Finite Group Databasebeta

← #12002482

Subgroups — #12002482

Order 1280.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10606006C211yesmaximal, characteristic
2#10601629C211yesmaximal, characteristic
3#10600661C211yesmaximal, characteristic
4#10600359C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1288C211yesmaximal, characteristic
6#10598241C211yesmaximal, characteristic
7#10598156C211yesmaximal, characteristic
8#65804C2211yescharacteristic
9C5×#432C2211yescharacteristic
10C4×C5×M16C2211yescharacteristic
11C5×#383C2211yescharacteristic
12C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
13#65221C2211yescharacteristic
14#65215C2211yescharacteristic
15#64949—21no—
16#64945—21no—
17#64944—21no—
18#64943—21no—
19#64935—21no—
20#64935—21no—
21#64775—21no—
22#64775—21no—
23#64687—21no—
24#64687—21no—
25#64672—21no—
26#64672—21no—
27#10379—51nomaximal, Sylow
28C22×Dic10—21no—
29C2×C5×M16—21no—
30C2×C42×C5C2311yescharacteristic
31#4072—21no—
32C2×C4⋊Dic5—21no—
33C2×C4⋊Dic5—21no—
34#4070—21no—
35#4070—21no—
36C2×#683—21no—
37C2×#683—21no—
38C2×C4×Dic5—21no—
39C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
40C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
41#4016—21no—
42#4015Q811yescharacteristic, complemented
43#4015Q811yescharacteristic, complemented
44C4×Dic10—21no—
45C4×Dic10—21no—
46C5×C4⋊C8—21no—
47C5×C22⋊C8—21no—
48C5×#97—21no—
49C5×#97—21no—
50C4×C5×C8—21no—
51C5×#95—21no—
52C5×#95—21no—
53C5×#95D411yescharacteristic
54C5×#95D411yescharacteristic
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59#3963—21no—
60#3963—21no—
61#3963D411yescharacteristic
62#3963D411yescharacteristic
63C22⋊#168—21no—
64C4⋊#168—21no—
65#3935—21no—
66#2605—51no—
67#1986—51no—
68#1515—51no—
69#1506—51no—
70#1300—51no—
71#1288D511yescharacteristic
72#1285—51no—
73C22×C4×C5—21no—
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic5—21no—
79C22×Dic5—21no—
80C22×Dic5—21no—
81C22×Dic5—21no—
82C2×Dic10—21no—
83C2×Dic10—21no—
84C2×Dic10—42no—
85C2×Dic10—42no—
86C2×Dic10—81no—
87C5×M16—22no—
88C5×M16—41no—
89C2×C5×C8—41no—
90C2×C5×C8—41no—
91C42×C5C2×Q811yescharacteristic
92C42×C5#4111yescharacteristic
93C42×C5#4111yescharacteristic
94C42×C5#4111yescharacteristic
95C22⋊Dic5—41no—
96C4⋊Dic5—21no—
97C4⋊Dic5—21no—
98C4⋊Dic5—21no—
99C4⋊Dic5—21no—
100C4⋊Dic5—42no—
101C4⋊Dic5—42no—
102#683—42no—
103#683—41no—
104#683—41no—
105#683—81no—
106C4×Dic5—42no—
107C4×Dic5—41no—
108C4×Dic5—41no—
109C4×Dic5—41no—
110C2×#168—41no—
111#533—51no—
112#432—51no—
113#432C2×D511yescharacteristic
114C4×M16C2×D511yescharacteristic
115#400—101no—
116#395—101no—
117#391—101no—
118#391—101no—
119#387—101no—
120#387—101no—
121#383C2×D511yescharacteristic
122C4×C4⋊C4—51no—
123#376—51no—
124#339—101no—
125#339—101no—
126#328—101no—
127#328—101no—
128#328—101no—
129#328—101no—
130C23×C5#12011yescharacteristic
131C2×C4×C5—21no—
132C2×C4×C5—21no—
133C2×C4×C5—41no—
134C2×C4×C5—41no—
135C2×C4×C5—41no—
136C2×C4×C5—41no—
137C2×C4×C5—41no—
138C2×C4×C5—41no—
139C2×C4×C5—41no—
140C2×C4×C5—41no—
141C2×C4×C5C22⋊Q811yescharacteristic
142C2×C4×C5C22⋊Q811yescharacteristic
143C2×C4×C5C22⋊Q811yescharacteristic
144C2×C4×C5#12411yescharacteristic
145C2×C4×C5#12411yescharacteristic
146C2×C4×C5#12411yescharacteristic
147C2×Dic5—22no—
148C2×Dic5—22no—
149C2×Dic5—41no—
150C2×Dic5—41no—
151C2×Dic5—41no—
152C2×Dic5—41no—
153C2×Dic5—41no—
154C2×Dic5—41no—
155C2×Dic5—41no—
156C2×Dic5—41no—
157C2×Dic5—41no—
158C2×Dic5—41no—
159C2×Dic5—41no—
160C2×Dic5—41no—
161Dic10—84no—
162Dic10—81no—
163Dic10—81no—
164C5×C8—42no—
165C5×C8—81no—
166#168—81no—
167C22×Q8—101no—
168C2×M16—21no—
169C4⋊Q8—51no—
170C4⋊Q8—51no—
171#125—101no—
172C22⋊Q8—101no—
173C22⋊Q8—101no—
174C4×Q8—101no—
175C4×Q8—101no—
176#117—101no—
177C2×C4⋊C4—101no—
178C2×C4⋊C4—101no—
179C2×C4⋊C4—101no—
180C2×C4⋊C4—101no—
181C2×C42—51no—
182C2×C42—51no—
183C2×C42—101no—
184C2×C42C22×D511yescharacteristic
185C4⋊C8—21no—
186C4⋊C8—101no—
187C22⋊C8—21no—
188C22⋊C8—101no—
189#97—21no—
190#97—21no—
191#97—101no—
192C4×C8—21no—
193#95—21no—
194#95—21no—
195#95—51no—
196#95—51no—
197#95—101no—
198#95—101no—
199#95—101no—
200#95—101no—
201#95—101no—
202#95—101no—
203#95D2011yescharacteristic
204#95D2011yescharacteristic
205C22×C5—21no—
206C22×C5—21no—
207C22×C5#39311yescharacteristic
208C22×C5#45511yescharacteristic
209C22×C5#45611yescharacteristic
210C4×C5—21no—
211C4×C5—21no—
212C4×C5—21no—
213C4×C5—21no—
214C4×C5—21no—
215C4×C5—21no—
216C4×C5—81no—
217C4×C5—81no—
218Dic5—42no—
219Dic5—42no—
220Dic5—81no—
221Dic5—81no—
222Dic5—81no—
223Dic5—81no—
224C2×Q8—101no—
225C2×Q8—101no—
226C2×Q8—202no—
227C2×Q8—202no—
228C2×Q8—401no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—101no—
232C22×C4—101no—
233C22×C4—101no—
234C22×C4—101no—
235C22×C4C2×D2011yescharacteristic
236C22×C4D4×D511yescharacteristic
237C22×C4D4×D511yescharacteristic
238M16—22no—
239M16—41no—
240C2×C8—41no—
241C2×C8—41no—
242C2×C8—201no—
243C4⋊C4—101no—
244C4⋊C4—101no—
245C4⋊C4—101no—
246C4⋊C4—101no—
247C4⋊C4—202no—
248C4⋊C4—202no—
249C4⋊C4—202no—
250C4⋊C4—201no—
251C4⋊C4—201no—
252C4⋊C4—401no—
253C22⋊C4—201no—
254C42—201no—
255C42—201no—
256C42—202no—
257C42—201no—
258C42#70911yescharacteristic
259C42#70911yescharacteristic
260C42#71111yescharacteristic
261C42Q8×D511yescharacteristic
262C2×C5—21no—
263C2×C5—21no—
264C2×C5#202811yescharacteristic
265C2×C5#203111yescharacteristic
266C2×C5#203111yescharacteristic
267C23#402811yescharacteristic
268Q8—401no—
269Q8—401no—
270Q8—404no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—102no—
282C2×C4—102no—
283C2×C4—201no—
284C2×C4—201no—
285C2×C4—201no—
286C2×C4—201no—
287C2×C4—201no—
288C2×C4—201no—
289C2×C4—201no—
290C2×C4—201no—
291C2×C4—201no—
292C2×C4—201no—
293C2×C4—201no—
294C2×C4—201no—
295C2×C4#402111yescharacteristic
296C2×C4#403111yescharacteristic
297C2×C4#403111yescharacteristic
298C2×C4#404211yescharacteristic
299C2×C4#404211yescharacteristic
300C2×C4#404311yescharacteristic
301C8—42no—
302C8—81no—
303C8—401no—
304C5#1037911yescharacteristic, complemented, Sylow
305C22—21no—
306C22—21no—
307C22#6496211yescharacteristic
308C22#6511411yescharacteristic
309C22#6511511yescharacteristic
310C4—21no—
311C4—21no—
312C4—21no—
313C4—21no—
314C4—21no—
315C4—21no—
316C4—81no—
317C4—81no—
318C4—202no—
319C4—202no—
320C4—401no—
321C4—401no—
322C4—401no—
323C4—401no—
324C2—21no—
325C2—21no—
326C2#1059950711yescharacteristic
327C2#1059956211yescharacteristic
328C2#1059983511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64962
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1288C2
socleC22×C5#393
prime radicalC23×C5#120
hypercenter#1288D5
hypocenterC5#10379
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1288

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
42. #4015Q8semidirect
43. #4015Q8semidirect
304. C5#10379semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106060062
#106016292
#106006612
#106003592
C5×#12882
#105982412
#105981562
#103795