Finite Group Databasebeta

← #12002800

Subgroups — #12002800

Order 1280.

402 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 402 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605948C211yesmaximal, characteristic
2#10600620C212yesmaximal
3C2×#64685C212yesmaximal
4#10600343C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1295C211yesmaximal, characteristic
6C2×#4016C2212yes—
7C2×C5×#97C2212yes—
8C5×#382C2211yescharacteristic
9#65272—21no—
10#65272—21no—
11C2×#3940—21no—
12C2×#3939—21no—
13#65224C2211yescharacteristic
14C2×#3935C2211yescharacteristic
15#64950—22no—
16#64948—22no—
17#64771—22no—
18#64771—22no—
19#64685—24no—
20#10429—51nomaximal, Sylow
21C22×C5×C8—22no—
22C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
23C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
24C2×C42×C5C2311yescharacteristic
25C2×C4⋊Dic5—22no—
26C2×C4⋊Dic5—21no—
27C2×C4⋊Dic5—21no—
28C2×C4⋊Dic5—21no—
29C2×C4⋊Dic5D412yes—
30C2×C4⋊Dic5D412yes—
31C2×#683—22no—
32C2×#683—22no—
33C22×#168—21no—
34#4016—22no—
35#4016—22no—
36#4016—22no—
37#4016—22no—
38C5×#97—22no—
39C5×#97—22no—
40C5×#95—22no—
41#3963—21no—
42#3963—21no—
43#3963—22no—
44#3963—22no—
45#3940—42no—
46#3939—42no—
47#3935—21no—
48#3935D412yes—
49#2822—51no—
50#1992—52no—
51#1847—51no—
52C2×#330—52no—
53#1295D511yescharacteristic
54C22×C4×C5—21no—
55C22×C4×C5—21no—
56C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
57C22×C4×C5C2×D412yes—
58C22×Dic5—22no—
59C22×Dic5—22no—
60C22×Dic5—41no—
61C2×C5×C8—24no—
62C2×C5×C8—42no—
63C2×C5×C8—42no—
64C5×C4⋊C4—41no—
65C5×C4⋊C4—41no—
66C42×C5C2×D411yescharacteristic
67C42×C5#4112yes—
68C42×C5#4111yescharacteristic
69C4⋊Dic5—22no—
70C4⋊Dic5—22no—
71C4⋊Dic5—22no—
72C4⋊Dic5—22no—
73C4⋊Dic5—41no—
74C4⋊Dic5—41no—
75C4⋊Dic5—44no—
76C4⋊Dic5—81no—
77C4⋊Dic5—81no—
78#683—42no—
79#683—42no—
80#683—42no—
81#683—42no—
82C2×#168—22no—
83C2×#168—22no—
84C2×#168—22no—
85C2×#125—52no—
86C2×#107—101no—
87C2×#106—101no—
88C2×#97—51no—
89C2×#97C2×D512yes—
90#400—102no—
91#398—102no—
92#398—101no—
93#398—101no—
94#384—51no—
95#382C2×D511yescharacteristic
96#340—102no—
97#340—102no—
98#330—104no—
99C23×C5#12011yescharacteristic
100C2×C4×C5—21no—
101C2×C4×C5—22no—
102C2×C4×C5—21no—
103C2×C4×C5—22no—
104C2×C4×C5—41no—
105C2×C4×C5—41no—
106C2×C4×C5—42no—
107C2×C4×C5—42no—
108C2×C4×C5#12112yes—
109C2×C4×C5#12111yescharacteristic
110C2×C4×C5#12312yes—
111C2×C4×C5#12411yescharacteristic
112C2×Dic5—42no—
113C2×Dic5—42no—
114C2×Dic5—42no—
115C2×Dic5—42no—
116C2×Dic5—42no—
117C2×Dic5—42no—
118C2×Dic5—81no—
119C2×Dic5—82no—
120C5×C8—44no—
121#168—24no—
122C22×C8—22no—
123C22×C8—101no—
124#125—102no—
125#125—102no—
126#125—102no—
127#125—102no—
128C2×C4⋊C4—52no—
129C2×C4⋊C4—52no—
130C2×C4⋊C4—102no—
131C2×C4⋊C4—102no—
132C2×C4⋊C4—101no—
133C2×C4⋊C4—102no—
134C2×C4⋊C4—101no—
135C2×C4⋊C4—101no—
136C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
137C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
138C2×C42C22×D511yescharacteristic
139#107—202no—
140#106—202no—
141#97—22no—
142#97—22no—
143#97—52no—
144#97—101no—
145#95—22no—
146#95—102no—
147#95—102no—
148#95—101no—
149#95—101no—
150C22×C5#39411yescharacteristic
151C22×C5#45311yescharacteristic
152C22×C5#45412yes—
153C22×C5#45611yescharacteristic
154C22×C5#45612yes—
155C4×C5—22no—
156C4×C5—22no—
157C4×C5—21no—
158C4×C5—21no—
159C4×C5—81no—
160C4×C5—81no—
161Dic5—82no—
162Dic5—82no—
163Dic5—161no—
164C22×C4—21no—
165C22×C4—21no—
166C22×C4—102no—
167C22×C4—102no—
168C22×C4—201no—
169C22×C4C2×D2011yescharacteristic
170C22×C4D4×D512yes—
171C2×C8—24no—
172C2×C8—42no—
173C2×C8—42no—
174C2×C8—102no—
175C2×C8—102no—
176C2×C8—102no—
177C4⋊C4—41no—
178C4⋊C4—41no—
179C4⋊C4—102no—
180C4⋊C4—102no—
181C4⋊C4—102no—
182C4⋊C4—102no—
183C4⋊C4—201no—
184C4⋊C4—201no—
185C4⋊C4—204no—
186C4⋊C4—202no—
187C4⋊C4—202no—
188C4⋊C4—202no—
189C4⋊C4—202no—
190C4⋊C4—401no—
191C4⋊C4—401no—
192C42#70912yes—
193C42D4×D511yescharacteristic
194C42#71311yescharacteristic
195C2×C5#165711yescharacteristic
196C2×C5#166011yescharacteristic
197C2×C5#166312yes—
198C2×C5#203812yes—
199C2×C5#203911yescharacteristic
200C23#402811yescharacteristic
201C2×C4—21no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—22no—
204C2×C4—22no—
205C2×C4—41no—
206C2×C4—41no—
207C2×C4—42no—
208C2×C4—42no—
209C2×C4—202no—
210C2×C4—202no—
211C2×C4—202no—
212C2×C4—202no—
213C2×C4—202no—
214C2×C4—202no—
215C2×C4—401no—
216C2×C4—402no—
217C2×C4#402111yescharacteristic
218C2×C4#403012yes—
219C2×C4#404012yes—
220C2×C4#404111yescharacteristic
221C8—44no—
222C8—104no—
223C5#1042911yescharacteristic, complemented, Sylow
224C22#6496111yescharacteristic
225C22#6503611yescharacteristic
226C22#6504111yescharacteristic
227C22#6511512yes—
228C22#6511612yes—
229C4—21no—
230C4—21no—
231C4—22no—
232C4—22no—
233C4—81no—
234C4—81no—
235C4—402no—
236C4—402no—
237C4—801no—
238C2#1059914711yescharacteristic
239C2#1059914811yescharacteristic
240C2#1059916912yes—
241C2#1059952712yes—
242C2#1059976911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#4028
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1295C2
socle, prime radicalC23×C5#120
hypercenter#1295D5
hypocenterC5#10429
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
223. C5#10429semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106059482
#106006202
C2×#646852
#106003432
C5×#12952
#104295