Finite Group Databasebeta

← #12002546

Subgroups — #12002546

Order 1280.

406 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 406 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605285C211yesmaximal, characteristic
2#10600768C211yesmaximal, characteristic
3#10600327C211yesmaximal, characteristic
4#10600235C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1284C211yesmaximal, characteristic
6#10598177C211yesmaximal, characteristic
7#10598119C211yesmaximal, characteristic
8C2×#4072C2211yescharacteristic
9C5×#407C2211yescharacteristic
10C5×#381C2211yescharacteristic
11C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12#65500C2211yescharacteristic
13C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
14#65496C2211yescharacteristic
15#65237—21no—
16#65237—21no—
17#65222—21no—
18#65217—21no—
19#64944—21no—
20#64936—21no—
21#64775—21no—
22#64775—21no—
23#64747—21no—
24#64747—21no—
25#64743—21no—
26#64743—21no—
27#10389—51nomaximal, Sylow
28C23×C4×C5C2311yescharacteristic
29C2×C5×M16—21no—
30C2×C5×C22⋊C4—21no—
31C2×C5×C22⋊C4—21no—
32C2×C42×C5D411yescharacteristic
33C2×C42×C5D411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic5—21no—
35C2×C22⋊Dic5—21no—
36C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
38#4072—21no—
39#4072—21no—
40#4072—21no—
41#4072—21no—
42C2×C4⋊Dic5—21no—
43C2×C4⋊Dic5—21no—
44C2×C4⋊Dic5Q811yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic5Q811yescharacteristic
46C2×#683—21no—
47C2×#683—21no—
48C2×#683—21no—
49C2×#683—21no—
50C2×C4×Dic5—21no—
51C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
53C2×#681—21no—
54C5×C22⋊C8—21no—
55C5×C22⋊C8—21no—
56C5×#95—21no—
57C5×#95—21no—
58C5×#95—21no—
59#3963—21no—
60#3963—21no—
61#3963—21no—
62#3963—21no—
63#3963—21no—
64C22⋊#168—21no—
65C22⋊#168—21no—
66#2608—51no—
67#1826—51no—
68#1826—51no—
69#1820—51no—
70#1306—51no—
71#1284—51no—
72#1284D511yescharacteristic
73C24×C5C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5—21no—
76C22×C4×C5—41no—
77C22×C4×C5—41no—
78C22×C4×C5—41no—
79C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C5C2×Q811yescharacteristic
82C22×C4×C5#4111yescharacteristic
83C22×C4×C5#4111yescharacteristic
84C22×C4×C5#4111yescharacteristic
85C22×Dic5—21no—
86C22×Dic5—21no—
87C22×Dic5—21no—
88C22×Dic5—21no—
89C22×Dic5—21no—
90C22×Dic5—21no—
91C5×M16—41no—
92C5×M16—41no—
93C2×C5×C8—41no—
94C5×C22⋊C4—42no—
95C5×C22⋊C4—41no—
96C5×C22⋊C4—41no—
97C42×C5—41no—
98C42×C5—41no—
99C22⋊Dic5—42no—
100C22⋊Dic5—41no—
101C22⋊Dic5—41no—
102C22⋊Dic5—41no—
103C22⋊Dic5—41no—
104C4⋊Dic5—21no—
105C4⋊Dic5—21no—
106C4⋊Dic5—21no—
107C4⋊Dic5—21no—
108C4⋊Dic5—42no—
109C4⋊Dic5—81no—
110#683—42no—
111#683—42no—
112#683—42no—
113#683—81no—
114C4×Dic5—41no—
115C4×Dic5—41no—
116C4×Dic5—41no—
117C4×Dic5—41no—
118#681—41no—
119#681—41no—
120C2×#168—41no—
121C2×#117—51no—
122#407—51no—
123#407C2×D511yescharacteristic
124#396—101no—
125#396—101no—
126#389—101no—
127#389—101no—
128#387—101no—
129#387—101no—
130#381—51no—
131#381C2×D511yescharacteristic
132C4×C22⋊C4—51no—
133C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
134#342—101no—
135#342—101no—
136#339—101no—
137#339—101no—
138#339—101no—
139#339—101no—
140C23×C5—21no—
141C23×C5—21no—
142C23×C5—41no—
143C23×C5—41no—
144C23×C5#12011yescharacteristic
145C23×C5C22⋊Q811yescharacteristic
146C23×C5#12411yescharacteristic
147C2×C4×C5—21no—
148C2×C4×C5—21no—
149C2×C4×C5—21no—
150C2×C4×C5—21no—
151C2×C4×C5—22no—
152C2×C4×C5—41no—
153C2×C4×C5—41no—
154C2×C4×C5—41no—
155C2×C4×C5—41no—
156C2×C4×C5—41no—
157C2×C4×C5—41no—
158C2×C4×C5—41no—
159C2×C4×C5—41no—
160C2×C4×C5—41no—
161C2×C4×C5—81no—
162C2×C4×C5—81no—
163C2×C4×C5—81no—
164C2×C4×C5C22⋊Q811yescharacteristic
165C2×C4×C5C22⋊Q811yescharacteristic
166C2×C4×C5#12411yescharacteristic
167C2×C4×C5#12411yescharacteristic
168C2×Dic5—22no—
169C2×Dic5—41no—
170C2×Dic5—41no—
171C2×Dic5—41no—
172C2×Dic5—41no—
173C2×Dic5—41no—
174C2×Dic5—41no—
175C2×Dic5—41no—
176C2×Dic5—41no—
177C2×Dic5—41no—
178C2×Dic5—41no—
179C2×Dic5—41no—
180C2×Dic5—41no—
181C2×Dic5—41no—
182C2×Dic5—81no—
183C2×Dic5—81no—
184C5×C8—81no—
185#168—81no—
186C23×C4C22×D511yescharacteristic
187C2×M16—21no—
188C2×M16—101no—
189#117—101no—
190#117—101no—
191#117—101no—
192#117—101no—
193C2×C4⋊C4—51no—
194C2×C4⋊C4—51no—
195C2×C4⋊C4—101no—
196C2×C4⋊C4—101no—
197C2×C4⋊C4—101no—
198C2×C4⋊C4—101no—
199C2×C4⋊C4—101no—
200C2×C4⋊C4—101no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—51no—
204C2×C22⋊C4—51no—
205C2×C22⋊C4—101no—
206C2×C22⋊C4—101no—
207C2×C42—51no—
208C2×C42—51no—
209C2×C42—101no—
210C2×C42D2011yescharacteristic
211C2×C42D2011yescharacteristic
212C22⋊C8—21no—
213C22⋊C8—21no—
214C22⋊C8—101no—
215C22⋊C8—101no—
216#95—21no—
217#95—21no—
218#95—21no—
219#95—101no—
220#95—101no—
221#95—101no—
222#95—101no—
223#95—101no—
224C22×C5—21no—
225C22×C5—21no—
226C22×C5—21no—
227C22×C5—21no—
228C22×C5—21no—
229C22×C5—21no—
230C22×C5—21no—
231C22×C5—21no—
232C22×C5—81no—
233C22×C5—81no—
234C22×C5#39311yescharacteristic
235C22×C5#45811yescharacteristic
236C22×C5#45811yescharacteristic
237C4×C5—21no—
238C4×C5—21no—
239C4×C5—21no—
240C4×C5—21no—
241C4×C5—42no—
242C4×C5—81no—
243C4×C5—161no—
244Dic5—42no—
245Dic5—81no—
246Dic5—81no—
247Dic5—81no—
248Dic5—81no—
249Dic5—81no—
250C24D4×D511yescharacteristic
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—101no—
257C22×C4—101no—
258C22×C4—101no—
259C22×C4—101no—
260C22×C4—101no—
261C22×C4—101no—
262C22×C4C2×D2011yescharacteristic
263C22×C4#70911yescharacteristic
264C22×C4#70911yescharacteristic
265C22×C4D4×D511yescharacteristic
266C22×C4#71111yescharacteristic
267C22×C4Q8×D511yescharacteristic
268M16—41no—
269M16—41no—
270M16—201no—
271M16—201no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—201no—
274C4⋊C4—101no—
275C4⋊C4—101no—
276C4⋊C4—101no—
277C4⋊C4—101no—
278C4⋊C4—202no—
279C4⋊C4—202no—
280C4⋊C4—202no—
281C4⋊C4—202no—
282C4⋊C4—401no—
283C4⋊C4—401no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—41no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—202no—
288C22⋊C4—201no—
289C22⋊C4—201no—
290C22⋊C4—201no—
291C22⋊C4—201no—
292C42—41no—
293C42—41no—
294C42—201no—
295C42—201no—
296C42—201no—
297C42—201no—
298C2×C5—21no—
299C2×C5—21no—
300C2×C5—41no—
301C2×C5—41no—
302C2×C5#203011yescharacteristic
303C2×C5#203111yescharacteristic
304C2×C5#203111yescharacteristic
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23#402811yescharacteristic
310C23#403111yescharacteristic
311C23#404211yescharacteristic
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—102no—
330C2×C4—201no—
331C2×C4—201no—
332C2×C4—201no—
333C2×C4—201no—
334C2×C4—201no—
335C2×C4—201no—
336C2×C4—201no—
337C2×C4—201no—
338C2×C4—201no—
339C2×C4—201no—
340C2×C4—201no—
341C2×C4—201no—
342C2×C4—201no—
343C2×C4—401no—
344C2×C4—401no—
345C2×C4#402111yescharacteristic
346C2×C4#403111yescharacteristic
347C2×C4#404211yescharacteristic
348C2×C4#404311yescharacteristic
349C8—81no—
350C8—401no—
351C5#1038911yescharacteristic, complemented, Sylow
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—81no—
361C22—81no—
362C22#6496211yescharacteristic
363C22#6503111yescharacteristic
364C22#6503111yescharacteristic
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—42no—
370C4—81no—
371C4—161no—
372C4—202no—
373C4—401no—
374C4—401no—
375C4—401no—
376C4—401no—
377C4—401no—
378C2—21no—
379C2—21no—
380C2—41no—
381C2—41no—
382C2#1059950711yescharacteristic
383C2#1059957211yescharacteristic
384C2#1059974911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64962
commutator, cosocleC23×C4×C5C23
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1284C2
socleC22×C5#393
prime radicalC24×C5C2×D4
hypercenter#1284D5
hypocenterC5#10389
LCSG ▷ C23×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
351. C5#10389semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106052852
#106007682
#106003272
#106002352
C5×#12842
#105981772
#105981192
#103895