Finite Group Databasebeta

← #12002511

Subgroups — #12002511

Order 1280.

404 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 404 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605689C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1996C211yesmaximal, characteristic
3#10602482C211yesmaximal, characteristic
4#10602481C211yesmaximal, characteristic
5#10598117C211yesmaximal, characteristic
6#10598109C211yesmaximal, characteristic
7#10598107C211yesmaximal, characteristic
8C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C5×#380C2211yescharacteristic
10C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11#65500C2211yescharacteristic
12C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
13#65496C2211yescharacteristic
14#65496C2211yescharacteristic
15#65275—21no—
16#65268—21no—
17#65237—21no—
18#65236—21no—
19#64944—21no—
20#64935—21no—
21C5×#342—21no—
22C5×#342—21no—
23#64758—21no—
24#64758—21no—
25#64758—21no—
26#64758—21no—
27#10383—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×Q8Q811yescharacteristic, complemented
29C23×C4×C5C2311yescharacteristic
30C22×Dic10—21no—
31C5×C22⋊Q8—21no—
32C5×C22⋊Q8—21no—
33C5×C22⋊Q8—21no—
34C5×C22⋊Q8—21no—
35C2×C5×C4⋊C4—21no—
36C2×C5×C4⋊C4—21no—
37C2×C5×C4⋊C4Q811yescharacteristic, complemented
38C2×C5×C22⋊C4—21no—
39C2×C5×C22⋊C4—21no—
40C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
42C2×C42×C5—21no—
43C2×C22⋊Dic5—21no—
44C2×C22⋊Dic5—21no—
45C2×C4⋊Dic5—21no—
46C2×#683—21no—
47C2×#683—21no—
48C2×C4×Dic5—21no—
49C2×#681—21no—
50C2×#681—21no—
51C5×#95—21no—
52C5×#95—21no—
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3963D411yescharacteristic
59#3963D411yescharacteristic
60#3963D411yescharacteristic
61#3963D411yescharacteristic
62C22⋊#168—21no—
63C22⋊#168—21no—
64C22⋊#168—21no—
65C22⋊#168—21no—
66#2665—51no—
67#1996D511yescharacteristic
68#1511—51no—
69#1508—51no—
70#1305—51no—
71#1297—51no—
72#1284—51no—
73C24×C5C2×D411yescharacteristic
74C2×C5×Q8—21no—
75C2×C5×Q8—21no—
76C2×C5×Q8—81no—
77C22×C4×C5—21no—
78C22×C4×C5—21no—
79C22×C4×C5—21no—
80C22×C4×C5—21no—
81C22×C4×C5—41no—
82C22×C4×C5—81no—
83C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C5C2×Q811yescharacteristic
86C22×C4×C5#4111yescharacteristic
87C22×C4×C5#4111yescharacteristic
88C22×C4×C5#4111yescharacteristic
89C22×Dic5—21no—
90C22×Dic5—21no—
91C22×Dic5—21no—
92C22×Dic5—21no—
93C2×Dic10—42no—
94C2×Dic10—81no—
95C2×Dic10—81no—
96C5×C4⋊C4—21no—
97C5×C4⋊C4—21no—
98C5×C4⋊C4—41no—
99C5×C4⋊C4—41no—
100C5×C4⋊C4—81no—
101C5×C22⋊C4—22no—
102C5×C22⋊C4—41no—
103C5×C22⋊C4—41no—
104C5×C22⋊C4—41no—
105C5×C22⋊C4—41no—
106C5×C22⋊C4—41no—
107C42×C5—81no—
108C22⋊Dic5—42no—
109C22⋊Dic5—81no—
110C4⋊Dic5—81no—
111#683—42no—
112#683—81no—
113C4×Dic5—81no—
114#681—81no—
115#681—81no—
116C2×#168—41no—
117C2×#168—41no—
118C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
119#407—51no—
120#407—51no—
121#400—101no—
122#396—101no—
123#395—101no—
124#393—101no—
125#391—101no—
126#387—101no—
127#381—51no—
128#380C2×D511yescharacteristic
129C4×C22⋊C4—51no—
130C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
131#342—21no—
132#342—21no—
133#328—101no—
134#328—101no—
135#328—101no—
136#328—101no—
137C23×C5—21no—
138C23×C5—21no—
139C23×C5—41no—
140C23×C5—41no—
141C23×C5#12011yescharacteristic
142C23×C5C22⋊Q811yescharacteristic
143C23×C5#12411yescharacteristic
144C5×Q8—81no—
145C5×Q8—81no—
146C2×C4×C5—41no—
147C2×C4×C5—41no—
148C2×C4×C5—41no—
149C2×C4×C5—41no—
150C2×C4×C5—41no—
151C2×C4×C5—41no—
152C2×C4×C5—41no—
153C2×C4×C5—41no—
154C2×C4×C5—42no—
155C2×C4×C5—41no—
156C2×C4×C5—41no—
157C2×C4×C5—41no—
158C2×C4×C5—41no—
159C2×C4×C5—41no—
160C2×C4×C5—41no—
161C2×C4×C5—81no—
162C2×C4×C5—81no—
163C2×C4×C5—81no—
164C2×C4×C5—81no—
165C2×C4×C5C22⋊Q811yescharacteristic
166C2×C4×C5C22⋊Q811yescharacteristic
167C2×C4×C5#12411yescharacteristic
168C2×C4×C5#12411yescharacteristic
169C2×Dic5—22no—
170C2×Dic5—41no—
171C2×Dic5—41no—
172C2×Dic5—41no—
173C2×Dic5—41no—
174C2×Dic5—41no—
175C2×Dic5—41no—
176C2×Dic5—41no—
177C2×Dic5—41no—
178C2×Dic5—41no—
179C2×Dic5—41no—
180C2×Dic5—41no—
181Dic10—84no—
182#168—81no—
183#168—81no—
184C22×Q8—101no—
185C22×Q8Dic1011yescharacteristic, complemented
186C23×C4C22×D511yescharacteristic
187C2×M16—101no—
188C2×M16—101no—
189C22⋊Q8—21no—
190C22⋊Q8—21no—
191C22⋊Q8—21no—
192C22⋊Q8—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—101no—
196C2×C4⋊C4—101no—
197C2×C4⋊C4—101no—
198C2×C4⋊C4Dic1011yescharacteristic, complemented
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—101no—
202C2×C22⋊C4—101no—
203C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
204C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
205C2×C42—21no—
206C2×C42—101no—
207C22⋊C8—101no—
208C22⋊C8—101no—
209C22⋊C8—101no—
210C22⋊C8—101no—
211#95—21no—
212#95—21no—
213#95—51no—
214#95—51no—
215#95—51no—
216#95—51no—
217#95—101no—
218#95—101no—
219#95—101no—
220#95—101no—
221#95—101no—
222C22×C5—21no—
223C22×C5—21no—
224C22×C5—21no—
225C22×C5—21no—
226C22×C5—21no—
227C22×C5—21no—
228C22×C5—21no—
229C22×C5—21no—
230C22×C5—81no—
231C22×C5—81no—
232C22×C5#39311yescharacteristic
233C22×C5#45511yescharacteristic
234C22×C5#45611yescharacteristic
235C4×C5—21no—
236C4×C5—21no—
237C4×C5—21no—
238C4×C5—21no—
239C4×C5—81no—
240C4×C5—81no—
241C4×C5—82no—
242C4×C5—81no—
243C4×C5—81no—
244Dic5—42no—
245Dic5—81no—
246Dic5—81no—
247Dic5—81no—
248C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—81no—
252C2×Q8—202no—
253C2×Q8—401no—
254C2×Q8—401no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—81no—
261C22×C4—101no—
262C22×C4—101no—
263C22×C4—101no—
264C22×C4—101no—
265C22×C4C2×Dic1011yescharacteristic
266C22×C4#70911yescharacteristic
267C22×C4D4×D511yescharacteristic
268C22×C4D4×D511yescharacteristic
269C22×C4#71111yescharacteristic
270C22×C4#71111yescharacteristic
271M16—401no—
272M16—401no—
273C2×C8—201no—
274C2×C8—201no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—81no—
280C4⋊C4—202no—
281C4⋊C4—401no—
282C4⋊C4—401no—
283C22⋊C4—22no—
284C22⋊C4—41no—
285C22⋊C4—41no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—41no—
289C22⋊C4—202no—
290C22⋊C4—401no—
291C42—81no—
292C42—401no—
293C2×C5—21no—
294C2×C5—21no—
295C2×C5—41no—
296C2×C5—41no—
297C2×C5#202811yescharacteristic
298C2×C5#203111yescharacteristic
299C2×C5#203211yescharacteristic
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23#407011yescharacteristic
305C23#408211yescharacteristic
306C23#408311yescharacteristic
307Q8—81no—
308Q8—81no—
309Q8—404no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—102no—
330C2×C4—201no—
331C2×C4—201no—
332C2×C4—201no—
333C2×C4—201no—
334C2×C4—201no—
335C2×C4—201no—
336C2×C4—201no—
337C2×C4—201no—
338C2×C4—201no—
339C2×C4—201no—
340C2×C4—201no—
341C2×C4#402411yescharacteristic
342C2×C4#402411yescharacteristic
343C2×C4#403111yescharacteristic
344C2×C4#403111yescharacteristic
345C8—401no—
346C8—401no—
347C5#1038311yescharacteristic, complemented, Sylow
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—81no—
357C22—81no—
358C22#6523611yescharacteristic
359C22#6535011yescharacteristic
360C22#6538411yescharacteristic
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—81no—
366C4—81no—
367C4—82no—
368C4—81no—
369C4—81no—
370C4—202no—
371C4—401no—
372C4—401no—
373C4—401no—
374C2—21no—
375C2—21no—
376C2—41no—
377C2—41no—
378C2#1060046611yescharacteristic
379C2#1060081811yescharacteristic
380C2#1060083111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65236
commutator, cosocleC23×C4×C5C23
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1996C2
socleC22×C5#393
prime radicalC24×C5C2×D4
hypercenter#1996D5
hypocenterC5#10383
LCSG ▷ C23×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1996

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
28. C22×C5×Q8Q8semidirect
37. C2×C5×C4⋊C4Q8semidirect
185. C22×Q8Dic10semidirect
198. C2×C4⋊C4Dic10semidirect
347. C5#10383semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106056892
C5×#19962
#106024822
#106024812
#105981172
#105981092
#105981072
#103835