Finite Group Databasebeta

← #12002504

Subgroups — #12002504

Order 1280.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605689C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#1964C211yesmaximal, characteristic
3#10602467C211yesmaximal, characteristic
4#10602466C211yesmaximal, characteristic
5#10598117C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598109C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598107C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C5×#121C2211yescharacteristic
9C2×C5×#99—21no—
10C2×C5×#99—21no—
11C5×#380C2211yescharacteristic
12C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13#65500C2211yescharacteristic
14C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
15#65496C2211yescharacteristic
16#65496C2211yescharacteristic
17#65275—21no—
18#65268—21no—
19#65237—21no—
20#65236—21no—
21#64944—21no—
22#64935—21no—
23#64757—21no—
24#64757—21no—
25#64757—21no—
26#64757—21no—
27#10382—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×D4—21no—
29C22×C5×D4Q811yescharacteristic, complemented
30C23×C4×C5C2311yescharacteristic
31C22×Dic10—21no—
32C5×#121—21no—
33C5×#121—21no—
34C5×#121—21no—
35C5×#121—21no—
36C2×C5×C4⋊C4—21no—
37C2×C5×C4⋊C4Q811yescharacteristic, complemented
38C2×C5×C22⋊C4—21no—
39C2×C5×C22⋊C4—21no—
40C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
42C2×C42×C5—21no—
43C2×C22⋊Dic5—21no—
44C2×C22⋊Dic5—21no—
45C2×C4⋊Dic5—21no—
46C2×#683—21no—
47C2×#683—21no—
48C2×C4×Dic5—21no—
49C2×#681—21no—
50C2×#681—21no—
51C5×#99—42no—
52C5×#99—42no—
53C5×#95—21no—
54C5×#95—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59#3963—21no—
60#3963D411yescharacteristic
61#3963D411yescharacteristic
62#3963D411yescharacteristic
63#3963D411yescharacteristic
64C22⋊#168—21no—
65C22⋊#168—21no—
66C22⋊#168—21no—
67C22⋊#168—21no—
68#2665—51no—
69#1964D511yescharacteristic
70#1510—51no—
71#1507—51no—
72#1305—51no—
73#1297—51no—
74#1284—51no—
75C24×C5—21no—
76C24×C5C2×D411yescharacteristic
77C2×C5×D4—21no—
78C2×C5×D4—21no—
79C2×C5×D4—41no—
80C2×C5×D4—41no—
81C2×C5×D4—41no—
82C2×C5×D4—41no—
83C2×C5×D4—41no—
84C2×C5×D4—41no—
85C2×C5×D4—81no—
86C22×C4×C5—21no—
87C22×C4×C5—21no—
88C22×C4×C5—21no—
89C22×C4×C5—41no—
90C22×C4×C5—81no—
91C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C5C2×Q811yescharacteristic
94C22×C4×C5#4111yescharacteristic
95C22×C4×C5#4111yescharacteristic
96C22×C4×C5#4111yescharacteristic
97C22×Dic5—21no—
98C22×Dic5—21no—
99C22×Dic5—21no—
100C22×Dic5—21no—
101C2×Dic10—42no—
102C2×Dic10—81no—
103C2×Dic10—81no—
104C5×C4⋊C4—21no—
105C5×C4⋊C4—21no—
106C5×C4⋊C4—81no—
107C5×C22⋊C4—22no—
108C5×C22⋊C4—41no—
109C5×C22⋊C4—41no—
110C5×C22⋊C4—41no—
111C5×C22⋊C4—41no—
112C5×C22⋊C4—41no—
113C42×C5—81no—
114C22⋊Dic5—42no—
115C22⋊Dic5—81no—
116C4⋊Dic5—81no—
117#683—42no—
118#683—81no—
119C4×Dic5—81no—
120#681—81no—
121#681—81no—
122C2×#168—41no—
123C2×#168—41no—
124C2×#121C2×D511yescharacteristic
125C2×#99—21no—
126C2×#99—21no—
127#407—51no—
128#407—51no—
129#400—101no—
130#396—101no—
131#395—101no—
132#393—101no—
133#391—101no—
134#387—101no—
135#381—51no—
136#380C2×D511yescharacteristic
137C4×C22⋊C4—51no—
138C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
139#327—101no—
140#327—101no—
141#327—101no—
142#327—101no—
143C23×C5—21no—
144C23×C5—21no—
145C23×C5—41no—
146C23×C5—41no—
147C23×C5—41no—
148C23×C5—41no—
149C23×C5—41no—
150C23×C5—81no—
151C23×C5—81no—
152C23×C5#12011yescharacteristic
153C23×C5C22⋊Q811yescharacteristic
154C23×C5#12411yescharacteristic
155C5×D4—81no—
156C5×D4—81no—
157C5×D4—81no—
158C5×D4—81no—
159C5×D4—81no—
160C5×D4—81no—
161C2×C4×C5—41no—
162C2×C4×C5—41no—
163C2×C4×C5—41no—
164C2×C4×C5—41no—
165C2×C4×C5—41no—
166C2×C4×C5—41no—
167C2×C4×C5—41no—
168C2×C4×C5—41no—
169C2×C4×C5—42no—
170C2×C4×C5—41no—
171C2×C4×C5—41no—
172C2×C4×C5—41no—
173C2×C4×C5—41no—
174C2×C4×C5—41no—
175C2×C4×C5—41no—
176C2×C4×C5—41no—
177C2×C4×C5—81no—
178C2×C4×C5—81no—
179C2×C4×C5C22⋊Q811yescharacteristic
180C2×C4×C5C22⋊Q811yescharacteristic
181C2×C4×C5#12411yescharacteristic
182C2×C4×C5#12411yescharacteristic
183C2×Dic5—22no—
184C2×Dic5—41no—
185C2×Dic5—41no—
186C2×Dic5—41no—
187C2×Dic5—41no—
188C2×Dic5—41no—
189C2×Dic5—41no—
190C2×Dic5—41no—
191C2×Dic5—41no—
192C2×Dic5—41no—
193C2×Dic5—41no—
194C2×Dic5—41no—
195Dic10—84no—
196#168—81no—
197#168—81no—
198C22×Q8—101no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4Dic1011yescharacteristic, complemented
201C23×C4C22×D511yescharacteristic
202C2×M16—101no—
203C2×M16—101no—
204#121—21no—
205#121—21no—
206#121—21no—
207#121—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—101no—
210C2×C4⋊C4—101no—
211C2×C4⋊C4—101no—
212C2×C4⋊C4Dic1011yescharacteristic, complemented
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—101no—
216C2×C22⋊C4—101no—
217C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
218C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
219C2×C42—21no—
220C2×C42—101no—
221#99—42no—
222#99—42no—
223C22⋊C8—101no—
224C22⋊C8—101no—
225C22⋊C8—101no—
226C22⋊C8—101no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—51no—
230#95—51no—
231#95—51no—
232#95—51no—
233#95—101no—
234#95—101no—
235#95—101no—
236#95—101no—
237#95—101no—
238C22×C5—21no—
239C22×C5—21no—
240C22×C5—21no—
241C22×C5—21no—
242C22×C5—21no—
243C22×C5—21no—
244C22×C5—21no—
245C22×C5—21no—
246C22×C5—81no—
247C22×C5—81no—
248C22×C5—81no—
249C22×C5—81no—
250C22×C5—81no—
251C22×C5—161no—
252C22×C5—161no—
253C22×C5#39311yescharacteristic
254C22×C5#45311yescharacteristic
255C22×C5#45411yescharacteristic
256C4×C5—21no—
257C4×C5—21no—
258C4×C5—21no—
259C4×C5—21no—
260C4×C5—81no—
261C4×C5—81no—
262C4×C5—82no—
263C4×C5—81no—
264Dic5—42no—
265Dic5—81no—
266Dic5—81no—
267Dic5—81no—
268C24—21no—
269C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
270C2×Q8—202no—
271C2×Q8—401no—
272C2×Q8—401no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—81no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—81no—
287C22×C4—101no—
288C22×C4—101no—
289C22×C4—101no—
290C22×C4—101no—
291C22×C4C2×Dic1011yescharacteristic
292C22×C4#70911yescharacteristic
293C22×C4D4×D511yescharacteristic
294C22×C4D4×D511yescharacteristic
295C22×C4#71111yescharacteristic
296C22×C4#71111yescharacteristic
297M16—401no—
298M16—401no—
299C2×C8—201no—
300C2×C8—201no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4—202no—
305C4⋊C4—401no—
306C4⋊C4—401no—
307C22⋊C4—22no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—202no—
314C22⋊C4—401no—
315C42—81no—
316C42—401no—
317C2×C5—21no—
318C2×C5—21no—
319C2×C5—41no—
320C2×C5—41no—
321C2×C5—161no—
322C2×C5#202711yescharacteristic
323C2×C5#203111yescharacteristic
324C2×C5#203211yescharacteristic
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—81no—
333C23—81no—
334C23#407011yescharacteristic
335C23#408211yescharacteristic
336C23#408311yescharacteristic
337Q8—404no—
338D4—81no—
339D4—81no—
340D4—81no—
341D4—81no—
342D4—81no—
343D4—81no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—102no—
363C2×C4—201no—
364C2×C4—201no—
365C2×C4—201no—
366C2×C4—201no—
367C2×C4—201no—
368C2×C4—201no—
369C2×C4—201no—
370C2×C4—201no—
371C2×C4—201no—
372C2×C4—201no—
373C2×C4—201no—
374C2×C4#402411yescharacteristic
375C2×C4#402411yescharacteristic
376C2×C4#403111yescharacteristic
377C2×C4#403111yescharacteristic
378C8—401no—
379C8—401no—
380C5#1038211yescharacteristic, complemented, Sylow
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—161no—
395C22—161no—
396C22#6523611yescharacteristic
397C22#6535111yescharacteristic
398C22#6536611yescharacteristic
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—81no—
404C4—81no—
405C4—82no—
406C4—81no—
407C4—202no—
408C4—401no—
409C4—401no—
410C4—401no—
411C2—21no—
412C2—21no—
413C2—41no—
414C2—41no—
415C2—161no—
416C2#1060043611yescharacteristic
417C2#1060081811yescharacteristic
418C2#1060083111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65236
commutator, cosocleC23×C4×C5C23
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1964C2
socleC22×C5#393
prime radicalC2×C5×#121C22
hypercenter#1964D5
hypocenterC5#10382
LCSG ▷ C23×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1964

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10605689C2semidirect
5. #10598117C2semidirect
6. #10598109C2semidirect
7. #10598107C2semidirect
29. C22×C5×D4Q8semidirect
37. C2×C5×C4⋊C4Q8semidirect
200. C22×D4Dic10semidirect
212. C2×C4⋊C4Dic10semidirect
380. C5#10382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106056892
C5×#19642
#106024672
#106024662
#105981172
#105981092
#105981072
#103825