Finite Group Databasebeta

← #12002557

Subgroups — #12002557

Order 1280.

746 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 746 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605576C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10600291C211yesmaximal, characteristic
3#10600291C211yesmaximal, characteristic
4#10600291C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1304C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598114C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598114C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊D5C2211yescharacteristic
9C5×#379C2211yescharacteristic
10C5×#379C2211yescharacteristic
11C5×#379C2211yescharacteristic
12#65536C2211yescharacteristic
13#65536C2211yescharacteristic
14#65536C2211yescharacteristic
15C2×#3938—22no—
16C2×#3938—22no—
17C2×#3938—22no—
18#65238—22no—
19#65237—22no—
20#65237—22no—
21#10392—51nomaximal, Sylow
22C25×C5C2311yescharacteristic
23C24×D5Q811yescharacteristic
24C22×C22⋊D5—21no—
25C22×C22⋊D5—21no—
26C22×C22⋊D5—21no—
27C22×C22⋊D5—21no—
28C22×C22⋊D5—21no—
29C22×C22⋊D5—21no—
30C22×C22⋊D5—44no—
31C23×Dic5Q811yescharacteristic
32C2×C5×C22⋊C4—21no—
33C2×C5×C22⋊C4—21no—
34C2×C5×C22⋊C4—21no—
35C2×C5×C22⋊C4—21no—
36C2×C5×C22⋊C4—21no—
37C2×C5×C22⋊C4—21no—
38C2×C5×C22⋊C4—21no—
39C2×C5×C22⋊C4—21no—
40C2×C5×C22⋊C4D412yes—
41C2×C22⋊Dic5—21no—
42C2×C22⋊Dic5—21no—
43C2×C22⋊Dic5—21no—
44C2×C22⋊Dic5—21no—
45C2×C22⋊Dic5—21no—
46C2×C22⋊Dic5—21no—
47C2×C22⋊Dic5—21no—
48C2×C22⋊Dic5D412yes—
49C2×C22⋊Dic5D412yes—
50C2×C4⋊Dic5—22no—
51C2×#683—22no—
52C2×#683—22no—
53#3963—22no—
54#3938—44no—
55#3938—44no—
56#3938—44no—
57#2842—51no—
58#1781—51no—
59#1781—51no—
60#1781—51no—
61#1304—51no—
62#1304—51no—
63#1304D511yescharacteristic, complemented
64C24×C5—42no—
65C24×C5—81no—
66C24×C5—81no—
67C24×C5C2×D411yescharacteristic
68C24×C5C2×D411yescharacteristic
69C24×C5C2×D411yescharacteristic
70C24×C5C2×Q811yescharacteristic
71C24×C5#4111yescharacteristic
72C24×C5#4111yescharacteristic
73C24×C5#4111yescharacteristic
74C23×D5—21no—
75C23×D5—21no—
76C23×D5—21no—
77C23×D5—42no—
78C23×D5—81no—
79C23×D5—81no—
80C22×C4×C5—22no—
81C22×C4×C5—41no—
82C22×C4×C5—41no—
83C2×C22⋊D5—24no—
84C2×C22⋊D5—24no—
85C2×C22⋊D5—24no—
86C2×C22⋊D5—42no—
87C2×C22⋊D5—42no—
88C2×C22⋊D5—42no—
89C2×C22⋊D5—42no—
90C2×C22⋊D5—42no—
91C2×C22⋊D5—42no—
92C2×C22⋊D5—42no—
93C2×C22⋊D5—42no—
94C2×C22⋊D5—42no—
95C2×C22⋊D5—41no—
96C2×C22⋊D5—41no—
97C2×C22⋊D5—41no—
98C2×C22⋊D5—41no—
99C22×Dic5—21no—
100C22×Dic5—21no—
101C22×Dic5—21no—
102C22×Dic5—22no—
103C22×Dic5—22no—
104C22×Dic5—42no—
105C22×Dic5—41no—
106C5×C22⋊C4—42no—
107C5×C22⋊C4—42no—
108C5×C22⋊C4—42no—
109C5×C22⋊C4—81no—
110C5×C22⋊C4—81no—
111C5×C22⋊C4—81no—
112C5×C22⋊C4—81no—
113C5×C22⋊C4—81no—
114C5×C22⋊C4—81no—
115C22⋊Dic5—42no—
116C22⋊Dic5—42no—
117C22⋊Dic5—42no—
118C22⋊Dic5—81no—
119C22⋊Dic5—81no—
120C22⋊Dic5—81no—
121C22⋊Dic5—81no—
122C22⋊Dic5—81no—
123C22⋊Dic5—81no—
124C4⋊Dic5—82no—
125#683—82no—
126#683—82no—
127C23×D4—51no—
128C2×#99—102no—
129C2×#99—102no—
130C2×#99—102no—
131#399—102no—
132#396—102no—
133#396—102no—
134#379—51no—
135#379—51no—
136#379—51no—
137#379C2×D511yescharacteristic
138#379C2×D511yescharacteristic
139#379C2×D511yescharacteristic
140C23×C5—22no—
141C23×C5—22no—
142C23×C5—22no—
143C23×C5—41no—
144C23×C5—41no—
145C23×C5—41no—
146C23×C5—41no—
147C23×C5—41no—
148C23×C5—41no—
149C23×C5—41no—
150C23×C5—41no—
151C23×C5—41no—
152C23×C5—41no—
153C23×C5—41no—
154C23×C5—41no—
155C23×C5—41no—
156C23×C5—41no—
157C23×C5—41no—
158C23×C5—41no—
159C23×C5—41no—
160C23×C5—41no—
161C23×C5—88no—
162C23×C5#12011yescharacteristic
163C23×C5C22⋊Q811yescharacteristic
164C23×C5C22⋊Q811yescharacteristic
165C23×C5C22⋊Q811yescharacteristic
166C23×C5#12411yescharacteristic
167C23×C5#12411yescharacteristic
168C23×C5#12411yescharacteristic
169C22×D5—22no—
170C22×D5—22no—
171C22×D5—22no—
172C22×D5—41no—
173C22×D5—41no—
174C22×D5—41no—
175C22×D5—41no—
176C22×D5—88no—
177C22×D5—81no—
178C22×D5—81no—
179C22×D5—81no—
180C22×D5—81no—
181C22×D5—81no—
182C22×D5—81no—
183C2×C4×C5—42no—
184C2×C4×C5—42no—
185C2×C4×C5—42no—
186C2×C4×C5—81no—
187C2×C4×C5—81no—
188C2×C4×C5—81no—
189C2×C4×C5—81no—
190C2×C4×C5—81no—
191C2×C4×C5—81no—
192C22⋊D5—44no—
193C22⋊D5—44no—
194C22⋊D5—44no—
195C22⋊D5—44no—
196C2×Dic5—22no—
197C2×Dic5—22no—
198C2×Dic5—22no—
199C2×Dic5—41no—
200C2×Dic5—41no—
201C2×Dic5—41no—
202C2×Dic5—41no—
203C2×Dic5—42no—
204C2×Dic5—42no—
205C2×Dic5—42no—
206C2×Dic5—42no—
207C2×Dic5—42no—
208C2×Dic5—42no—
209C2×Dic5—81no—
210C2×Dic5—81no—
211C2×Dic5—81no—
212C25—51no—
213C25C22×D511yescharacteristic
214C22×D4—101no—
215C22×D4—101no—
216C22×D4—101no—
217C22×D4—101no—
218C22×D4—101no—
219C22×D4—101no—
220C22×D4—204no—
221C23×C4—51no—
222C2×C4⋊C4—102no—
223C2×C4⋊C4—102no—
224C2×C4⋊C4—102no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—52no—
234C2×C22⋊C4—52no—
235C2×C22⋊C4—101no—
236C2×C22⋊C4—101no—
237C2×C22⋊C4—101no—
238C2×C22⋊C4—101no—
239C2×C22⋊C4—101no—
240C2×C22⋊C4—101no—
241C2×C22⋊C4—101no—
242C2×C22⋊C4D2012yes—
243#99—204no—
244#99—204no—
245#99—204no—
246#95—102no—
247C22×C5—21no—
248C22×C5—21no—
249C22×C5—21no—
250C22×C5—21no—
251C22×C5—21no—
252C22×C5—21no—
253C22×C5—21no—
254C22×C5—21no—
255C22×C5—21no—
256C22×C5—21no—
257C22×C5—21no—
258C22×C5—21no—
259C22×C5—21no—
260C22×C5—21no—
261C22×C5—21no—
262C22×C5—21no—
263C22×C5—21no—
264C22×C5—21no—
265C22×C5—21no—
266C22×C5—21no—
267C22×C5—44no—
268C22×C5—82no—
269C22×C5—82no—
270C22×C5—82no—
271C22×C5—82no—
272C22×C5—82no—
273C22×C5—82no—
274C22×C5#39311yescharacteristic
275C22×C5B(4,𝔽2)12yes—
276C2×D5—42no—
277C2×D5—82no—
278C2×D5—82no—
279C2×D5—82no—
280C2×D5—81no—
281C2×D5—81no—
282C2×D5—82no—
283C2×D5—82no—
284C2×D5—82no—
285C4×C5—82no—
286C4×C5—161no—
287C4×C5—161no—
288Dic5—42no—
289Dic5—82no—
290Dic5—82no—
291Dic5—161no—
292C24—42no—
293C24—81no—
294C24—81no—
295C24—101no—
296C24—101no—
297C24—101no—
298C24—202no—
299C24—401no—
300C24—401no—
301C24C2×D2011yescharacteristic
302C24#70911yescharacteristic
303C24#70911yescharacteristic
304C24D4×D511yescharacteristic
305C24D4×D511yescharacteristic
306C24#71111yescharacteristic
307C24Q8×D511yescharacteristic
308C2×D4—104no—
309C2×D4—104no—
310C2×D4—104no—
311C2×D4—202no—
312C2×D4—202no—
313C2×D4—202no—
314C2×D4—202no—
315C2×D4—202no—
316C2×D4—202no—
317C2×D4—202no—
318C2×D4—202no—
319C2×D4—202no—
320C2×D4—201no—
321C2×D4—201no—
322C2×D4—201no—
323C2×D4—201no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—101no—
328C22×C4—101no—
329C22×C4—101no—
330C22×C4—102no—
331C22×C4—102no—
332C22×C4—202no—
333C22×C4—201no—
334C4⋊C4—402no—
335C4⋊C4—402no—
336C4⋊C4—402no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—81no—
341C22⋊C4—81no—
342C22⋊C4—81no—
343C22⋊C4—81no—
344C22⋊C4—81no—
345C22⋊C4—81no—
346C22⋊C4—202no—
347C22⋊C4—202no—
348C22⋊C4—202no—
349C22⋊C4—401no—
350C22⋊C4—401no—
351C22⋊C4—401no—
352C22⋊C4—401no—
353C22⋊C4—401no—
354C22⋊C4—401no—
355C2×C5—22no—
356C2×C5—41no—
357C2×C5—41no—
358C2×C5—41no—
359C2×C5—41no—
360C2×C5—41no—
361C2×C5—41no—
362C2×C5#202911yescharacteristic
363C2×C5#203211yescharacteristic
364C2×C5#203211yescharacteristic
365D5—82no—
366C23—22no—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—88no—
388C23—102no—
389C23—102no—
390C23—102no—
391C23—201no—
392C23—201no—
393C23—201no—
394C23—201no—
395C23—401no—
396C23—401no—
397C23—401no—
398C23—401no—
399C23—401no—
400C23—401no—
401C23—408no—
402C23#402111yescharacteristic
403C23#402811yescharacteristic
404C23#403111yescharacteristic
405C23#403111yescharacteristic
406C23#404211yescharacteristic
407C23#404211yescharacteristic
408C23#404311yescharacteristic
409D4—204no—
410D4—204no—
411D4—204no—
412D4—204no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—102no—
423C2×C4—102no—
424C2×C4—102no—
425C2×C4—201no—
426C2×C4—201no—
427C2×C4—201no—
428C2×C4—201no—
429C2×C4—202no—
430C2×C4—202no—
431C2×C4—202no—
432C2×C4—202no—
433C2×C4—202no—
434C2×C4—202no—
435C2×C4—401no—
436C2×C4—401no—
437C2×C4—401no—
438C5#1039211yescharacteristic, complemented, Sylow
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—44no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—202no—
467C22—402no—
468C22—402no—
469C22—402no—
470C22—402no—
471C22—402no—
472C22—402no—
473C22—401no—
474C22—401no—
475C22#6496211yescharacteristic
476C22#6503012yes—
477C4—82no—
478C4—161no—
479C4—161no—
480C4—202no—
481C4—402no—
482C4—402no—
483C4—801no—
484C2—22no—
485C2—41no—
486C2—41no—
487C2—41no—
488C2—41no—
489C2—41no—
490C2—41no—
491C2—402no—
492C2#1059976011yescharacteristic
493C2#1059976011yescharacteristic
494C2#1059976411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64962
commutator, cosocleC25×C5C23
FrattiniC25C22×D5
FittingC5×#1304C2
socleC22×C5#393
prime radicalC23×C22⋊D5C22
hypercenter#1304D5
hypocenterC5#10392
LCSG ▷ C25×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1304

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10605576C2semidirect
5. C5×#1304C2semidirect
6. #10598114C2semidirect
7. #10598114C2semidirect
63. #1304D5semidirect
438. C5#10392semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106055762
#106002912
C5×#13042
#105981142
#103925