Finite Group Databasebeta

← #12002519

Subgroups — #12002519

Order 1280.

438 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 438 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605690C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10600771C211yesmaximal, characteristic
3#10600770C211yesmaximal, characteristic
4#10600321C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598174C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598173C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4076C2211yescharacteristic
9C5×#407C2211yescharacteristic
10C5×#407C2211yescharacteristic
11C5×#380C2211yescharacteristic
12#65500C2211yescharacteristic
13C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
14C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
15#65273—21no—
16#65273—21no—
17C2×#3938—21no—
18C2×#3938—21no—
19#65238—21no—
20#65237—21no—
21#64943—21no—
22#64936—21no—
23#64690—21no—
24#64690—21no—
25#64690—21no—
26#64690—21no—
27#10384—51nomaximal, Sylow
28C23×C4×C5C2311yescharacteristic
29C22×C22⋊D5—21no—
30C22×D20Q811yescharacteristic
31C2×C5×M16—21no—
32C2×C5×M16—21no—
33C2×C5×C4⋊C4—21no—
34C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
35C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic5—21no—
37C2×C22⋊Dic5—21no—
38C2×C22⋊Dic5—21no—
39#4076—21no—
40#4076—21no—
41#4076—21no—
42#4076—21no—
43C2×#685—21no—
44C2×C4⋊Dic5—21no—
45C2×C4⋊Dic5—21no—
46C2×C4⋊Dic5Q811yescharacteristic
47C2×#683—21no—
48C2×#683—21no—
49C2×#683—21no—
50C2×#683—21no—
51C2×C4×Dic5—21no—
52C2×C4×Dic5—21no—
53C5×C22⋊C8—21no—
54C5×C22⋊C8—21no—
55C5×C22⋊C8—21no—
56C5×C22⋊C8—21no—
57C5×#95—21no—
58#3963—21no—
59#3963—21no—
60#3963—21no—
61#3963—21no—
62#3963D411yescharacteristic
63#3963D411yescharacteristic
64#3963D411yescharacteristic
65#3963D411yescharacteristic
66#3938—42no—
67#3938—42no—
68#2667—51no—
69#1964—51no—
70#1510—51no—
71#1507—51no—
72#1305D511yescharacteristic, complemented
73#1297—51no—
74#1284—51no—
75C24×C5C2×D411yescharacteristic
76C23×D5—21no—
77C22×C4×C5—21no—
78C22×C4×C5—21no—
79C22×C4×C5—81no—
80C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C5C2×Q811yescharacteristic
83C22×C4×C5#4111yescharacteristic
84C22×C4×C5#4111yescharacteristic
85C22×C4×C5#4111yescharacteristic
86C2×C22⋊D5—41no—
87C2×C22⋊D5—41no—
88C2×C22⋊D5—41no—
89C2×C22⋊D5—41no—
90C2×C22⋊D5—41no—
91C2×C22⋊D5—41no—
92C22×Dic5—21no—
93C22×Dic5—21no—
94C22×Dic5—21no—
95C22×Dic5—21no—
96C22×Dic5—21no—
97C22×Dic5—41no—
98C2×D20—21no—
99C2×D20—21no—
100C2×D20—81no—
101C5×M16—81no—
102C5×M16—81no—
103C2×C5×C8—41no—
104C2×C5×C8—41no—
105C5×C4⋊C4—81no—
106C5×C22⋊C4—41no—
107C5×C22⋊C4—41no—
108C22⋊Dic5—22no—
109C22⋊Dic5—42no—
110C22⋊Dic5—41no—
111C22⋊Dic5—81no—
112#685—41no—
113#685—41no—
114C4⋊Dic5—21no—
115C4⋊Dic5—21no—
116C4⋊Dic5—42no—
117C4⋊Dic5—81no—
118#683—42no—
119#683—81no—
120#683—81no—
121#683—81no—
122C4×Dic5—81no—
123C4×Dic5—81no—
124C2×#121—51no—
125C2×#99—101no—
126C2×#99—101no—
127#407C2×D511yescharacteristic
128#407C2×D511yescharacteristic
129#399—101no—
130#398—101no—
131#398—101no—
132#396—101no—
133#389—101no—
134#387—101no—
135#381—51no—
136#380C2×D511yescharacteristic
137C4×C22⋊C4—51no—
138C4×C22⋊C4—51no—
139#327—101no—
140#327—101no—
141#327—101no—
142#327—101no—
143C23×C5—21no—
144C23×C5—21no—
145C23×C5—41no—
146C23×C5—41no—
147C23×C5#12011yescharacteristic
148C23×C5C22⋊Q811yescharacteristic
149C23×C5#12411yescharacteristic
150C22×D5—41no—
151C22×D5—41no—
152C22×D5—41no—
153C22×D5—81no—
154C22×D5—81no—
155C2×C4×C5—41no—
156C2×C4×C5—41no—
157C2×C4×C5—41no—
158C2×C4×C5—41no—
159C2×C4×C5—41no—
160C2×C4×C5—41no—
161C2×C4×C5—41no—
162C2×C4×C5—41no—
163C2×C4×C5—41no—
164C2×C4×C5—41no—
165C2×C4×C5—41no—
166C2×C4×C5—41no—
167C2×C4×C5C22⋊Q811yescharacteristic
168C2×C4×C5C22⋊Q811yescharacteristic
169C2×C4×C5#12411yescharacteristic
170C2×C4×C5#12411yescharacteristic
171C22⋊D5—81no—
172C22⋊D5—81no—
173C22⋊D5—81no—
174C22⋊D5—81no—
175C2×Dic5—22no—
176C2×Dic5—41no—
177C2×Dic5—41no—
178C2×Dic5—41no—
179C2×Dic5—41no—
180C2×Dic5—41no—
181C2×Dic5—41no—
182C2×Dic5—41no—
183C2×Dic5—42no—
184C2×Dic5—41no—
185C2×Dic5—41no—
186C2×Dic5—41no—
187C2×Dic5—41no—
188C2×Dic5—41no—
189C2×Dic5—41no—
190C2×Dic5—41no—
191C2×Dic5—81no—
192C2×Dic5—81no—
193D20—81no—
194D20—81no—
195C5×C8—81no—
196C5×C8—81no—
197C22×D4—51no—
198C22×D4—101no—
199C23×C4C22×D511yescharacteristic
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202#121—101no—
203#121—101no—
204#121—101no—
205#121—101no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—51no—
208C2×C4⋊C4—101no—
209C2×C4⋊C4—101no—
210C2×C4⋊C4—101no—
211C2×C4⋊C4—101no—
212C2×C4⋊C4—101no—
213C2×C4⋊C4—101no—
214C2×C22⋊C4—101no—
215C2×C22⋊C4—101no—
216C2×C22⋊C4—101no—
217C2×C22⋊C4—101no—
218C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
219C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
220C2×C42—101no—
221C2×C42—101no—
222#99—202no—
223#99—202no—
224C22⋊C8—21no—
225C22⋊C8—21no—
226C22⋊C8—21no—
227C22⋊C8—21no—
228#95—21no—
229#95—51no—
230#95—51no—
231#95—51no—
232#95—51no—
233#95—101no—
234#95—101no—
235#95—101no—
236#95—101no—
237C22×C5—21no—
238C22×C5—21no—
239C22×C5—21no—
240C22×C5—21no—
241C22×C5—21no—
242C22×C5—21no—
243C22×C5—21no—
244C22×C5—21no—
245C22×C5—81no—
246C22×C5—81no—
247C22×C5#39311yescharacteristic
248C22×C5#45311yescharacteristic
249C22×C5#45411yescharacteristic
250C2×D5—81no—
251C2×D5—81no—
252C2×D5—81no—
253C2×D5—161no—
254C2×D5—161no—
255C4×C5—21no—
256C4×C5—21no—
257C4×C5—21no—
258C4×C5—21no—
259C4×C5—81no—
260C4×C5—81no—
261Dic5—42no—
262Dic5—81no—
263Dic5—81no—
264Dic5—81no—
265Dic5—82no—
266Dic5—81no—
267C24—101no—
268C24C2×D2011yescharacteristic
269C2×D4—101no—
270C2×D4—101no—
271C2×D4—201no—
272C2×D4—201no—
273C2×D4—201no—
274C2×D4—201no—
275C2×D4—201no—
276C2×D4—201no—
277C2×D4—401no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4—101no—
282C22×C4—101no—
283C22×C4—101no—
284C22×C4—101no—
285C22×C4—101no—
286C22×C4—201no—
287C22×C4#70911yescharacteristic
288C22×C4#70911yescharacteristic
289C22×C4D4×D511yescharacteristic
290C22×C4D4×D511yescharacteristic
291C22×C4#71111yescharacteristic
292C22×C4Q8×D511yescharacteristic
293M16—81no—
294M16—81no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C4⋊C4—81no—
298C4⋊C4—101no—
299C4⋊C4—101no—
300C4⋊C4—202no—
301C4⋊C4—202no—
302C4⋊C4—401no—
303C4⋊C4—401no—
304C4⋊C4—401no—
305C4⋊C4—401no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—102no—
309C22⋊C4—202no—
310C22⋊C4—201no—
311C22⋊C4—201no—
312C22⋊C4—201no—
313C22⋊C4—401no—
314C42—401no—
315C42—401no—
316C2×C5—21no—
317C2×C5—21no—
318C2×C5—41no—
319C2×C5—41no—
320C2×C5#202711yescharacteristic
321C2×C5#203111yescharacteristic
322C2×C5#203211yescharacteristic
323D5—161no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—201no—
329C23—201no—
330C23—201no—
331C23—401no—
332C23—401no—
333C23#402111yescharacteristic
334C23#402811yescharacteristic
335C23#404311yescharacteristic
336D4—401no—
337D4—401no—
338D4—401no—
339D4—401no—
340D4—401no—
341D4—401no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—102no—
355C2×C4—201no—
356C2×C4—201no—
357C2×C4—201no—
358C2×C4—202no—
359C2×C4—201no—
360C2×C4—201no—
361C2×C4—201no—
362C2×C4—201no—
363C2×C4—201no—
364C2×C4—201no—
365C2×C4—201no—
366C2×C4—201no—
367C2×C4—201no—
368C2×C4—201no—
369C2×C4—201no—
370C2×C4—401no—
371C2×C4—401no—
372C2×C4#403111yescharacteristic
373C2×C4#403111yescharacteristic
374C2×C4#404211yescharacteristic
375C2×C4#404211yescharacteristic
376C8—81no—
377C8—81no—
378C5#1038411yescharacteristic, complemented, Sylow
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—401no—
390C22—401no—
391C22—401no—
392C22—801no—
393C22—801no—
394C22#6496211yescharacteristic
395C22#6503611yescharacteristic
396C22#6504211yescharacteristic
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—81no—
402C4—81no—
403C4—202no—
404C4—401no—
405C4—401no—
406C4—401no—
407C4—402no—
408C4—401no—
409C2—21no—
410C2—21no—
411C2—41no—
412C2—41no—
413C2—801no—
414C2#1059976011yescharacteristic
415C2#1059978811yescharacteristic
416C2#1059983511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64962
commutator, cosocleC23×C4×C5C23
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1305C2
socleC22×C5#393
prime radicalC2×#4076C22
hypercenter#1305D5
hypocenterC5#10384
LCSG ▷ C23×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10605690C2semidirect
5. C5×#1305C2semidirect
6. #10598174C2semidirect
7. #10598173C2semidirect
72. #1305D5semidirect
378. C5#10384semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106056902
#106007712
#106007702
#106003212
C5×#13052
#105981742
#105981732
#103845