Finite Group Databasebeta

← #12002815

Subgroups — #12002815

Order 1280.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614148C211yesmaximal, characteristic
2C2×C5×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602397C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601272C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600557C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#64679C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598193C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
9C2×#4084—21no—
10C2×#4076—21no—
11C2×C4×D20C2211yescharacteristic
12C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
13C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
14C2×#3964—21no—
15#65501—21no—
16C2×#3953—21no—
17C2×#3949—22no—
18#65276—21no—
19#65250—22no—
20#65224C2211yescharacteristic
21#65224C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
23C5×D4⋊C8—22no—
24#64771—21no—
25#64749—21no—
26#64679—22no—
27#10432—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×D4D411yescharacteristic
29C23×C4×C5—21no—
30C22×C22⋊D5—22no—
31C22×D20D411yescharacteristic
32C22×C4×D5—21no—
33C22×C5×C8—21no—
34C22×C5×C8—21no—
35C4×C5×D4—21no—
36C4×C5×D4—21no—
37C4×C5×D4—21no—
38C4×C5×D4—21no—
39C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
40C2×C5×C22⋊C4—21no—
41C2×C42×C5C2311yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic5—22no—
43#4084—42no—
44#4084—42no—
45#4076—42no—
46#4076—42no—
47C2×#685—22no—
48C2×#685—21no—
49C2×C4⋊Dic5—21no—
50C2×C4⋊Dic5—21no—
51C2×C4⋊Dic5—21no—
52C2×C4⋊Dic5—21no—
53C2×C4⋊Dic5—21no—
54C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic5D412yes—
56C22×#168—21no—
57C4×D20—21no—
58C4×D20—21no—
59C4×D20—21no—
60C4×D20—21no—
61C5×C4⋊C8—21no—
62C5×C4⋊C8—21no—
63C4×C5×C8—21no—
64C4×C5×C8D412yescomplemented
65#3964—42no—
66#3963—22no—
67#3953—42no—
68#3949—44no—
69C4⋊#168—21no—
70C4⋊#168—21no—
71#2537—51no—
72#1844—51no—
73#1802—51no—
74#1802—51no—
75C2×D4⋊C8—51no—
76C2×D4⋊C8D511yescharacteristic, complemented
77#1296—51no—
78C24×C5—21no—
79C23×D5—21no—
80C2×C5×D4—21no—
81C2×C5×D4—21no—
82C2×C5×D4—21no—
83C2×C5×D4—21no—
84C2×C5×D4—21no—
85C2×C5×D4SD1612yes—
86C22×C4×C5—21no—
87C22×C4×C5—41no—
88C22×C4×C5—41no—
89C22×C4×C5—41no—
90C22×C4×C5—41no—
91C22×C4×C5—41no—
92C22×C4×C5—41no—
93C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
96C2×C22⋊D5—44no—
97C2×C22⋊D5—44no—
98C2×C22⋊D5—82no—
99C22×Dic5—21no—
100C22×Dic5—22no—
101C22×Dic5—41no—
102C2×D20—21no—
103C2×D20—21no—
104C2×D20—21no—
105C2×D20—21no—
106C2×D20—21no—
107C2×D20SD1612yes—
108C2×C4×D5—41no—
109C2×C4×D5—41no—
110C2×C4×D5—41no—
111C2×C4×D5—41no—
112C2×C4×D5—41no—
113C2×C4×D5—41no—
114C2×C5×C8—22no—
115C2×C5×C8—22no—
116C2×C5×C8—22no—
117C2×C5×C8—41no—
118C2×C5×C8—41no—
119C2×C5×C8—41no—
120C5×C4⋊C4—21no—
121C5×C4⋊C4—21no—
122C5×C22⋊C4—41no—
123C5×C22⋊C4—41no—
124C42×C5C2×D411yescharacteristic
125C42×C5#4111yescharacteristic
126C42×C5#4111yescharacteristic
127C42×C5#4111yescharacteristic
128C22⋊Dic5—44no—
129#685—44no—
130#685—41no—
131#685—41no—
132C4⋊Dic5—21no—
133C4⋊Dic5—21no—
134C4⋊Dic5—41no—
135C4⋊Dic5—41no—
136C4⋊Dic5—41no—
137C4⋊Dic5—41no—
138C4⋊Dic5—42no—
139C4⋊Dic5—42no—
140C4⋊Dic5—41no—
141C4⋊Dic5—41no—
142C4⋊Dic5—41no—
143C4⋊Dic5—41no—
144C2×#168—41no—
145C2×#168—41no—
146C2×#168—41no—
147C2×#121—101no—
148C2×#121—101no—
149C2×C4×D4—51no—
150C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
151C2×#106—102no—
152C2×C4⋊C8—51no—
153C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
154C2×#102—101no—
155C2×#102—101no—
156C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
157#394—102no—
158#384—51no—
159#384—51no—
160#380—101no—
161#380—101no—
162#340—101no—
163#340—101no—
164D4⋊C8—22no—
165D4⋊C8—102no—
166C23×C5—22no—
167C23×C5—41no—
168C23×C5—41no—
169C23×C5—41no—
170C23×C5—41no—
171C23×C5—41no—
172C23×C5—41no—
173C23×C5#12011yescharacteristic
174C22×D5—22no—
175C22×D5—41no—
176C22×D5—41no—
177C22×D5—41no—
178C22×D5—41no—
179C22×D5—41no—
180C22×D5—41no—
181C5×D4—22no—
182C5×D4—22no—
183C5×D4—41no—
184C5×D4—41no—
185C2×C4×C5—21no—
186C2×C4×C5—21no—
187C2×C4×C5—41no—
188C2×C4×C5—41no—
189C2×C4×C5—41no—
190C2×C4×C5—81no—
191C2×C4×C5—81no—
192C2×C4×C5—81no—
193C2×C4×C5—81no—
194C2×C4×C5#12111yescharacteristic
195C2×C4×C5#12111yescharacteristic
196C2×C4×C5#12111yescharacteristic
197C2×C4×C5#12311yescharacteristic
198C2×C4×C5#12311yescharacteristic
199C2×C4×C5#12411yescharacteristic
200C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
201C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
202C2×C4×C5#13511yescharacteristic
203C2×C4×C5#13511yescharacteristic
204C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
205C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
206C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
207C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
208C22⋊D5—88no—
209C2×Dic5—41no—
210C2×Dic5—41no—
211C2×Dic5—42no—
212C2×Dic5—42no—
213C2×Dic5—41no—
214C2×Dic5—42no—
215C2×Dic5—81no—
216C2×Dic5—81no—
217C2×Dic5—81no—
218D20—22no—
219D20—22no—
220D20—41no—
221D20—41no—
222C4×D5—81no—
223C4×D5—81no—
224C4×D5—81no—
225C4×D5—81no—
226C5×C8—24no—
227C5×C8—81no—
228#168—81no—
229C22×D4—51no—
230C22×D4—102no—
231C22×D4D2011yescharacteristic
232C23×C4—21no—
233C23×C4—101no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—101no—
237#121—202no—
238#121—202no—
239#121—202no—
240#121—202no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—101no—
246C4×D4—101no—
247C4×D4—101no—
248C4×D4—101no—
249C2×C4⋊C4—51no—
250C2×C4⋊C4—52no—
251C2×C4⋊C4—101no—
252C2×C4⋊C4—101no—
253C2×C4⋊C4—101no—
254C2×C4⋊C4—101no—
255C2×C4⋊C4—101no—
256C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—102no—
259C2×C22⋊C4—102no—
260C2×C22⋊C4—101no—
261C2×C42C22×D511yescharacteristic
262#106—204no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—101no—
266C4⋊C8—101no—
267#102—202no—
268#102—202no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8C22⋊D512yescomplemented
271#95—102no—
272C22×C5—42no—
273C22×C5—42no—
274C22×C5—42no—
275C22×C5—81no—
276C22×C5—81no—
277C22×C5—81no—
278C22×C5—81no—
279C22×C5#39411yescharacteristic
280C22×C5#44911yescharacteristic
281C22×C5#44911yescharacteristic
282C22×C5#45011yescharacteristic
283C22×C5#45011yescharacteristic
284C22×C5#45311yescharacteristic
285C22×C5#45611yescharacteristic
286C2×D5—42no—
287C2×D5—42no—
288C2×D5—42no—
289C2×D5—81no—
290C2×D5—81no—
291C2×D5—81no—
292C2×D5—81no—
293C4×C5—21no—
294C4×C5—21no—
295C4×C5—81no—
296C4×C5#46511yescharacteristic
297C4×C5#46511yescharacteristic
298C4×C5#46911yescharacteristic
299C4×C5#46911yescharacteristic
300C4×C5#48111yescharacteristic
301C4×C5#48111yescharacteristic
302C4×C5#48211yescharacteristic
303C4×C5#48211yescharacteristic
304Dic5—82no—
305Dic5—81no—
306Dic5—161no—
307C24—21no—
308C24—101no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—52no—
315C2×D4—101no—
316C2×D4—101no—
317C2×D4—101no—
318C2×D4—101no—
319C2×D4—101no—
320C2×D4—204no—
321C2×D4—204no—
322C2×D4—402no—
323C2×D4#67712yes—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—101no—
332C22×C4—102no—
333C22×C4—201no—
334C22×C4—201no—
335C22×C4—201no—
336C22×C4—201no—
337C22×C4—201no—
338C22×C4—201no—
339C22×C4—201no—
340C22×C4C2×D2011yescharacteristic
341C22×C4D4×D511yescharacteristic
342C22×C4D4×D511yescharacteristic
343C2×C8—22no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—201no—
350C2×C8—201no—
351C2×C8—201no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—101no—
355C4⋊C4—101no—
356C4⋊C4—202no—
357C4⋊C4—202no—
358C4⋊C4—201no—
359C4⋊C4—201no—
360C4⋊C4—201no—
361C4⋊C4—201no—
362C4⋊C4—201no—
363C4⋊C4—201no—
364C4⋊C4—201no—
365C4⋊C4—201no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—204no—
369C22⋊C4—204no—
370C22⋊C4—201no—
371C22⋊C4—201no—
372C42#70911yescharacteristic
373C42#71111yescharacteristic
374C42#71111yescharacteristic
375C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
376C2×C5—82no—
377C2×C5#162411yescharacteristic
378C2×C5#162911yescharacteristic
379C2×C5#165411yescharacteristic
380C2×C5#165411yescharacteristic
381C2×C5#203411yescharacteristic
382C2×C5#203411yescharacteristic
383C2×C5#203911yescharacteristic
384D5—82no—
385C23—22no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—102no—
393C23—201no—
394C23—201no—
395C23—201no—
396C23—201no—
397C23—201no—
398C23—201no—
399C23#402811yescharacteristic
400D4—22no—
401D4—22no—
402D4—41no—
403D4—41no—
404D4—102no—
405D4—102no—
406D4—201no—
407D4—201no—
408D4—408no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—202no—
419C2×C4—202no—
420C2×C4—201no—
421C2×C4—201no—
422C2×C4—202no—
423C2×C4—201no—
424C2×C4—401no—
425C2×C4—401no—
426C2×C4—401no—
427C2×C4—401no—
428C2×C4—401no—
429C2×C4—401no—
430C2×C4—401no—
431C2×C4#402911yescharacteristic
432C2×C4#403111yescharacteristic
433C2×C4#403211yescharacteristic
434C2×C4C2×#67711yescharacteristic
435C2×C4#405011yescharacteristic
436C2×C4#405411yescharacteristic
437C2×C4#405411yescharacteristic
438C2×C4#405711yescharacteristic
439C2×C4#405711yescharacteristic
440C2×C4D5×SD1611yescharacteristic
441C2×C4#406211yescharacteristic
442C2×C4#407611yescharacteristic
443C2×C4#408411yescharacteristic
444C2×C4#408511yescharacteristic
445C8—24no—
446C8—81no—
447C8—401no—
448C5#1043211yescharacteristic, complemented, Sylow
449C22—42no—
450C22—42no—
451C22—42no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—202no—
457C22—202no—
458C22—202no—
459C22—401no—
460C22—401no—
461C22—401no—
462C22—401no—
463C22#6502011yescharacteristic
464C22#6502311yescharacteristic
465C22#6506511yescharacteristic
466C22#6507011yescharacteristic
467C22#6511111yescharacteristic
468C22#6511511yescharacteristic
469C22#6525011yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—81no—
473C4—401no—
474C4—402no—
475C4—801no—
476C4#6502411yescharacteristic
477C4#6502611yescharacteristic
478C4#6506611yescharacteristic
479C4#6506811yescharacteristic
480C4#6540311yescharacteristic
481C4#6542411yescharacteristic
482C4#6544811yescharacteristic
483C4#6546011yescharacteristic
484C2—82no—
485C2—402no—
486C2#1059897811yescharacteristic
487C2#1059898811yescharacteristic
488C2#1059899211yescharacteristic
489C2#1059900411yescharacteristic
490C2#1060072811yescharacteristic
491C2#1060096911yescharacteristic
492C2#1060115411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#4028
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC2×C5×D4⋊C8C2
socleC23×C5#120
prime radical#10614148C2
hypercenterC2×D4⋊C8D5
hypocenterC5#10432
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C5×D4⋊C8C2semidirect
3. #10602397C2semidirect
4. #10601272C2semidirect
5. #10600557C2semidirect
6. C2×#64679C2semidirect
7. #10598193C2semidirect
64. C4×C5×C8D4semidirect
76. C2×D4⋊C8D5semidirect
270. C4×C8C22⋊D5semidirect
448. C5#10432semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106141482
C2×C5×D4⋊C82
#106023972
#106012722
#106005572
C2×#646792
#105981932
#104325