Finite Group Databasebeta

← #12002539

Subgroups — #12002539

Order 1280.

594 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 594 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2608C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10600330C211yesmaximal, characteristic
3#10600247C212yesmaximal
4#10598120C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598107C212yesmaximal, complemented
6C22×#709C2211yescharacteristic
7C5×#396—22no—
8C5×#389—22no—
9C5×#387—22no—
10C5×#381C2211yescharacteristic
11C4×C5×C22⋊C4C2212yes—
12#65500C2211yescharacteristic
13#65496C2212yes—
14C2×#3938—22no—
15C2×#3937—22no—
16C2×#3937—22no—
17#10388—51nomaximal, Sylow
18C23×C4×C5C2311yescharacteristic
19C22×C22⋊D5—21no—
20C2×#709—22no—
21C2×#709—22no—
22C2×#709—44no—
23C22×D20Q811yescharacteristic
24C22×C4×D5—21no—
25C22×Dic10Q811yescharacteristic
26C2×C5×C4⋊C4—22no—
27C2×C5×C4⋊C4—22no—
28C2×C5×C4⋊C4—22no—
29C2×C5×C22⋊C4—22no—
30C2×C5×C22⋊C4D412yes—
31C2×C42×C5D412yes—
32C2×C42×C5D412yes—
33C2×C22⋊Dic5—21no—
34C2×#681—22no—
35C5×#95—22no—
36C5×#95—22no—
37C5×#95—22no—
38#3963—22no—
39C22⋊#168—22no—
40C22⋊#168—22no—
41#3938—44no—
42#3937—44no—
43#3937—44no—
44#2608D511yescharacteristic, complemented
45#1789—52no—
46#1782—51no—
47#1306—51no—
48#1284—52no—
49C24×C5C2×D411yescharacteristic
50C23×D5—21no—
51C22×C4×C5—22no—
52C22×C4×C5—22no—
53C22×C4×C5—22no—
54C22×C4×C5—42no—
55C22×C4×C5C2×D412yes—
56C22×C4×C5C2×Q811yescharacteristic
57C22×C4×C5#4112yes—
58C22×C4×C5#4111yescharacteristic
59C2×C22⋊D5—24no—
60C2×C22⋊D5—42no—
61C2×C22⋊D5—41no—
62C2×C22⋊D5—41no—
63C22×Dic5—21no—
64C22×Dic5—41no—
65#709—24no—
66#709—24no—
67#709—44no—
68#709—44no—
69#709—42no—
70#709—42no—
71C2×D20—22no—
72C2×D20—42no—
73C2×C4×D5—42no—
74C2×C4×D5—42no—
75C2×C4×D5—42no—
76C2×Dic10—22no—
77C2×Dic10—42no—
78C5×C4⋊C4—44no—
79C5×C4⋊C4—44no—
80C5×C4⋊C4—82no—
81C5×C22⋊C4—44no—
82C5×C22⋊C4—42no—
83C42×C5—42no—
84C42×C5—42no—
85C22⋊Dic5—42no—
86#681—42no—
87#681—42no—
88C2×#168—42no—
89C22×#41—51no—
90C2×#104—102no—
91C2×#104—102no—
92C2×#99—102no—
93#407—52no—
94#396—22no—
95#389—22no—
96#387—22no—
97#381—51no—
98#381C2×D511yescharacteristic
99C4×C22⋊C4C2×D512yes—
100C23×C5—22no—
101C23×C5—42no—
102C23×C5#12011yescharacteristic
103C23×C5C22⋊Q811yescharacteristic
104C23×C5#12411yescharacteristic
105C22×D5—22no—
106C22×D5—41no—
107C22×D5—41no—
108C22×D5—82no—
109C2×C4×C5—22no—
110C2×C4×C5—22no—
111C2×C4×C5—24no—
112C2×C4×C5—41no—
113C2×C4×C5—41no—
114C2×C4×C5—42no—
115C2×C4×C5—42no—
116C2×C4×C5—42no—
117C2×C4×C5—42no—
118C2×C4×C5—42no—
119C2×C4×C5—42no—
120C2×C4×C5—42no—
121C2×C4×C5—42no—
122C2×C4×C5—42no—
123C2×C4×C5C22⋊Q812yes—
124C2×C4×C5#12412yes—
125C22⋊D5—44no—
126C22⋊D5—44no—
127C2×Dic5—22no—
128C2×Dic5—41no—
129C2×Dic5—41no—
130C2×Dic5—81no—
131C2×Dic5—82no—
132D20—24no—
133D20—42no—
134C4×D5—44no—
135C4×D5—44no—
136Dic10—24no—
137Dic10—42no—
138#168—82no—
139C2×#41—102no—
140C2×#41—102no—
141C2×#41—204no—
142C22×Q8—51no—
143C22×D4—51no—
144C22×D4—101no—
145C23×C4—101no—
146C23×C4C22×D511yescharacteristic
147C2×M16—102no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—101no—
153C2×C22⋊C4C22⋊D512yes—
154C2×C42C22⋊D512yes—
155C2×C42C22⋊D512yes—
156#104—204no—
157#104—204no—
158#99—204no—
159C22⋊C8—102no—
160C22⋊C8—102no—
161#95—22no—
162#95—22no—
163#95—22no—
164#95—102no—
165C22×C5—22no—
166C22×C5—21no—
167C22×C5—21no—
168C22×C5—22no—
169C22×C5—22no—
170C22×C5—82no—
171C22×C5#39311yescharacteristic
172C22×C5B(4,𝔽2)12yes—
173C2×D5—42no—
174C2×D5—82no—
175C2×D5—82no—
176C2×D5—82no—
177C4×C5—22no—
178C4×C5—22no—
179C4×C5—44no—
180C4×C5—82no—
181C4×C5—82no—
182Dic5—42no—
183Dic5—161no—
184C24—101no—
185C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
186#41—104no—
187#41—104no—
188#41—202no—
189#41—202no—
190#41—204no—
191#41—204no—
192C2×Q8—102no—
193C2×Q8—202no—
194C2×D4—104no—
195C2×D4—102no—
196C2×D4—202no—
197C2×D4—202no—
198C2×D4—201no—
199C2×D4—201no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—101no—
205C22×C4—202no—
206C22×C4—202no—
207C22×C4—202no—
208C22×C4—201no—
209C22×C4Q8×D511yescharacteristic
210C22×C4#71312yes—
211C22×C4#71311yescharacteristic
212C22×C4C2×C22⋊D512yes—
213M16—202no—
214M16—202no—
215C2×C8—202no—
216C4⋊C4—44no—
217C4⋊C4—44no—
218C4⋊C4—82no—
219C22⋊C4—44no—
220C22⋊C4—42no—
221C22⋊C4—202no—
222C42—42no—
223C42—42no—
224C2×C5—22no—
225C2×C5—41no—
226C2×C5—41no—
227C2×C5#202911yescharacteristic
228C2×C5#203112yes—
229D5—82no—
230C23—22no—
231C23—42no—
232C23—102no—
233C23—201no—
234C23—201no—
235C23—402no—
236C23#409211yescharacteristic
237C23#409311yescharacteristic
238C23#409911yescharacteristic
239Q8—104no—
240Q8—202no—
241D4—104no—
242D4—202no—
243D4—204no—
244D4—204no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—24no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—102no—
260C2×C4—204no—
261C2×C4—204no—
262C2×C4—201no—
263C2×C4—201no—
264C2×C4—401no—
265C2×C4—402no—
266C2×C4#409212yes—
267C2×C4#409312yes—
268C8—402no—
269C5#1038811yescharacteristic, complemented, Sylow
270C22—22no—
271C22—22no—
272C22—22no—
273C22—21no—
274C22—21no—
275C22—82no—
276C22—202no—
277C22—402no—
278C22—402no—
279C22—402no—
280C22#6552011yescharacteristic
281C22#6553312yes—
282C4—22no—
283C4—22no—
284C4—44no—
285C4—82no—
286C4—82no—
287C4—202no—
288C4—801no—
289C2—22no—
290C2—41no—
291C2—41no—
292C2—402no—
293C2#1060263512yes—
294C2#1060269011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65520
commutator, cosocleC23×C4×C5C23
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#2608C2
socleC22×C5#393
prime radicalC22×#709C22
hypercenter#2608D5
hypocenterC5#10388
LCSG ▷ C23×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#2608C2semidirect
4. #10598120C2semidirect
5. #10598107C2semidirect
44. #2608D5semidirect
269. C5#10388semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#26082
#106003302
#106002472
#105981202
#105981072
#103885