Finite Group Databasebeta

← #12002508

Subgroups — #12002508

Order 1280.

404 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 404 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2665C211yesmaximal, characteristic
2#10600326C211yesmaximal, characteristic
3#10600322C211yesmaximal, characteristic
4#10600238C211yesmaximal, characteristic
5#10598119C211yesmaximal, characteristic
6#10598117C211yesmaximal, characteristic
7#10598109C211yesmaximal, characteristic
8C2×#4070C2211yescharacteristic
9C5×#400—21no—
10C5×#396—21no—
11C5×#395—21no—
12C5×#393—21no—
13C5×#391—21no—
14C5×#387—21no—
15C5×#381C2211yescharacteristic
16C5×#380C2211yescharacteristic
17C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
18C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
19#65496C2211yescharacteristic
20#65496C2211yescharacteristic
21#64747—21no—
22#64747—21no—
23#64672—21no—
24#64672—21no—
25#64672—21no—
26#64672—21no—
27#10383—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×Q8—21no—
29C23×C4×C5C2311yescharacteristic
30C22×Dic10Q811yescharacteristic, complemented
31C2×C5×C4⋊C4—21no—
32C2×C5×C4⋊C4—21no—
33C2×C5×C4⋊C4—21no—
34C2×C5×C4⋊C4—21no—
35C2×C5×C22⋊C4—21no—
36C2×C5×C22⋊C4—21no—
37C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
38C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
39C2×C42×C5—21no—
40C2×C22⋊Dic5—21no—
41C2×C22⋊Dic5—21no—
42C2×C4⋊Dic5Q811yescharacteristic, complemented
43#4070—21no—
44#4070—21no—
45#4070—21no—
46#4070—21no—
47C2×#683—21no—
48C2×C4×Dic5—21no—
49C2×#681—21no—
50C2×#681—21no—
51C5×#95—21no—
52C5×#95—21no—
53C5×#95—21no—
54C5×#95—21no—
55C5×#95—21no—
56C5×#95—21no—
57C5×#95D411yescharacteristic
58C5×#95D411yescharacteristic
59C5×#95D411yescharacteristic
60C5×#95D411yescharacteristic
61#3963—21no—
62C22⋊#168—21no—
63C22⋊#168—21no—
64C22⋊#168—21no—
65C22⋊#168—21no—
66#2665D511yescharacteristic
67#1996—51no—
68#1511—51no—
69#1508—51no—
70#1305—51no—
71#1297—51no—
72#1284—51no—
73C24×C5C2×D411yescharacteristic
74C2×C5×Q8—42no—
75C2×C5×Q8—81no—
76C2×C5×Q8—81no—
77C22×C4×C5—21no—
78C22×C4×C5—21no—
79C22×C4×C5—21no—
80C22×C4×C5—21no—
81C22×C4×C5—21no—
82C22×C4×C5—21no—
83C22×C4×C5—81no—
84C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C5C2×Q811yescharacteristic
87C22×C4×C5#4111yescharacteristic
88C22×C4×C5#4111yescharacteristic
89C22×C4×C5#4111yescharacteristic
90C22×Dic5—21no—
91C22×Dic5—21no—
92C22×Dic5—41no—
93C2×Dic10—21no—
94C2×Dic10—21no—
95C2×Dic10—81no—
96C5×C4⋊C4—42no—
97C5×C4⋊C4—81no—
98C5×C4⋊C4—81no—
99C5×C4⋊C4—81no—
100C5×C22⋊C4—42no—
101C5×C22⋊C4—41no—
102C5×C22⋊C4—41no—
103C5×C22⋊C4—81no—
104C42×C5—81no—
105C22⋊Dic5—22no—
106C22⋊Dic5—41no—
107C22⋊Dic5—41no—
108C22⋊Dic5—41no—
109C4⋊Dic5—21no—
110C4⋊Dic5—21no—
111#683—41no—
112#683—41no—
113C4×Dic5—81no—
114#681—81no—
115#681—81no—
116C2×#168—41no—
117C2×#168—41no—
118C2×C22⋊Q8—51no—
119#407—51no—
120#407—51no—
121#400—21no—
122#396—21no—
123#395—21no—
124#393—21no—
125#391—21no—
126#387—21no—
127#381C2×D511yescharacteristic
128#380C2×D511yescharacteristic
129C4×C22⋊C4—51no—
130C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
131#342—101no—
132#342—101no—
133#328—101no—
134#328—101no—
135#328—101no—
136#328—101no—
137C23×C5—21no—
138C23×C5—21no—
139C23×C5—41no—
140C23×C5—41no—
141C23×C5#12011yescharacteristic
142C23×C5C22⋊Q811yescharacteristic
143C23×C5#12411yescharacteristic
144C5×Q8—84no—
145C2×C4×C5—22no—
146C2×C4×C5—41no—
147C2×C4×C5—41no—
148C2×C4×C5—41no—
149C2×C4×C5—41no—
150C2×C4×C5—41no—
151C2×C4×C5—41no—
152C2×C4×C5—41no—
153C2×C4×C5—41no—
154C2×C4×C5—41no—
155C2×C4×C5—41no—
156C2×C4×C5—41no—
157C2×C4×C5—41no—
158C2×C4×C5—41no—
159C2×C4×C5—41no—
160C2×C4×C5—41no—
161C2×C4×C5—41no—
162C2×C4×C5—41no—
163C2×C4×C5—41no—
164C2×C4×C5—41no—
165C2×C4×C5—41no—
166C2×C4×C5—41no—
167C2×C4×C5—41no—
168C2×C4×C5—41no—
169C2×C4×C5C22⋊Q811yescharacteristic
170C2×C4×C5C22⋊Q811yescharacteristic
171C2×C4×C5#12411yescharacteristic
172C2×C4×C5#12411yescharacteristic
173C2×Dic5—42no—
174C2×Dic5—41no—
175C2×Dic5—41no—
176C2×Dic5—81no—
177C2×Dic5—81no—
178C2×Dic5—81no—
179C2×Dic5—81no—
180Dic10—81no—
181Dic10—81no—
182#168—81no—
183#168—81no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—51no—
186C23×C4C22×D511yescharacteristic
187C2×M16—101no—
188C2×M16—101no—
189C22⋊Q8—101no—
190C22⋊Q8—101no—
191C22⋊Q8—101no—
192C22⋊Q8—101no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—51no—
198C2×C4⋊C4—101no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—101no—
202C2×C22⋊C4—101no—
203C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
204C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
205C2×C42—21no—
206C2×C42—101no—
207C22⋊C8—101no—
208C22⋊C8—101no—
209C22⋊C8—101no—
210C22⋊C8—101no—
211#95—21no—
212#95—21no—
213#95—21no—
214#95—21no—
215#95—21no—
216#95—21no—
217#95—101no—
218#95C22⋊D511yescharacteristic
219#95C22⋊D511yescharacteristic
220#95C22⋊D511yescharacteristic
221#95C22⋊D511yescharacteristic
222C22×C5—21no—
223C22×C5—21no—
224C22×C5—21no—
225C22×C5—21no—
226C22×C5—21no—
227C22×C5—21no—
228C22×C5—21no—
229C22×C5—21no—
230C22×C5—81no—
231C22×C5—81no—
232C22×C5#39311yescharacteristic
233C22×C5#45511yescharacteristic
234C22×C5#45611yescharacteristic
235C4×C5—21no—
236C4×C5—21no—
237C4×C5—21no—
238C4×C5—21no—
239C4×C5—42no—
240C4×C5—81no—
241C4×C5—81no—
242C4×C5—81no—
243C4×C5—81no—
244C4×C5—81no—
245Dic5—82no—
246Dic5—81no—
247Dic5—81no—
248C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—81no—
251C2×Q8—81no—
252C2×Q8—101no—
253C2×Q8—101no—
254C2×Q8—401no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—81no—
262C22×C4—101no—
263C22×C4—101no—
264C22×C4—201no—
265C22×C4Q8×D511yescharacteristic
266C22×C4#71311yescharacteristic
267C22×C4#71311yescharacteristic
268C22×C4#71311yescharacteristic
269C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
270C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
271M16—401no—
272M16—401no—
273C2×C8—201no—
274C2×C8—201no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—81no—
277C4⋊C4—81no—
278C4⋊C4—81no—
279C4⋊C4—101no—
280C4⋊C4—101no—
281C4⋊C4—201no—
282C4⋊C4—201no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—41no—
285C22⋊C4—41no—
286C22⋊C4—81no—
287C22⋊C4—102no—
288C22⋊C4—201no—
289C22⋊C4—201no—
290C22⋊C4—201no—
291C42—81no—
292C42—401no—
293C2×C5—21no—
294C2×C5—21no—
295C2×C5—41no—
296C2×C5—41no—
297C2×C5#202811yescharacteristic
298C2×C5#203111yescharacteristic
299C2×C5#203211yescharacteristic
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23#409211yescharacteristic
305C23#409311yescharacteristic
306C23#409911yescharacteristic
307Q8—84no—
308Q8—401no—
309Q8—401no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—202no—
335C2×C4—201no—
336C2×C4—201no—
337C2×C4—401no—
338C2×C4—401no—
339C2×C4—401no—
340C2×C4—401no—
341C2×C4#409211yescharacteristic
342C2×C4#409211yescharacteristic
343C2×C4#409311yescharacteristic
344C2×C4#409311yescharacteristic
345C8—401no—
346C8—401no—
347C5#1038311yescharacteristic, complemented, Sylow
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—81no—
357C22—81no—
358C22#6552011yescharacteristic
359C22#6553111yescharacteristic
360C22#6553511yescharacteristic
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—42no—
366C4—81no—
367C4—81no—
368C4—81no—
369C4—81no—
370C4—81no—
371C4—402no—
372C4—401no—
373C4—401no—
374C2—21no—
375C2—21no—
376C2—41no—
377C2—41no—
378C2#1060263511yescharacteristic
379C2#1060268911yescharacteristic
380C2#1060269811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65520
commutator, cosocleC23×C4×C5C23
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#2665C2
socleC22×C5#393
prime radicalC24×C5C2×D4
hypercenter#2665D5
hypocenterC5#10383
LCSG ▷ C23×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
30. C22×Dic10Q8semidirect
42. C2×C4⋊Dic5Q8semidirect
347. C5#10383semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#26652
#106003262
#106003222
#106002382
#105981192
#105981172
#105981092
#103835