Finite Group Databasebeta

← #12002481

Subgroups — #12002481

Order 1280.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10606006C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1515C211yesmaximal, characteristic
3#10602634C211yesmaximal, characteristic
4#10602629C211yesmaximal, characteristic
5#10598240C211yesmaximal, characteristic
6#10598239C211yesmaximal, characteristic
7#10598124C211yesmaximal, characteristic
8C5×#533C2211yescharacteristic
9C5×#432C2211yescharacteristic
10C5×#383C2211yescharacteristic
11C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
12#65221C2211yescharacteristic
13#65215C2211yescharacteristic
14C4×#681C2211yescharacteristic
15#64949—21no—
16#64945—21no—
17#64944—21no—
18#64943—21no—
19#64935—21no—
20#64935—21no—
21C5×#328—21no—
22C5×#328—21no—
23#64758—21no—
24#64758—21no—
25#64752—21no—
26#64752—21no—
27#10379—51nomaximal, Sylow
28C22×Dic10—21no—
29C5×C4⋊Q8Q811yescharacteristic, complemented
30C5×C4⋊Q8Q811yescharacteristic, complemented
31C5×#125—21no—
32C5×C22⋊Q8—21no—
33C5×C22⋊Q8—21no—
34C4×C5×Q8—21no—
35C4×C5×Q8—21no—
36C5×#117—21no—
37C2×C42×C5C2311yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic5—21no—
39C2×C4⋊Dic5—21no—
40C2×#683—21no—
41C2×#683—21no—
42C2×C4×Dic5—21no—
43C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
45C2×#681—21no—
46C5×C4⋊C8—21no—
47C5×C22⋊C8—21no—
48C5×#97—21no—
49C5×#95—21no—
50C5×#95—21no—
51C5×#95D411yescharacteristic
52C5×#95D411yescharacteristic
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59#3963D411yescharacteristic
60#3963D411yescharacteristic
61C22⋊#168—21no—
62C4⋊#168—21no—
63#3935—21no—
64#3935—21no—
65C4×#168—21no—
66#2605—51no—
67#1986—51no—
68#1515D511yescharacteristic
69#1506—51no—
70#1300—51no—
71#1288—51no—
72#1285—51no—
73C2×C5×Q8—21no—
74C2×C5×Q8—21no—
75C22×C4×C5—21no—
76C22×C4×C5—21no—
77C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic5—21no—
81C22×Dic5—21no—
82C22×Dic5—21no—
83C22×Dic5—21no—
84C2×Dic10—42no—
85C2×Dic10—42no—
86C2×Dic10—81no—
87C2×C5×C8—41no—
88C5×C4⋊C4—21no—
89C5×C4⋊C4—21no—
90C5×C4⋊C4—21no—
91C5×C4⋊C4—21no—
92C5×C4⋊C4—41no—
93C5×C4⋊C4—41no—
94C5×C22⋊C4—41no—
95C42×C5—41no—
96C42×C5C2×Q811yescharacteristic
97C42×C5#4111yescharacteristic
98C42×C5#4111yescharacteristic
99C42×C5#4111yescharacteristic
100C4⋊Dic5—42no—
101C4⋊Dic5—42no—
102#683—42no—
103#683—81no—
104C4×Dic5—42no—
105C4×Dic5—41no—
106C4×Dic5—41no—
107#681—22no—
108#681—41no—
109C2×#168—41no—
110C2×#168—41no—
111#533C2×D511yescharacteristic
112#432—51no—
113#432C2×D511yescharacteristic
114C4×M16—51no—
115#400—101no—
116#395—101no—
117#391—101no—
118#391—101no—
119#387—101no—
120#387—101no—
121#383C2×D511yescharacteristic
122C4×C4⋊C4—51no—
123#376—51no—
124#339—101no—
125#339—101no—
126#328—21no—
127#328—21no—
128#328—101no—
129#328—101no—
130C23×C5#12011yescharacteristic
131C5×Q8—81no—
132C5×Q8—81no—
133C2×C4×C5—21no—
134C2×C4×C5—21no—
135C2×C4×C5—41no—
136C2×C4×C5—41no—
137C2×C4×C5—41no—
138C2×C4×C5—41no—
139C2×C4×C5—41no—
140C2×C4×C5—41no—
141C2×C4×C5—41no—
142C2×C4×C5—41no—
143C2×C4×C5—41no—
144C2×C4×C5—41no—
145C2×C4×C5C22⋊Q811yescharacteristic
146C2×C4×C5C22⋊Q811yescharacteristic
147C2×C4×C5C22⋊Q811yescharacteristic
148C2×C4×C5#12411yescharacteristic
149C2×C4×C5#12411yescharacteristic
150C2×C4×C5#12411yescharacteristic
151C2×Dic5—22no—
152C2×Dic5—22no—
153C2×Dic5—41no—
154C2×Dic5—41no—
155C2×Dic5—41no—
156C2×Dic5—41no—
157C2×Dic5—41no—
158C2×Dic5—41no—
159C2×Dic5—41no—
160C2×Dic5—41no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5—41no—
163Dic10—84no—
164C5×C8—81no—
165#168—42no—
166#168—81no—
167C22×Q8—101no—
168C2×M16—101no—
169C4⋊Q8Dic1011yescharacteristic, complemented
170C4⋊Q8Dic1011yescharacteristic, complemented
171#125—21no—
172C22⋊Q8—21no—
173C22⋊Q8—21no—
174C4×Q8—21no—
175C4×Q8—21no—
176#117—21no—
177C2×C4⋊C4—101no—
178C2×C4⋊C4—101no—
179C2×C4⋊C4—101no—
180C2×C4⋊C4—101no—
181C2×C42—51no—
182C2×C42—51no—
183C2×C42—101no—
184C2×C42C22×D511yescharacteristic
185C4⋊C8—21no—
186C4⋊C8—101no—
187C22⋊C8—21no—
188C22⋊C8—101no—
189#97—21no—
190#97—101no—
191#97—101no—
192C4×C8—101no—
193#95—21no—
194#95—21no—
195#95—51no—
196#95—51no—
197#95—101no—
198#95—101no—
199#95—101no—
200#95—101no—
201#95—101no—
202#95—101no—
203#95C22⋊D511yescharacteristic
204#95C22⋊D511yescharacteristic
205C22×C5—21no—
206C22×C5—21no—
207C22×C5#39311yescharacteristic
208C22×C5#45511yescharacteristic
209C22×C5#45611yescharacteristic
210C4×C5—21no—
211C4×C5—21no—
212C4×C5—21no—
213C4×C5—21no—
214C4×C5—21no—
215C4×C5—21no—
216C4×C5—81no—
217C4×C5—81no—
218C4×C5—81no—
219C4×C5—81no—
220Dic5—42no—
221Dic5—42no—
222Dic5—81no—
223Dic5—81no—
224C2×Q8—21no—
225C2×Q8—21no—
226C2×Q8—202no—
227C2×Q8—202no—
228C2×Q8—401no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—101no—
232C22×C4—101no—
233C22×C4—101no—
234C22×C4—101no—
235C22×C4D4×D511yescharacteristic
236C22×C4D4×D511yescharacteristic
237C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
238M16—102no—
239M16—201no—
240C2×C8—41no—
241C2×C8—201no—
242C2×C8—201no—
243C4⋊C4—21no—
244C4⋊C4—21no—
245C4⋊C4—21no—
246C4⋊C4—21no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—202no—
250C4⋊C4—202no—
251C4⋊C4—202no—
252C4⋊C4—401no—
253C22⋊C4—41no—
254C42—41no—
255C42—201no—
256C42—201no—
257C42—202no—
258C42C2×Dic1011yescharacteristic
259C42#70911yescharacteristic
260C42#71111yescharacteristic
261C42#71111yescharacteristic
262C2×C5—21no—
263C2×C5—21no—
264C2×C5#202811yescharacteristic
265C2×C5#203111yescharacteristic
266C2×C5#203111yescharacteristic
267C23#408311yescharacteristic
268Q8—81no—
269Q8—81no—
270Q8—404no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—102no—
284C2×C4—102no—
285C2×C4—201no—
286C2×C4—201no—
287C2×C4—201no—
288C2×C4—201no—
289C2×C4—201no—
290C2×C4—201no—
291C2×C4—201no—
292C2×C4—201no—
293C2×C4—201no—
294C2×C4—201no—
295C2×C4#402411yescharacteristic
296C2×C4#402411yescharacteristic
297C2×C4#403111yescharacteristic
298C2×C4#403111yescharacteristic
299C2×C4#407011yescharacteristic
300C2×C4#408211yescharacteristic
301C8—81no—
302C8—202no—
303C8—401no—
304C5#1037911yescharacteristic, complemented, Sylow
305C22—21no—
306C22—21no—
307C22#6523611yescharacteristic
308C22#6549111yescharacteristic
309C22#6549411yescharacteristic
310C4—21no—
311C4—21no—
312C4—21no—
313C4—21no—
314C4—21no—
315C4—21no—
316C4—81no—
317C4—81no—
318C4—81no—
319C4—81no—
320C4—202no—
321C4—202no—
322C4—401no—
323C4—401no—
324C2—21no—
325C2—21no—
326C2#1060083111yescharacteristic
327C2#1060112611yescharacteristic
328C2#1060118711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65236
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1515C2
socleC22×C5#393
prime radicalC23×C5#120
hypercenter#1515D5
hypocenterC5#10379
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
29. C5×C4⋊Q8Q8semidirect
30. C5×C4⋊Q8Q8semidirect
169. C4⋊Q8Dic10semidirect
170. C4⋊Q8Dic10semidirect
304. C5#10379semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106060062
C5×#15152
#106026342
#106026292
#105982402
#105982392
#105981242
#103795