Finite Group Databasebeta

← #12002840

Subgroups — #12002840

Order 1280.

530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614231C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×Q8⋊#168C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64703C211yesmaximal, characteristic
5#10600377C211yesmaximal, characteristic
6#10600367C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598193C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
9C2×#4092—21no—
10C2×C4×D20C2211yescharacteristic
11C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
12C2×C5×#103—21no—
13C5×#384C2211yescharacteristic
14#65283—22no—
15#65276—21no—
16C2×#3941—21no—
17#65228—21no—
18#65224C2211yescharacteristic
19#65217—21no—
20C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
21C2×C4×#168C2211yescharacteristic
22C5×#340—21no—
23Q8⋊#168—22no—
24#64749—22no—
25#64749—21no—
26#64703—22no—
27#10436—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×Q8D411yescharacteristic
29C22×D20D411yescharacteristic
30C22×C4×D5—21no—
31C22×C5×C8—21no—
32C4×C5×Q8—21no—
33C4×C5×Q8—21no—
34C4×C5×Q8—21no—
35C4×C5×Q8—21no—
36C2×C5×C4⋊C4—21no—
37C2×C5×C4⋊C4—21no—
38C2×C5×C4⋊C4—21no—
39C2×C5×C4⋊C4—21no—
40C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C42×C5—21no—
42C2×C42×C5C2311yescharacteristic
43#4092—42no—
44#4092—42no—
45C2×#685—22no—
46C2×#685—21no—
47C2×#685—22no—
48C2×C4⋊Dic5—21no—
49C2×C4⋊Dic5—21no—
50C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Dic5D412yes—
52C2×#683—22no—
53C22×#168—21no—
54C22×#168—21no—
55C4×D20—21no—
56C4×D20—21no—
57C4×D20—21no—
58C4×D20—21no—
59C5×C4⋊C8—21no—
60C5×C4⋊C8—21no—
61C5×#103—42no—
62#3963—22no—
63#3941—42no—
64C4⋊#168—21no—
65C4⋊#168—21no—
66C4×#168—21no—
67C4×#168D412yes—
68#2538—51no—
69#1834—51no—
70#1803D511yescharacteristic, complemented
71#1802—51no—
72C2×Q8⋊C8—51no—
73C2×D4⋊C8—51no—
74#1296—51no—
75C23×D5—21no—
76C2×C5×Q8—21no—
77C2×C5×Q8—21no—
78C2×C5×Q8—21no—
79C2×C5×Q8—21no—
80C2×C5×Q8—21no—
81C2×C5×Q8SD1612yes—
82C22×C4×C5—21no—
83C22×C4×C5—21no—
84C22×C4×C5—41no—
85C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
88C22×Dic5—21no—
89C22×Dic5—22no—
90C2×D20—21no—
91C2×D20—21no—
92C2×D20—21no—
93C2×D20—21no—
94C2×D20—21no—
95C2×D20Q1612yes—
96C2×C4×D5—41no—
97C2×C4×D5—41no—
98C2×C4×D5—41no—
99C2×C4×D5—41no—
100C2×C4×D5—41no—
101C2×C4×D5—41no—
102C2×C5×C8—41no—
103C2×C5×C8—41no—
104C2×C5×C8—41no—
105C5×C4⋊C4—21no—
106C5×C4⋊C4—21no—
107C5×C4⋊C4—42no—
108C5×C4⋊C4—41no—
109C5×C4⋊C4—41no—
110C5×C4⋊C4—41no—
111C5×C4⋊C4—41no—
112C5×C4⋊C4—41no—
113C5×C4⋊C4—41no—
114C42×C5—41no—
115C42×C5—41no—
116C42×C5C2×D411yescharacteristic
117C42×C5#4111yescharacteristic
118C42×C5#4111yescharacteristic
119C42×C5#4111yescharacteristic
120#685—44no—
121#685—41no—
122#685—41no—
123#685—82no—
124C4⋊Dic5—21no—
125C4⋊Dic5—21no—
126C4⋊Dic5—41no—
127C4⋊Dic5—41no—
128C4⋊Dic5—41no—
129C4⋊Dic5—41no—
130C4⋊Dic5—42no—
131#683—44no—
132C2×#168—22no—
133C2×#168—41no—
134C2×#168—41no—
135C2×#168—41no—
136C2×#168—41no—
137C2×#168—41no—
138C2×C22⋊Q8—101no—
139C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
140C2×C4×D4—51no—
141C2×C4⋊C8—51no—
142C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
143C2×#103—21no—
144C2×#102—101no—
145C2×C4×C8—51no—
146#396—102no—
147#390—101no—
148#389—101no—
149#384—51no—
150#384C2×D511yescharacteristic
151#380—101no—
152#340—21no—
153#340—101no—
154#340—102no—
155Q8⋊C8—102no—
156D4⋊C8—102no—
157C23×C5#12011yescharacteristic
158C22×D5—22no—
159C22×D5—41no—
160C22×D5—41no—
161C22×D5—41no—
162C22×D5—41no—
163C22×D5—41no—
164C22×D5—41no—
165C5×Q8—22no—
166C5×Q8—22no—
167C5×Q8—41no—
168C5×Q8—41no—
169C2×C4×C5—21no—
170C2×C4×C5—21no—
171C2×C4×C5—22no—
172C2×C4×C5—41no—
173C2×C4×C5—41no—
174C2×C4×C5—41no—
175C2×C4×C5—41no—
176C2×C4×C5—41no—
177C2×C4×C5—81no—
178C2×C4×C5—81no—
179C2×C4×C5—81no—
180C2×C4×C5#12111yescharacteristic
181C2×C4×C5#12111yescharacteristic
182C2×C4×C5#12111yescharacteristic
183C2×C4×C5#12311yescharacteristic
184C2×C4×C5#12311yescharacteristic
185C2×C4×C5#12411yescharacteristic
186C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
187C2×C4×C5C2×Q1611yescharacteristic
188C2×C4×C5#13511yescharacteristic
189C2×C4×C5#13511yescharacteristic
190C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
191C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
192C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
193C2×C4×C5#13711yescharacteristic
194C2×Dic5—41no—
195C2×Dic5—42no—
196C2×Dic5—41no—
197C2×Dic5—41no—
198C2×Dic5—42no—
199C2×Dic5—42no—
200D20—22no—
201D20—22no—
202D20—41no—
203D20—41no—
204C4×D5—81no—
205C4×D5—81no—
206C4×D5—81no—
207C4×D5—81no—
208C5×C8—81no—
209#168—42no—
210#168—81no—
211C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
212C22×D4—51no—
213C23×C4—101no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—101no—
216C22×C8—101no—
217C22⋊Q8—202no—
218C22⋊Q8—202no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×D4—101no—
224C4×D4—101no—
225C4×D4—101no—
226C4×D4—101no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—51no—
232C2×C4⋊C4—52no—
233C2×C4⋊C4—102no—
234C2×C4⋊C4—101no—
235C2×C4⋊C4—101no—
236C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—102no—
238C2×C22⋊C4—101no—
239C2×C22⋊C4—102no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42C22×D511yescharacteristic
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—101no—
245C4⋊C8—101no—
246#103—42no—
247#102—202no—
248C4×C8—52no—
249C4×C8—101no—
250#95—102no—
251C22×C5#39411yescharacteristic
252C22×C5#44911yescharacteristic
253C22×C5#44911yescharacteristic
254C22×C5#45011yescharacteristic
255C22×C5#45111yescharacteristic
256C22×C5#45411yescharacteristic
257C22×C5#45511yescharacteristic
258C2×D5—42no—
259C2×D5—42no—
260C2×D5—42no—
261C2×D5—81no—
262C2×D5—81no—
263C2×D5—81no—
264C2×D5—81no—
265C4×C5—21no—
266C4×C5—21no—
267C4×C5—42no—
268C4×C5—81no—
269C4×C5—161no—
270C4×C5#46511yescharacteristic
271C4×C5#46711yescharacteristic
272C4×C5#46811yescharacteristic
273C4×C5#46911yescharacteristic
274C4×C5#48111yescharacteristic
275C4×C5#48211yescharacteristic
276C4×C5#48411yescharacteristic
277C4×C5#48511yescharacteristic
278Dic5—82no—
279Dic5—81no—
280C24—101no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8#68812yes—
287C2×D4—52no—
288C2×D4—101no—
289C2×D4—101no—
290C2×D4—101no—
291C2×D4—101no—
292C2×D4—101no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—101no—
297C22×C4—102no—
298C22×C4—201no—
299C22×C4—201no—
300C22×C4—201no—
301C22×C4—201no—
302C22×C4—201no—
303C22×C4—201no—
304C22×C4D4×D511yescharacteristic
305C22×C4D4×D511yescharacteristic
306C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—102no—
311C2×C8—201no—
312C2×C8—201no—
313C2×C8—201no—
314C2×C8—201no—
315C2×C8—201no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—101no—
326C4⋊C4—101no—
327C4⋊C4—202no—
328C4⋊C4—204no—
329C4⋊C4—201no—
330C4⋊C4—201no—
331C4⋊C4—201no—
332C4⋊C4—201no—
333C22⋊C4—204no—
334C22⋊C4—201no—
335C22⋊C4—201no—
336C22⋊C4—402no—
337C42—41no—
338C42—41no—
339C42#70911yescharacteristic
340C42#70911yescharacteristic
341C42D4×D511yescharacteristic
342C42#71111yescharacteristic
343C2×C5#162811yescharacteristic
344C2×C5#163711yescharacteristic
345C2×C5#164211yescharacteristic
346C2×C5#164411yescharacteristic
347C2×C5#203411yescharacteristic
348C2×C5#203611yescharacteristic
349C2×C5#204011yescharacteristic
350D5—82no—
351C23—102no—
352C23—201no—
353C23—201no—
354C23—201no—
355C23—201no—
356C23—201no—
357C23—201no—
358C23#408311yescharacteristic
359Q8—22no—
360Q8—22no—
361Q8—41no—
362Q8—41no—
363D4—102no—
364D4—102no—
365D4—201no—
366D4—201no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—201no—
379C2×C4—202no—
380C2×C4—201no—
381C2×C4—202no—
382C2×C4—202no—
383C2×C4—201no—
384C2×C4—401no—
385C2×C4—401no—
386C2×C4—401no—
387C2×C4—401no—
388C2×C4#402911yescharacteristic
389C2×C4#403011yescharacteristic
390C2×C4#403011yescharacteristic
391C2×C4#403111yescharacteristic
392C2×C4#406011yescharacteristic
393C2×C4#406211yescharacteristic
394C2×C4D5×Q1611yescharacteristic
395C2×C4#406411yescharacteristic
396C2×C4#407511yescharacteristic
397C2×C4#407811yescharacteristic
398C2×C4#408511yescharacteristic
399C2×C4C2×#68811yescharacteristic
400C2×C4#409511yescharacteristic
401C2×C4#409611yescharacteristic
402C8—81no—
403C8—202no—
404C8—401no—
405C5#1043611yescharacteristic, complemented, Sylow
406C22—202no—
407C22—202no—
408C22—202no—
409C22—401no—
410C22—401no—
411C22—401no—
412C22—401no—
413C22#6524811yescharacteristic
414C22#6532611yescharacteristic
415C22#6533511yescharacteristic
416C22#6546111yescharacteristic
417C22#6547511yescharacteristic
418C22#6549011yescharacteristic
419C22#6549111yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—42no—
423C4—81no—
424C4—161no—
425C4—401no—
426C4—402no—
427C4#6509811yescharacteristic
428C4#6510111yescharacteristic
429C4#6510211yescharacteristic
430C4#6510411yescharacteristic
431C4#6525711yescharacteristic
432C4#6529211yescharacteristic
433C4#6532811yescharacteristic
434C4#6533711yescharacteristic
435C2—402no—
436C2#1060031711yescharacteristic
437C2#1060106811yescharacteristic
438C2#1060110511yescharacteristic
439C2#1060182211yescharacteristic
440C2#1060185511yescharacteristic
441C2#1060191711yescharacteristic
442C2#1060195611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#4083
commutator, cosocleC2×C42×C5C23
FrattiniC2×C42C22×D5
FittingC5×#1803C2
socleC23×C5#120
prime radicalC22×D20D4
hypercenter#1803D5
hypocenterC5#10436
LCSG ▷ C2×C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1803C2semidirect
3. C2×Q8⋊#168C2semidirect
6. #10600367C2semidirect
7. #10598193C2semidirect
70. #1803D5semidirect
405. C5#10436semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106142312
C5×#18032
C2×Q8⋊#1682
C2×#647032
#106003772
#106003672
#105981932
#104365