Finite Group Databasebeta

← #12002812

Subgroups — #12002812

Order 1280.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10606099C211yesmaximal, characteristic
2#10601272C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10601272C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64703C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#64703C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600367C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C5×#1296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4041—21no—
9C2×#4041—21no—
10C2×C4×D20C2211yescharacteristic
11C2×C4×D20C2211yescharacteristic
12C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
13C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
14C5×#384C2211yescharacteristic
15C2×#3953—21no—
16C2×#3953—21no—
17#65280—22no—
18#65276—21no—
19#65276—21no—
20#65224C2211yescharacteristic
21C2×C4×#168C2211yescharacteristic
22#64771—21no—
23#64771—21no—
24#64749—22no—
25#64703—22no—
26#64703—22no—
27#10431—51nomaximal, Sylow
28C22×D20—22no—
29C22×D20D411yescharacteristic
30C22×D20D411yescharacteristic
31C22×C4×D5—21no—
32C22×C4×D5—21no—
33C22×C5×C8—21no—
34C22×C5×C8—21no—
35C2×C5×C4⋊C4—21no—
36C2×C5×C4⋊C4—21no—
37C2×C5×C4⋊C4D412yes—
38C2×C42×C5C2311yescharacteristic
39C2×#685—22no—
40C2×#685—22no—
41C2×#685—21no—
42C2×#685—21no—
43C2×C4⋊Dic5—21no—
44C2×C4⋊Dic5—21no—
45C2×C4⋊Dic5—21no—
46C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
48C22×#168—21no—
49#4041—42no—
50#4041—42no—
51#4041—42no—
52#4041—42no—
53C4×D20—21no—
54C4×D20—21no—
55C4×D20—21no—
56C4×D20—21no—
57C4×D20—21no—
58C4×D20—21no—
59C4×D20—21no—
60C4×D20—21no—
61C5×C4⋊C8—21no—
62C5×C4⋊C8—21no—
63C5×C4⋊C8—21no—
64C5×C4⋊C8—21no—
65#3963—22no—
66#3953—42no—
67#3953—42no—
68C4×#168—21no—
69C4×#168D412yescomplemented
70#2537—51no—
71#1834—51no—
72#1802—51no—
73#1802—51no—
74C2×D4⋊C8—51no—
75C2×D4⋊C8—51no—
76#1296D511yescharacteristic, complemented
77C23×D5—21no—
78C23×D5—21no—
79C22×C4×C5—22no—
80C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
83C22×Dic5—21no—
84C22×Dic5—21no—
85C22×Dic5—41no—
86C2×D20—21no—
87C2×D20—21no—
88C2×D20—21no—
89C2×D20—21no—
90C2×D20—21no—
91C2×D20—21no—
92C2×D20—21no—
93C2×D20—21no—
94C2×D20—21no—
95C2×D20—21no—
96C2×D20—44no—
97C2×D20—44no—
98C2×D20—82no—
99C2×D20D812yes—
100C2×D20SD1612yes—
101C2×C4×D5—41no—
102C2×C4×D5—41no—
103C2×C4×D5—41no—
104C2×C4×D5—41no—
105C2×C4×D5—41no—
106C2×C4×D5—41no—
107C2×C4×D5—41no—
108C2×C4×D5—41no—
109C2×C4×D5—41no—
110C2×C4×D5—41no—
111C2×C4×D5—41no—
112C2×C4×D5—41no—
113C2×C5×C8—41no—
114C2×C5×C8—41no—
115C2×C5×C8—41no—
116C2×C5×C8—41no—
117C2×C5×C8—41no—
118C2×C5×C8—41no—
119C5×C4⋊C4—42no—
120C5×C4⋊C4—41no—
121C5×C4⋊C4—41no—
122C5×C4⋊C4—41no—
123C5×C4⋊C4—41no—
124C42×C5C2×D411yescharacteristic
125C42×C5#4111yescharacteristic
126C42×C5#4111yescharacteristic
127C42×C5#4111yescharacteristic
128#685—44no—
129#685—44no—
130#685—41no—
131#685—41no—
132#685—41no—
133#685—41no—
134C4⋊Dic5—21no—
135C4⋊Dic5—21no—
136C4⋊Dic5—21no—
137C4⋊Dic5—21no—
138C4⋊Dic5—42no—
139C4⋊Dic5—41no—
140C4⋊Dic5—41no—
141C4⋊Dic5—41no—
142C4⋊Dic5—41no—
143C2×#168—22no—
144C2×#168—41no—
145C2×#168—41no—
146C2×#121—101no—
147C2×#121—101no—
148C2×C4×D4—51no—
149C2×C4×D4—51no—
150C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
151C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
152C2×#102—101no—
153C2×#102—101no—
154C2×C4×C8—51no—
155#394—102no—
156#384—51no—
157#384C2×D511yescharacteristic
158#380—101no—
159#380—101no—
160#340—101no—
161#340—101no—
162#340—102no—
163D4⋊C8—102no—
164D4⋊C8—102no—
165C23×C5#12011yescharacteristic
166C22×D5—22no—
167C22×D5—22no—
168C22×D5—41no—
169C22×D5—41no—
170C22×D5—41no—
171C22×D5—41no—
172C22×D5—41no—
173C22×D5—41no—
174C22×D5—41no—
175C22×D5—41no—
176C22×D5—41no—
177C22×D5—41no—
178C22×D5—41no—
179C22×D5—41no—
180C2×C4×C5—21no—
181C2×C4×C5—21no—
182C2×C4×C5—42no—
183C2×C4×C5—42no—
184C2×C4×C5—42no—
185C2×C4×C5#12111yescharacteristic
186C2×C4×C5#12111yescharacteristic
187C2×C4×C5#12111yescharacteristic
188C2×C4×C5#12311yescharacteristic
189C2×C4×C5#12311yescharacteristic
190C2×C4×C5#12411yescharacteristic
191C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
192C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
193C2×C4×C5#13511yescharacteristic
194C2×C4×C5#13511yescharacteristic
195C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
196C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
197C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
198C2×C4×C5#13711yescharacteristic
199C2×Dic5—41no—
200C2×Dic5—41no—
201C2×Dic5—41no—
202C2×Dic5—41no—
203C2×Dic5—41no—
204C2×Dic5—41no—
205C2×Dic5—81no—
206C2×Dic5—81no—
207C2×Dic5—81no—
208D20—22no—
209D20—22no—
210D20—22no—
211D20—22no—
212D20—41no—
213D20—41no—
214D20—41no—
215D20—41no—
216D20—88no—
217C4×D5—81no—
218C4×D5—81no—
219C4×D5—81no—
220C4×D5—81no—
221C4×D5—81no—
222C4×D5—81no—
223C4×D5—81no—
224C4×D5—81no—
225C5×C8—81no—
226C5×C8—81no—
227#168—42no—
228C22×D4—51no—
229C22×D4—51no—
230C22×D4—102no—
231C23×C4—101no—
232C23×C4—101no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—101no—
236#121—202no—
237#121—202no—
238#121—202no—
239#121—202no—
240C4×D4—101no—
241C4×D4—101no—
242C4×D4—101no—
243C4×D4—101no—
244C4×D4—101no—
245C4×D4—101no—
246C4×D4—101no—
247C4×D4—101no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—51no—
251C2×C4⋊C4—51no—
252C2×C4⋊C4—101no—
253C2×C4⋊C4—101no—
254C2×C4⋊C4—101no—
255C2×C4⋊C4D2012yes—
256C2×C22⋊C4—102no—
257C2×C22⋊C4—102no—
258C2×C22⋊C4—101no—
259C2×C22⋊C4—101no—
260C2×C42C22×D511yescharacteristic
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265#102—202no—
266#102—202no—
267C4×C8—52no—
268C4×C8—101no—
269#95—102no—
270C22×C5#39411yescharacteristic
271C22×C5#44711yescharacteristic
272C22×C5#44911yescharacteristic
273C22×C5#45011yescharacteristic
274C22×C5#45211yescharacteristic
275C22×C5#45411yescharacteristic
276C22×C5#45511yescharacteristic
277C2×D5—42no—
278C2×D5—42no—
279C2×D5—42no—
280C2×D5—42no—
281C2×D5—42no—
282C2×D5—42no—
283C2×D5—81no—
284C2×D5—81no—
285C2×D5—81no—
286C2×D5—81no—
287C2×D5—81no—
288C2×D5—81no—
289C2×D5—81no—
290C2×D5—81no—
291C4×C5—21no—
292C4×C5—21no—
293C4×C5—82no—
294C4×C5#46511yescharacteristic
295C4×C5#46611yescharacteristic
296C4×C5#46811yescharacteristic
297C4×C5#46911yescharacteristic
298C4×C5#48011yescharacteristic
299C4×C5#48111yescharacteristic
300C4×C5#48211yescharacteristic
301C4×C5#48211yescharacteristic
302Dic5—81no—
303Dic5—81no—
304Dic5—161no—
305C24—101no—
306C24—101no—
307C2×D4—52no—
308C2×D4—52no—
309C2×D4—101no—
310C2×D4—101no—
311C2×D4—101no—
312C2×D4—101no—
313C2×D4—101no—
314C2×D4—101no—
315C2×D4—101no—
316C2×D4—101no—
317C2×D4—101no—
318C2×D4—101no—
319C2×D4—204no—
320C2×D4—204no—
321C2×D4—402no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—101no—
324C22×C4—101no—
325C22×C4—201no—
326C22×C4—201no—
327C22×C4—201no—
328C22×C4—201no—
329C22×C4—201no—
330C22×C4—201no—
331C22×C4—201no—
332C22×C4—201no—
333C22×C4—201no—
334C22×C4—201no—
335C22×C4—201no—
336C22×C4—201no—
337C22×C4—201no—
338C22×C4C2×D2011yescharacteristic
339C22×C4D4×D511yescharacteristic
340C22×C4D4×D511yescharacteristic
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—102no—
348C2×C8—201no—
349C2×C8—201no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—101no—
356C4⋊C4—101no—
357C4⋊C4—101no—
358C4⋊C4—101no—
359C4⋊C4—202no—
360C4⋊C4—201no—
361C4⋊C4—201no—
362C4⋊C4—201no—
363C4⋊C4—201no—
364C22⋊C4—204no—
365C22⋊C4—204no—
366C22⋊C4—201no—
367C22⋊C4—201no—
368C22⋊C4—201no—
369C22⋊C4—201no—
370C42#70911yescharacteristic
371C42#70911yescharacteristic
372C42D4×D511yescharacteristic
373C42#71311yescharacteristic
374C2×C5#162511yescharacteristic
375C2×C5#163511yescharacteristic
376C2×C5#163911yescharacteristic
377C2×C5#164611yescharacteristic
378C2×C5#203311yescharacteristic
379C2×C5#203411yescharacteristic
380C2×C5#204011yescharacteristic
381D5—82no—
382D5—82no—
383C23—102no—
384C23—102no—
385C23—201no—
386C23—201no—
387C23—201no—
388C23—201no—
389C23—201no—
390C23—201no—
391C23—201no—
392C23—201no—
393C23—201no—
394C23—201no—
395C23—201no—
396C23—201no—
397C23#402811yescharacteristic
398D4—102no—
399D4—102no—
400D4—102no—
401D4—102no—
402D4—201no—
403D4—201no—
404D4—201no—
405D4—201no—
406D4—408no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—201no—
413C2×C4—201no—
414C2×C4—201no—
415C2×C4—201no—
416C2×C4—201no—
417C2×C4—201no—
418C2×C4—401no—
419C2×C4—401no—
420C2×C4—401no—
421C2×C4—401no—
422C2×C4—401no—
423C2×C4—401no—
424C2×C4—401no—
425C2×C4—401no—
426C2×C4—401no—
427C2×C4—401no—
428C2×C4—401no—
429C2×C4#402111yescharacteristic
430C2×C4#403011yescharacteristic
431C2×C4#403011yescharacteristic
432C2×C4#404011yescharacteristic
433C2×C4#404011yescharacteristic
434C2×C4#404111yescharacteristic
435C2×C4D5×D811yescharacteristic
436C2×C4#405711yescharacteristic
437C2×C4D5×SD1611yescharacteristic
438C2×C4#406011yescharacteristic
439C2×C4#406011yescharacteristic
440C2×C4#406211yescharacteristic
441C2×C4#406411yescharacteristic
442C2×C4#406511yescharacteristic
443C8—81no—
444C8—81no—
445C8—202no—
446C5#1043111yescharacteristic, complemented, Sylow
447C22—202no—
448C22—202no—
449C22—202no—
450C22—202no—
451C22—202no—
452C22—202no—
453C22—401no—
454C22—401no—
455C22—401no—
456C22—401no—
457C22—401no—
458C22—401no—
459C22—401no—
460C22—401no—
461C22#6496111yescharacteristic
462C22#6503511yescharacteristic
463C22#6504211yescharacteristic
464C22#6506211yescharacteristic
465C22#6506511yescharacteristic
466C22#6509911yescharacteristic
467C22#6510011yescharacteristic
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—82no—
471C4—401no—
472C4—401no—
473C4—801no—
474C4#6506411yescharacteristic
475C4#6507111yescharacteristic
476C4#6509611yescharacteristic
477C4#6510111yescharacteristic
478C4#6515211yescharacteristic
479C4#6515511yescharacteristic
480C4#6517111yescharacteristic
481C4#6517411yescharacteristic
482C2—402no—
483C2—402no—
484C2#1059918511yescharacteristic
485C2#1059922511yescharacteristic
486C2#1059922711yescharacteristic
487C2#1059928811yescharacteristic
488C2#1059961511yescharacteristic
489C2#1059961611yescharacteristic
490C2#1059977011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#4028
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1296C2
socleC23×C5#120
prime radical#10606099C2
hypercenter#1296D5
hypocenterC5#10431
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10601272C2semidirect
3. #10601272C2semidirect
4. C2×#64703C2semidirect
5. C2×#64703C2semidirect
6. #10600367C2semidirect
7. C5×#1296C2semidirect
69. C4×#168D4semidirect
76. #1296D5semidirect
446. C5#10431semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106060992
#106012722
C2×#647032
#106003672
C5×#12962
#104315