Finite Group Databasebeta

← #12002442

Subgroups — #12002442

Order 1280.

364 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 364 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605402C211yesmaximal, characteristic
2#10601585C211yesmaximal, characteristic
3#10601308C211yesmaximal, characteristic
4#10600264C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1303C211yesmaximal, characteristic
6#10598228C211yesmaximal, characteristic
7#10598206C211yesmaximal, characteristic
8#65804C2211yescharacteristic
9C5×#431C2211yescharacteristic
10C5×#423C2211yescharacteristic
11C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12#65275—21no—
13#65273—21no—
14C4×C4⋊Dic5—21no—
15C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
16#65221C2211yescharacteristic
17C4×#683—21no—
18#65214C2211yescharacteristic
19#64950—21no—
20#64949—21no—
21#64775—21no—
22#64775—21no—
23#64687—21no—
24#64687—21no—
25#64672—21no—
26#64672—21no—
27#10373—51nomaximal, Sylow
28C2×C5×M16—21no—
29C2×C5×C4⋊C4—21no—
30C2×C42×C5—21no—
31C2×C42×C5C2311yescharacteristic
32#4072—21no—
33C2×C4⋊Dic5—21no—
34C2×C4⋊Dic5—21no—
35C2×C4⋊Dic5—21no—
36#4070—21no—
37#4070—21no—
38C2×#683—21no—
39C2×#683—21no—
40C2×C4×Dic5—21no—
41C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
43#4016—21no—
44#4015Q811yescharacteristic
45#4015Q811yescharacteristic
46C4×Dic10—21no—
47C4×Dic10—21no—
48C5×C4⋊C8—21no—
49C5×C4⋊C8—21no—
50C5×C4⋊C8—21no—
51C5×C22⋊C8—21no—
52C4×C5×C8—21no—
53C5×#95D411yescharacteristic
54C5×#95D411yescharacteristic
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59#3963—21no—
60#3963—21no—
61#3963D411yescharacteristic
62#3963D411yescharacteristic
63C22⋊#168—21no—
64C4⋊#168—21no—
65C4×#168—21no—
66#2402—51no—
67#1995—51no—
68#1503—51no—
69#1503—51no—
70#1303—51no—
71#1303D511yescharacteristic
72#1274—51no—
73C22×C4×C5—21no—
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic5—21no—
79C22×Dic5—21no—
80C22×Dic5—21no—
81C22×Dic5—21no—
82C2×Dic10—21no—
83C2×Dic10—21no—
84C5×M16—41no—
85C5×M16—41no—
86C2×C5×C8—41no—
87C2×C5×C8—41no—
88C5×C4⋊C4—42no—
89C42×C5—41no—
90C42×C5—41no—
91C42×C5C2×Q811yescharacteristic
92C42×C5#4111yescharacteristic
93C42×C5#4111yescharacteristic
94C42×C5#4111yescharacteristic
95C22⋊Dic5—41no—
96C4⋊Dic5—21no—
97C4⋊Dic5—21no—
98C4⋊Dic5—21no—
99C4⋊Dic5—21no—
100C4⋊Dic5—42no—
101C4⋊Dic5—42no—
102C4⋊Dic5—42no—
103#683—42no—
104#683—42no—
105#683—41no—
106#683—41no—
107C4×Dic5—21no—
108C4×Dic5—21no—
109C4×Dic5—21no—
110C4×Dic5—21no—
111C4×Dic5—41no—
112C4×Dic5—41no—
113C4×Dic5—41no—
114C2×#168—41no—
115#533—51no—
116#431—51no—
117#431C2×D511yescharacteristic
118#423C2×D511yescharacteristic
119#400—101no—
120#400—101no—
121#398—101no—
122#398—101no—
123C4×C4⋊C4—51no—
124C4×C4⋊C4—101no—
125C4×C4⋊C4—101no—
126C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
127#376—51no—
128#339—101no—
129#339—101no—
130#328—101no—
131#328—101no—
132#328—101no—
133#328—101no—
134C23×C5#12011yescharacteristic
135C2×C4×C5—22no—
136C2×C4×C5—41no—
137C2×C4×C5—41no—
138C2×C4×C5—41no—
139C2×C4×C5—41no—
140C2×C4×C5—41no—
141C2×C4×C5—41no—
142C2×C4×C5—41no—
143C2×C4×C5C22⋊Q811yescharacteristic
144C2×C4×C5C22⋊Q811yescharacteristic
145C2×C4×C5C22⋊Q811yescharacteristic
146C2×C4×C5#12411yescharacteristic
147C2×C4×C5#12411yescharacteristic
148C2×C4×C5#12411yescharacteristic
149C2×C4×C5#13511yescharacteristic
150C2×C4×C5#13511yescharacteristic
151C2×C4×C5#13711yescharacteristic
152C2×C4×C5#13711yescharacteristic
153C2×Dic5—22no—
154C2×Dic5—41no—
155C2×Dic5—41no—
156C2×Dic5—41no—
157C2×Dic5—41no—
158C2×Dic5—41no—
159C2×Dic5—41no—
160C2×Dic5—41no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5—41no—
164C2×Dic5—41no—
165C2×Dic5—41no—
166C2×Dic5—41no—
167Dic10—81no—
168Dic10—81no—
169C5×C8—81no—
170C5×C8—81no—
171#168—81no—
172C2×M16—21no—
173C4⋊Q8—51no—
174C4⋊Q8—51no—
175#125—101no—
176C22⋊Q8—101no—
177C22⋊Q8—101no—
178C4×Q8—101no—
179C4×Q8—101no—
180#117—101no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—101no—
183C2×C4⋊C4—101no—
184C2×C4⋊C4—101no—
185C2×C4⋊C4—101no—
186C2×C4⋊C4—101no—
187C2×C42—21no—
188C2×C42—51no—
189C2×C42—51no—
190C2×C42—101no—
191C2×C42C22×D511yescharacteristic
192C4⋊C8—21no—
193C4⋊C8—21no—
194C4⋊C8—21no—
195C4⋊C8—101no—
196C22⋊C8—21no—
197C22⋊C8—101no—
198C4×C8—21no—
199C4×C8—101no—
200#95—51no—
201#95—51no—
202#95—101no—
203#95—101no—
204#95—101no—
205#95—101no—
206#95—101no—
207#95—101no—
208#95D2011yescharacteristic
209#95D2011yescharacteristic
210C22×C5—21no—
211C22×C5—21no—
212C22×C5#39311yescharacteristic
213C22×C5#45211yescharacteristic
214C22×C5#45211yescharacteristic
215C4×C5—21no—
216C4×C5—21no—
217C4×C5—21no—
218C4×C5—21no—
219C4×C5—42no—
220C4×C5—81no—
221C4×C5#47911yescharacteristic
222C4×C5#47911yescharacteristic
223C4×C5#48811yescharacteristic
224C4×C5#49111yescharacteristic
225Dic5—42no—
226Dic5—81no—
227Dic5—81no—
228Dic5—81no—
229Dic5—81no—
230Dic5—81no—
231C2×Q8—101no—
232C2×Q8—101no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—101no—
236C22×C4—101no—
237C22×C4—101no—
238C22×C4—101no—
239C22×C4C2×D2011yescharacteristic
240C22×C4D4×D511yescharacteristic
241C22×C4D4×D511yescharacteristic
242M16—41no—
243M16—41no—
244C2×C8—41no—
245C2×C8—41no—
246C2×C8—201no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—101no—
249C4⋊C4—101no—
250C4⋊C4—101no—
251C4⋊C4—101no—
252C4⋊C4—202no—
253C4⋊C4—202no—
254C4⋊C4—202no—
255C4⋊C4—202no—
256C4⋊C4—202no—
257C4⋊C4—201no—
258C4⋊C4—201no—
259C22⋊C4—201no—
260C42—41no—
261C42—41no—
262C42—101no—
263C42—101no—
264C42—101no—
265C42—101no—
266C42—201no—
267C42—201no—
268C42—201no—
269C42#70911yescharacteristic
270C42#70911yescharacteristic
271C42#71111yescharacteristic
272C42Q8×D511yescharacteristic
273C2×C5—21no—
274C2×C5—21no—
275C2×C5#202611yescharacteristic
276C2×C5#203111yescharacteristic
277C2×C5#203111yescharacteristic
278C23#402811yescharacteristic
279Q8—401no—
280Q8—401no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—102no—
290C2×C4—201no—
291C2×C4—201no—
292C2×C4—201no—
293C2×C4—201no—
294C2×C4—201no—
295C2×C4—201no—
296C2×C4—201no—
297C2×C4—201no—
298C2×C4—201no—
299C2×C4—201no—
300C2×C4—201no—
301C2×C4—201no—
302C2×C4—201no—
303C2×C4#402111yescharacteristic
304C2×C4#403111yescharacteristic
305C2×C4#403111yescharacteristic
306C2×C4#404211yescharacteristic
307C2×C4#404211yescharacteristic
308C2×C4#404311yescharacteristic
309C2×C4#405811yescharacteristic
310C2×C4#406111yescharacteristic
311C2×C4#406211yescharacteristic
312C2×C4#406411yescharacteristic
313C8—81no—
314C8—81no—
315C8—401no—
316C5#1037311yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22#6496211yescharacteristic
320C22#6507211yescharacteristic
321C22#6509911yescharacteristic
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—21no—
325C4—21no—
326C4—42no—
327C4—81no—
328C4—202no—
329C4—401no—
330C4—401no—
331C4—401no—
332C4—401no—
333C4—401no—
334C4#6505711yescharacteristic
335C4#6508611yescharacteristic
336C4#6514611yescharacteristic
337C4#6516611yescharacteristic
338C2—21no—
339C2—21no—
340C2#1059957211yescharacteristic
341C2#1059970411yescharacteristic
342C2#1059983511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#4031
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1303C2
socleC22×C5#393
prime radicalC23×C5#120
hypercenter#1303D5
hypocenterC5#10373
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
316. C5#10373semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106054022
#106015852
#106013082
#106002642
C5×#13032
#105982282
#105982062
#103735