Finite Group Databasebeta

← #12002500

Subgroups — #12002500

Order 1280.

352 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 352 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605136C211yesmaximal, characteristic
2#10601630C211yesmaximal, characteristic
3#10600661C211yesmaximal, characteristic
4#10600226C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1300C211yesmaximal, characteristic
6#10598240C211yesmaximal, characteristic
7#10598157C211yesmaximal, characteristic
8#65804C2211yescharacteristic
9C5×#432C2211yescharacteristic
10C4×C5×M16C2211yescharacteristic
11C5×#376C2211yescharacteristic
12#65226C2211yescharacteristic
13C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
14#65222—21no—
15#65217—21no—
16#65215C2211yescharacteristic
17#64950—21no—
18#64946—21no—
19#64943—21no—
20#64936—21no—
21#64775—21no—
22#64775—21no—
23#64687—21no—
24#64687—21no—
25#64672—21no—
26#64672—21no—
27#10381—51nomaximal, Sylow
28C2×C5×M16—21no—
29C2×C42×C5—21no—
30C2×C42×C5C2311yescharacteristic
31#4072—21no—
32C2×C4⋊Dic5—21no—
33C2×C4⋊Dic5—21no—
34C2×C4⋊Dic5—21no—
35#4070—21no—
36#4070—21no—
37C2×#683—21no—
38C2×#683—21no—
39C2×#683—21no—
40C2×#683—21no—
41C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
43#4016—21no—
44#4015Q811yescharacteristic
45#4015Q811yescharacteristic
46C4×Dic10—21no—
47C4×Dic10—21no—
48C5×C4⋊C8—21no—
49C5×C22⋊C8—21no—
50C5×#97—21no—
51C5×#97—21no—
52C4×C5×C8—21no—
53C5×#95—21no—
54C5×#95D411yescharacteristic
55C5×#95D411yescharacteristic
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59#3963—21no—
60#3963—21no—
61#3963D411yescharacteristic
62#3963D411yescharacteristic
63C22⋊#168—21no—
64C4⋊#168—21no—
65#3935—21no—
66#2606—51no—
67#1986—51no—
68#1515—51no—
69#1506—51no—
70#1300D511yescharacteristic
71#1288—51no—
72#1285—51no—
73C22×C4×C5—21no—
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic5—21no—
79C22×Dic5—21no—
80C22×Dic5—21no—
81C22×Dic5—21no—
82C2×Dic10—21no—
83C2×Dic10—21no—
84C5×M16—22no—
85C5×M16—41no—
86C2×C5×C8—41no—
87C2×C5×C8—41no—
88C42×C5—42no—
89C42×C5C2×Q811yescharacteristic
90C42×C5#4111yescharacteristic
91C42×C5#4111yescharacteristic
92C42×C5#4111yescharacteristic
93C22⋊Dic5—41no—
94C4⋊Dic5—21no—
95C4⋊Dic5—21no—
96C4⋊Dic5—21no—
97C4⋊Dic5—21no—
98C4⋊Dic5—42no—
99C4⋊Dic5—42no—
100C4⋊Dic5—42no—
101#683—42no—
102#683—42no—
103#683—41no—
104#683—41no—
105#683—81no—
106#683—81no—
107C4×Dic5—41no—
108C4×Dic5—41no—
109C4×Dic5—41no—
110C2×#168—41no—
111#533—51no—
112#432—51no—
113#432C2×D511yescharacteristic
114C4×M16C2×D511yescharacteristic
115#398—101no—
116#398—101no—
117#389—101no—
118#389—101no—
119#387—101no—
120#387—101no—
121#383—51no—
122C4×C4⋊C4—51no—
123#376C2×D511yescharacteristic
124#339—101no—
125#339—101no—
126#328—101no—
127#328—101no—
128#328—101no—
129#328—101no—
130C23×C5#12011yescharacteristic
131C2×C4×C5—21no—
132C2×C4×C5—21no—
133C2×C4×C5—22no—
134C2×C4×C5—41no—
135C2×C4×C5—41no—
136C2×C4×C5—41no—
137C2×C4×C5—41no—
138C2×C4×C5—41no—
139C2×C4×C5—41no—
140C2×C4×C5—41no—
141C2×C4×C5C22⋊Q811yescharacteristic
142C2×C4×C5C22⋊Q811yescharacteristic
143C2×C4×C5C22⋊Q811yescharacteristic
144C2×C4×C5#12411yescharacteristic
145C2×C4×C5#12411yescharacteristic
146C2×C4×C5#12411yescharacteristic
147C2×Dic5—22no—
148C2×Dic5—41no—
149C2×Dic5—41no—
150C2×Dic5—41no—
151C2×Dic5—41no—
152C2×Dic5—41no—
153C2×Dic5—41no—
154C2×Dic5—41no—
155C2×Dic5—41no—
156C2×Dic5—41no—
157C2×Dic5—41no—
158C2×Dic5—41no—
159C2×Dic5—41no—
160C2×Dic5—41no—
161Dic10—81no—
162Dic10—81no—
163C5×C8—42no—
164C5×C8—81no—
165#168—81no—
166C2×M16—21no—
167C4⋊Q8—51no—
168C4⋊Q8—51no—
169#125—101no—
170C22⋊Q8—101no—
171C22⋊Q8—101no—
172C4×Q8—101no—
173C4×Q8—101no—
174#117—101no—
175C2×C4⋊C4—101no—
176C2×C4⋊C4—101no—
177C2×C4⋊C4—101no—
178C2×C4⋊C4—101no—
179C2×C4⋊C4—101no—
180C2×C4⋊C4—101no—
181C2×C4⋊C4—101no—
182C2×C42—21no—
183C2×C42—51no—
184C2×C42—51no—
185C2×C42C22×D511yescharacteristic
186C4⋊C8—21no—
187C4⋊C8—101no—
188C22⋊C8—21no—
189C22⋊C8—101no—
190#97—21no—
191#97—21no—
192#97—101no—
193C4×C8—21no—
194#95—21no—
195#95—51no—
196#95—51no—
197#95—101no—
198#95—101no—
199#95—101no—
200#95—101no—
201#95—101no—
202#95D2011yescharacteristic
203#95D2011yescharacteristic
204C22×C5—21no—
205C22×C5—21no—
206C22×C5#39311yescharacteristic
207C22×C5#45511yescharacteristic
208C22×C5#45611yescharacteristic
209C4×C5—21no—
210C4×C5—21no—
211C4×C5—21no—
212C4×C5—21no—
213C4×C5—21no—
214C4×C5—21no—
215C4×C5—42no—
216C4×C5—81no—
217Dic5—42no—
218Dic5—81no—
219Dic5—81no—
220Dic5—81no—
221Dic5—81no—
222Dic5—81no—
223C2×Q8—101no—
224C2×Q8—101no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—101no—
228C22×C4—101no—
229C22×C4—101no—
230C22×C4—101no—
231C22×C4C2×D2011yescharacteristic
232C22×C4D4×D511yescharacteristic
233C22×C4D4×D511yescharacteristic
234M16—22no—
235M16—41no—
236C2×C8—41no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8—201no—
239C4⋊C4—101no—
240C4⋊C4—101no—
241C4⋊C4—101no—
242C4⋊C4—101no—
243C4⋊C4—202no—
244C4⋊C4—202no—
245C4⋊C4—202no—
246C4⋊C4—202no—
247C4⋊C4—202no—
248C4⋊C4—201no—
249C4⋊C4—201no—
250C4⋊C4—401no—
251C4⋊C4—401no—
252C22⋊C4—201no—
253C42—42no—
254C42—201no—
255C42—201no—
256C42—201no—
257C42#70911yescharacteristic
258C42#70911yescharacteristic
259C42#71111yescharacteristic
260C42Q8×D511yescharacteristic
261C2×C5—21no—
262C2×C5—21no—
263C2×C5#202811yescharacteristic
264C2×C5#203111yescharacteristic
265C2×C5#203111yescharacteristic
266C23#402811yescharacteristic
267Q8—401no—
268Q8—401no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—102no—
280C2×C4—201no—
281C2×C4—201no—
282C2×C4—201no—
283C2×C4—201no—
284C2×C4—201no—
285C2×C4—201no—
286C2×C4—201no—
287C2×C4—201no—
288C2×C4—201no—
289C2×C4—201no—
290C2×C4—201no—
291C2×C4—201no—
292C2×C4—201no—
293C2×C4#402111yescharacteristic
294C2×C4#403111yescharacteristic
295C2×C4#403111yescharacteristic
296C2×C4#404211yescharacteristic
297C2×C4#404211yescharacteristic
298C2×C4#404311yescharacteristic
299C8—42no—
300C8—81no—
301C8—401no—
302C5#1038111yescharacteristic, complemented, Sylow
303C22—21no—
304C22—21no—
305C22#6496211yescharacteristic
306C22#6511411yescharacteristic
307C22#6511511yescharacteristic
308C4—21no—
309C4—21no—
310C4—21no—
311C4—21no—
312C4—21no—
313C4—21no—
314C4—42no—
315C4—81no—
316C4—202no—
317C4—401no—
318C4—401no—
319C4—401no—
320C4—401no—
321C4—401no—
322C2—21no—
323C2—21no—
324C2#1059956211yescharacteristic
325C2#1059957211yescharacteristic
326C2#1059983511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64962
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1300C2
socleC22×C5#393
prime radicalC23×C5#120
hypercenter#1300D5
hypocenterC5#10381
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1300

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
302. C5#10381semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106051362
#106016302
#106006612
#106002262
C5×#13002
#105982402
#105981572
#103815