Finite Group Databasebeta

← #12002491

Subgroups — #12002491

Order 1280.

390 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 390 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605475C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10601628C211yesmaximal, characteristic
3#10601625C211yesmaximal, characteristic
4#10600285C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1285C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598243C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598239C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65811C2211yescharacteristic
9C5×#432C2211yescharacteristic
10C5×#432C2211yescharacteristic
11C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12#65273—21no—
13#65273—21no—
14#65226C2211yescharacteristic
15#65222—21no—
16#65221C2211yescharacteristic
17#65217—21no—
18C2×#3937—21no—
19C2×#3937—21no—
20C4×#681C2211yescharacteristic
21#64944—21no—
22#64936—21no—
23#64690—21no—
24#64690—21no—
25#64690—21no—
26#64690—21no—
27#10380—51nomaximal, Sylow
28C2×#709—21no—
29C2×C5×C4⋊C4—21no—
30C2×C42×C5D411yescharacteristic
31C2×C42×C5D411yescharacteristic
32C2×C42×C5C2311yescharacteristic
33#4076—21no—
34#4076—21no—
35C2×C4⋊Dic5—21no—
36C2×C4⋊Dic5—21no—
37C2×#683—21no—
38C2×#683—21no—
39C2×#683—21no—
40C2×#683—21no—
41C2×C4×Dic5—21no—
42C2×#681—21no—
43#4021—21no—
44#4020Q811yescharacteristic
45C4×D20—21no—
46C4×D20—21no—
47#4015Q811yescharacteristic
48C5×C4⋊C8—21no—
49C5×C4⋊C8—21no—
50C5×C22⋊C8—21no—
51C5×C22⋊C8—21no—
52C5×#97—21no—
53C5×#97—21no—
54C5×#95—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59#3963—21no—
60#3963D411yescharacteristic
61#3963D411yescharacteristic
62#3963D411yescharacteristic
63#3963D411yescharacteristic
64#3937—42no—
65#3937—42no—
66#3935—21no—
67C4×#168—21no—
68#2606—51no—
69#1980—51no—
70#1514—51no—
71#1505—51no—
72#1300—51no—
73#1288—51no—
74#1285D511yescharacteristic, complemented
75C22×C4×C5—21no—
76C22×C4×C5—21no—
77C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
80C2×C22⋊D5—41no—
81C22×Dic5—21no—
82C22×Dic5—21no—
83C22×Dic5—21no—
84C22×Dic5—21no—
85#709—41no—
86#709—41no—
87#709—41no—
88#709—41no—
89C2×D20—21no—
90C2×D20—21no—
91C2×D20—21no—
92C2×C4×D5—41no—
93C2×Dic10—21no—
94C2×C5×C8—41no—
95C2×C5×C8—41no—
96C5×C4⋊C4—42no—
97C42×C5—41no—
98C42×C5—41no—
99C42×C5C2×Q811yescharacteristic
100C42×C5#4111yescharacteristic
101C42×C5#4111yescharacteristic
102C42×C5#4111yescharacteristic
103#685—41no—
104#685—41no—
105C4⋊Dic5—21no—
106C4⋊Dic5—21no—
107C4⋊Dic5—42no—
108C4⋊Dic5—81no—
109#683—42no—
110#683—42no—
111#683—42no—
112#683—81no—
113C4×Dic5—42no—
114#681—22no—
115#681—41no—
116C2×#168—41no—
117#532—51no—
118#432C2×D511yescharacteristic
119#432C2×D511yescharacteristic
120C2×#104—101no—
121C2×#104—101no—
122C4×M16—51no—
123#398—101no—
124#398—101no—
125#389—101no—
126#389—101no—
127#387—101no—
128#387—101no—
129#383—51no—
130C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
131#376—51no—
132#327—101no—
133#327—101no—
134#327—101no—
135#327—101no—
136C23×C5#12011yescharacteristic
137C22×D5—41no—
138C2×C4×C5—21no—
139C2×C4×C5—21no—
140C2×C4×C5—22no—
141C2×C4×C5—41no—
142C2×C4×C5—41no—
143C2×C4×C5—41no—
144C2×C4×C5—41no—
145C2×C4×C5—41no—
146C2×C4×C5—41no—
147C2×C4×C5—41no—
148C2×C4×C5C22⋊Q811yescharacteristic
149C2×C4×C5C22⋊Q811yescharacteristic
150C2×C4×C5C22⋊Q811yescharacteristic
151C2×C4×C5#12411yescharacteristic
152C2×C4×C5#12411yescharacteristic
153C2×C4×C5#12411yescharacteristic
154C22⋊D5—81no—
155C22⋊D5—81no—
156C2×Dic5—22no—
157C2×Dic5—41no—
158C2×Dic5—41no—
159C2×Dic5—41no—
160C2×Dic5—41no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5—41no—
164C2×Dic5—41no—
165C2×Dic5—41no—
166C2×Dic5—41no—
167C2×Dic5—41no—
168C2×Dic5—41no—
169D20—41no—
170D20—41no—
171D20—81no—
172D20—81no—
173C4×D5—81no—
174C4×D5—81no—
175Dic10—41no—
176Dic10—41no—
177C5×C8—81no—
178C5×C8—81no—
179#168—42no—
180C2×#41—101no—
181C2×M16—101no—
182C4⋊Q8—51no—
183#127—51no—
184#124—101no—
185#121—101no—
186#121—101no—
187C4×D4—101no—
188C4×D4—101no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—101no—
191C2×C4⋊C4—101no—
192C2×C4⋊C4—101no—
193C2×C4⋊C4—101no—
194C2×C4⋊C4—101no—
195C2×C4⋊C4—101no—
196C2×C42—101no—
197C2×C42D2011yescharacteristic
198C2×C42D2011yescharacteristic
199C2×C42C22×D511yescharacteristic
200C4⋊C8—21no—
201C4⋊C8—21no—
202#104—202no—
203#104—202no—
204C22⋊C8—21no—
205C22⋊C8—21no—
206#97—21no—
207#97—21no—
208#97—101no—
209C4×C8—101no—
210#95—21no—
211#95—51no—
212#95—51no—
213#95—51no—
214#95—51no—
215#95—101no—
216#95—101no—
217#95—101no—
218#95—101no—
219#95—101no—
220C22×C5—21no—
221C22×C5—21no—
222C22×C5#39311yescharacteristic
223C22×C5#45311yescharacteristic
224C22×C5#45411yescharacteristic
225C2×D5—81no—
226C2×D5—81no—
227C2×D5—81no—
228C4×C5—21no—
229C4×C5—21no—
230C4×C5—21no—
231C4×C5—21no—
232C4×C5—21no—
233C4×C5—21no—
234C4×C5—42no—
235C4×C5—81no—
236Dic5—42no—
237Dic5—81no—
238Dic5—81no—
239Dic5—81no—
240Dic5—81no—
241#41—201no—
242#41—201no—
243#41—201no—
244#41—201no—
245C2×Q8—101no—
246C2×D4—101no—
247C2×D4—101no—
248C2×D4—101no—
249C2×D4—201no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—101no—
253C22×C4—101no—
254C22×C4—101no—
255C22×C4—101no—
256C22×C4—201no—
257C22×C4C2×D2011yescharacteristic
258C22×C4D4×D511yescharacteristic
259C22×C4D4×D511yescharacteristic
260M16—102no—
261M16—201no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—201no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—101no—
267C4⋊C4—101no—
268C4⋊C4—202no—
269C4⋊C4—202no—
270C4⋊C4—202no—
271C4⋊C4—202no—
272C4⋊C4—401no—
273C4⋊C4—401no—
274C22⋊C4—201no—
275C22⋊C4—201no—
276C42—41no—
277C42—41no—
278C42—202no—
279C42#70911yescharacteristic
280C42#70911yescharacteristic
281C42#71111yescharacteristic
282C42Q8×D511yescharacteristic
283C2×C5—21no—
284C2×C5—21no—
285C2×C5#202711yescharacteristic
286C2×C5#203111yescharacteristic
287C2×C5#203111yescharacteristic
288D5—161no—
289C23—201no—
290C23#402811yescharacteristic
291Q8—201no—
292Q8—201no—
293D4—201no—
294D4—201no—
295D4—401no—
296D4—401no—
297D4—401no—
298D4—401no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—102no—
310C2×C4—201no—
311C2×C4—201no—
312C2×C4—201no—
313C2×C4—201no—
314C2×C4—201no—
315C2×C4—201no—
316C2×C4—201no—
317C2×C4—201no—
318C2×C4—201no—
319C2×C4—201no—
320C2×C4—201no—
321C2×C4—201no—
322C2×C4—401no—
323C2×C4—401no—
324C2×C4#402111yescharacteristic
325C2×C4#403111yescharacteristic
326C2×C4#403111yescharacteristic
327C2×C4#404211yescharacteristic
328C2×C4#404211yescharacteristic
329C2×C4#404311yescharacteristic
330C8—81no—
331C8—81no—
332C8—202no—
333C5#1038011yescharacteristic, complemented, Sylow
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—401no—
337C22—401no—
338C22—401no—
339C22#6496211yescharacteristic
340C22#6503611yescharacteristic
341C22#6504211yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—42no—
349C4—81no—
350C4—202no—
351C4—401no—
352C4—401no—
353C4—401no—
354C4—401no—
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—801no—
358C2#1059950711yescharacteristic
359C2#1059957211yescharacteristic
360C2#1059978811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64962
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1285C2
socleC22×C5#393
prime radical#65811C22
hypercenter#1285D5
hypocenterC5#10380
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10605475C2semidirect
5. C5×#1285C2semidirect
6. #10598243C2semidirect
7. #10598239C2semidirect
74. #1285D5semidirect
333. C5#10380semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106054752
#106016282
#106016252
#106002852
C5×#12852
#105982432
#105982392
#103805