Finite Group Databasebeta

← #12002501

Subgroups — #12002501

Order 1280.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2665C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10600324C211yesmaximal, characteristic
3#10600321C211yesmaximal, characteristic
4#10600237C211yesmaximal, characteristic
5#10598119C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598117C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598109C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4076C2211yescharacteristic
9C5×#400—21no—
10C5×#396—21no—
11C5×#395—21no—
12C5×#393—21no—
13C5×#391—21no—
14C5×#387—21no—
15C5×#381C2211yescharacteristic
16C5×#380C2211yescharacteristic
17C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
18C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
19#65496C2211yescharacteristic
20#65496C2211yescharacteristic
21C2×#3938—21no—
22C2×#3938—21no—
23#64671—21no—
24#64671—21no—
25#64671—21no—
26#64671—21no—
27#10382—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×Q8—21no—
29C23×C4×C5C2311yescharacteristic
30C22×C22⋊D5—21no—
31C22×D20Q811yescharacteristic, complemented
32C2×C5×C4⋊C4—21no—
33C2×C5×C4⋊C4—21no—
34C2×C5×C4⋊C4—21no—
35C2×C5×C4⋊C4—21no—
36C2×C5×C22⋊C4—21no—
37C2×C5×C22⋊C4—21no—
38C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
39C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
40C2×C42×C5—21no—
41C2×C22⋊Dic5—21no—
42#4076—21no—
43#4076—21no—
44#4076—21no—
45#4076—21no—
46C2×#685—21no—
47C2×C4⋊Dic5Q811yescharacteristic, complemented
48C2×C4×Dic5—21no—
49C2×#681—21no—
50C2×#681—21no—
51C5×#95—21no—
52C5×#95—21no—
53C5×#95—21no—
54C5×#95—21no—
55C5×#95—21no—
56C5×#95—21no—
57C5×#95D411yescharacteristic
58C5×#95D411yescharacteristic
59C5×#95D411yescharacteristic
60C5×#95D411yescharacteristic
61#3963—21no—
62C22⋊#168—21no—
63C22⋊#168—21no—
64C22⋊#168—21no—
65C22⋊#168—21no—
66#3938—42no—
67#3938—42no—
68#2665D511yescharacteristic, complemented
69#1964—51no—
70#1510—51no—
71#1507—51no—
72#1305—51no—
73#1297—51no—
74#1284—51no—
75C24×C5C2×D411yescharacteristic
76C23×D5—21no—
77C2×C5×Q8—42no—
78C2×C5×Q8—81no—
79C2×C5×Q8—81no—
80C22×C4×C5—21no—
81C22×C4×C5—21no—
82C22×C4×C5—21no—
83C22×C4×C5—21no—
84C22×C4×C5—21no—
85C22×C4×C5—21no—
86C22×C4×C5—81no—
87C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C5C2×Q811yescharacteristic
90C22×C4×C5#4111yescharacteristic
91C22×C4×C5#4111yescharacteristic
92C22×C4×C5#4111yescharacteristic
93C2×C22⋊D5—41no—
94C2×C22⋊D5—41no—
95C2×C22⋊D5—41no—
96C2×C22⋊D5—41no—
97C2×C22⋊D5—41no—
98C2×C22⋊D5—41no—
99C22×Dic5—21no—
100C22×Dic5—41no—
101C2×D20—21no—
102C2×D20—21no—
103C2×D20—81no—
104C5×C4⋊C4—42no—
105C5×C4⋊C4—81no—
106C5×C4⋊C4—81no—
107C5×C4⋊C4—81no—
108C5×C22⋊C4—42no—
109C5×C22⋊C4—41no—
110C5×C22⋊C4—41no—
111C5×C22⋊C4—81no—
112C42×C5—81no—
113C22⋊Dic5—22no—
114C22⋊Dic5—41no—
115#685—41no—
116#685—41no—
117C4⋊Dic5—21no—
118C4⋊Dic5—21no—
119C4×Dic5—81no—
120#681—81no—
121#681—81no—
122C2×#168—41no—
123C2×#168—41no—
124C2×#121—51no—
125C2×#99—101no—
126C2×#99—101no—
127#407—51no—
128#407—51no—
129#400—21no—
130#396—21no—
131#395—21no—
132#393—21no—
133#391—21no—
134#387—21no—
135#381C2×D511yescharacteristic
136#380C2×D511yescharacteristic
137C4×C22⋊C4—51no—
138C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
139#327—101no—
140#327—101no—
141#327—101no—
142#327—101no—
143C23×C5—21no—
144C23×C5—21no—
145C23×C5—41no—
146C23×C5—41no—
147C23×C5#12011yescharacteristic
148C23×C5C22⋊Q811yescharacteristic
149C23×C5#12411yescharacteristic
150C22×D5—41no—
151C22×D5—41no—
152C22×D5—41no—
153C22×D5—81no—
154C22×D5—81no—
155C5×Q8—84no—
156C2×C4×C5—22no—
157C2×C4×C5—41no—
158C2×C4×C5—41no—
159C2×C4×C5—41no—
160C2×C4×C5—41no—
161C2×C4×C5—41no—
162C2×C4×C5—41no—
163C2×C4×C5—41no—
164C2×C4×C5—41no—
165C2×C4×C5—41no—
166C2×C4×C5—41no—
167C2×C4×C5—41no—
168C2×C4×C5—41no—
169C2×C4×C5—41no—
170C2×C4×C5—41no—
171C2×C4×C5—41no—
172C2×C4×C5—41no—
173C2×C4×C5—41no—
174C2×C4×C5—41no—
175C2×C4×C5—41no—
176C2×C4×C5—41no—
177C2×C4×C5—41no—
178C2×C4×C5—41no—
179C2×C4×C5—41no—
180C2×C4×C5C22⋊Q811yescharacteristic
181C2×C4×C5C22⋊Q811yescharacteristic
182C2×C4×C5#12411yescharacteristic
183C2×C4×C5#12411yescharacteristic
184C22⋊D5—81no—
185C22⋊D5—81no—
186C22⋊D5—81no—
187C22⋊D5—81no—
188C2×Dic5—42no—
189C2×Dic5—41no—
190C2×Dic5—41no—
191C2×Dic5—41no—
192C2×Dic5—81no—
193C2×Dic5—81no—
194D20—81no—
195D20—81no—
196#168—81no—
197#168—81no—
198C22×Q8—21no—
199C22×D4—51no—
200C22×D4—101no—
201C23×C4C22×D511yescharacteristic
202C2×M16—101no—
203C2×M16—101no—
204#121—101no—
205#121—101no—
206#121—101no—
207#121—101no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—51no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—101no—
216C2×C22⋊C4—101no—
217C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
218C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
219C2×C42—21no—
220C2×C42—101no—
221#99—202no—
222#99—202no—
223C22⋊C8—101no—
224C22⋊C8—101no—
225C22⋊C8—101no—
226C22⋊C8—101no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—101no—
234#95C22⋊D511yescharacteristic
235#95C22⋊D511yescharacteristic
236#95C22⋊D511yescharacteristic
237#95C22⋊D511yescharacteristic
238C22×C5—21no—
239C22×C5—21no—
240C22×C5—21no—
241C22×C5—21no—
242C22×C5—21no—
243C22×C5—21no—
244C22×C5—21no—
245C22×C5—21no—
246C22×C5—81no—
247C22×C5—81no—
248C22×C5#39311yescharacteristic
249C22×C5#45311yescharacteristic
250C22×C5#45411yescharacteristic
251C2×D5—81no—
252C2×D5—81no—
253C2×D5—81no—
254C2×D5—161no—
255C2×D5—161no—
256C4×C5—21no—
257C4×C5—21no—
258C4×C5—21no—
259C4×C5—21no—
260C4×C5—42no—
261C4×C5—81no—
262C4×C5—81no—
263C4×C5—81no—
264C4×C5—81no—
265C4×C5—81no—
266Dic5—82no—
267Dic5—81no—
268C24—101no—
269C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—81no—
272C2×Q8—81no—
273C2×D4—101no—
274C2×D4—101no—
275C2×D4—201no—
276C2×D4—201no—
277C2×D4—201no—
278C2×D4—201no—
279C2×D4—201no—
280C2×D4—201no—
281C2×D4—401no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—81no—
289C22×C4—101no—
290C22×C4—201no—
291C22×C4Q8×D511yescharacteristic
292C22×C4#71311yescharacteristic
293C22×C4#71311yescharacteristic
294C22×C4#71311yescharacteristic
295C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
296C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
297M16—401no—
298M16—401no—
299C2×C8—201no—
300C2×C8—201no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—81no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4—101no—
306C4⋊C4—101no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—81no—
311C22⋊C4—102no—
312C22⋊C4—201no—
313C22⋊C4—201no—
314C22⋊C4—201no—
315C42—81no—
316C42—401no—
317C2×C5—21no—
318C2×C5—21no—
319C2×C5—41no—
320C2×C5—41no—
321C2×C5#202711yescharacteristic
322C2×C5#203111yescharacteristic
323C2×C5#203211yescharacteristic
324D5—161no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—201no—
330C23—201no—
331C23—201no—
332C23—401no—
333C23—401no—
334C23#409211yescharacteristic
335C23#409311yescharacteristic
336C23#409911yescharacteristic
337Q8—84no—
338D4—401no—
339D4—401no—
340D4—401no—
341D4—401no—
342D4—401no—
343D4—401no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—202no—
369C2×C4—201no—
370C2×C4—201no—
371C2×C4—201no—
372C2×C4—401no—
373C2×C4—401no—
374C2×C4#409211yescharacteristic
375C2×C4#409211yescharacteristic
376C2×C4#409311yescharacteristic
377C2×C4#409311yescharacteristic
378C8—401no—
379C8—401no—
380C5#1038211yescharacteristic, complemented, Sylow
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22—401no—
392C22—401no—
393C22—401no—
394C22—801no—
395C22—801no—
396C22#6552011yescharacteristic
397C22#6553011yescharacteristic
398C22#6553411yescharacteristic
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—42no—
404C4—81no—
405C4—81no—
406C4—81no—
407C4—81no—
408C4—81no—
409C4—402no—
410C4—401no—
411C2—21no—
412C2—21no—
413C2—41no—
414C2—41no—
415C2—801no—
416C2#1060263511yescharacteristic
417C2#1060268911yescharacteristic
418C2#1060269611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65520
commutator, cosocleC23×C4×C5C23
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#2665C2
socleC22×C5#393
prime radicalC2×#4076C22
hypercenter#2665D5
hypocenterC5#10382
LCSG ▷ C23×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#2665C2semidirect
5. #10598119C2semidirect
6. #10598117C2semidirect
7. #10598109C2semidirect
31. C22×D20Q8semidirect
47. C2×C4⋊Dic5Q8semidirect
68. #2665D5semidirect
380. C5#10382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#26652
#106003242
#106003212
#106002372
#105981192
#105981172
#105981092
#103825