Group #12002817 — subgroups

Subgroups — #12002817

Order 1280.

630 conjugacy classes of subgroups; only the 125 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 630 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 125 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10606099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10601272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#64703	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10600369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#1296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#4041	—	2	2	no	—
7	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₅×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#3953	—	2	2	no	—
11	#65280	—	2	2	no	—
12	#65276	—	2	2	no	—
13	C₂×#3940	—	2	2	no	—
14	#65224	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#64771	—	2	2	no	—
17	#64703	—	2	4	no	—
18	#10432	—	5	1	no	maximal, Sylow
19	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
20	C₂²×D₂₀	D₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
23	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
24	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#685	—	2	4	no	—
27	C₂×#685	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×#168	—	2	1	no	—
32	#4041	—	4	4	no	—
33	#4041	—	4	4	no	—
34	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
35	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
36	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
37	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
38	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
40	#3963	—	2	2	no	—
41	#3953	—	4	4	no	—
42	#3940	—	4	4	no	—
43	C₄×#168	—	2	1	no	—
44	C₄×#168	D₄	1	2	yes	complemented
45	#2537	—	5	1	no	—
46	#1844	—	5	1	no	—
47	#1802	—	5	2	no	—
48	C₂×D₄⋊C₈	—	5	2	no	—
49	#1296	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
56	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
57	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
58	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
59	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
60	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
61	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
62	C₂×D₂₀	—	8	2	no	—
63	C₂×D₂₀	SD₁₆	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
65	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
66	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
67	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
68	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
69	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
70	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
71	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
72	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
73	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
74	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
75	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
76	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄²×C₅	#41	1	2	yes	—
78	C₄²×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
79	#685	—	4	8	no	—
80	#685	—	4	2	no	—
81	#685	—	4	2	no	—
82	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
84	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
85	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
86	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
87	C₂×#168	—	2	2	no	—
88	C₂×#168	—	2	2	no	—
89	C₂×#168	—	2	2	no	—
90	C₂×#121	—	10	2	no	—
91	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
92	C₂×#106	—	10	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
94	C₂×#102	—	10	2	no	—
95	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
96	#394	—	10	2	no	—
97	#384	—	5	1	no	—
98	#384	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
99	#380	—	10	2	no	—
100	#340	—	10	2	no	—
101	D₄⋊C₈	—	10	4	no	—
102	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
104	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
105	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
106	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
107	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
108	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
109	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
126	C₂×Dic₅	—	8	1	no	—
127	D₂₀	—	2	4	no	—
128	D₂₀	—	2	4	no	—
129	D₂₀	—	4	2	no	—
130	D₂₀	—	4	2	no	—
131	D₂₀	—	8	8	no	—
132	C₄×D₅	—	8	2	no	—
133	C₄×D₅	—	8	2	no	—
134	C₄×D₅	—	8	2	no	—
135	C₄×D₅	—	8	2	no	—
136	C₅×C₈	—	8	2	no	—
137	#168	—	2	4	no	—
138	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
139	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
140	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
143	#121	—	20	4	no	—
144	#121	—	20	4	no	—
145	C₄×D₄	—	10	2	no	—
146	C₄×D₄	—	10	2	no	—
147	C₄×D₄	—	10	2	no	—
148	C₄×D₄	—	10	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	D₂₀	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
156	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
157	#106	—	20	4	no	—
158	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
160	#102	—	20	4	no	—
161	C₄×C₈	—	5	2	no	—
162	C₄×C₈	—	10	1	no	—
163	#95	—	10	2	no	—
164	C₂²×C₅	#394	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₅	#449	1	2	yes	—
166	C₂²×C₅	#450	1	2	yes	—
167	C₂²×C₅	#453	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₅	#456	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₅	—	4	4	no	—
170	C₂×D₅	—	4	4	no	—
171	C₂×D₅	—	4	4	no	—
172	C₂×D₅	—	8	2	no	—
173	C₂×D₅	—	8	2	no	—
174	C₂×D₅	—	8	2	no	—
175	C₂×D₅	—	8	2	no	—
176	C₄×C₅	—	2	1	no	—
177	C₄×C₅	—	2	1	no	—
178	C₄×C₅	—	8	2	no	—
179	C₄×C₅	#465	1	2	yes	—
180	C₄×C₅	#469	1	2	yes	—
181	C₄×C₅	#481	1	2	yes	—
182	C₄×C₅	#482	1	2	yes	—
183	Dic₅	—	8	2	no	—
184	Dic₅	—	16	1	no	—
185	C₂⁴	—	10	2	no	—
186	C₂×D₄	—	5	4	no	—
187	C₂×D₄	—	10	2	no	—
188	C₂×D₄	—	10	2	no	—
189	C₂×D₄	—	10	2	no	—
190	C₂×D₄	—	10	2	no	—
191	C₂×D₄	—	10	2	no	—
192	C₂×D₄	—	20	8	no	—
193	C₂×D₄	—	40	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
203	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
205	C₂×C₈	—	4	2	no	—
206	C₂×C₈	—	4	2	no	—
207	C₂×C₈	—	4	2	no	—
208	C₂×C₈	—	10	2	no	—
209	C₂×C₈	—	10	2	no	—
210	C₂×C₈	—	10	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
214	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
222	C₄²	#709	1	2	yes	—
223	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
224	C₄²	#713	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₅	#1624	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₅	#1629	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅	#1654	1	2	yes	—
228	C₂×C₅	#2034	1	2	yes	—
229	C₂×C₅	#2039	1	1	yes	characteristic
230	D₅	—	8	4	no	—
231	C₂³	—	10	4	no	—
232	C₂³	—	20	2	no	—
233	C₂³	—	20	2	no	—
234	C₂³	—	20	2	no	—
235	C₂³	—	20	2	no	—
236	C₂³	—	20	2	no	—
237	C₂³	—	20	2	no	—
238	C₂³	#4028	1	1	yes	characteristic
239	D₄	—	10	4	no	—
240	D₄	—	10	4	no	—
241	D₄	—	20	2	no	—
242	D₄	—	20	2	no	—
243	D₄	—	40	8	no	—
244	C₂×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄	—	20	2	no	—
249	C₂×C₄	—	20	2	no	—
250	C₂×C₄	—	20	2	no	—
251	C₂×C₄	—	40	2	no	—
252	C₂×C₄	—	40	2	no	—
253	C₂×C₄	—	40	2	no	—
254	C₂×C₄	—	40	2	no	—
255	C₂×C₄	—	40	1	no	—
256	C₂×C₄	—	40	2	no	—
257	C₂×C₄	#4021	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	#4030	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#4040	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#4041	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	#4057	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	D₅×SD₁₆	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#4060	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#4065	1	2	yes	—
265	C₈	—	8	2	no	—
266	C₈	—	10	4	no	—
267	C₅	#10432	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂²	—	20	4	no	—
269	C₂²	—	20	4	no	—
270	C₂²	—	20	4	no	—
271	C₂²	—	40	2	no	—
272	C₂²	—	40	2	no	—
273	C₂²	—	40	2	no	—
274	C₂²	—	40	2	no	—
275	C₂²	#64961	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	#65036	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	#65041	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#65065	1	2	yes	—
279	C₂²	#65100	1	2	yes	—
280	C₄	—	2	1	no	—
281	C₄	—	2	1	no	—
282	C₄	—	8	2	no	—
283	C₄	—	40	2	no	—
284	C₄	—	80	1	no	—
285	C₄	#65071	1	2	yes	—
286	C₄	#65096	1	2	yes	—
287	C₄	#65152	1	2	yes	—
288	C₄	#65174	1	2	yes	—
289	C₂	—	40	4	no	—
290	C₂	#10599184	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#10599232	1	2	yes	—
292	C₂	#10599284	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#10599616	1	2	yes	—
294	C₂	#10599769	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#10606099

C₂

yes

maximal, characteristic

#10601272

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#64703

C₂

yes

maximal, complemented

#10600369

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₅×#1296

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#4041

—

C₂×C₄×D₂₀

C₂²

yes

—

C₂×C₅×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₅×#384

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×#168

C₂²

yes

—

—

—

C₂²×D₂₀

—

C₂²×D₂₀

D₄

yes

—

C₂²×C₄×D₅

—

C₂²×C₅×C₈

—

C₂×C₅×C₄⋊C₄

—

C₂×C₅×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅

C₂³

yes

characteristic

C₂×#685

—

C₂×#685

—

C₂×C₄⋊Dic₅

—

C₂×C₄⋊Dic₅

—

C₂×C₄⋊Dic₅

D₄

yes

—

C₂²×#168

—

#4041

—

#4041

—

C₄×D₂₀

—

C₄×D₂₀

—

C₄×D₂₀

—

C₄×D₂₀

—

C₅×C₄⋊C₈

—

C₅×C₄⋊C₈

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

—

—

C₂×D₄⋊C₈

—

#1296

D₅

yes

characteristic, complemented

C₂³×D₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₅

—

C₂²×Dic₅

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

SD₁₆

yes

—

C₂×C₄×D₅

—

C₂×C₄×D₅

—

C₂×C₄×D₅

—

C₂×C₄×D₅

—

C₂×C₄×D₅

—

C₂×C₄×D₅

—

C₂×C₅×C₈

—

C₂×C₅×C₈

—

C₂×C₅×C₈

—

C₅×C₄⋊C₄

—

C₅×C₄⋊C₄

—

C₅×C₄⋊C₄

—

C₄²×C₅

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₅

#41

yes

—

C₄²×C₅

yes

—

—

—

C₄⋊Dic₅

—

C₄⋊Dic₅

—

C₄⋊Dic₅

—

C₄⋊Dic₅

—

C₄⋊Dic₅

—

—

—

—

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×#106

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₅

yes

—

C₂×#102

—

C₂×C₄×C₈

—

#394

—

#384

—

#384

C₂×D₅

yes

characteristic

#380

—

100

#340

—

101

D₄⋊C₈

—

102

C₂³×C₅

#120

yes

characteristic

103

C₂²×D₅

—

104

C₂²×D₅

—

105

C₂²×D₅

—

106

C₂²×D₅

—

107

C₂²×D₅

—

108

C₂²×D₅

—

109

C₂²×D₅

—

110

C₂×C₄×C₅

—

111

C₂×C₄×C₅

—

112

C₂×C₄×C₅

—

113

C₂×C₄×C₅

—

114

C₂×C₄×C₅

#121

yes

—

115

C₂×C₄×C₅

#121

yes

characteristic

116

C₂×C₄×C₅

#123

yes

—

117

C₂×C₄×C₅

#124

yes

characteristic

118

C₂×C₄×C₅

C₂×SD₁₆

yes

—

119

C₂×C₄×C₅

#135

yes

—

120

C₂×C₄×C₅

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

121

C₂×C₄×C₅

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

122

C₂×Dic₅

—

123

C₂×Dic₅

—

124

C₂×Dic₅

—

125

C₂×Dic₅

—

126

C₂×Dic₅

—

127

D₂₀

—

128

D₂₀

—

129

D₂₀

—

130

D₂₀

—

131

D₂₀

—

132

C₄×D₅

—

133

C₄×D₅

—

134

C₄×D₅

—

135

C₄×D₅

—

136

C₅×C₈

—

137

#168

—

138

C₂²×D₄

—

139

C₂²×D₄

—

140

C₂³×C₄

—

141

C₂²×C₈

—

142

C₂²×C₈

—

143

#121

—

144

#121

—

145

C₄×D₄

—

146

C₄×D₄

—

147

C₄×D₄

—

148

C₄×D₄

—

149

C₂×C₄⋊C₄

—

150

C₂×C₄⋊C₄

—

151

C₂×C₄⋊C₄

—

152

C₂×C₄⋊C₄

—

153

C₂×C₄⋊C₄

D₂₀

yes

—

154

C₂×C₂²⋊C₄

—

155

C₂×C₂²⋊C₄

—

156

C₂×C₄²

C₂²×D₅

yes

characteristic

157

#106

—

158

C₄⋊C₈

—

159

C₄⋊C₈

—

160

#102

—

161

C₄×C₈

—

162

C₄×C₈

—

163

#95

—

164

C₂²×C₅

#394

yes

characteristic

165

C₂²×C₅

#449

yes

—

166

C₂²×C₅

#450

yes

—

167

C₂²×C₅

#453

yes

characteristic

168

C₂²×C₅

#456

yes

characteristic

169

C₂×D₅

—

170

C₂×D₅

—

171

C₂×D₅

—

172

C₂×D₅

—

173

C₂×D₅

—

174

C₂×D₅

—

175

C₂×D₅

—

176

C₄×C₅

—

177

C₄×C₅

—

178

C₄×C₅

—

179

C₄×C₅

#465

yes

—

180

C₄×C₅

#469

yes

—

181

C₄×C₅

#481

yes

—

182

C₄×C₅

#482

yes

—

183

Dic₅

—

184

Dic₅

—

185

C₂⁴

—

186

C₂×D₄

—

187

C₂×D₄

—

188

C₂×D₄

—

189

C₂×D₄

—

190

C₂×D₄

—

191

C₂×D₄

—

192

C₂×D₄

—

193

C₂×D₄

—

194

C₂²×C₄

—

195

C₂²×C₄

—

196

C₂²×C₄

—

197

C₂²×C₄

—

198

C₂²×C₄

—

199

C₂²×C₄

—

200

C₂²×C₄

—

201

C₂²×C₄

—

202

C₂²×C₄

—

203

C₂²×C₄

C₂×D₂₀

yes

characteristic

204

C₂²×C₄

D₄×D₅

yes

—

205

C₂×C₈

—

206

C₂×C₈

—

207

C₂×C₈

—

208

C₂×C₈

—

209

C₂×C₈

—

210

C₂×C₈

—

211

C₄⋊C₄

—

212

C₄⋊C₄

—

213

C₄⋊C₄

—

214

C₄⋊C₄

—

215

C₄⋊C₄

—

216

C₄⋊C₄

—

217

C₄⋊C₄

—

218

C₄⋊C₄

—

219

C₂²⋊C₄

—

220

C₂²⋊C₄

—

221

C₂²⋊C₄

—

222

C₄²

#709

yes

—

223

C₄²

D₄×D₅

yes

characteristic

224

C₄²

#713

yes

characteristic

225

C₂×C₅

#1624

yes

characteristic

226

C₂×C₅

#1629

yes

characteristic

227

C₂×C₅

#1654

yes

—

228

C₂×C₅

#2034

yes

—

229

C₂×C₅

#2039

yes

characteristic

230

D₅

—

231

C₂³

—

232

C₂³

—

233

C₂³

—

234

C₂³

—

235

C₂³

—

236

C₂³

—

237

C₂³

—

238

C₂³

#4028

yes

characteristic

239

D₄

—

240

D₄

—

241

D₄

—

242

D₄

—

243

D₄

—

244

C₂×C₄

—

245

C₂×C₄

—

246

C₂×C₄

—

247

C₂×C₄

—

248

C₂×C₄

—

249

C₂×C₄

—

250

C₂×C₄

—

251

C₂×C₄

—

252

C₂×C₄

—

253

C₂×C₄

—

254

C₂×C₄

—

255

C₂×C₄

—

256

C₂×C₄

—

257

C₂×C₄

#4021

yes

characteristic

258

C₂×C₄

#4030

yes

—

259

C₂×C₄

#4040

yes

—

260

C₂×C₄

#4041

yes

characteristic

261

C₂×C₄

#4057

yes

—

262

C₂×C₄

D₅×SD₁₆

yes

—

263

C₂×C₄

#4060

yes

—

264

C₂×C₄

#4065

yes

—

265

C₈

—

266

C₈

—

267

C₅

#10432

yes

characteristic, complemented, Sylow

268

C₂²

—

269

C₂²

—

270

C₂²

—

271

C₂²

—

272

C₂²

—

273

C₂²

—

274

C₂²

—

275

C₂²

#64961

yes

characteristic

276

C₂²

#65036

yes

characteristic

277

C₂²

#65041

yes

characteristic

278

C₂²

#65065

yes

—

279

C₂²

#65100

yes

—

280

C₄

—

281

C₄

—

282

C₄

—

283

C₄

—

284

C₄

—

285

C₄

#65071

yes

—

286

C₄

#65096

yes

—

287

C₄

#65152

yes

—

288

C₄

#65174

yes

—

289

C₂

—

290

C₂

#10599184

yes

characteristic

291

C₂

#10599232

yes

—

292

C₂

#10599284

yes

characteristic

293

C₂

#10599616

yes

—

294

C₂

#10599769

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#4028
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₅	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅
Fitting	C₅×#1296	C₂
socle	C₂³×C₅	#120
prime radical	#10606099	C₂
hypercenter	#1296	D₅
hypocenter	C₅	#10432
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1296

subgroup

G/H

center

C₂³

#4028

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₅

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₅

C₂

C₂³×C₅

C₂

D₅

C₅

G ▷ C₂×C₄²×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1296

N	H ≅ G/N	type
2. #10601272	C₂	semidirect
3. C₂×#64703	C₂	semidirect
4. #10600369	C₂	semidirect
5. C₅×#1296	C₂	semidirect
44. C₄×#168	D₄	semidirect
49. #1296	D₅	semidirect
267. C₅	#10432	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #10601272

C₂

semidirect

3. C₂×#64703

C₂

semidirect

4. #10600369

C₂

semidirect

5. C₅×#1296

C₂

semidirect

44. C₄×#168

D₄

semidirect

49. #1296

D₅

semidirect

267. C₅

#10432

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10606099	2
#10601272	2
C₂×#64703	2
#10600369	2
C₅×#1296	2
#10432	5

subgroup

index

Subgroups — #12002817

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups