Finite Group Databasebeta

← #12002533

Subgroups — #12002533

Order 1280.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605819C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10600784C212yesmaximal
3#10600330C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1306C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598173C212yesmaximal, complemented
6C22×#709C2211yescharacteristic
7C5×#407C2212yes—
8C5×#381C2211yescharacteristic
9#65500C2211yescharacteristic
10C4×C22⋊Dic5C2212yes—
11C2×#3957—22no—
12C2×#3957—22no—
13C2×#3938—21no—
14C2×#3938—21no—
15#65238—21no—
16#65236—21no—
17#64944—22no—
18#64935—22no—
19#10386—51nomaximal, Sylow
20C23×C4×C5C2311yescharacteristic
21C22×C22⋊D5—21no—
22C2×#709—22no—
23C2×#709—22no—
24C2×#709—42no—
25C2×#709—42no—
26C22×D20Q811yescharacteristic, complemented
27C22×C4×D5—21no—
28C22×Dic10—21no—
29C22×Dic10Q811yescharacteristic, complemented
30C2×C5×M16—22no—
31C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
32C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic5—22no—
34C2×C22⋊Dic5—21no—
35C2×C4⋊Dic5—21no—
36C2×#683—22no—
37C2×C4×Dic5D412yes—
38C2×C4×Dic5D412yes—
39C5×C22⋊C8—22no—
40C5×C22⋊C8—22no—
41C5×#95—22no—
42#3963—21no—
43#3963—22no—
44#3963—21no—
45#3963—22no—
46#3963—22no—
47#3957—44no—
48#3957—44no—
49#3938—42no—
50#3938—42no—
51#2607—51no—
52#1789—52no—
53#1782—51no—
54#1306D511yescharacteristic, complemented
55#1284—52no—
56C24×C5C2×D411yescharacteristic
57C23×D5—21no—
58C22×C4×C5—21no—
59C22×C4×C5—21no—
60C22×C4×C5—41no—
61C22×C4×C5—41no—
62C22×C4×C5C2×D412yes—
63C22×C4×C5C2×Q811yescharacteristic
64C22×C4×C5#4112yes—
65C22×C4×C5#4111yescharacteristic
66C2×C22⋊D5—22no—
67C2×C22⋊D5—22no—
68C2×C22⋊D5—41no—
69C2×C22⋊D5—41no—
70C2×C22⋊D5—41no—
71C2×C22⋊D5—41no—
72C22×Dic5—22no—
73C22×Dic5—21no—
74C22×Dic5—22no—
75C22×Dic5—41no—
76#709—24no—
77#709—24no—
78#709—44no—
79#709—44no—
80#709—42no—
81#709—42no—
82C2×D20—22no—
83C2×D20—42no—
84C2×C4×D5—42no—
85C2×C4×D5—42no—
86C2×C4×D5—42no—
87C2×Dic10—22no—
88C2×Dic10—42no—
89C2×Dic10—44no—
90C2×Dic10—81no—
91C5×M16—42no—
92C5×M16—42no—
93C2×C5×C8—42no—
94C5×C22⋊C4—41no—
95C5×C22⋊C4—41no—
96C22⋊Dic5—44no—
97C22⋊Dic5—41no—
98C22⋊Dic5—41no—
99C4⋊Dic5—81no—
100#683—44no—
101C4×Dic5—42no—
102C4×Dic5—42no—
103C22×#41—51no—
104C2×#104—102no—
105C2×#104—102no—
106C2×#99—101no—
107C2×#99—101no—
108#407C2×D512yes—
109#399—101no—
110#393—101no—
111#391—102no—
112#387—102no—
113#381—51no—
114#381C2×D511yescharacteristic
115C4×C22⋊C4—52no—
116C23×C5—21no—
117C23×C5—21no—
118C23×C5—42no—
119C23×C5#12011yescharacteristic
120C23×C5C22⋊Q811yescharacteristic
121C23×C5#12411yescharacteristic
122C22×D5—22no—
123C22×D5—41no—
124C22×D5—41no—
125C22×D5—82no—
126C2×C4×C5—22no—
127C2×C4×C5—22no—
128C2×C4×C5—41no—
129C2×C4×C5—41no—
130C2×C4×C5—42no—
131C2×C4×C5—42no—
132C2×C4×C5—42no—
133C2×C4×C5—41no—
134C2×C4×C5—41no—
135C2×C4×C5C22⋊Q812yes—
136C2×C4×C5#12412yes—
137C22⋊D5—42no—
138C22⋊D5—42no—
139C22⋊D5—42no—
140C22⋊D5—42no—
141C2×Dic5—24no—
142C2×Dic5—22no—
143C2×Dic5—41no—
144C2×Dic5—42no—
145C2×Dic5—41no—
146C2×Dic5—42no—
147C2×Dic5—42no—
148C2×Dic5—42no—
149C2×Dic5—42no—
150C2×Dic5—81no—
151C2×Dic5—82no—
152D20—24no—
153D20—42no—
154C4×D5—44no—
155C4×D5—44no—
156Dic10—24no—
157Dic10—42no—
158Dic10—84no—
159C5×C8—82no—
160C2×#41—102no—
161C2×#41—102no—
162C2×#41—202no—
163C2×#41—202no—
164C22×Q8—51no—
165C22×Q8—101no—
166C22×D4—51no—
167C22×D4—101no—
168C23×C4—101no—
169C23×C4C22×D511yescharacteristic
170C2×M16—22no—
171C2×C4⋊C4—102no—
172C2×C4⋊C4—101no—
173C2×C22⋊C4—102no—
174C2×C22⋊C4—101no—
175C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
176C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
177C2×C42—52no—
178C2×C42—52no—
179#104—204no—
180#104—204no—
181#99—202no—
182#99—202no—
183C22⋊C8—22no—
184C22⋊C8—22no—
185#95—22no—
186#95—101no—
187#95—102no—
188#95—101no—
189#95—102no—
190#95—102no—
191C22×C5—22no—
192C22×C5—21no—
193C22×C5—21no—
194C22×C5—22no—
195C22×C5—22no—
196C22×C5—81no—
197C22×C5—81no—
198C22×C5#39311yescharacteristic
199C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
200C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
201C2×D5—42no—
202C2×D5—82no—
203C2×D5—82no—
204C2×D5—82no—
205C4×C5—22no—
206C4×C5—22no—
207C4×C5—81no—
208C4×C5—81no—
209Dic5—44no—
210Dic5—42no—
211Dic5—82no—
212Dic5—161no—
213C24—101no—
214C24C2×D2011yescharacteristic
215#41—104no—
216#41—104no—
217#41—202no—
218#41—202no—
219#41—204no—
220#41—204no—
221C2×Q8—102no—
222C2×Q8—202no—
223C2×Q8—204no—
224C2×Q8—401no—
225C2×D4—102no—
226C2×D4—102no—
227C2×D4—102no—
228C2×D4—202no—
229C2×D4—201no—
230C2×D4—201no—
231C2×D4—201no—
232C2×D4—201no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—102no—
238C22×C4—101no—
239C22×C4—102no—
240C22×C4—202no—
241C22×C4—202no—
242C22×C4—202no—
243C22×C4—201no—
244C22×C4#70912yes—
245C22×C4D4×D512yes—
246C22×C4#71111yescharacteristic
247C22×C4Q8×D511yescharacteristic
248M16—42no—
249M16—42no—
250C2×C8—42no—
251C4⋊C4—204no—
252C4⋊C4—401no—
253C22⋊C4—41no—
254C22⋊C4—41no—
255C22⋊C4—204no—
256C22⋊C4—201no—
257C22⋊C4—201no—
258C42—202no—
259C42—202no—
260C2×C5—21no—
261C2×C5—21no—
262C2×C5—41no—
263C2×C5—41no—
264C2×C5#202911yescharacteristic
265C2×C5#203112yes—
266D5—82no—
267C23—21no—
268C23—21no—
269C23—42no—
270C23—102no—
271C23—201no—
272C23—201no—
273C23—402no—
274C23#402111yescharacteristic
275C23#402811yescharacteristic
276C23#404311yescharacteristic
277Q8—104no—
278Q8—202no—
279Q8—404no—
280D4—104no—
281D4—202no—
282D4—202no—
283D4—202no—
284D4—202no—
285D4—202no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—104no—
296C2×C4—102no—
297C2×C4—204no—
298C2×C4—204no—
299C2×C4—201no—
300C2×C4—202no—
301C2×C4—202no—
302C2×C4—201no—
303C2×C4—202no—
304C2×C4—202no—
305C2×C4—202no—
306C2×C4—401no—
307C2×C4—402no—
308C2×C4#403112yes—
309C2×C4#404212yes—
310C8—82no—
311C5#1038611yescharacteristic, complemented, Sylow
312C22—22no—
313C22—21no—
314C22—21no—
315C22—22no—
316C22—22no—
317C22—81no—
318C22—81no—
319C22—202no—
320C22—402no—
321C22—402no—
322C22—402no—
323C22#6496211yescharacteristic
324C22#6503011yescharacteristic
325C22#6503011yescharacteristic
326C4—22no—
327C4—22no—
328C4—81no—
329C4—81no—
330C4—204no—
331C4—202no—
332C4—402no—
333C4—801no—
334C2—21no—
335C2—21no—
336C2—41no—
337C2—41no—
338C2—402no—
339C2#1059976411yescharacteristic
340C2#1059983512yes—
subgroupG/H
centerC22#64962
commutator, cosocleC23×C4×C5C23
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1306C2
socleC22×C5#393
prime radicalC22×#709C22
hypercenter#1306D5
hypocenterC5#10386
LCSG ▷ C23×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1306

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10605819C2semidirect
4. C5×#1306C2semidirect
5. #10598173C2semidirect
26. C22×D20Q8semidirect
29. C22×Dic10Q8semidirect
54. #1306D5semidirect
311. C5#10386semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106058192
#106007842
#106003302
C5×#13062
#105981732
#103865