Finite Group Databasebeta

← #12002532

Subgroups — #12002532

Order 1280.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605819C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#1782C211yesmaximal, characteristic
3#10602931C212yesmaximal
4#10598120C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598119C212yesmaximal, complemented
6C22×C5×#41C2211yescharacteristic
7C2×C5×#99—21no—
8C2×C5×#99—21no—
9C5×#381C2211yescharacteristic
10C5×#381C2211yescharacteristic
11C2×#3969—22no—
12C2×#3969—22no—
13C4×C22⋊Dic5C2212yes—
14#65496C2212yes—
15#65238—21no—
16#65236—21no—
17#64944—22no—
18#64935—22no—
19#10386—51nomaximal, Sylow
20C2×C5×#41—22no—
21C2×C5×#41—22no—
22C2×C5×#41—42no—
23C2×C5×#41—42no—
24C22×C5×Q8Q811yescharacteristic, complemented
25C22×C5×D4—21no—
26C22×C5×D4Q811yescharacteristic, complemented
27C23×C4×C5—21no—
28C23×C4×C5C2311yescharacteristic
29C22×Dic10—21no—
30C2×C5×C22⋊C4—21no—
31C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
32C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic5—22no—
34C2×C4⋊Dic5—21no—
35C2×#683—22no—
36C2×C4×Dic5D412yes—
37C2×C4×Dic5D412yes—
38C2×#681—22no—
39C5×#99—42no—
40C5×#99—42no—
41C5×#95—22no—
42C5×#95—22no—
43#3969—44no—
44#3969—44no—
45#3963—21no—
46#3963—22no—
47#3963—21no—
48#3963—22no—
49C22⋊#168—22no—
50C22⋊#168—22no—
51#2607—51no—
52#1789—52no—
53#1782D511yescharacteristic
54#1306—51no—
55#1284—52no—
56C24×C5—21no—
57C24×C5C2×D411yescharacteristic
58C5×#41—24no—
59C5×#41—24no—
60C5×#41—42no—
61C5×#41—42no—
62C5×#41—44no—
63C5×#41—44no—
64C2×C5×Q8—22no—
65C2×C5×Q8—42no—
66C2×C5×D4—22no—
67C2×C5×D4—22no—
68C2×C5×D4—22no—
69C2×C5×D4—42no—
70C2×C5×D4—41no—
71C2×C5×D4—41no—
72C2×C5×D4—41no—
73C2×C5×D4—41no—
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5—21no—
76C22×C4×C5—21no—
77C22×C4×C5—41no—
78C22×C4×C5—41no—
79C22×C4×C5—42no—
80C22×C4×C5—42no—
81C22×C4×C5—42no—
82C22×C4×C5—41no—
83C22×C4×C5C2×D412yes—
84C22×C4×C5C2×Q811yescharacteristic
85C22×C4×C5#4111yescharacteristic
86C22×C4×C5#4112yes—
87C22×Dic5—22no—
88C22×Dic5—22no—
89C2×Dic10—44no—
90C2×Dic10—81no—
91C5×C22⋊C4—41no—
92C5×C22⋊C4—41no—
93C5×C22⋊C4—41no—
94C5×C22⋊C4—41no—
95C22⋊Dic5—44no—
96C4⋊Dic5—81no—
97#683—44no—
98C4×Dic5—42no—
99C4×Dic5—42no—
100#681—42no—
101#681—42no—
102C2×#168—42no—
103C22×#41C2×D511yescharacteristic
104C2×#104—102no—
105C2×#104—102no—
106C2×#99—21no—
107C2×#99—21no—
108#407—52no—
109#399—101no—
110#393—101no—
111#391—102no—
112#387—102no—
113#381C2×D511yescharacteristic
114#381C2×D511yescharacteristic
115C4×C22⋊C4—52no—
116C23×C5—21no—
117C23×C5—21no—
118C23×C5—22no—
119C23×C5—42no—
120C23×C5—41no—
121C23×C5—41no—
122C23×C5—82no—
123C23×C5#12011yescharacteristic
124C23×C5C22⋊Q811yescharacteristic
125C23×C5#12411yescharacteristic
126C5×Q8—24no—
127C5×Q8—42no—
128C5×D4—24no—
129C5×D4—42no—
130C5×D4—42no—
131C5×D4—42no—
132C5×D4—42no—
133C5×D4—42no—
134C2×C4×C5—22no—
135C2×C4×C5—22no—
136C2×C4×C5—22no—
137C2×C4×C5—41no—
138C2×C4×C5—41no—
139C2×C4×C5—42no—
140C2×C4×C5—44no—
141C2×C4×C5—44no—
142C2×C4×C5—41no—
143C2×C4×C5—41no—
144C2×C4×C5—42no—
145C2×C4×C5—42no—
146C2×C4×C5—41no—
147C2×C4×C5—41no—
148C2×C4×C5—81no—
149C2×C4×C5—82no—
150C2×C4×C5C22⋊Q812yes—
151C2×C4×C5#12412yes—
152C2×Dic5—24no—
153C2×Dic5—42no—
154C2×Dic5—42no—
155C2×Dic5—42no—
156C2×Dic5—42no—
157C2×Dic5—42no—
158Dic10—84no—
159#168—82no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—42no—
163C2×#41—42no—
164C22×Q8—101no—
165C22×Q8Dic1011yescharacteristic, complemented
166C22×D4—21no—
167C22×D4Dic1011yescharacteristic, complemented
168C23×C4—21no—
169C23×C4C22×D511yescharacteristic
170C2×M16—102no—
171C2×C4⋊C4—102no—
172C2×C4⋊C4—101no—
173C2×C22⋊C4—21no—
174C2×C22⋊C4—102no—
175C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
176C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
177C2×C42—52no—
178C2×C42—52no—
179#104—204no—
180#104—204no—
181#99—42no—
182#99—42no—
183C22⋊C8—102no—
184C22⋊C8—102no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187#95—101no—
188#95—102no—
189#95—101no—
190#95—102no—
191C22×C5—22no—
192C22×C5—21no—
193C22×C5—21no—
194C22×C5—22no—
195C22×C5—22no—
196C22×C5—42no—
197C22×C5—81no—
198C22×C5—81no—
199C22×C5—82no—
200C22×C5—82no—
201C22×C5—82no—
202C22×C5#39311yescharacteristic
203C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
204C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
205C4×C5—22no—
206C4×C5—22no—
207C4×C5—42no—
208C4×C5—81no—
209C4×C5—81no—
210C4×C5—161no—
211Dic5—44no—
212Dic5—82no—
213C24—21no—
214C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
215#41—24no—
216#41—24no—
217#41—42no—
218#41—42no—
219#41—44no—
220#41—44no—
221C2×Q8—22no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—204no—
224C2×Q8—401no—
225C2×D4—22no—
226C2×D4—22no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—41no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—102no—
243C22×C4—102no—
244C22×C4C2×Dic1011yescharacteristic
245C22×C4#70911yescharacteristic
246C22×C4D4×D512yes—
247C22×C4#71112yes—
248M16—202no—
249M16—202no—
250C2×C8—202no—
251C4⋊C4—204no—
252C4⋊C4—401no—
253C22⋊C4—41no—
254C22⋊C4—41no—
255C22⋊C4—41no—
256C22⋊C4—41no—
257C22⋊C4—204no—
258C42—202no—
259C42—202no—
260C2×C5—21no—
261C2×C5—21no—
262C2×C5—41no—
263C2×C5—41no—
264C2×C5—82no—
265C2×C5#202911yescharacteristic
266C2×C5#203112yes—
267C23—21no—
268C23—21no—
269C23—22no—
270C23—42no—
271C23—41no—
272C23—41no—
273C23—82no—
274C23#407011yescharacteristic
275C23#408211yescharacteristic
276C23#408311yescharacteristic
277Q8—24no—
278Q8—42no—
279Q8—404no—
280D4—24no—
281D4—42no—
282D4—42no—
283D4—42no—
284D4—42no—
285D4—42no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—44no—
293C2×C4—44no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—82no—
302C2×C4—104no—
303C2×C4—202no—
304C2×C4—202no—
305C2×C4—202no—
306C2×C4—202no—
307C2×C4—202no—
308C2×C4#402412yes—
309C2×C4#403112yes—
310C8—402no—
311C5#1038611yescharacteristic, complemented, Sylow
312C22—22no—
313C22—21no—
314C22—21no—
315C22—22no—
316C22—22no—
317C22—42no—
318C22—81no—
319C22—81no—
320C22—82no—
321C22—82no—
322C22—82no—
323C22#6523611yescharacteristic
324C22#6532111yescharacteristic
325C22#6532111yescharacteristic
326C4—22no—
327C4—22no—
328C4—42no—
329C4—81no—
330C4—81no—
331C4—161no—
332C4—204no—
333C4—402no—
334C2—21no—
335C2—21no—
336C2—41no—
337C2—41no—
338C2—82no—
339C2#1060029011yescharacteristic
340C2#1060083112yes—
subgroupG/H
centerC22#65236
commutator, cosocleC23×C4×C5C23
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1782C2
socleC22×C5#393
prime radicalC22×C5×#41C22
hypercenter#1782D5
hypocenterC5#10386
LCSG ▷ C23×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1782

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10605819C2semidirect
4. #10598120C2semidirect
5. #10598119C2semidirect
24. C22×C5×Q8Q8semidirect
26. C22×C5×D4Q8semidirect
165. C22×Q8Dic10semidirect
167. C22×D4Dic10semidirect
311. C5#10386semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106058192
C5×#17822
#106029312
#105981202
#105981192
#103865