Finite Group Databasebeta

← #12002834

Subgroups — #12002834

Order 1280.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614231C211yesmaximal, characteristic
2C2×C5×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602419C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601272C211yesmaximal, characteristic
5#10600557C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#64679C211yesmaximal, characteristic
7#10598193C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
9C2×#4092—21no—
10C2×C4×D20C2211yescharacteristic
11C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
12C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
13C2×#3967—21no—
14C2×#3953—21no—
15C2×#3949—22no—
16#65283—22no—
17#65276—21no—
18#65228—21no—
19#65224C2211yescharacteristic
20#65224C2211yescharacteristic
21#65217—21no—
22C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
23C5×Q8⋊C8—22no—
24#64771—21no—
25#64749—21no—
26#64679—22no—
27#10435—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×Q8D411yescharacteristic
29C22×D20D411yescharacteristic
30C22×C4×D5—21no—
31C22×C5×C8—21no—
32C22×C5×C8—21no—
33C4×C5×Q8—21no—
34C4×C5×Q8—21no—
35C4×C5×Q8—21no—
36C4×C5×Q8—21no—
37C2×C5×C4⋊C4—21no—
38C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
39C2×C42×C5—21no—
40C2×C42×C5C2311yescharacteristic
41#4092—42no—
42#4092—42no—
43C2×#685—22no—
44C2×#685—21no—
45C2×#685—22no—
46C2×C4⋊Dic5—21no—
47C2×C4⋊Dic5—21no—
48C2×C4⋊Dic5—21no—
49C2×C4⋊Dic5—21no—
50C2×C4⋊Dic5—21no—
51C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic5D412yes—
53C2×#683—22no—
54C22×#168—21no—
55C4×D20—21no—
56C4×D20—21no—
57C4×D20—21no—
58C4×D20—21no—
59C5×C4⋊C8—21no—
60C5×C4⋊C8—21no—
61C4×C5×C8—21no—
62C4×C5×C8D412yes—
63#3967—42no—
64#3963—22no—
65#3953—42no—
66#3949—44no—
67C4⋊#168—21no—
68C4⋊#168—21no—
69#2538—51no—
70#1844—51no—
71#1803—51no—
72#1802—51no—
73C2×Q8⋊C8D511yescharacteristic, complemented
74C2×D4⋊C8—51no—
75#1296—51no—
76C23×D5—21no—
77C2×C5×Q8—21no—
78C2×C5×Q8—21no—
79C2×C5×Q8—21no—
80C2×C5×Q8—21no—
81C2×C5×Q8—21no—
82C2×C5×Q8SD1612yes—
83C22×C4×C5—21no—
84C22×C4×C5—21no—
85C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
88C22×Dic5—21no—
89C22×Dic5—22no—
90C22×Dic5—41no—
91C2×D20—21no—
92C2×D20—21no—
93C2×D20—21no—
94C2×D20—21no—
95C2×D20—21no—
96C2×D20SD1612yes—
97C2×C4×D5—41no—
98C2×C4×D5—41no—
99C2×C4×D5—41no—
100C2×C4×D5—41no—
101C2×C4×D5—41no—
102C2×C4×D5—41no—
103C2×C5×C8—22no—
104C2×C5×C8—22no—
105C2×C5×C8—22no—
106C2×C5×C8—41no—
107C2×C5×C8—41no—
108C2×C5×C8—41no—
109C5×C4⋊C4—21no—
110C5×C4⋊C4—21no—
111C5×C4⋊C4—41no—
112C5×C4⋊C4—41no—
113C42×C5—41no—
114C42×C5—41no—
115C42×C5C2×D411yescharacteristic
116C42×C5#4111yescharacteristic
117C42×C5#4111yescharacteristic
118C42×C5#4111yescharacteristic
119#685—44no—
120#685—41no—
121#685—41no—
122#685—82no—
123C4⋊Dic5—21no—
124C4⋊Dic5—21no—
125C4⋊Dic5—41no—
126C4⋊Dic5—41no—
127C4⋊Dic5—41no—
128C4⋊Dic5—41no—
129C4⋊Dic5—42no—
130C4⋊Dic5—42no—
131C4⋊Dic5—41no—
132C4⋊Dic5—41no—
133C4⋊Dic5—41no—
134C4⋊Dic5—41no—
135#683—44no—
136C2×#168—41no—
137C2×#168—41no—
138C2×#168—41no—
139C2×C22⋊Q8—101no—
140C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
141C2×C4×D4—51no—
142C2×#106—102no—
143C2×C4⋊C8—51no—
144C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
145C2×#103—101no—
146C2×#102—101no—
147C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
148#396—102no—
149#390—101no—
150#389—101no—
151#384—51no—
152#384—51no—
153#380—101no—
154#340—101no—
155#340—101no—
156Q8⋊C8—22no—
157D4⋊C8—102no—
158C23×C5#12011yescharacteristic
159C22×D5—22no—
160C22×D5—41no—
161C22×D5—41no—
162C22×D5—41no—
163C22×D5—41no—
164C22×D5—41no—
165C22×D5—41no—
166C5×Q8—22no—
167C5×Q8—22no—
168C5×Q8—41no—
169C5×Q8—41no—
170C2×C4×C5—21no—
171C2×C4×C5—21no—
172C2×C4×C5—22no—
173C2×C4×C5—41no—
174C2×C4×C5—41no—
175C2×C4×C5—41no—
176C2×C4×C5—41no—
177C2×C4×C5—41no—
178C2×C4×C5#12111yescharacteristic
179C2×C4×C5#12111yescharacteristic
180C2×C4×C5#12111yescharacteristic
181C2×C4×C5#12311yescharacteristic
182C2×C4×C5#12311yescharacteristic
183C2×C4×C5#12411yescharacteristic
184C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
185C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
186C2×C4×C5#13511yescharacteristic
187C2×C4×C5#13511yescharacteristic
188C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
190C2×C4×C5#13711yescharacteristic
191C2×C4×C5#13711yescharacteristic
192C2×Dic5—41no—
193C2×Dic5—41no—
194C2×Dic5—41no—
195C2×Dic5—42no—
196C2×Dic5—42no—
197C2×Dic5—42no—
198C2×Dic5—81no—
199C2×Dic5—81no—
200C2×Dic5—81no—
201D20—22no—
202D20—22no—
203D20—41no—
204D20—41no—
205C4×D5—81no—
206C4×D5—81no—
207C4×D5—81no—
208C4×D5—81no—
209C5×C8—24no—
210C5×C8—81no—
211#168—81no—
212C22×Q8D2011yescharacteristic
213C22×D4—51no—
214C23×C4—101no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—101no—
218C22⋊Q8—202no—
219C22⋊Q8—202no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×D4—101no—
225C4×D4—101no—
226C4×D4—101no—
227C4×D4—101no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—51no—
230C2×C4⋊C4—52no—
231C2×C4⋊C4—102no—
232C2×C4⋊C4—101no—
233C2×C4⋊C4—101no—
234C2×C4⋊C4—101no—
235C2×C4⋊C4—101no—
236C2×C4⋊C4—101no—
237C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—102no—
239C2×C22⋊C4—101no—
240C2×C22⋊C4—102no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42C22×D511yescharacteristic
243#106—204no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—101no—
247C4⋊C8—101no—
248#103—202no—
249#102—202no—
250C4×C8—21no—
251C4×C8C22⋊D512yes—
252#95—102no—
253C22×C5#39411yescharacteristic
254C22×C5#44811yescharacteristic
255C22×C5#44911yescharacteristic
256C22×C5#45011yescharacteristic
257C22×C5#45211yescharacteristic
258C22×C5#45311yescharacteristic
259C22×C5#45611yescharacteristic
260C2×D5—42no—
261C2×D5—42no—
262C2×D5—42no—
263C2×D5—81no—
264C2×D5—81no—
265C2×D5—81no—
266C2×D5—81no—
267C4×C5—21no—
268C4×C5—21no—
269C4×C5—42no—
270C4×C5—81no—
271C4×C5#46511yescharacteristic
272C4×C5#46511yescharacteristic
273C4×C5#46911yescharacteristic
274C4×C5#47011yescharacteristic
275C4×C5#48111yescharacteristic
276C4×C5#48211yescharacteristic
277C4×C5#48311yescharacteristic
278C4×C5#48511yescharacteristic
279Dic5—82no—
280Dic5—81no—
281Dic5—161no—
282C24—101no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8#67712yes—
289C2×D4—52no—
290C2×D4—101no—
291C2×D4—101no—
292C2×D4—101no—
293C2×D4—101no—
294C2×D4—101no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—101no—
298C22×C4—102no—
299C22×C4—201no—
300C22×C4—201no—
301C22×C4—201no—
302C22×C4—201no—
303C22×C4—201no—
304C22×C4—201no—
305C22×C4—201no—
306C22×C4C2×D2011yescharacteristic
307C22×C4D4×D511yescharacteristic
308C22×C4D4×D511yescharacteristic
309C2×C8—22no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—201no—
316C2×C8—201no—
317C2×C8—201no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—101no—
323C4⋊C4—101no—
324C4⋊C4—202no—
325C4⋊C4—204no—
326C4⋊C4—202no—
327C4⋊C4—201no—
328C4⋊C4—201no—
329C4⋊C4—201no—
330C4⋊C4—201no—
331C4⋊C4—201no—
332C4⋊C4—201no—
333C4⋊C4—201no—
334C4⋊C4—201no—
335C22⋊C4—204no—
336C22⋊C4—201no—
337C22⋊C4—201no—
338C22⋊C4—402no—
339C42—41no—
340C42—41no—
341C42#70911yescharacteristic
342C42#71111yescharacteristic
343C42#71111yescharacteristic
344C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
345C2×C5#162211yescharacteristic
346C2×C5#163111yescharacteristic
347C2×C5#165111yescharacteristic
348C2×C5#165211yescharacteristic
349C2×C5#203411yescharacteristic
350C2×C5#203511yescharacteristic
351C2×C5#203911yescharacteristic
352D5—82no—
353C23—102no—
354C23—201no—
355C23—201no—
356C23—201no—
357C23—201no—
358C23—201no—
359C23—201no—
360C23#402811yescharacteristic
361Q8—22no—
362Q8—22no—
363Q8—41no—
364Q8—41no—
365D4—102no—
366D4—102no—
367D4—201no—
368D4—201no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—202no—
378C2×C4—202no—
379C2×C4—201no—
380C2×C4—202no—
381C2×C4—201no—
382C2×C4—201no—
383C2×C4—401no—
384C2×C4—401no—
385C2×C4—401no—
386C2×C4—401no—
387C2×C4—401no—
388C2×C4—401no—
389C2×C4—401no—
390C2×C4#402911yescharacteristic
391C2×C4#403111yescharacteristic
392C2×C4#403211yescharacteristic
393C2×C4C2×#67711yescharacteristic
394C2×C4#405011yescharacteristic
395C2×C4#405411yescharacteristic
396C2×C4#405411yescharacteristic
397C2×C4D5×SD1611yescharacteristic
398C2×C4#406211yescharacteristic
399C2×C4#406411yescharacteristic
400C2×C4#406411yescharacteristic
401C2×C4#407611yescharacteristic
402C2×C4#408411yescharacteristic
403C2×C4#408511yescharacteristic
404C8—24no—
405C8—81no—
406C8—401no—
407C5#1043511yescharacteristic, complemented, Sylow
408C22—202no—
409C22—202no—
410C22—202no—
411C22—401no—
412C22—401no—
413C22—401no—
414C22—401no—
415C22#6502011yescharacteristic
416C22#6502311yescharacteristic
417C22#6509511yescharacteristic
418C22#6509911yescharacteristic
419C22#6511111yescharacteristic
420C22#6511511yescharacteristic
421C22#6525011yescharacteristic
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—42no—
425C4—81no—
426C4—401no—
427C4—402no—
428C4—801no—
429C4#6502411yescharacteristic
430C4#6502611yescharacteristic
431C4#6509411yescharacteristic
432C4#6510411yescharacteristic
433C4#6540311yescharacteristic
434C4#6542411yescharacteristic
435C4#6546011yescharacteristic
436C4#6547811yescharacteristic
437C2—402no—
438C2#1059903711yescharacteristic
439C2#1059904411yescharacteristic
440C2#1059905411yescharacteristic
441C2#1059906711yescharacteristic
442C2#1060072811yescharacteristic
443C2#1060103611yescharacteristic
444C2#1060115411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#4028
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC2×C5×Q8⋊C8C2
socleC23×C5#120
prime radicalC22×D20D4
hypercenterC2×Q8⋊C8D5
hypocenterC5#10435
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C5×Q8⋊C8C2semidirect
3. #10602419C2semidirect
5. #10600557C2semidirect
7. #10598193C2semidirect
73. C2×Q8⋊C8D5semidirect
407. C5#10435semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106142312
C2×C5×Q8⋊C82
#106024192
#106012722
#106005572
C2×#646792
#105981932
#104355