Finite Group Databasebeta

← #12002456

Subgroups — #12002456

Order 1280.

466 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 466 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605265C211yesmaximal, characteristic
2#10600739C211yesmaximal, characteristic
3C2×#64687C211yesmaximal, characteristic
4#10600250C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1282C211yesmaximal, characteristic
6#10598167C211yesmaximal, characteristic
7#10598166C211yesmaximal, characteristic
8C2×#4070C2211yescharacteristic
9C2×#4024—21no—
10C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
11C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
12C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13#65501C2211yescharacteristic
14#65501C2211yescharacteristic
15C2×#3963C2211yescharacteristic
16#65239—21no—
17#65218—21no—
18#65217—21no—
19#64950—21no—
20#64945—21no—
21#64747—21no—
22#64747—21no—
23#64687—21no—
24#64687—21no—
25#64687—21no—
26#64687—21no—
27#10375—51nomaximal, Sylow
28C23×C4×C5C2311yescharacteristic
29C23×Dic5—21no—
30C22×Dic10—21no—
31C22×Dic10Q811yescharacteristic, complemented
32C22×C5×C8—21no—
33C22×C5×C8—21no—
34C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
35C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C42×C5—21no—
37C2×C22⋊Dic5—21no—
38C2×C22⋊Dic5—21no—
39C2×C22⋊Dic5—21no—
40C2×C4⋊Dic5—21no—
41C2×C4⋊Dic5—21no—
42C2×C4⋊Dic5—21no—
43C2×C4⋊Dic5—21no—
44C2×C4⋊Dic5—21no—
45C2×C4⋊Dic5Q811yescharacteristic, complemented
46#4070—21no—
47#4070—21no—
48#4070—21no—
49#4070—21no—
50C2×#683—21no—
51C2×#683—21no—
52C2×#683—21no—
53#4024—42no—
54#4024—42no—
55C5×C22⋊C8—21no—
56C5×C22⋊C8—21no—
57C5×C22⋊C8—21no—
58C5×C22⋊C8—21no—
59C5×#95—21no—
60#3963—21no—
61#3963—21no—
62#3963—21no—
63#3963—21no—
64#3963D411yescharacteristic
65#3963D411yescharacteristic
66#3963D411yescharacteristic
67#3963D411yescharacteristic
68#2549—51no—
69#1996—51no—
70#1520—51no—
71C2×#328—51no—
72#1294—51no—
73#1289—51no—
74#1282D511yescharacteristic
75C24×C5C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C5—21no—
77C22×C4×C5—21no—
78C22×C4×C5—81no—
79C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C5C2×Q811yescharacteristic
82C22×C4×C5#4111yescharacteristic
83C22×C4×C5#4111yescharacteristic
84C22×C4×C5#4111yescharacteristic
85C22×Dic5—21no—
86C22×Dic5—21no—
87C22×Dic5—21no—
88C22×Dic5—21no—
89C22×Dic5—21no—
90C22×Dic5—21no—
91C22×Dic5—42no—
92C22×Dic5—41no—
93C22×Dic5—41no—
94C22×Dic5—41no—
95C22×Dic5—81no—
96C2×Dic10—21no—
97C2×Dic10—21no—
98C2×Dic10—42no—
99C2×Dic10—42no—
100C2×Dic10—81no—
101C2×Dic10—81no—
102C2×C5×C8—41no—
103C2×C5×C8—41no—
104C2×C5×C8—81no—
105C2×C5×C8—81no—
106C5×C22⋊C4—21no—
107C5×C22⋊C4—21no—
108C5×C22⋊C4SD1612yes—
109C5×C22⋊C4Q1612yes—
110C42×C5—81no—
111C22⋊Dic5—41no—
112C22⋊Dic5—41no—
113C22⋊Dic5—41no—
114C22⋊Dic5—41no—
115C22⋊Dic5—41no—
116C22⋊Dic5—41no—
117C4⋊Dic5—21no—
118C4⋊Dic5—21no—
119C4⋊Dic5—42no—
120C4⋊Dic5—42no—
121C4⋊Dic5—81no—
122C4⋊Dic5—81no—
123C4⋊Dic5—81no—
124#683—42no—
125#683—42no—
126#683—41no—
127#683—41no—
128C2×C22⋊Q8—51no—
129C2×C22⋊Q8—101no—
130C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
131C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
132#398—101no—
133#395—101no—
134#391—101no—
135#389—101no—
136#385—101no—
137#380—51no—
138#380—51no—
139C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
140C2×#95—51no—
141#342—101no—
142#342—101no—
143#328—101no—
144#328—101no—
145#328—101no—
146#328—101no—
147C23×C5—41no—
148C23×C5—41no—
149C23×C5#12011yescharacteristic
150C23×C5C22⋊Q811yescharacteristic
151C23×C5#12411yescharacteristic
152C23×C5C2×SD1611yescharacteristic
153C23×C5C2×Q1611yescharacteristic
154C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C23×C5#13711yescharacteristic
156C2×C4×C5—22no—
157C2×C4×C5—22no—
158C2×C4×C5—41no—
159C2×C4×C5—41no—
160C2×C4×C5—41no—
161C2×C4×C5—41no—
162C2×C4×C5—41no—
163C2×C4×C5—41no—
164C2×C4×C5—41no—
165C2×C4×C5—41no—
166C2×C4×C5—41no—
167C2×C4×C5—41no—
168C2×C4×C5C22⋊Q811yescharacteristic
169C2×C4×C5C22⋊Q811yescharacteristic
170C2×C4×C5#12411yescharacteristic
171C2×C4×C5#12411yescharacteristic
172C2×Dic5—22no—
173C2×Dic5—41no—
174C2×Dic5—41no—
175C2×Dic5—41no—
176C2×Dic5—41no—
177C2×Dic5—41no—
178C2×Dic5—41no—
179C2×Dic5—41no—
180C2×Dic5—41no—
181C2×Dic5—41no—
182C2×Dic5—41no—
183C2×Dic5—41no—
184C2×Dic5—41no—
185C2×Dic5—41no—
186C2×Dic5—82no—
187C2×Dic5—82no—
188C2×Dic5—81no—
189C2×Dic5—81no—
190C2×Dic5—81no—
191C2×Dic5—81no—
192C2×Dic5—81no—
193Dic10—84no—
194Dic10—81no—
195Dic10—81no—
196C5×C8—81no—
197C5×C8—81no—
198C22×Q8—51no—
199C22×Q8—101no—
200C23×C4—101no—
201C23×C4C22×D511yescharacteristic
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22⋊Q8—101no—
205C22⋊Q8—101no—
206C22⋊Q8—101no—
207C22⋊Q8—101no—
208C22⋊Q8—202no—
209C22⋊Q8—202no—
210C2×C4⋊C4—51no—
211C2×C4⋊C4—101no—
212C2×C4⋊C4—101no—
213C2×C4⋊C4—101no—
214C2×C4⋊C4—101no—
215C2×C4⋊C4—101no—
216C2×C4⋊C4—101no—
217C2×C4⋊C4—101no—
218C2×C4⋊C4—101no—
219C2×C22⋊C4—101no—
220C2×C22⋊C4—101no—
221C2×C22⋊C4—101no—
222C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
223C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
224C2×C42—21no—
225C22⋊C8—21no—
226C22⋊C8—21no—
227C22⋊C8—21no—
228C22⋊C8—21no—
229#95—21no—
230#95—51no—
231#95—51no—
232#95—51no—
233#95—51no—
234#95—101no—
235#95—101no—
236#95—101no—
237#95—101no—
238C22×C5—21no—
239C22×C5—21no—
240C22×C5—21no—
241C22×C5—21no—
242C22×C5—21no—
243C22×C5—21no—
244C22×C5—41no—
245C22×C5—41no—
246C22×C5—41no—
247C22×C5—41no—
248C22×C5#39311yescharacteristic
249C22×C5#45011yescharacteristic
250C22×C5#45111yescharacteristic
251C22×C5#47511yescharacteristic
252C22×C5#47711yescharacteristic
253C22×C5#48711yescharacteristic
254C22×C5#48911yescharacteristic
255C4×C5—21no—
256C4×C5—21no—
257C4×C5—21no—
258C4×C5—21no—
259C4×C5—42no—
260C4×C5—42no—
261Dic5—42no—
262Dic5—81no—
263Dic5—81no—
264Dic5—81no—
265Dic5—81no—
266Dic5—81no—
267Dic5—161no—
268C24C2×D2011yescharacteristic
269C2×Q8—101no—
270C2×Q8—101no—
271C2×Q8—202no—
272C2×Q8—202no—
273C2×Q8—401no—
274C2×Q8—401no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—81no—
278C22×C4—101no—
279C22×C4—101no—
280C22×C4—101no—
281C22×C4—101no—
282C22×C4—101no—
283C22×C4—101no—
284C22×C4—202no—
285C22×C4—201no—
286C22×C4—201no—
287C22×C4—201no—
288C22×C4—401no—
289C22×C4#70911yescharacteristic
290C22×C4#70911yescharacteristic
291C22×C4D4×D511yescharacteristic
292C22×C4D4×D511yescharacteristic
293C22×C4#71111yescharacteristic
294C22×C4Q8×D511yescharacteristic
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—81no—
298C2×C8—81no—
299C4⋊C4—101no—
300C4⋊C4—101no—
301C4⋊C4—202no—
302C4⋊C4—202no—
303C4⋊C4—202no—
304C4⋊C4—202no—
305C4⋊C4—201no—
306C4⋊C4—201no—
307C4⋊C4—401no—
308C4⋊C4—401no—
309C4⋊C4—401no—
310C22⋊C4—21no—
311C22⋊C4—21no—
312C22⋊C4—201no—
313C22⋊C4—201no—
314C22⋊C4—201no—
315C22⋊C4—201no—
316C22⋊C4—201no—
317C22⋊C4—201no—
318C22⋊C4#67712yes—
319C22⋊C4Dic2012yes—
320C42—81no—
321C2×C5—21no—
322C2×C5—21no—
323C2×C5—21no—
324C2×C5—21no—
325C2×C5—21no—
326C2×C5—21no—
327C2×C5#202411yescharacteristic
328C2×C5#203111yescharacteristic
329C2×C5#203211yescharacteristic
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23#402111yescharacteristic
333C23#402811yescharacteristic
334C23#404311yescharacteristic
335C23C2×#67711yescharacteristic
336C23C2×Dic2011yescharacteristic
337C23#405411yescharacteristic
338C23#405511yescharacteristic
339Q8—401no—
340Q8—401no—
341Q8—404no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—102no—
355C2×C4—201no—
356C2×C4—201no—
357C2×C4—201no—
358C2×C4—201no—
359C2×C4—201no—
360C2×C4—201no—
361C2×C4—201no—
362C2×C4—201no—
363C2×C4—201no—
364C2×C4—201no—
365C2×C4—201no—
366C2×C4—201no—
367C2×C4—201no—
368C2×C4—402no—
369C2×C4—402no—
370C2×C4—401no—
371C2×C4—401no—
372C2×C4—401no—
373C2×C4—401no—
374C2×C4—401no—
375C2×C4#403111yescharacteristic
376C2×C4#403111yescharacteristic
377C2×C4#404211yescharacteristic
378C2×C4#404211yescharacteristic
379C8—81no—
380C8—81no—
381C5#1037511yescharacteristic, complemented, Sylow
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22#6496211yescharacteristic
393C22#6497011yescharacteristic
394C22#6500311yescharacteristic
395C22#6502011yescharacteristic
396C22#6502811yescharacteristic
397C22#6513911yescharacteristic
398C22#6514011yescharacteristic
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—42no—
404C4—42no—
405C4—202no—
406C4—401no—
407C4—401no—
408C4—401no—
409C4—401no—
410C4—401no—
411C4—801no—
412C2—21no—
413C2—21no—
414C2—21no—
415C2—21no—
416C2—21no—
417C2—21no—
418C2#1059948211yescharacteristic
419C2#1059976011yescharacteristic
420C2#1059983511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64962
commutator, cosocleC23×C4×C5C23
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1282C2
socleC22×C5#393
prime radicalC24×C5C2×D4
hypercenter#1282D5
hypocenterC5#10375
LCSG ▷ C23×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1282

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
31. C22×Dic10Q8semidirect
45. C2×C4⋊Dic5Q8semidirect
381. C5#10375semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106052652
#106007392
C2×#646872
#106002502
C5×#12822
#105981672
#105981662
#103755