Finite Group Databasebeta

← #12002555

Subgroups — #12002555

Order 1280.

746 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 746 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2842C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10600291C211yesmaximal, characteristic
3#10600291C212yesmaximal
4#10598114C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598114C212yesmaximal, complemented
6C23×C22⋊D5C2211yescharacteristic
7C5×#399—22no—
8C5×#396—24no—
9C5×#379C2211yescharacteristic
10C5×#379C2212yes—
11#65536C2212yes—
12#65536C2211yescharacteristic
13C2×#3938—24no—
14C2×#3938—22no—
15#10392—51nomaximal, Sylow
16C25×C5C2311yescharacteristic
17C24×D5Q811yescharacteristic
18C22×C22⋊D5—22no—
19C22×C22⋊D5—21no—
20C22×C22⋊D5—22no—
21C22×C22⋊D5—21no—
22C22×C22⋊D5—44no—
23C23×Dic5Q811yescharacteristic
24C2×C5×C4⋊C4—24no—
25C2×C5×C4⋊C4—22no—
26C2×C5×C22⋊C4—22no—
27C2×C5×C22⋊C4—22no—
28C2×C5×C22⋊C4—22no—
29C2×C5×C22⋊C4D414yes—
30C2×C5×C22⋊C4D412yes—
31C2×C22⋊Dic5—22no—
32C2×C22⋊Dic5—21no—
33C2×C22⋊Dic5—22no—
34C2×C22⋊Dic5—22no—
35C2×C22⋊Dic5—22no—
36C5×#95—22no—
37#3938—48no—
38#3938—44no—
39#2842D511yescharacteristic, complemented
40#1781—51no—
41#1781—52no—
42#1304—51no—
43#1304—52no—
44C24×C5—42no—
45C24×C5—82no—
46C24×C5C2×D412yes—
47C24×C5C2×D411yescharacteristic
48C24×C5C2×Q811yescharacteristic
49C24×C5#4112yes—
50C24×C5#4111yescharacteristic
51C23×D5—22no—
52C23×D5—21no—
53C23×D5—42no—
54C23×D5—82no—
55C22×C4×C5—22no—
56C22×C4×C5—24no—
57C2×C22⋊D5—28no—
58C2×C22⋊D5—24no—
59C2×C22⋊D5—44no—
60C2×C22⋊D5—42no—
61C2×C22⋊D5—44no—
62C2×C22⋊D5—42no—
63C2×C22⋊D5—44no—
64C2×C22⋊D5—42no—
65C2×C22⋊D5—41no—
66C2×C22⋊D5—42no—
67C2×C22⋊D5—41no—
68C22×Dic5—22no—
69C22×Dic5—21no—
70C22×Dic5—42no—
71C22×Dic5—42no—
72C22×Dic5—41no—
73C5×C4⋊C4—84no—
74C5×C4⋊C4—82no—
75C5×C22⋊C4—44no—
76C5×C22⋊C4—42no—
77C5×C22⋊C4—82no—
78C5×C22⋊C4—82no—
79C5×C22⋊C4—82no—
80C22⋊Dic5—44no—
81C22⋊Dic5—42no—
82C22⋊Dic5—82no—
83C22⋊Dic5—82no—
84C22⋊Dic5—82no—
85C23×D4—51no—
86C2×#99—104no—
87C2×#99—102no—
88#399—22no—
89#396—24no—
90#379—52no—
91#379—51no—
92#379C2×D511yescharacteristic
93#379C2×D512yes—
94C23×C5—24no—
95C23×C5—22no—
96C23×C5—41no—
97C23×C5—42no—
98C23×C5—42no—
99C23×C5—42no—
100C23×C5—42no—
101C23×C5—42no—
102C23×C5—42no—
103C23×C5—42no—
104C23×C5—42no—
105C23×C5—41no—
106C23×C5—88no—
107C23×C5#12011yescharacteristic
108C23×C5C22⋊Q812yes—
109C23×C5C22⋊Q811yescharacteristic
110C23×C5#12412yes—
111C23×C5#12411yescharacteristic
112C22×D5—24no—
113C22×D5—22no—
114C22×D5—42no—
115C22×D5—41no—
116C22×D5—41no—
117C22×D5—88no—
118C22×D5—82no—
119C22×D5—82no—
120C22×D5—82no—
121C2×C4×C5—44no—
122C2×C4×C5—44no—
123C2×C4×C5—44no—
124C2×C4×C5—44no—
125C2×C4×C5—42no—
126C22⋊D5—48no—
127C22⋊D5—44no—
128C22⋊D5—44no—
129C2×Dic5—24no—
130C2×Dic5—22no—
131C2×Dic5—42no—
132C2×Dic5—41no—
133C2×Dic5—41no—
134C2×Dic5—82no—
135C2×Dic5—81no—
136C2×Dic5—82no—
137C2×Dic5—82no—
138C2×Dic5—82no—
139C25—51no—
140C25C22×D511yescharacteristic
141C22×D4—102no—
142C22×D4—101no—
143C22×D4—102no—
144C22×D4—101no—
145C22×D4—204no—
146C23×C4—51no—
147C2×C4⋊C4—24no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—102no—
153C2×C22⋊C4—101no—
154C2×C22⋊C4—102no—
155C2×C22⋊C4—102no—
156C2×C22⋊C4—102no—
157C2×C22⋊C4C22⋊D514yes—
158C2×C22⋊C4C22⋊D512yes—
159#99—208no—
160#99—204no—
161#95—22no—
162C22×C5—22no—
163C22×C5—22no—
164C22×C5—21no—
165C22×C5—22no—
166C22×C5—21no—
167C22×C5—22no—
168C22×C5—22no—
169C22×C5—22no—
170C22×C5—22no—
171C22×C5—22no—
172C22×C5—22no—
173C22×C5—44no—
174C22×C5—84no—
175C22×C5—82no—
176C22×C5—82no—
177C22×C5—84no—
178C22×C5#39311yescharacteristic
179C22×C5B(4,𝔽2)12yes—
180C2×D5—42no—
181C2×D5—84no—
182C2×D5—82no—
183C2×D5—82no—
184C2×D5—84no—
185C2×D5—82no—
186C4×C5—82no—
187C4×C5—84no—
188Dic5—42no—
189Dic5—162no—
190Dic5—161no—
191C24—42no—
192C24—82no—
193C24—102no—
194C24—101no—
195C24—202no—
196C24—402no—
197C24Q8×D511yescharacteristic
198C24#71312yes—
199C24#71311yescharacteristic
200C24C2×C22⋊D512yes—
201C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
202C2×D4—108no—
203C2×D4—104no—
204C2×D4—204no—
205C2×D4—202no—
206C2×D4—204no—
207C2×D4—202no—
208C2×D4—204no—
209C2×D4—202no—
210C2×D4—201no—
211C2×D4—202no—
212C2×D4—201no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—24no—
215C22×C4—102no—
216C22×C4—101no—
217C22×C4—202no—
218C22×C4—202no—
219C22×C4—201no—
220C4⋊C4—84no—
221C4⋊C4—82no—
222C22⋊C4—44no—
223C22⋊C4—42no—
224C22⋊C4—82no—
225C22⋊C4—82no—
226C22⋊C4—82no—
227C22⋊C4—204no—
228C22⋊C4—202no—
229C22⋊C4—402no—
230C22⋊C4—402no—
231C22⋊C4—402no—
232C2×C5—22no—
233C2×C5—42no—
234C2×C5—41no—
235C2×C5—42no—
236C2×C5—41no—
237C2×C5#202911yescharacteristic
238C2×C5#203212yes—
239D5—82no—
240C23—24no—
241C23—22no—
242C23—41no—
243C23—42no—
244C23—42no—
245C23—42no—
246C23—42no—
247C23—42no—
248C23—42no—
249C23—42no—
250C23—42no—
251C23—41no—
252C23—88no—
253C23—104no—
254C23—102no—
255C23—202no—
256C23—201no—
257C23—201no—
258C23—402no—
259C23—402no—
260C23—402no—
261C23—408no—
262C23#409212yes—
263C23#409211yescharacteristic
264C23#409312yes—
265C23#409311yescharacteristic
266C23#409911yescharacteristic
267D4—208no—
268D4—204no—
269D4—204no—
270C2×C4—44no—
271C2×C4—44no—
272C2×C4—44no—
273C2×C4—44no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—104no—
276C2×C4—102no—
277C2×C4—202no—
278C2×C4—201no—
279C2×C4—201no—
280C2×C4—402no—
281C2×C4—401no—
282C2×C4—402no—
283C2×C4—402no—
284C2×C4—402no—
285C5#1039211yescharacteristic, complemented, Sylow
286C22—22no—
287C22—22no—
288C22—22no—
289C22—22no—
290C22—22no—
291C22—22no—
292C22—22no—
293C22—22no—
294C22—21no—
295C22—22no—
296C22—21no—
297C22—44no—
298C22—84no—
299C22—82no—
300C22—82no—
301C22—84no—
302C22—202no—
303C22—404no—
304C22—402no—
305C22—404no—
306C22—402no—
307C22—402no—
308C22#6552011yescharacteristic
309C22#6553312yes—
310C4—82no—
311C4—84no—
312C4—202no—
313C4—802no—
314C4—801no—
315C2—22no—
316C2—42no—
317C2—41no—
318C2—42no—
319C2—41no—
320C2—402no—
321C2#1060268912yes—
322C2#1060269011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65520
commutator, cosocleC25×C5C23
FrattiniC25C22×D5
FittingC5×#2842C2
socleC22×C5#393
prime radicalC23×C22⋊D5C22
hypercenter#2842D5
hypocenterC5#10392
LCSG ▷ C25×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #2842

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#2842C2semidirect
4. #10598114C2semidirect
5. #10598114C2semidirect
39. #2842D5semidirect
285. C5#10392semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#28422
#106002912
#105981142
#103925