Finite Group Databasebeta

← #12002538

Subgroups — #12002538

Order 1280.

414 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 414 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605819C211yesmaximal, characteristic
2#10600768C212yesmaximal
3#10600327C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1306C211yesmaximal, characteristic
5#10598173C212yesmaximal
6C2×#4072C2211yescharacteristic
7C5×#407C2212yes—
8C5×#381C2211yescharacteristic
9#65500C2211yescharacteristic
10C4×C22⋊Dic5C2212yes—
11#65238—21no—
12#65236—21no—
13#64944—22no—
14#64935—22no—
15#64775—22no—
16#64775—22no—
17#64747—21no—
18#64747—21no—
19#10387—51nomaximal, Sylow
20C23×C4×C5C2311yescharacteristic
21C22×Dic10—21no—
22C2×C5×M16—22no—
23C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
24C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
25C2×C22⋊Dic5—21no—
26C2×C22⋊Dic5—22no—
27C2×C22⋊Dic5—21no—
28#4072—22no—
29#4072—22no—
30C2×C4⋊Dic5—21no—
31C2×C4⋊Dic5Q812yescomplemented
32C2×#683—22no—
33C2×C4×Dic5—21no—
34C2×C4×Dic5D412yes—
35C2×C4×Dic5D412yes—
36C5×C22⋊C8—22no—
37C5×C22⋊C8—22no—
38C5×#95—22no—
39#3963—21no—
40#3963—22no—
41#3963—21no—
42#3963—22no—
43#3963—22no—
44#2607—51no—
45#1826—52no—
46#1820—51no—
47#1306D511yescharacteristic
48#1284—52no—
49C24×C5C2×D411yescharacteristic
50C22×C4×C5—21no—
51C22×C4×C5—21no—
52C22×C4×C5—41no—
53C22×C4×C5—41no—
54C22×C4×C5C2×D412yes—
55C22×C4×C5C2×Q811yescharacteristic
56C22×C4×C5#4112yes—
57C22×C4×C5#4111yescharacteristic
58C22×Dic5—22no—
59C22×Dic5—22no—
60C22×Dic5—22no—
61C22×Dic5—41no—
62C2×Dic10—44no—
63C2×Dic10—81no—
64C5×M16—42no—
65C5×M16—42no—
66C2×C5×C8—42no—
67C5×C22⋊C4—41no—
68C5×C22⋊C4—41no—
69C22⋊Dic5—44no—
70C22⋊Dic5—41no—
71C22⋊Dic5—41no—
72C22⋊Dic5—41no—
73C22⋊Dic5—41no—
74C4⋊Dic5—24no—
75C4⋊Dic5—81no—
76#683—44no—
77C4×Dic5—42no—
78C4×Dic5—42no—
79C4×Dic5—42no—
80C2×#117—51no—
81#407C2×D512yes—
82#399—101no—
83#393—101no—
84#391—102no—
85#387—102no—
86#381—51no—
87#381C2×D511yescharacteristic
88C4×C22⋊C4—52no—
89#342—101no—
90#342—101no—
91#339—102no—
92#339—102no—
93C23×C5—21no—
94C23×C5—21no—
95C23×C5—42no—
96C23×C5#12011yescharacteristic
97C23×C5C22⋊Q811yescharacteristic
98C23×C5#12411yescharacteristic
99C2×C4×C5—22no—
100C2×C4×C5—22no—
101C2×C4×C5—41no—
102C2×C4×C5—42no—
103C2×C4×C5—41no—
104C2×C4×C5—42no—
105C2×C4×C5—42no—
106C2×C4×C5—41no—
107C2×C4×C5—41no—
108C2×C4×C5C22⋊Q812yes—
109C2×C4×C5#12412yes—
110C2×Dic5—24no—
111C2×Dic5—42no—
112C2×Dic5—42no—
113C2×Dic5—42no—
114C2×Dic5—42no—
115C2×Dic5—42no—
116C2×Dic5—42no—
117C2×Dic5—82no—
118C2×Dic5—81no—
119C2×Dic5—82no—
120Dic10—84no—
121C5×C8—82no—
122C22×Q8—101no—
123C23×C4C22×D511yescharacteristic
124C2×M16—22no—
125#117—102no—
126#117—102no—
127C2×C4⋊C4—52no—
128C2×C4⋊C4—102no—
129C2×C4⋊C4—101no—
130C2×C22⋊C4—101no—
131C2×C22⋊C4—102no—
132C2×C22⋊C4—101no—
133C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
134C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
135C2×C42—52no—
136C2×C42—52no—
137C2×C42—101no—
138C22⋊C8—22no—
139C22⋊C8—22no—
140#95—22no—
141#95—101no—
142#95—102no—
143#95—101no—
144#95—102no—
145#95—102no—
146C22×C5—22no—
147C22×C5—21no—
148C22×C5—21no—
149C22×C5—22no—
150C22×C5—22no—
151C22×C5—81no—
152C22×C5—81no—
153C22×C5#39311yescharacteristic
154C22×C5#45811yescharacteristic
155C22×C5#45811yescharacteristic
156C4×C5—22no—
157C4×C5—22no—
158C4×C5—81no—
159C4×C5—81no—
160Dic5—44no—
161Dic5—82no—
162Dic5—82no—
163Dic5—161no—
164C24C2×D2011yescharacteristic
165C2×Q8—204no—
166C2×Q8—401no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—21no—
169C22×C4—41no—
170C22×C4—41no—
171C22×C4—102no—
172C22×C4—102no—
173C22×C4—102no—
174C22×C4—201no—
175C22×C4#70912yes—
176C22×C4D4×D512yes—
177C22×C4#71111yescharacteristic
178C22×C4Q8×D511yescharacteristic
179M16—42no—
180M16—42no—
181C2×C8—42no—
182C4⋊C4—104no—
183C4⋊C4—204no—
184C4⋊C4—401no—
185C22⋊C4—41no—
186C22⋊C4—41no—
187C22⋊C4—204no—
188C22⋊C4—201no—
189C22⋊C4—201no—
190C22⋊C4—201no—
191C22⋊C4—201no—
192C42—202no—
193C42—202no—
194C42—202no—
195C2×C5—21no—
196C2×C5—21no—
197C2×C5—41no—
198C2×C5—41no—
199C2×C5#203011yescharacteristic
200C2×C5#203112yes—
201C23—21no—
202C23—21no—
203C23—42no—
204C23#402111yescharacteristic
205C23#402811yescharacteristic
206C23#404311yescharacteristic
207Q8—404no—
208C2×C4—22no—
209C2×C4—22no—
210C2×C4—42no—
211C2×C4—41no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—42no—
214C2×C4—42no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—41no—
217C2×C4—104no—
218C2×C4—202no—
219C2×C4—202no—
220C2×C4—202no—
221C2×C4—202no—
222C2×C4—202no—
223C2×C4—202no—
224C2×C4—402no—
225C2×C4—401no—
226C2×C4—402no—
227C2×C4#403112yes—
228C2×C4#404212yes—
229C8—82no—
230C5#1038711yescharacteristic, complemented, Sylow
231C22—22no—
232C22—21no—
233C22—21no—
234C22—22no—
235C22—22no—
236C22—81no—
237C22—81no—
238C22#6496211yescharacteristic
239C22#6503111yescharacteristic
240C22#6503111yescharacteristic
241C4—22no—
242C4—22no—
243C4—81no—
244C4—81no—
245C4—204no—
246C4—402no—
247C4—402no—
248C4—801no—
249C2—21no—
250C2—21no—
251C2—41no—
252C2—41no—
253C2#1059974911yescharacteristic
254C2#1059983512yes—
subgroupG/H
centerC22#64962
commutator, cosocleC23×C4×C5C23
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1306C2
socleC22×C5#393
prime radicalC24×C5C2×D4
hypercenter#1306D5
hypocenterC5#10387
LCSG ▷ C23×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1306

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
31. C2×C4⋊Dic5Q8semidirect
230. C5#10387semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106058192
#106007682
#106003272
C5×#13062
#105981732
#103875