Finite Group Databasebeta

← #12002572

Subgroups — #12002572

Order 1280.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2617C211yesmaximal, characteristic
2#10602470C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#64757C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602339C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#64745C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600298C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598115C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C5×#121C2211yescharacteristic
9C2×C5×#120—21no—
10C22×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Dic5—21no—
12C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
13C5×#397—21no—
14C5×#394—21no—
15C5×#394—21no—
16C5×#392—21no—
17C5×#386—21no—
18C5×#380C2211yescharacteristic
19C2×#3964—21no—
20C2×#3963—21no—
21C2×#3963C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
24C2×#3940—21no—
25#64757—22no—
26#64749—21no—
27#64749—21no—
28#64745—22no—
29#10395—51nomaximal, Sylow
30C25×C5D411yescharacteristic
31C22×C5×D4—21no—
32C22×C5×D4—21no—
33C22×C5×D4—21no—
34C22×C5×D4D411yescharacteristic
35C23×C4×C5D411yescharacteristic
36C23×C4×C5C2311yescharacteristic
37C23×Dic5—21no—
38C23×Dic5—21no—
39C5×#121—21no—
40C5×#121—21no—
41C5×#121—21no—
42C5×#121—21no—
43C5×#120—42no—
44C5×#120—42no—
45C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
46C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C5×C22⋊C4—21no—
49C2×C5×C22⋊C4—21no—
50C2×C5×C22⋊C4—21no—
51C2×C5×C22⋊C4—21no—
52C2×C5×C22⋊C4—21no—
53C2×C5×C22⋊C4—21no—
54C2×C5×C22⋊C4—21no—
55C2×C5×C22⋊C4—21no—
56C2×C5×C22⋊C4—21no—
57C2×C5×C22⋊C4—21no—
58C2×C5×C22⋊C4—21no—
59C2×C5×C22⋊C4—21no—
60C2×C22⋊Dic5—42no—
61C2×C22⋊Dic5—42no—
62C2×C22⋊Dic5—42no—
63C2×C4⋊Dic5—21no—
64C2×C4⋊Dic5—21no—
65C2×C4⋊Dic5—42no—
66C22×#168—21no—
67C22×#168—21no—
68C5×#95—21no—
69C5×#95—21no—
70C5×#95—21no—
71#3964—42no—
72#3963—21no—
73#3963—21no—
74#3963—42no—
75C22⋊#168—21no—
76C22⋊#168—21no—
77C22⋊#168—21no—
78C22⋊#168D412yescomplemented
79#3940—42no—
80#2617D511yescharacteristic
81#1874—51no—
82#1853—51no—
83C2×#327—51no—
84C2×#323—51no—
85#1439—51no—
86#1294—51no—
87C24×C5—21no—
88C24×C5—21no—
89C24×C5—21no—
90C24×C5—21no—
91C24×C5—21no—
92C24×C5—21no—
93C24×C5—21no—
94C24×C5—41no—
95C24×C5—41no—
96C24×C5—41no—
97C24×C5—41no—
98C24×C5SD1612yes—
99C24×C5C2×D411yescharacteristic
100C2×C5×D4—21no—
101C2×C5×D4—21no—
102C2×C5×D4—41no—
103C2×C5×D4—41no—
104C2×C5×D4—42no—
105C2×C5×D4—42no—
106C2×C5×D4—41no—
107C2×C5×D4—41no—
108C2×C5×D4—41no—
109C2×C5×D4—41no—
110C2×C5×D4—41no—
111C2×C5×D4—41no—
112C2×C5×D4—81no—
113C2×C5×D4—81no—
114C2×C5×D4—81no—
115C2×C5×D4—81no—
116C22×C4×C5—21no—
117C22×C4×C5—21no—
118C22×C4×C5—21no—
119C22×C4×C5—21no—
120C22×C4×C5—21no—
121C22×C4×C5—21no—
122C22×C4×C5—41no—
123C22×C4×C5—41no—
124C22×C4×C5—41no—
125C22×C4×C5—41no—
126C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C5#4111yescharacteristic
130C22×C4×C5#4111yescharacteristic
131C22×C4×C5#4111yescharacteristic
132C22×Dic5—22no—
133C22×Dic5—22no—
134C22×Dic5—41no—
135C22×Dic5—41no—
136C22×Dic5—41no—
137C22×Dic5—41no—
138C22×Dic5—41no—
139C22×Dic5—41no—
140C22×Dic5—41no—
141C22×Dic5—41no—
142C22×Dic5—41no—
143C22×Dic5—41no—
144C22×Dic5—41no—
145C22×Dic5—41no—
146C5×C4⋊C4—21no—
147C5×C4⋊C4—21no—
148C5×C4⋊C4—41no—
149C5×C4⋊C4—41no—
150C5×C22⋊C4—42no—
151C5×C22⋊C4—42no—
152C5×C22⋊C4—41no—
153C5×C22⋊C4—41no—
154C5×C22⋊C4—41no—
155C5×C22⋊C4—41no—
156C5×C22⋊C4—41no—
157C5×C22⋊C4—41no—
158C5×C22⋊C4—41no—
159C5×C22⋊C4—41no—
160C5×C22⋊C4—81no—
161C5×C22⋊C4—81no—
162C22⋊Dic5—48no—
163C4⋊Dic5—22no—
164C4⋊Dic5—22no—
165C4⋊Dic5—41no—
166C4⋊Dic5—41no—
167C2×#168—22no—
168C2×#168—41no—
169C2×#168—41no—
170C2×#168—41no—
171C2×#168—41no—
172C2×#168—41no—
173C2×#121C2×D511yescharacteristic
174C2×#120—21no—
175C22×C4⋊C4—51no—
176C22×C22⋊C4—101no—
177C22×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
178C2×#106—101no—
179C2×#102—101no—
180C2×C22⋊C8—51no—
181C2×C22⋊C8—51no—
182#397—21no—
183#394—21no—
184#394—21no—
185#392—21no—
186#386—21no—
187#380C2×D511yescharacteristic
188C2×#95—51no—
189C2×#95—101no—
190#340—101no—
191#340—101no—
192#327—102no—
193#323—102no—
194C23×C5—21no—
195C23×C5—21no—
196C23×C5—21no—
197C23×C5—21no—
198C23×C5—22no—
199C23×C5—22no—
200C23×C5—22no—
201C23×C5—42no—
202C23×C5—42no—
203C23×C5—42no—
204C23×C5—42no—
205C23×C5—42no—
206C23×C5—42no—
207C23×C5—41no—
208C23×C5—41no—
209C23×C5—41no—
210C23×C5—41no—
211C23×C5—41no—
212C23×C5—41no—
213C23×C5—41no—
214C23×C5—41no—
215C23×C5—41no—
216C23×C5—41no—
217C23×C5—41no—
218C23×C5—41no—
219C23×C5—41no—
220C23×C5—41no—
221C23×C5—41no—
222C23×C5—81no—
223C23×C5—81no—
224C23×C5—81no—
225C23×C5—81no—
226C23×C5—81no—
227C23×C5—81no—
228C23×C5#12011yescharacteristic
229C23×C5#12111yescharacteristic
230C23×C5#12311yescharacteristic
231C23×C5C2×SD1611yescharacteristic
232C23×C5#13511yescharacteristic
233C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
234C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
235C5×D4—42no—
236C5×D4—81no—
237C5×D4—84no—
238C5×D4—84no—
239C5×D4—81no—
240C5×D4—81no—
241C5×D4—81no—
242C5×D4—81no—
243C2×C4×C5—21no—
244C2×C4×C5—21no—
245C2×C4×C5—21no—
246C2×C4×C5—21no—
247C2×C4×C5—41no—
248C2×C4×C5—41no—
249C2×C4×C5—41no—
250C2×C4×C5—41no—
251C2×C4×C5—42no—
252C2×C4×C5—41no—
253C2×C4×C5—41no—
254C2×C4×C5—41no—
255C2×C4×C5—41no—
256C2×C4×C5—41no—
257C2×C4×C5—41no—
258C2×C4×C5—41no—
259C2×C4×C5—41no—
260C2×C4×C5—41no—
261C2×C4×C5—41no—
262C2×C4×C5—41no—
263C2×C4×C5—41no—
264C2×C4×C5—81no—
265C2×C4×C5#12111yescharacteristic
266C2×C4×C5#12111yescharacteristic
267C2×C4×C5#12311yescharacteristic
268C2×C4×C5#12411yescharacteristic
269C2×Dic5—42no—
270C2×Dic5—42no—
271C2×Dic5—42no—
272C2×Dic5—42no—
273C2×Dic5—42no—
274C2×Dic5—42no—
275C2×Dic5—81no—
276C2×Dic5—81no—
277C2×Dic5—81no—
278C2×Dic5—81no—
279C2×Dic5—81no—
280C2×Dic5—81no—
281C2×Dic5—81no—
282C2×Dic5—81no—
283#168—42no—
284#168—81no—
285C25C22⋊D511yescharacteristic
286C22×D4—21no—
287C22×D4—21no—
288C22×D4—21no—
289C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
290C23×C4—101no—
291C23×C4—101no—
292C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
293C23×C4C22×D511yescharacteristic
294C22×C8—101no—
295C22×C8—101no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121—21no—
299#121—21no—
300#120—42no—
301#120—42no—
302C2×C4⋊C4—101no—
303C2×C4⋊C4—101no—
304C2×C4⋊C4—202no—
305C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—202no—
321C2×C22⋊C4—202no—
322C2×C22⋊C4—202no—
323#106—202no—
324#102—202no—
325C22⋊C8—52no—
326C22⋊C8—101no—
327C22⋊C8—101no—
328C22⋊C8—101no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—101no—
333#95—101no—
334#95—202no—
335C22×C5—21no—
336C22×C5—21no—
337C22×C5—21no—
338C22×C5—21no—
339C22×C5—21no—
340C22×C5—21no—
341C22×C5—21no—
342C22×C5—21no—
343C22×C5—21no—
344C22×C5—21no—
345C22×C5—21no—
346C22×C5—21no—
347C22×C5—44no—
348C22×C5—42no—
349C22×C5—42no—
350C22×C5—42no—
351C22×C5—82no—
352C22×C5—82no—
353C22×C5—82no—
354C22×C5—81no—
355C22×C5—81no—
356C22×C5—81no—
357C22×C5—81no—
358C22×C5—81no—
359C22×C5—81no—
360C22×C5—81no—
361C22×C5—81no—
362C22×C5—81no—
363C22×C5—81no—
364C22×C5—81no—
365C22×C5#39411yescharacteristic
366C22×C5#44911yescharacteristic
367C22×C5#45011yescharacteristic
368C22×C5#45311yescharacteristic
369C22×C5#45511yescharacteristic
370C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
371C22×C5#45811yescharacteristic
372C22×C5#46511yescharacteristic
373C22×C5#46911yescharacteristic
374C22×C5#48111yescharacteristic
375C22×C5#48211yescharacteristic
376C4×C5—21no—
377C4×C5—21no—
378C4×C5—21no—
379C4×C5—21no—
380C4×C5—81no—
381C4×C5—81no—
382C4×C5—81no—
383C4×C5—81no—
384Dic5—82no—
385Dic5—82no—
386C24—21no—
387C24—21no—
388C24—21no—
389C24—21no—
390C24—21no—
391C24—21no—
392C24—21no—
393C24—41no—
394C24—41no—
395C24—41no—
396C24—41no—
397C24#68712yes—
398C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—81no—
412C2×D4—81no—
413C2×D4—81no—
414C2×D4—81no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—102no—
426C22×C4—102no—
427C22×C4—201no—
428C22×C4—201no—
429C22×C4—201no—
430C22×C4—201no—
431C22×C4—201no—
432C22×C4—201no—
433C22×C4—201no—
434C22×C4—201no—
435C22×C4—201no—
436C22×C4—201no—
437C22×C4—201no—
438C22×C4—201no—
439C22×C4D4×D511yescharacteristic
440C22×C4#71111yescharacteristic
441C22×C4#71111yescharacteristic
442C22×C4#71111yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
445C2×C8—102no—
446C2×C8—201no—
447C2×C8—201no—
448C2×C8—201no—
449C2×C8—201no—
450C2×C8—201no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—102no—
456C4⋊C4—102no—
457C4⋊C4—201no—
458C4⋊C4—201no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—81no—
470C22⋊C4—81no—
471C22⋊C4—208no—
472C2×C5—21no—
473C2×C5—21no—
474C2×C5—21no—
475C2×C5—21no—
476C2×C5—82no—
477C2×C5—161no—
478C2×C5#160011yescharacteristic
479C2×C5#160111yescharacteristic
480C2×C5#161211yescharacteristic
481C2×C5#161311yescharacteristic
482C2×C5#203411yescharacteristic
483C2×C5#203711yescharacteristic
484C2×C5#204411yescharacteristic
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23#407811yescharacteristic
520C23C2×#68711yescharacteristic
521C23#408111yescharacteristic
522C23#408511yescharacteristic
523C23#409511yescharacteristic
524C23#409611yescharacteristic
525C23#409911yescharacteristic
526D4—42no—
527D4—81no—
528D4—84no—
529D4—84no—
530D4—81no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533D4—81no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—202no—
557C2×C4—202no—
558C2×C4—202no—
559C2×C4—202no—
560C2×C4—202no—
561C2×C4—202no—
562C2×C4—401no—
563C2×C4—401no—
564C2×C4—401no—
565C2×C4—401no—
566C2×C4—401no—
567C2×C4—401no—
568C2×C4—401no—
569C2×C4—401no—
570C2×C4#408111yescharacteristic
571C2×C4#408211yescharacteristic
572C2×C4#408411yescharacteristic
573C2×C4#408511yescharacteristic
574C8—202no—
575C8—401no—
576C5#1039511yescharacteristic, complemented, Sylow
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—44no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22#6532311yescharacteristic
608C22#6532411yescharacteristic
609C22#6532811yescharacteristic
610C22#6533011yescharacteristic
611C22#6550711yescharacteristic
612C22#6551111yescharacteristic
613C22#6552711yescharacteristic
614C22#6553011yescharacteristic
615C22#6553111yescharacteristic
616C22#6553211yescharacteristic
617C22#6553311yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—402no—
627C4—402no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—82no—
633C2—161no—
634C2#1060247311yescharacteristic
635C2#1060263711yescharacteristic
636C2#1060263911yescharacteristic
637C2#1060264311yescharacteristic
638C2#1060264511yescharacteristic
639C2#1060267511yescharacteristic
640C2#1060267711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#4099
commutator, cosocleC23×C4×C5C23
FrattiniC23×C4C22×D5
Fitting, prime radicalC5×#2617C2
socleC23×C5#120
hypercenter#2617D5
hypocenterC5#10395
LCSG ▷ C23×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10602470C2semidirect
3. C2×#64757C2semidirect
4. #10602339C2semidirect
5. C2×#64745C2semidirect
6. #10600298C2semidirect
7. #10598115C2semidirect
78. C22⋊#168D4semidirect
576. C5#10395semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#26172
#106024702
C2×#647572
#106023392
C2×#647452
#106002982
#105981152
#103955