Finite Group Databasebeta

← #12002838

Subgroups — #12002838

Order 1280.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10606100C211yesmaximal, characteristic
2#10601278C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10601272C211yesmaximal, characteristic
4C2×#64704C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#64703C211yesmaximal, characteristic
6#10600369C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C5×#1296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4043—21no—
9C2×C4×D20C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
11C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
12C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
13C5×#384C2211yescharacteristic
14C2×#3953—21no—
15C2×#3948—21no—
16#65283—22no—
17#65277—21no—
18#65276—21no—
19#65274—21no—
20C2×#3940—22no—
21#65224C2211yescharacteristic
22C2×C4×#168C2211yescharacteristic
23#64771—21no—
24#64771—21no—
25#64704—22no—
26#64703—22no—
27#10435—51nomaximal, Sylow
28C22×D20D411yescharacteristic
29C22×C4×D5—21no—
30C22×Dic10D411yescharacteristic
31C22×C5×C8—21no—
32C22×C5×C8—21no—
33C2×C5×C4⋊C4—21no—
34C2×C5×C4⋊C4—21no—
35C2×C5×C4⋊C4D412yes—
36C2×C42×C5C2311yescharacteristic
37C2×#685—22no—
38C2×#685—21no—
39C2×#685—22no—
40C2×C4⋊Dic5—22no—
41C2×C4⋊Dic5—21no—
42C2×C4⋊Dic5—21no—
43C2×C4⋊Dic5—21no—
44C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
46C2×#683—21no—
47C2×C4×Dic5—21no—
48C22×#168—21no—
49#4043—42no—
50#4043—42no—
51C4×D20—21no—
52C4×D20—21no—
53C4×D20—21no—
54C4×D20—21no—
55C4×Dic10—21no—
56C4×Dic10—21no—
57C4×Dic10—21no—
58C4×Dic10—21no—
59C5×C4⋊C8—21no—
60C5×C4⋊C8—21no—
61C5×C4⋊C8—21no—
62C5×C4⋊C8—21no—
63#3963—22no—
64#3953—42no—
65#3948—42no—
66#3940—44no—
67C4×#168—21no—
68C4×#168D412yes—
69#2538—51no—
70#1844—51no—
71#1803—51no—
72#1802—51no—
73C2×Q8⋊C8—51no—
74C2×D4⋊C8—51no—
75#1296D511yescharacteristic, complemented
76C23×D5—21no—
77C22×C4×C5—22no—
78C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic5—21no—
82C22×Dic5—21no—
83C22×Dic5—21no—
84C22×Dic5—41no—
85C2×D20—21no—
86C2×D20—21no—
87C2×D20—21no—
88C2×D20—21no—
89C2×D20—21no—
90C2×D20SD1612yes—
91C2×C4×D5—41no—
92C2×C4×D5—41no—
93C2×C4×D5—41no—
94C2×C4×D5—41no—
95C2×C4×D5—41no—
96C2×C4×D5—41no—
97C2×Dic10—21no—
98C2×Dic10—21no—
99C2×Dic10—21no—
100C2×Dic10—21no—
101C2×Dic10—21no—
102C2×Dic10SD1612yes—
103C2×C5×C8—41no—
104C2×C5×C8—41no—
105C2×C5×C8—41no—
106C2×C5×C8—41no—
107C2×C5×C8—41no—
108C2×C5×C8—41no—
109C5×C4⋊C4—42no—
110C5×C4⋊C4—41no—
111C5×C4⋊C4—41no—
112C5×C4⋊C4—41no—
113C5×C4⋊C4—41no—
114C42×C5C2×D411yescharacteristic
115C42×C5#4111yescharacteristic
116C42×C5#4111yescharacteristic
117C42×C5#4111yescharacteristic
118#685—44no—
119#685—41no—
120#685—41no—
121#685—82no—
122C4⋊Dic5—21no—
123C4⋊Dic5—21no—
124C4⋊Dic5—21no—
125C4⋊Dic5—21no—
126C4⋊Dic5—44no—
127C4⋊Dic5—42no—
128C4⋊Dic5—41no—
129C4⋊Dic5—41no—
130C4⋊Dic5—41no—
131C4⋊Dic5—41no—
132#683—41no—
133#683—41no—
134C4×Dic5—41no—
135C4×Dic5—41no—
136C2×#168—22no—
137C2×#168—22no—
138C2×#168—22no—
139C2×C22⋊Q8—101no—
140C2×C4×Q8—51no—
141C2×C4×D4—51no—
142C2×#106—102no—
143C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
145C2×#103—101no—
146C2×#102—101no—
147C2×C4×C8—51no—
148#396—102no—
149#390—101no—
150#389—101no—
151#384—51no—
152#384C2×D511yescharacteristic
153#380—101no—
154#340—101no—
155#340—101no—
156Q8⋊C8—102no—
157D4⋊C8—102no—
158C23×C5#12011yescharacteristic
159C22×D5—22no—
160C22×D5—41no—
161C22×D5—41no—
162C22×D5—41no—
163C22×D5—41no—
164C22×D5—41no—
165C22×D5—41no—
166C2×C4×C5—21no—
167C2×C4×C5—21no—
168C2×C4×C5—42no—
169C2×C4×C5—42no—
170C2×C4×C5—42no—
171C2×C4×C5#12111yescharacteristic
172C2×C4×C5#12111yescharacteristic
173C2×C4×C5#12111yescharacteristic
174C2×C4×C5#12311yescharacteristic
175C2×C4×C5#12311yescharacteristic
176C2×C4×C5#12411yescharacteristic
177C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
178C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
179C2×C4×C5#13511yescharacteristic
180C2×C4×C5#13511yescharacteristic
181C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C2×C4×C5#13711yescharacteristic
184C2×C4×C5#13711yescharacteristic
185C2×Dic5—22no—
186C2×Dic5—41no—
187C2×Dic5—41no—
188C2×Dic5—41no—
189C2×Dic5—41no—
190C2×Dic5—41no—
191C2×Dic5—41no—
192C2×Dic5—41no—
193C2×Dic5—41no—
194C2×Dic5—81no—
195C2×Dic5—81no—
196C2×Dic5—81no—
197D20—22no—
198D20—22no—
199D20—41no—
200D20—41no—
201C4×D5—81no—
202C4×D5—81no—
203C4×D5—81no—
204C4×D5—81no—
205Dic10—22no—
206Dic10—22no—
207Dic10—41no—
208Dic10—41no—
209C5×C8—81no—
210C5×C8—81no—
211#168—24no—
212C22×Q8—51no—
213C22×D4—51no—
214C23×C4—101no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—101no—
218C22⋊Q8—202no—
219C22⋊Q8—202no—
220C4×Q8—101no—
221C4×Q8—101no—
222C4×Q8—101no—
223C4×Q8—101no—
224C4×D4—101no—
225C4×D4—101no—
226C4×D4—101no—
227C4×D4—101no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—51no—
231C2×C4⋊C4—51no—
232C2×C4⋊C4—102no—
233C2×C4⋊C4—101no—
234C2×C4⋊C4—101no—
235C2×C4⋊C4—101no—
236C2×C4⋊C4—101no—
237C2×C4⋊C4D2012yes—
238C2×C22⋊C4—102no—
239C2×C22⋊C4—101no—
240C2×C22⋊C4—102no—
241C2×C42—101no—
242C2×C42C22×D511yescharacteristic
243#106—204no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248#103—202no—
249#102—202no—
250C4×C8—52no—
251C4×C8—101no—
252#95—102no—
253C22×C5#39411yescharacteristic
254C22×C5#44811yescharacteristic
255C22×C5#44911yescharacteristic
256C22×C5#45011yescharacteristic
257C22×C5#45211yescharacteristic
258C22×C5#45311yescharacteristic
259C22×C5#45611yescharacteristic
260C2×D5—42no—
261C2×D5—42no—
262C2×D5—42no—
263C2×D5—81no—
264C2×D5—81no—
265C2×D5—81no—
266C2×D5—81no—
267C4×C5—21no—
268C4×C5—21no—
269C4×C5—82no—
270C4×C5#46511yescharacteristic
271C4×C5#46511yescharacteristic
272C4×C5#46911yescharacteristic
273C4×C5#47011yescharacteristic
274C4×C5#48111yescharacteristic
275C4×C5#48211yescharacteristic
276C4×C5#48311yescharacteristic
277C4×C5#48511yescharacteristic
278Dic5—42no—
279Dic5—81no—
280Dic5—81no—
281Dic5—161no—
282C24—101no—
283C2×Q8—52no—
284C2×Q8—101no—
285C2×Q8—101no—
286C2×Q8—101no—
287C2×Q8—101no—
288C2×Q8—101no—
289C2×D4—52no—
290C2×D4—101no—
291C2×D4—101no—
292C2×D4—101no—
293C2×D4—101no—
294C2×D4—101no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—101no—
297C22×C4—101no—
298C22×C4—101no—
299C22×C4—201no—
300C22×C4—201no—
301C22×C4—201no—
302C22×C4—201no—
303C22×C4—201no—
304C22×C4—201no—
305C22×C4—201no—
306C22×C4C2×D2011yescharacteristic
307C22×C4D4×D511yescharacteristic
308C22×C4D4×D511yescharacteristic
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—102no—
316C2×C8—102no—
317C2×C8—102no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—101no—
324C4⋊C4—101no—
325C4⋊C4—101no—
326C4⋊C4—101no—
327C4⋊C4—202no—
328C4⋊C4—204no—
329C4⋊C4—201no—
330C4⋊C4—201no—
331C4⋊C4—201no—
332C4⋊C4—201no—
333C4⋊C4—201no—
334C4⋊C4—201no—
335C22⋊C4—204no—
336C22⋊C4—201no—
337C22⋊C4—201no—
338C22⋊C4—402no—
339C42—201no—
340C42—201no—
341C42#70911yescharacteristic
342C42#70911yescharacteristic
343C42D4×D511yescharacteristic
344C42#71311yescharacteristic
345C2×C5#162211yescharacteristic
346C2×C5#163111yescharacteristic
347C2×C5#165111yescharacteristic
348C2×C5#165211yescharacteristic
349C2×C5#203411yescharacteristic
350C2×C5#203511yescharacteristic
351C2×C5#203911yescharacteristic
352D5—82no—
353C23—102no—
354C23—201no—
355C23—201no—
356C23—201no—
357C23—201no—
358C23—201no—
359C23—201no—
360C23#402811yescharacteristic
361Q8—102no—
362Q8—102no—
363Q8—201no—
364Q8—201no—
365D4—102no—
366D4—102no—
367D4—201no—
368D4—201no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—102no—
375C2×C4—201no—
376C2×C4—201no—
377C2×C4—201no—
378C2×C4—201no—
379C2×C4—201no—
380C2×C4—201no—
381C2×C4—201no—
382C2×C4—201no—
383C2×C4—401no—
384C2×C4—401no—
385C2×C4—401no—
386C2×C4—401no—
387C2×C4—401no—
388C2×C4—401no—
389C2×C4—401no—
390C2×C4#402111yescharacteristic
391C2×C4#403011yescharacteristic
392C2×C4#403011yescharacteristic
393C2×C4#404011yescharacteristic
394C2×C4#404011yescharacteristic
395C2×C4#404111yescharacteristic
396C2×C4#405711yescharacteristic
397C2×C4#405811yescharacteristic
398C2×C4D5×SD1611yescharacteristic
399C2×C4D5×SD1611yescharacteristic
400C2×C4#406011yescharacteristic
401C2×C4#406111yescharacteristic
402C2×C4#406411yescharacteristic
403C2×C4#406511yescharacteristic
404C8—81no—
405C8—81no—
406C8—104no—
407C5#1043511yescharacteristic, complemented, Sylow
408C22—202no—
409C22—202no—
410C22—202no—
411C22—401no—
412C22—401no—
413C22—401no—
414C22—401no—
415C22#6496111yescharacteristic
416C22#6503611yescharacteristic
417C22#6504111yescharacteristic
418C22#6506511yescharacteristic
419C22#6507211yescharacteristic
420C22#6509511yescharacteristic
421C22#6510011yescharacteristic
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—82no—
425C4—202no—
426C4—401no—
427C4—401no—
428C4—801no—
429C4#6506711yescharacteristic
430C4#6507111yescharacteristic
431C4#6509611yescharacteristic
432C4#6510511yescharacteristic
433C4#6515111yescharacteristic
434C4#6515211yescharacteristic
435C4#6517411yescharacteristic
436C4#6517711yescharacteristic
437C2—402no—
438C2#1059919811yescharacteristic
439C2#1059923111yescharacteristic
440C2#1059925511yescharacteristic
441C2#1059928311yescharacteristic
442C2#1059961611yescharacteristic
443C2#1059961711yescharacteristic
444C2#1059976911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#4028
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1296C2
socleC23×C5#120
prime radicalC22×D20D4
hypercenter#1296D5
hypocenterC5#10435
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10601278C2semidirect
4. C2×#64704C2semidirect
6. #10600369C2semidirect
7. C5×#1296C2semidirect
75. #1296D5semidirect
407. C5#10435semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106061002
#106012782
#106012722
C2×#647042
C2×#647032
#106003692
C5×#12962
#104355