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—102no—
306C2×C4—102no—
307C2×C4—102no—
308C2×C4—201no—
309C2×C4—201no—
310C2×C4—201no—
311C2×C4—201no—
312C2×C4—201no—
313C2×C4—201no—
314C2×C4—201no—
315C2×C4—201no—
316C2×C4—201no—
317C2×C4#402411yescharacteristic
318C2×C4#402411yescharacteristic
319C2×C4#403111yescharacteristic
320C2×C4#403111yescharacteristic
321C2×C4D5×SD1611yescharacteristic
322C2×C4#406011yescharacteristic
323C2×C4D5×Q1611yescharacteristic
324C2×C4#406411yescharacteristic
325C2×C4#407011yescharacteristic
326C2×C4#408211yescharacteristic
327C8—81no—
328C8—401no—
329C8—401no—
330C5#1037111yescharacteristic, complemented, Sylow
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22#6523611yescharacteristic
334C22#6545811yescharacteristic
335C22#6547511yescharacteristic
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—42no—
341C4—81no—
342C4—81no—
343C4—81no—
344C4—202no—
345C4—202no—
346C4—202no—
347C4—401no—
348C4#6508011yescharacteristic
349C4#6508111yescharacteristic
350C4#6508311yescharacteristic
351C4#6508411yescharacteristic
352C2—21no—
353C2—21no—
354C2#1060083111yescharacteristic
355C2#1060102411yescharacteristic
356C2#1060116111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#4031
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1503C2
socleC22×C5#393
prime radicalC23×C5#120
hypercenter#1503D5
hypocenterC5#10371
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
29. C5×C4⋊Q8Q8semidirect
30. C5×C4⋊Q8Q8semidirect
181. C4⋊Q8Dic10semidirect
182. C4⋊Q8Dic10semidirect
330. C5#10371semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106054002
C5×#15032
#106026332
#106026282
#105982372
#105982282
#105981112
#103715