Finite Group Databasebeta

← #12002499

Subgroups — #12002499

Order 1280.

352 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 352 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605136C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1506C211yesmaximal, characteristic
3#10602634C211yesmaximal, characteristic
4#10602630C211yesmaximal, characteristic
5#10598243C211yesmaximal, characteristic
6#10598241C211yesmaximal, characteristic
7#10598106C211yesmaximal, characteristic
8C5×#533C2211yescharacteristic
9C5×#432C2211yescharacteristic
10C5×#376C2211yescharacteristic
11#65226C2211yescharacteristic
12C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
13#65222—21no—
14#65217—21no—
15#65215C2211yescharacteristic
16C4×#681C2211yescharacteristic
17#64950—21no—
18#64946—21no—
19#64943—21no—
20#64936—21no—
21C5×#328—21no—
22C5×#328—21no—
23#64758—21no—
24#64758—21no—
25#64752—21no—
26#64752—21no—
27#10381—51nomaximal, Sylow
28C5×C4⋊Q8Q811yescharacteristic
29C5×C4⋊Q8Q811yescharacteristic
30C5×#125—21no—
31C5×C22⋊Q8—21no—
32C5×C22⋊Q8—21no—
33C4×C5×Q8—21no—
34C4×C5×Q8—21no—
35C5×#117—21no—
36C2×C42×C5—21no—
37C2×C42×C5C2311yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic5—21no—
39C2×C4⋊Dic5—21no—
40C2×C4⋊Dic5—21no—
41C2×#683—21no—
42C2×#683—21no—
43C2×#683—21no—
44C2×#683—21no—
45C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
47C2×#681—21no—
48C5×C4⋊C8—21no—
49C5×C22⋊C8—21no—
50C5×#97—21no—
51C5×#95—21no—
52C5×#95D411yescharacteristic
53C5×#95D411yescharacteristic
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59#3963D411yescharacteristic
60#3963D411yescharacteristic
61C22⋊#168—21no—
62C4⋊#168—21no—
63#3935—21no—
64#3935—21no—
65C4×#168—21no—
66#2606—51no—
67#1986—51no—
68#1515—51no—
69#1506D511yescharacteristic
70#1300—51no—
71#1288—51no—
72#1285—51no—
73C2×C5×Q8—21no—
74C2×C5×Q8—21no—
75C22×C4×C5—21no—
76C22×C4×C5—21no—
77C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic5—21no—
81C22×Dic5—21no—
82C22×Dic5—21no—
83C22×Dic5—21no—
84C2×C5×C8—41no—
85C5×C4⋊C4—21no—
86C5×C4⋊C4—21no—
87C5×C4⋊C4—21no—
88C5×C4⋊C4—21no—
89C5×C4⋊C4—41no—
90C5×C4⋊C4—41no—
91C5×C22⋊C4—41no—
92C42×C5—42no—
93C42×C5—41no—
94C42×C5C2×Q811yescharacteristic
95C42×C5#4111yescharacteristic
96C42×C5#4111yescharacteristic
97C42×C5#4111yescharacteristic
98C4⋊Dic5—42no—
99C4⋊Dic5—42no—
100C4⋊Dic5—42no—
101#683—42no—
102#683—42no—
103#683—81no—
104#683—81no—
105C4×Dic5—41no—
106C4×Dic5—41no—
107#681—22no—
108#681—41no—
109C2×#168—41no—
110C2×#168—41no—
111#533C2×D511yescharacteristic
112#432—51no—
113#432C2×D511yescharacteristic
114C4×M16—51no—
115#398—101no—
116#398—101no—
117#389—101no—
118#389—101no—
119#387—101no—
120#387—101no—
121#383—51no—
122C4×C4⋊C4—51no—
123#376C2×D511yescharacteristic
124#339—101no—
125#339—101no—
126#328—21no—
127#328—21no—
128#328—101no—
129#328—101no—
130C23×C5#12011yescharacteristic
131C5×Q8—81no—
132C5×Q8—81no—
133C2×C4×C5—21no—
134C2×C4×C5—21no—
135C2×C4×C5—22no—
136C2×C4×C5—41no—
137C2×C4×C5—41no—
138C2×C4×C5—41no—
139C2×C4×C5—41no—
140C2×C4×C5—41no—
141C2×C4×C5—41no—
142C2×C4×C5—41no—
143C2×C4×C5—41no—
144C2×C4×C5—41no—
145C2×C4×C5C22⋊Q811yescharacteristic
146C2×C4×C5C22⋊Q811yescharacteristic
147C2×C4×C5C22⋊Q811yescharacteristic
148C2×C4×C5#12411yescharacteristic
149C2×C4×C5#12411yescharacteristic
150C2×C4×C5#12411yescharacteristic
151C2×Dic5—22no—
152C2×Dic5—41no—
153C2×Dic5—41no—
154C2×Dic5—41no—
155C2×Dic5—41no—
156C2×Dic5—41no—
157C2×Dic5—41no—
158C2×Dic5—41no—
159C2×Dic5—41no—
160C2×Dic5—41no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5—41no—
163C5×C8—81no—
164#168—42no—
165#168—81no—
166C2×M16—101no—
167C4⋊Q8Dic1011yescharacteristic
168C4⋊Q8Dic1011yescharacteristic
169#125—21no—
170C22⋊Q8—21no—
171C22⋊Q8—21no—
172C4×Q8—21no—
173C4×Q8—21no—
174#117—21no—
175C2×C4⋊C4—101no—
176C2×C4⋊C4—101no—
177C2×C4⋊C4—101no—
178C2×C4⋊C4—101no—
179C2×C4⋊C4—101no—
180C2×C4⋊C4—101no—
181C2×C4⋊C4—101no—
182C2×C42—21no—
183C2×C42—51no—
184C2×C42—51no—
185C2×C42C22×D511yescharacteristic
186C4⋊C8—21no—
187C4⋊C8—101no—
188C22⋊C8—21no—
189C22⋊C8—101no—
190#97—21no—
191#97—101no—
192#97—101no—
193C4×C8—101no—
194#95—21no—
195#95—51no—
196#95—51no—
197#95—101no—
198#95—101no—
199#95—101no—
200#95—101no—
201#95—101no—
202#95C22⋊D511yescharacteristic
203#95C22⋊D511yescharacteristic
204C22×C5—21no—
205C22×C5—21no—
206C22×C5#39311yescharacteristic
207C22×C5#45511yescharacteristic
208C22×C5#45611yescharacteristic
209C4×C5—21no—
210C4×C5—21no—
211C4×C5—21no—
212C4×C5—21no—
213C4×C5—21no—
214C4×C5—21no—
215C4×C5—42no—
216C4×C5—81no—
217C4×C5—81no—
218C4×C5—81no—
219Dic5—42no—
220Dic5—81no—
221Dic5—81no—
222Dic5—81no—
223C2×Q8—21no—
224C2×Q8—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—101no—
228C22×C4—101no—
229C22×C4—101no—
230C22×C4—101no—
231C22×C4D4×D511yescharacteristic
232C22×C4D4×D511yescharacteristic
233C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
234M16—102no—
235M16—201no—
236C2×C8—41no—
237C2×C8—201no—
238C2×C8—201no—
239C4⋊C4—21no—
240C4⋊C4—21no—
241C4⋊C4—21no—
242C4⋊C4—21no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—202no—
246C4⋊C4—202no—
247C4⋊C4—202no—
248C4⋊C4—202no—
249C4⋊C4—202no—
250C4⋊C4—401no—
251C4⋊C4—401no—
252C22⋊C4—41no—
253C42—42no—
254C42—41no—
255C42—201no—
256C42—201no—
257C42C2×Dic1011yescharacteristic
258C42#70911yescharacteristic
259C42#71111yescharacteristic
260C42#71111yescharacteristic
261C2×C5—21no—
262C2×C5—21no—
263C2×C5#202811yescharacteristic
264C2×C5#203111yescharacteristic
265C2×C5#203111yescharacteristic
266C23#408311yescharacteristic
267Q8—81no—
268Q8—81no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—102no—
282C2×C4—201no—
283C2×C4—201no—
284C2×C4—201no—
285C2×C4—201no—
286C2×C4—201no—
287C2×C4—201no—
288C2×C4—201no—
289C2×C4—201no—
290C2×C4—201no—
291C2×C4—201no—
292C2×C4—201no—
293C2×C4#402411yescharacteristic
294C2×C4#402411yescharacteristic
295C2×C4#403111yescharacteristic
296C2×C4#403111yescharacteristic
297C2×C4#407011yescharacteristic
298C2×C4#408211yescharacteristic
299C8—81no—
300C8—202no—
301C8—401no—
302C5#1038111yescharacteristic, complemented, Sylow
303C22—21no—
304C22—21no—
305C22#6523611yescharacteristic
306C22#6549111yescharacteristic
307C22#6549411yescharacteristic
308C4—21no—
309C4—21no—
310C4—21no—
311C4—21no—
312C4—21no—
313C4—21no—
314C4—42no—
315C4—81no—
316C4—81no—
317C4—81no—
318C4—202no—
319C4—401no—
320C4—401no—
321C4—401no—
322C2—21no—
323C2—21no—
324C2#1060083111yescharacteristic
325C2#1060112611yescharacteristic
326C2#1060116111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65236
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1506C2
socleC22×C5#393
prime radicalC23×C5#120
hypercenter#1506D5
hypocenterC5#10381
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
302. C5#10381semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106051362
C5×#15062
#106026342
#106026302
#105982432
#105982412
#105981062
#103815