Finite Group Databasebeta

← #12002449

Subgroups — #12002449

Order 1280.

508 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 508 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605265C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10600737C211yesmaximal, characteristic
3C2×#64690C211yesmaximal, characteristic
4#10600249C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1282C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598167C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598166C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4076C2211yescharacteristic
9C2×#4024—21no—
10C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
11C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
12C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13#65501C2211yescharacteristic
14#65501C2211yescharacteristic
15C2×#3963C2211yescharacteristic
16C2×#3938—21no—
17C2×#3938—21no—
18#65239—21no—
19#65218—21no—
20#65217—21no—
21#64950—21no—
22#64945—21no—
23#64690—21no—
24#64690—21no—
25#64690—21no—
26#64690—21no—
27#10374—51nomaximal, Sylow
28C23×C4×C5C2311yescharacteristic
29C22×C22⋊D5—21no—
30C23×Dic5—21no—
31C22×D20Q811yescharacteristic, complemented
32C22×Dic10—21no—
33C22×C5×C8—21no—
34C22×C5×C8—21no—
35C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C42×C5—21no—
38C2×C22⋊Dic5—21no—
39C2×C22⋊Dic5—21no—
40#4076—21no—
41#4076—21no—
42#4076—21no—
43#4076—21no—
44C2×#685—21no—
45C2×C4⋊Dic5—21no—
46C2×C4⋊Dic5—21no—
47C2×C4⋊Dic5—21no—
48C2×C4⋊Dic5—21no—
49C2×C4⋊Dic5—21no—
50C2×C4⋊Dic5Q811yescharacteristic, complemented
51C2×#683—21no—
52C2×#683—21no—
53#4024—42no—
54#4024—42no—
55C5×C22⋊C8—21no—
56C5×C22⋊C8—21no—
57C5×C22⋊C8—21no—
58C5×C22⋊C8—21no—
59C5×#95—21no—
60#3963—21no—
61#3963—21no—
62#3963—21no—
63#3963—21no—
64#3963D411yescharacteristic
65#3963D411yescharacteristic
66#3963D411yescharacteristic
67#3963D411yescharacteristic
68#3938—42no—
69#3938—42no—
70#2549—51no—
71#1964—51no—
72#1519—51no—
73C2×#327—51no—
74#1294—51no—
75#1289—51no—
76#1282D511yescharacteristic, complemented
77C24×C5C2×D411yescharacteristic
78C23×D5—21no—
79C22×C4×C5—21no—
80C22×C4×C5—21no—
81C22×C4×C5—81no—
82C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C5C2×Q811yescharacteristic
85C22×C4×C5#4111yescharacteristic
86C22×C4×C5#4111yescharacteristic
87C22×C4×C5#4111yescharacteristic
88C2×C22⋊D5—41no—
89C2×C22⋊D5—41no—
90C2×C22⋊D5—41no—
91C2×C22⋊D5—41no—
92C2×C22⋊D5—41no—
93C2×C22⋊D5—41no—
94C22×Dic5—21no—
95C22×Dic5—21no—
96C22×Dic5—21no—
97C22×Dic5—21no—
98C22×Dic5—21no—
99C22×Dic5—42no—
100C22×Dic5—41no—
101C22×Dic5—41no—
102C22×Dic5—41no—
103C22×Dic5—81no—
104C2×D20—21no—
105C2×D20—21no—
106C2×D20—81no—
107C2×Dic10—42no—
108C2×Dic10—42no—
109C2×Dic10—81no—
110C2×C5×C8—41no—
111C2×C5×C8—41no—
112C2×C5×C8—81no—
113C2×C5×C8—81no—
114C5×C22⋊C4—21no—
115C5×C22⋊C4—21no—
116C5×C22⋊C4D812yes—
117C5×C22⋊C4SD1612yes—
118C42×C5—81no—
119C22⋊Dic5—41no—
120C22⋊Dic5—41no—
121C22⋊Dic5—41no—
122C22⋊Dic5—41no—
123#685—41no—
124#685—41no—
125C4⋊Dic5—21no—
126C4⋊Dic5—21no—
127C4⋊Dic5—42no—
128C4⋊Dic5—42no—
129C4⋊Dic5—81no—
130C4⋊Dic5—81no—
131C4⋊Dic5—81no—
132#683—42no—
133#683—42no—
134C2×C22⋊Q8—101no—
135C2×#121—51no—
136C2×#99—101no—
137C2×#99—101no—
138C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
139C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
140#398—101no—
141#395—101no—
142#391—101no—
143#389—101no—
144#385—101no—
145#380—51no—
146#380—51no—
147C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
148C2×#95—51no—
149#327—101no—
150#327—101no—
151#327—101no—
152#327—101no—
153C23×C5—41no—
154C23×C5—41no—
155C23×C5#12011yescharacteristic
156C23×C5C22⋊Q811yescharacteristic
157C23×C5#12411yescharacteristic
158C23×C5C2×D811yescharacteristic
159C23×C5C2×SD1611yescharacteristic
160C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C23×C5#13711yescharacteristic
162C22×D5—41no—
163C22×D5—41no—
164C22×D5—41no—
165C22×D5—81no—
166C22×D5—81no—
167C2×C4×C5—22no—
168C2×C4×C5—22no—
169C2×C4×C5—41no—
170C2×C4×C5—41no—
171C2×C4×C5—41no—
172C2×C4×C5—41no—
173C2×C4×C5—41no—
174C2×C4×C5—41no—
175C2×C4×C5—41no—
176C2×C4×C5—41no—
177C2×C4×C5—41no—
178C2×C4×C5—41no—
179C2×C4×C5C22⋊Q811yescharacteristic
180C2×C4×C5C22⋊Q811yescharacteristic
181C2×C4×C5#12411yescharacteristic
182C2×C4×C5#12411yescharacteristic
183C22⋊D5—81no—
184C22⋊D5—81no—
185C22⋊D5—81no—
186C22⋊D5—81no—
187C2×Dic5—22no—
188C2×Dic5—41no—
189C2×Dic5—41no—
190C2×Dic5—41no—
191C2×Dic5—41no—
192C2×Dic5—41no—
193C2×Dic5—41no—
194C2×Dic5—41no—
195C2×Dic5—41no—
196C2×Dic5—41no—
197C2×Dic5—41no—
198C2×Dic5—41no—
199C2×Dic5—41no—
200C2×Dic5—41no—
201C2×Dic5—41no—
202C2×Dic5—82no—
203C2×Dic5—82no—
204C2×Dic5—81no—
205C2×Dic5—81no—
206C2×Dic5—81no—
207D20—81no—
208D20—81no—
209Dic10—84no—
210C5×C8—81no—
211C5×C8—81no—
212C22×Q8—101no—
213C22×D4—51no—
214C22×D4—101no—
215C23×C4—101no—
216C23×C4C22×D511yescharacteristic
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22⋊Q8—202no—
220C22⋊Q8—202no—
221#121—101no—
222#121—101no—
223#121—101no—
224#121—101no—
225C2×C4⋊C4—51no—
226C2×C4⋊C4—101no—
227C2×C4⋊C4—101no—
228C2×C4⋊C4—101no—
229C2×C4⋊C4—101no—
230C2×C4⋊C4—101no—
231C2×C4⋊C4—101no—
232C2×C4⋊C4—101no—
233C2×C22⋊C4—101no—
234C2×C22⋊C4—101no—
235C2×C22⋊C4—101no—
236C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
237C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
238C2×C42—21no—
239#99—202no—
240#99—202no—
241C22⋊C8—21no—
242C22⋊C8—21no—
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—21no—
245#95—21no—
246#95—51no—
247#95—51no—
248#95—51no—
249#95—51no—
250#95—101no—
251#95—101no—
252#95—101no—
253#95—101no—
254C22×C5—21no—
255C22×C5—21no—
256C22×C5—21no—
257C22×C5—21no—
258C22×C5—21no—
259C22×C5—21no—
260C22×C5—41no—
261C22×C5—41no—
262C22×C5—41no—
263C22×C5—41no—
264C22×C5#39311yescharacteristic
265C22×C5#44711yescharacteristic
266C22×C5#44811yescharacteristic
267C22×C5#47411yescharacteristic
268C22×C5#47611yescharacteristic
269C22×C5#48611yescharacteristic
270C22×C5#48911yescharacteristic
271C2×D5—81no—
272C2×D5—81no—
273C2×D5—81no—
274C2×D5—161no—
275C2×D5—161no—
276C4×C5—21no—
277C4×C5—21no—
278C4×C5—21no—
279C4×C5—21no—
280C4×C5—42no—
281C4×C5—42no—
282Dic5—42no—
283Dic5—81no—
284Dic5—81no—
285Dic5—81no—
286Dic5—81no—
287Dic5—161no—
288C24—101no—
289C24C2×D2011yescharacteristic
290C2×Q8—202no—
291C2×Q8—202no—
292C2×Q8—401no—
293C2×D4—101no—
294C2×D4—101no—
295C2×D4—201no—
296C2×D4—201no—
297C2×D4—201no—
298C2×D4—201no—
299C2×D4—201no—
300C2×D4—201no—
301C2×D4—401no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4—101no—
306C22×C4—101no—
307C22×C4—101no—
308C22×C4—101no—
309C22×C4—101no—
310C22×C4—202no—
311C22×C4—201no—
312C22×C4—201no—
313C22×C4—201no—
314C22×C4—401no—
315C22×C4#70911yescharacteristic
316C22×C4#70911yescharacteristic
317C22×C4D4×D511yescharacteristic
318C22×C4D4×D511yescharacteristic
319C22×C4#71111yescharacteristic
320C22×C4Q8×D511yescharacteristic
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—81no—
324C2×C8—81no—
325C4⋊C4—101no—
326C4⋊C4—101no—
327C4⋊C4—202no—
328C4⋊C4—202no—
329C4⋊C4—202no—
330C4⋊C4—202no—
331C4⋊C4—401no—
332C4⋊C4—401no—
333C4⋊C4—401no—
334C22⋊C4—21no—
335C22⋊C4—21no—
336C22⋊C4—201no—
337C22⋊C4—201no—
338C22⋊C4—201no—
339C22⋊C4—201no—
340C22⋊C4—201no—
341C22⋊C4—201no—
342C22⋊C4#67712yes—
343C22⋊C4D4012yes—
344C42—81no—
345C2×C5—21no—
346C2×C5—21no—
347C2×C5—21no—
348C2×C5—21no—
349C2×C5—21no—
350C2×C5—21no—
351C2×C5#202311yescharacteristic
352C2×C5#203111yescharacteristic
353C2×C5#203211yescharacteristic
354D5—161no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—201no—
358C23—201no—
359C23—201no—
360C23—401no—
361C23—401no—
362C23#402111yescharacteristic
363C23#402811yescharacteristic
364C23#404311yescharacteristic
365C23C2×#67711yescharacteristic
366C23C2×D4011yescharacteristic
367C23#405411yescharacteristic
368C23#405511yescharacteristic
369Q8—404no—
370D4—401no—
371D4—401no—
372D4—401no—
373D4—401no—
374D4—401no—
375D4—401no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—102no—
389C2×C4—201no—
390C2×C4—201no—
391C2×C4—201no—
392C2×C4—201no—
393C2×C4—201no—
394C2×C4—201no—
395C2×C4—201no—
396C2×C4—201no—
397C2×C4—201no—
398C2×C4—201no—
399C2×C4—201no—
400C2×C4—201no—
401C2×C4—201no—
402C2×C4—201no—
403C2×C4—402no—
404C2×C4—402no—
405C2×C4—401no—
406C2×C4—401no—
407C2×C4—401no—
408C2×C4#403111yescharacteristic
409C2×C4#403111yescharacteristic
410C2×C4#404211yescharacteristic
411C2×C4#404211yescharacteristic
412C8—81no—
413C8—81no—
414C5#1037411yescharacteristic, complemented, Sylow
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—401no—
426C22—401no—
427C22—401no—
428C22—801no—
429C22—801no—
430C22#6496211yescharacteristic
431C22#6498311yescharacteristic
432C22#6500311yescharacteristic
433C22#6502111yescharacteristic
434C22#6502711yescharacteristic
435C22#6513111yescharacteristic
436C22#6513511yescharacteristic
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—42no—
442C4—42no—
443C4—202no—
444C4—401no—
445C4—401no—
446C4—401no—
447C4—401no—
448C4—801no—
449C2—21no—
450C2—21no—
451C2—21no—
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2—21no—
455C2—801no—
456C2#1059947111yescharacteristic
457C2#1059976011yescharacteristic
458C2#1059983511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64962
commutator, cosocleC23×C4×C5C23
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1282C2
socleC22×C5#393
prime radicalC2×#4076C22
hypercenter#1282D5
hypocenterC5#10374
LCSG ▷ C23×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1282

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10605265C2semidirect
5. C5×#1282C2semidirect
6. #10598167C2semidirect
7. #10598166C2semidirect
31. C22×D20Q8semidirect
50. C2×C4⋊Dic5Q8semidirect
76. #1282D5semidirect
414. C5#10374semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106052652
#106007372
C2×#646902
#106002492
C5×#12822
#105981672
#105981662
#103745