Finite Group Databasebeta

← #12002469

Subgroups — #12002469

Order 1280.

422 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 422 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605270C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1996C211yesmaximal, characteristic
3#10602483C211yesmaximal, characteristic
4C2×#64758C211yesmaximal, characteristic
5#10598116C211yesmaximal, characteristic
6#10598115C211yesmaximal, characteristic
7#10598108C211yesmaximal, characteristic
8C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C5×#380C2211yescharacteristic
10C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11#65501C2211yescharacteristic
12C2×#3963C2211yescharacteristic
13C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
14C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
15#65235—21no—
16#65231—21no—
17#65222—21no—
18#65222—21no—
19#64949—21no—
20#64946—21no—
21C5×#342—21no—
22C5×#342—21no—
23#64758—21no—
24#64758—21no—
25#64758—21no—
26#64758—21no—
27#10377—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×Q8Q811yescharacteristic
29C23×C4×C5C2311yescharacteristic
30C23×Dic5—21no—
31C5×C22⋊Q8—21no—
32C5×C22⋊Q8—21no—
33C5×C22⋊Q8—21no—
34C5×C22⋊Q8—21no—
35C2×C5×C4⋊C4—21no—
36C2×C5×C4⋊C4—21no—
37C2×C5×C4⋊C4Q811yescharacteristic
38C2×C5×C22⋊C4—21no—
39C2×C5×C22⋊C4—21no—
40C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
42C2×C42×C5—21no—
43C2×C22⋊Dic5—21no—
44C2×C4⋊Dic5—21no—
45C2×#683—21no—
46C2×#683—21no—
47C2×#683—21no—
48C2×#683—21no—
49C22×#168—21no—
50C22×#168—21no—
51C5×#95—21no—
52C5×#95—21no—
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3963D411yescharacteristic
59#3963D411yescharacteristic
60#3963D411yescharacteristic
61#3963D411yescharacteristic
62C22⋊#168—21no—
63C22⋊#168—21no—
64C22⋊#168—21no—
65C22⋊#168—21no—
66#2569—51no—
67#1996D511yescharacteristic
68#1520—51no—
69C2×#328—51no—
70#1294—51no—
71#1289—51no—
72#1282—51no—
73C24×C5C2×D411yescharacteristic
74C2×C5×Q8—21no—
75C2×C5×Q8—21no—
76C2×C5×Q8—81no—
77C22×C4×C5—21no—
78C22×C4×C5—21no—
79C22×C4×C5—21no—
80C22×C4×C5—21no—
81C22×C4×C5—41no—
82C22×C4×C5—81no—
83C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C5C2×Q811yescharacteristic
86C22×C4×C5#4111yescharacteristic
87C22×C4×C5#4111yescharacteristic
88C22×C4×C5#4111yescharacteristic
89C22×Dic5—21no—
90C22×Dic5—21no—
91C22×Dic5—21no—
92C22×Dic5—21no—
93C22×Dic5—42no—
94C22×Dic5—41no—
95C22×Dic5—41no—
96C22×Dic5—81no—
97C5×C4⋊C4—21no—
98C5×C4⋊C4—21no—
99C5×C4⋊C4—41no—
100C5×C4⋊C4—41no—
101C5×C4⋊C4—81no—
102C5×C22⋊C4—21no—
103C5×C22⋊C4—21no—
104C5×C22⋊C4—21no—
105C5×C22⋊C4—21no—
106C5×C22⋊C4—41no—
107C5×C22⋊C4—41no—
108C5×C22⋊C4—41no—
109C5×C22⋊C4—41no—
110C42×C5—81no—
111C22⋊Dic5—41no—
112C22⋊Dic5—41no—
113C4⋊Dic5—81no—
114#683—42no—
115#683—42no—
116#683—81no—
117#683—81no—
118C2×#168—41no—
119C2×#168—41no—
120C2×#168—81no—
121C2×#168—81no—
122C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
123C2×C22⋊C8—51no—
124C2×C22⋊C8—51no—
125#400—101no—
126#398—101no—
127#387—101no—
128#387—101no—
129#385—101no—
130#380—51no—
131#380—101no—
132#380C2×D511yescharacteristic
133C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
134C2×#95—51no—
135#342—21no—
136#342—21no—
137#328—101no—
138#328—101no—
139#328—101no—
140#328—101no—
141C23×C5—41no—
142C23×C5—41no—
143C23×C5#12011yescharacteristic
144C23×C5C22⋊Q811yescharacteristic
145C23×C5#12411yescharacteristic
146C23×C5#13511yescharacteristic
147C23×C5#13511yescharacteristic
148C23×C5#13711yescharacteristic
149C23×C5#13711yescharacteristic
150C5×Q8—81no—
151C5×Q8—81no—
152C2×C4×C5—41no—
153C2×C4×C5—41no—
154C2×C4×C5—41no—
155C2×C4×C5—41no—
156C2×C4×C5—41no—
157C2×C4×C5—41no—
158C2×C4×C5—41no—
159C2×C4×C5—41no—
160C2×C4×C5—41no—
161C2×C4×C5—41no—
162C2×C4×C5—41no—
163C2×C4×C5—41no—
164C2×C4×C5—41no—
165C2×C4×C5—41no—
166C2×C4×C5—81no—
167C2×C4×C5—81no—
168C2×C4×C5—81no—
169C2×C4×C5—81no—
170C2×C4×C5—81no—
171C2×C4×C5C22⋊Q811yescharacteristic
172C2×C4×C5C22⋊Q811yescharacteristic
173C2×C4×C5#12411yescharacteristic
174C2×C4×C5#12411yescharacteristic
175C2×Dic5—22no—
176C2×Dic5—41no—
177C2×Dic5—41no—
178C2×Dic5—41no—
179C2×Dic5—41no—
180C2×Dic5—41no—
181C2×Dic5—41no—
182C2×Dic5—41no—
183C2×Dic5—41no—
184C2×Dic5—41no—
185C2×Dic5—41no—
186C2×Dic5—41no—
187C2×Dic5—82no—
188C2×Dic5—82no—
189#168—81no—
190#168—81no—
191C22×Q8Dic1011yescharacteristic
192C23×C4—101no—
193C23×C4C22×D511yescharacteristic
194C22×C8—101no—
195C22×C8—101no—
196C22⋊Q8—21no—
197C22⋊Q8—21no—
198C22⋊Q8—21no—
199C22⋊Q8—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—101no—
203C2×C4⋊C4—101no—
204C2×C4⋊C4—101no—
205C2×C4⋊C4—101no—
206C2×C4⋊C4—101no—
207C2×C4⋊C4Dic1011yescharacteristic
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—101no—
211C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
212C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
213C2×C42—21no—
214C22⋊C8—101no—
215C22⋊C8—101no—
216C22⋊C8—101no—
217C22⋊C8—101no—
218#95—21no—
219#95—21no—
220#95—51no—
221#95—51no—
222#95—51no—
223#95—51no—
224#95—101no—
225#95—101no—
226#95—101no—
227#95—101no—
228#95—101no—
229C22×C5—21no—
230C22×C5—21no—
231C22×C5—21no—
232C22×C5—21no—
233C22×C5—21no—
234C22×C5—21no—
235C22×C5—41no—
236C22×C5—41no—
237C22×C5—41no—
238C22×C5—41no—
239C22×C5#39311yescharacteristic
240C22×C5#45211yescharacteristic
241C22×C5#45211yescharacteristic
242C22×C5#47911yescharacteristic
243C22×C5#47911yescharacteristic
244C22×C5#48811yescharacteristic
245C22×C5#49111yescharacteristic
246C4×C5—21no—
247C4×C5—21no—
248C4×C5—21no—
249C4×C5—21no—
250C4×C5—81no—
251C4×C5—81no—
252C4×C5—81no—
253C4×C5—81no—
254C4×C5—161no—
255Dic5—42no—
256Dic5—81no—
257Dic5—81no—
258Dic5—81no—
259C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—81no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—81no—
269C22×C4—101no—
270C22×C4—101no—
271C22×C4—101no—
272C22×C4—101no—
273C22×C4—202no—
274C22×C4—201no—
275C22×C4—201no—
276C22×C4—401no—
277C22×C4C2×Dic1011yescharacteristic
278C22×C4#70911yescharacteristic
279C22×C4D4×D511yescharacteristic
280C22×C4D4×D511yescharacteristic
281C22×C4#71111yescharacteristic
282C22×C4#71111yescharacteristic
283C2×C8—201no—
284C2×C8—201no—
285C2×C8—401no—
286C2×C8—401no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—81no—
292C4⋊C4—202no—
293C4⋊C4—202no—
294C4⋊C4—401no—
295C4⋊C4—401no—
296C4⋊C4—401no—
297C22⋊C4—21no—
298C22⋊C4—21no—
299C22⋊C4—21no—
300C22⋊C4—21no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—201no—
306C22⋊C4—201no—
307C42—81no—
308C2×C5—21no—
309C2×C5—21no—
310C2×C5—21no—
311C2×C5—21no—
312C2×C5—21no—
313C2×C5—21no—
314C2×C5#202611yescharacteristic
315C2×C5#203111yescharacteristic
316C2×C5#203211yescharacteristic
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23#407011yescharacteristic
320C23#408211yescharacteristic
321C23#408311yescharacteristic
322C23#408811yescharacteristic
323C23#408811yescharacteristic
324C23#409611yescharacteristic
325C23#409611yescharacteristic
326Q8—81no—
327Q8—81no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—102no—
348C2×C4—201no—
349C2×C4—201no—
350C2×C4—201no—
351C2×C4—201no—
352C2×C4—201no—
353C2×C4—201no—
354C2×C4—201no—
355C2×C4—201no—
356C2×C4—201no—
357C2×C4—201no—
358C2×C4—201no—
359C2×C4—402no—
360C2×C4—402no—
361C2×C4#402411yescharacteristic
362C2×C4#402411yescharacteristic
363C2×C4#403111yescharacteristic
364C2×C4#403111yescharacteristic
365C8—401no—
366C8—401no—
367C5#1037711yescharacteristic, complemented, Sylow
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22#6523611yescharacteristic
379C22#6531111yescharacteristic
380C22#6531111yescharacteristic
381C22#6533611yescharacteristic
382C22#6533611yescharacteristic
383C22#6534511yescharacteristic
384C22#6537111yescharacteristic
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—81no—
390C4—81no—
391C4—81no—
392C4—81no—
393C4—161no—
394C4—202no—
395C4—401no—
396C4—401no—
397C4—401no—
398C2—21no—
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2—21no—
404C2#1060046211yescharacteristic
405C2#1060081811yescharacteristic
406C2#1060083111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65236
commutator, cosocleC23×C4×C5C23
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1996C2
socleC22×C5#393
prime radicalC24×C5C2×D4
hypercenter#1996D5
hypocenterC5#10377
LCSG ▷ C23×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1996

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
367. C5#10377semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106052702
C5×#19962
#106024832
C2×#647582
#105981162
#105981152
#105981082
#103775